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Usando la pseudo inversa para resolver un sistema sobredeterminando

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Me gustaria que haya un proyecto para integrar todo esto en algo. Me resultan muy interesantes las clases, pero para ser aun mejor estaria bueno un proyecto integrador de todos los temas.

  • Se quiere hallar la solucion del sistema de ecuaciones Ax = b, tal que x hace que ||Ax-b||_2 sea minima.
  • En principio el sistema de ecuaciones es sobredeterminado, lo que implica que las tres rectas no van a cruzarse en un mismo punto.
  • La solucion dada a través de la pseudo inversa es tal que obedece a los pesos de las ecuaciones. Cada ecuacion como tal ejerce un efecto de gravedad que mueve el punto hacia ella.
  • El método de pseudo inversa para encontrar una solución que se acerque para un sistema sobredeterminado da un punto que según el peso de la ecuación.

Neta, cada clase es mejor que la anterior ajajaja

Esta clase me ayudo mucho a comprender la clase anterior.

Para los que quieran repasar las normas, el link de la clase “Tipos de normas” del Curso de Fundamentos de Albegra Lineal con Python:
https://platzi.com/clases/1725-algebra-lineal/23886-tipos-de-normas-norma-0-norma-1-norma-2-norma-infi/

Cuando dice que un sistema solo puede tener 0, 1 o infinitas soluciones esta mal. Un sistema puede tener ninguna (0), una o más, es decir multiples soluciones finitas, o infinitas soluciones. Pequeña correccion.

USANDO LA PSEUDO INVERSA PARA RESOLVER UN SISTEMA SOBREDETERMINADO

  • Un Sistema de Ecuaciones Ax = b, puede tener cero soluciones, una solución o infinitas soluciones.

  • Existe una solución cuando tenemos inversa y ya sabemos calcularlo. Estamos con una matriz cuadrada y todos sus vectores son linealmente independientes.

  • Cuando tenemos dos variables “X y Y” y tres ecuaciones, estamos hablando de un sistema sobre-determinado.

  • El punto que está devolviendo la gráfica, no está en el centro del triángulo. Esto se puede entender porque las ecuaciones tienen distinto peso, cada una está tirando el punto más cerca de ella, está como ejerciendo un centro de gravedad, moviendolo.

Es más o menos como me lo imaginaba el resultado.

Muy interesante este método.

#Poniendo en matriz los coeficientes que se tienen al despejar
4x + y = 3
-2x + y = 5
3x + y = 1
matriz = np.array([[4, 1], [-2, 1], [3, 1]])

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

y1 = -4x + 3 # 4x + y = 3
y2 = 2
x + 5 # -2x + y = 5
y3 = -3*x + 1 # 3x + y = 1

actualice valores de acuerdo arriba

cuidado con negativos

matriz = np.array([[4,1],[-2,1],[3,1]])
b= np.array([[3],[5],[1]])

#pseudo inversa Moore Penrose
matriz_pse = np.linalg.pinv(matriz)
resultado= matriz_pse.dot(b)

#GRAFIQUE
x = np.linspace(-5,5,1000)

plt.plot(x, y1)
plt.plot(x, y2)
plt.plot(x, y3)

plt.scatter(resultado[0], resultado[1])

plt.xlim(-2, 2.5)
plt.ylim(-8, 10)

plt.show()
print(resultado)

Es genial el suspenso con el que el profe acaba la clase, hace desear ver la siguiente clase!