Razonamiento inductivo

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Razonamiento inductivo

Esta es una manera de razonar donde el primer paso es encontrar lo que se conoce como caso base, es decir, un hecho concreto que usaremos como inicio del proceso que queremos modelar.

El siguiente paso es modelar la continuaci贸n del proceso (paso inductivo) usando el caso base anterior. Lo que sucede entonces es que el resultado de este proceso se convierte en el nuevo caso base. Esto puede repetirse cuantas veces sea necesario ya que conceptualmente puede ser infinito, aunque lo normal es hallar una condici贸n que detiene el proceso de continuaci贸n y entrega el resultado final.

驴Te parece familiar esta manera de razonar?, esta es justamente la manera de razonar para crear algoritmos recursivos. En matem谩tica tambi茅n se usa para realizar pruebas sobre proposiciones. Recuerda que una proposici贸n es algo que afirmas, pero que puede ser falso o verdadero.

Un ejemplo sencillo de una prueba por inducci贸n matem谩tica ser铆a probar la siguiente proposici贸n: 芦Los n煤meros son infinitos禄.

  • El caso base ser铆a el n煤mero m谩s bajo, que es el 0 (cero).
  • La continuaci贸n se usa el caso base y se le suma el n煤mero 1.
  • La prueba es que, si para cualquier caso base puedo sumarle 1, entonces los n煤meros son infinitos.

El resultado de esta proposici贸n es que es cierta, porque a nivel matem谩tico no hay nada que evite que pueda sumarle un 1 a cualquier otro n煤mero. Por supuesto esto no es cierto en inform谩tica, donde estamos limitados por el espacio de memoria, esto nos pone un l铆mite donde ya no es posible sumar m谩s cuando hay un n煤mero muy grande. Si no conoc铆as de esta limitaci贸n, quiz谩s quieras ver el Curso de Fundamentos de Ingenier铆a de software aqu铆 en Platzi.

Lo importante aqu铆 es que al momento de pensar en la manera de solucionar un problema de programaci贸n, entrenar a nuestro cerebro para usar el razonamiento inductivo nos puede dar soluciones m谩s elegantes y consistentes, lo que normalmente da como resultado software m谩s 鈥渃orrecto鈥.

Por supuesto, no en todos los casos una soluci贸n de esta naturaleza ser谩 la m谩s eficiente computacionalmente, pero pasar de una soluci贸n inductiva a una que no, suele ser m谩s f谩cil que al rev茅s.

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Para saber m谩s sobre las demostraciones matem谩ticas (incluidas las demostraciones por inducci贸n) recomiendo el libro 鈥淐贸mo entender y hacer demostraciones en matem谩ticas鈥 de Daniel Solow.