Probabilidad condicional

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hace varios a帽os curs茅 la materia estadistica y probabilidad en la universidad, y este tema de probabilidad condicional no me habia quedado tan claro, y algo que me ayud贸 a entender bien esto fue este video: https://www.youtube.com/watch?v=dStF9z7tjZU

Les dejo mis apuntes de la clase de hoy 馃槂

Para hacer m谩s s贸lido este tema, recomiendo ampliamente esta p谩gina:
Conditional Probability
El tema de Probabilidad Condicional es explicado de una manera muy sencilla y gr谩fica. Yo, incluso, uso ese tipo de explicaciones en mis clases que he dado en ingenier铆a y bachillerato. Para arrancar es perfecto.

**Probabilidad independiente: ** Probabilidad donde los eventos no est谩n relacionados unos con otros.

**Probabilidad condicional: ** Aquella probabilidad que toma en cuenta directamente la influencia de que un evento suceda en conjunto de otro.

siempre que digas 鈥渙鈥 la probabilidad es mas grande

Dejo esta imagen para complementar un poco con la probabilidad Condicional

Probabilidades Condicionales
Eventos Independientes:
Un evento es independiente de otro cuando este no influye en la ocurrencia del otro y viceversa.
Eventos dependientes
En este caso hay evento anterior que influye en la probabilidad de ocurrencia de nuestro evento.

Consideraciones:

  • P(B|A) 鈫 se lee probabilidad de B dado a A (en el caso de eventos independientes ser谩 la misma P(B))
  • P(B) = P(A)P(B|A)+P(~A)P(B/~A) 鈫 es decir la probabilidad de B es igual a la probabilidad de A por la probabilidad de B dado A mas la probabilidad de que no se de A por la probabilidad de B dado que no se dio A.
  • P(A y B) = P(A)P(B|A) 鈫 la probabilidad de A y B sucedan al mismo tiempo es una fracci贸n de la probabilidad total de B

Ejemplos:

  • Eventos Dependientes
    Probabilidad de que alguien tenga cancer frente a la probabilidad de que la prueba salga positiva:

    • Supongamos que la posibilidad de salir positivo en la prueba es del 5% 鈫 la posibilidad de que salga negativa ser谩 del 95%
    • De la misma manera si sales positivo a la prueba tienes un 98% de posibilidades de tener cancer (los falsos positivos ser谩n de 2%)
    • Mientras que la probabilidad de tener cancer cuando la prueba sale negativa es de 0.5% (no confundir con el 2% de falsos psoitivos)
    • Por lo tanto P(cancer)=P(10%)P(98%)+P(90%)(P(0.5%))
      P(cancer)=10.25%
    • Es m谩s interesante que calcular la probabilidad total el ver c贸mo influye el resultado de la prueba en la probabilidad de tener cancer: P(cancer|prueba_positiva)=98%; P(cancer|prueba_negativa)=0.5%
  • Eventos Independientes

    • Consideremos la probabilidad de obtener cara lanzando una moneda frente a la probabilidad de obtener un cuatro lanzando un dado
    • La probabilidad de obtener cuatro en un dado es de 1/6 鈫 la probabilidad de no obtener un cuatro es de 5/6
    • La probabilidad de tener una cara dado que sali贸 un 4 es de 1/2, mientras que si no sale 4 tambi茅n ser谩 de 1/2 (son independientes)
    • P(cara) = 1/6(1/2) + 5/6(1/2)
    • P(cara) = 1/2(1/6+5/6) (factorizando)
    • P(cara) = 1/2
    • Notemos que los eventos dependientes son el caso general, y las f贸rmulas de los eventos independientes se deducen de estas

las posibilidades de ser una zarig眉eya y morir por un ataque de un mapache montado en un jabal铆 son bajas, pero nunca 0.

Definici贸n
Probabilidad condicional es la probabilidad de que ocurra un evento A, sabiendo que tambi茅n sucede otro evento B. La probabilidad condicional se escribe P(A|B) , y se lee 芦la probabilidad de A dado B禄.

Comparto mis NOTAS:
Hasta ahora hemos calculado las probabilidades de eventos no relacionados entre s铆 o Probabilidades Independientes.

Las Probabilidades condicionales toman en consideraci贸n un evento anterior:
P (A and B): P(A) + P(B | A) se lee : La probabilidad de que suceda A y B es igual a la probabilidad de que suceda A m谩s la probabilidad de que suceda B 鈥渄ado que鈥 sucede A.

Para solo calcular la probabilidad de B se debe tomar en cuenta todo el universo de probabilidades:
P(B)= P(A)* P(B | A) + P(-隆A)* P(B | -隆A) se lee: La probabilidad de que suceda B es igual a la probabilidad de que suceda A multiplicada por la probabilidad de que suceda B 鈥渄ado que鈥 sucede A m谩s la probabilidad de que 鈥渘o suceda鈥 A multiplicado por la probabilidad de que suceda B 鈥渄ado que鈥 鈥渘o sucede鈥 A.

Les comparto un ejemplo:
Ejemplo: Juguetes de colores
En un experimento de preferencia de color, ocho juguetes se ponen en un recipiente. Los juguetes son id茅nticos excepto por el color, dos son rojos y seis son verdes. Se pide a un ni帽o que elija los juguetes al azar 驴Cu谩l ser谩 la probabilidad de que el ni帽o elija los dos juguetes rojos?

Al haber dos juguetes rojos en el recipiente la probabilidad de que se saque uno ser谩 de 2 entre 8. Cuando se haya seleccionado uno rojo esta probabilidad cambiar谩 a 1 entre 7 pues solamente queda un juguete rojo entre los 7 juguetes en el recipiente. Esto 煤ltimo deja en evidencia que se trata de un evento dependiente, pues la probabilidad de ocurrencia del segundo evento viene determinada por la probabilidad de ocurrencia del primero, si se hubiera elegido sacar uno verde primero, la probabilidad de sacar uno rojo como segundo ser铆a diferente.

Espero les sirva

La probabilidad independiente no relaciona a los eventos. La probabilidad condicional toma en cuenta como influye un evento suceda en conjunto con otro.

Glosario

  • | (Dado que)
  • .- (no suceda)

Interesante para solo ser teor铆a

Les dejo un ejemplo:

Se da P(A y B) = P(B y A) . Deberia ser conmutativo pero la formula me dice que no . En que esta mal mi razonamiento . Por que no es conmutativo ? o asi no va la logica del asunto . Y en esa formula el principal termino es P(A|B) ?

REGLA GENERAL:
P(A/B) =P(A醾禕) /P(B) si y solo si P(A醾禕)=P(A/B).P(B) = P(B/A).P(A)
REGLA PARTICULAR
++Eventos mutuamente. excluyentes: ++
A醾禕=肖 entonces P(A醾禕) =0 SIMULTANEIDAD IMPOSIBLE
++Eventos independientes: ++
P(A/B) =P(A) si y solo si P(B/A) =P(B) entonces P(A醾禕) =P(A). P(B)
finalmente dos eventos pueden ser Mutuamente Excluyentes o Dependientes,
son MUTUAMENTE EXCLUYENTES si y solo si NO son inDEPENDIENTES

Aqu铆 les dejo mis notas de esta clase :

En un juego de cartas las probabilidades van cambiando a medida que se van repartiendo las cartas: si la primera carta que me dieron es un dos de picas por ejemplo, la probabilidad de que salga un dos, ya cambio con respecto a la primera repartida. si al inicio era de 4/56 ahora sera de 3/55, as铆 mismo con las dem谩s cartas, ya la probabilidad de que salga un 6 sera de 4/55 (suponiendo un mazo de 56 cartas) as铆 sucesivamente, a medida que se van repartiendo las cartas la probabilidad de que salga el mismo valor disminuye y la probabilidad de que salga un valor diferente aumenta.

Una joyita este video si no entendiste esta bien clase:
https://youtu.be/dStF9z7tjZU

Flashback al curso de estad铆stica 1 en la universidad. LIke si tu tambi茅n.

Probabilidad condicional: Tomamos en consideraci贸n directamente cual es la influencia de que un evento ocurra con otro de manera simult谩nea.

Me imagino que es a煤n m谩s complicado si al ejemplo de Juan se le a帽ade que adem谩s se desvela.

Entendido

Rapidez y eficacia?

Uno de los objetivos principales de los test r谩pidos es detectar infecciones en grupos poblacionales

P(COVID)=( P(TEST) * P(COVID|TEST POSITIVO) ) + ( P(TEST NEGATIVO) * P(COVID|TEST NEGATIVO) )

Entonces:

De alguna manera el hecho de que tengamos una prueba r谩pida positiva o negativa no determina completamente o de manera individual la probabilidad y esto es como encontrar una aguja en un pajal evitando colapsar los sub-sistemas de salud al mismo tiempo.

Aqu铆 una prueba algo informal (Se puede reemplazar and por intersecci贸n y or por uni贸n de conjuntos

PROBABILIDAD CONDICIONAL

Probabilidad independiente: Eventos independientes (el tiro de una moneda, ruleta montecarlo)

P(A y B) = P(A)*P(B) > A no influye en B (Eventos independientes)

Probabilidad condicional: Eventos dependientes. Cu谩l es la influencia de que algo suceda en conjunto con otro?

P(B) = P(A)*P(B|A) + P(卢A)*P(B|卢A)

Ejemplo: Cu谩l es la probabilidad de que alguien tenga una enfermedad dado un test?

P(enfermedad) = P(test+)* P(enfermedad | test+) + P(test-)*P(enfermedad | test-)

Probabilidad condicional
Se define como la probabilidad que ocurra un evento 鈥楤鈥, solo si es que antes ocurri贸 un evento 鈥淎鈥

facilito

Alg煤n curso de matem谩ticas, va a ser estricto para poder continuar efectivamente con este curso??.

para el caso del test de c谩ncer podr铆a ser
P(B)= (Fiabilidad de que pase B si pas贸 A) + (margen de error A)
??

Cuando decimos 鈥測鈥 estamos sacando la probabilidad de un subconjunto, por lo que es menos probable a que pase el conjunto completo.

Cuando decimos 鈥渙鈥 estamos considerando dos conjuntos diferentes, por lo que la probabilidad es mayor.

Para aquello que tienen dudas todav铆a con los conceptos de probabilidad y estad铆stica les recomiendo un texto en espa帽ol bastante f谩cil de leer, se帽alo esto por que para dominar la probabilidad hay que saber que es un 鈥渆spacio de probabilidad鈥 de esa forma damos un salto desde la teor铆a de conjuntos a las definiciones y fundamentos s贸lidos de la probabilidad, es texto esta en la web se llama

鈥淔undamento de Probabilidad, Javier Martin Pliego
Segunda edici贸n鈥

Creo que se resume brevemente en que se suman los porcentajes de probabilidad de:
Que suceda B despu茅s de que sucede A
Que suceda B despu茅s de que no sucede A

Ej:
Hay una probabilidad de 80% de que llueva hoy y yo est茅 afuera
Si llueve, hay un 70% de posibilidad de que me de gripa
Si no llueve, s贸lo hay un 5% de que me de gripa
La f贸rmula viene siendo: 80%*70% + 20%(Lo restante de 80%, osea que no sucede "lluvia)*5%
Da un total de 57% de probabilidad de que me de gripa hoy

En el siguiente enlace podr谩n encontar los libros de Luis Rinc贸n, profe de la facultad de ciencias de la UNAM. El de introducci贸n a la probabilidad explica la primera parte de este curso, excelente para complementar lo que ves con el profe David.

Mi resumen gr谩fico

Cual es la probabilidad que mi novia me de corte si durante navidad me desapareci con mis amigos, dado que le lleve serenata anoche?

Las ecuaciones antes declaradas, son las utilizadas para las probabilidades condicionales.

La suma de que sea y que no sea, dados algunos eventos, es la probabilidad de que suceda.

Calculamos dentro de la probabilidad condicional: P(B) = P(A)P(B|A) + P(卢A)P(B|卢A)

Probabilidad independiente: Contar posibilidades dentro de todas las opciones. Probabilidad condicional: Tomar en consideraci贸n eventos previos.

En la probabilidad condicional, tenemos que tomar en cuenta, la influencia de que un evento suceda en conjunto con el otro.

En la probabilidad condicional, medimos la probabilidad, teniendo en cuenta los eventos anteriores. Tenemos P(A and B) = P(A)*P(A|B). El | o pipe se lee como: dado que.

A la hora de calcular las probabilidades de los eventos indenpendientes, podemos hacer una relaci贸n r谩pida, en la que proporcionamos la probabilidad entre los eventos posibles y la secuencia de estos.

Las probabilidades independientes, pueden no ser 煤tiles, para nuestras aplicaciones en la cida.

Al momento de pensar en algunos eventos aleatorios, como lanzar dados, sacar cartas, etc.. estamos pensando en propabilidad independiente, debido a que los eventos no est谩n relacionados uno con otro.

POR SI QUEDARON CON DUDAS

FUENTE

EJEMPLO
Si P(A) = 0,6 ; P(B) = 0,4 y P(A鈭〣)=0,18. Calcular:

a) P(A|B)
b) P(B|A)

Soluci贸n:
En este problema, simplemente vamos a reemplazar los datos en la f贸rmula.

a) Usamos la f贸rmula de probabilidad condicional:

b) Usamos la f贸rmula de f贸rmula de probabilidad condicional, teniendo en cuenta que vamos a calcular la probabilidad de que ocurra B, dado que ha ocurrido A.

Gracias!

Interesante clase para los programadores que tambien son musicos, usan drogas y les gusta pokemon.

Diagramas de Venn y Teor铆a de Conjuntos

  • Algo muy 煤til para poder visualizar mejor las probabilidades de la te贸ria de conjuntos que estamos viendo es a trav茅s de los Diagramas de Venn, que representan cada conjunto o evento con c铆rculos.

Determinismo

Falta ejemplos la vedad no me ha quedado muy claro donde puedo usar esto

El punto de la pregunta es considerar cu谩ntos Ingenieros hay por cada MBA. la Idea es que tomemos en cuenta esto antes de responder, sin importar que desconozcamos esta proporci贸n.

Detesto mucho a la persona que nivela el sonido en la mayor铆a de los videos.
Literal siempre que paso a otro reproductor de sonido termino haciendo demasiada bulla o rompi茅ndome los t铆mpanos. Creo que llevo escribiendo esto hace 6 meses.

Clarisimos los ejemplos!

Jajajaja usar drogas no es un evento independiente de ser m煤sico - muy mal ejemplo david !

驴No se supone que la probabilidad de que no salga el lado cara en la moneda antes de 100 veces es equivalente a la posibilidad de que salga cruz 100 veces?

Se entendi贸 con simples ejemplo, nada del otro mundo.

eso cambia mi comentario de la clase anterior, 鈥渄ado鈥 que puede ser un condicionante el ser m煤sico en la facultad de arquitectura para elevar las probabilidades de usar drogas, a eso sumando que soy de Bolivia y especialmente de Cochabamba a 4 horas de viaje de carretera de la capital del narcotrafico del partido de un expresidente, jejeje

Probabilidad independiente.

Que es probabilidad condicional

Que es probabilidad.

El punto de la pregunta es considerar cu谩ntos Ingenieros hay por cada MBA. la Idea es que tomemos en cuenta esto antes de responder, sin importar que desconozcamos esta proporci贸n. :)

Muy bien explicado

Esto nos daria una probabilidad

Divid dice "anteriormente notros hab铆amos representado鈥 "
驴C贸mo supo que as铆 era la forma matematica de representar el ejercicio?
驴Hay alg煤n curso que me haya saltado anterior a este?

Hola

Les comparto el ejemplo visto en la clase

Probabilidad condicional.

  • En ejemplos anteriores, est谩bamos trabajando con probabilidades independientes (los eventos no est谩n relacionados). Sin embargo, no siempre se tiene independencia; en ese caso, consideramos probabilidades condicionales 馃挵**.**
  • En probabilidades condicionales debemos tomar en consideraci贸n los eventos precedentes. 鈱
  • La probabilidad de A dado que ya pas贸 B se denota como $P(A|B)$. En general:

$$P(A&B) = P(A)P(B|A) = P(B)P(A|B)$$

  • Se cumple que:

$$P(B) = P(A)P(B|A) + P(B)P(B|A^c)$$

Cuando son probabilidades independientes, nos damos cuenta facil por que P(A) = P(A|B).

Por ejemplo, obtener 6 si anteriormente sacamos un 2.

P(6) = P(6|2)

Buscando un poco como se grafica P(B|A)

no hay una forma de graficarlo si no m谩s bien de entenderlo, que es mostrar la proporci贸n o el peso que ocupa, que un evento A y otro evento B ocurran y esto contrastado con todo el grupo B.

Ejemplo, que una ficha sea negra y par.

Primer paso

1- Contar todas las fichas rojas.
2- Contar las fichas que son pares y adem谩s son rojas.

Luego representat este peso asi:

Lo que david grafic贸, para explicar la probabilida de lanzar una moneda.

Se llam谩 arbol de probabilidad, es muy util para entender, como las cosas evolucionan a medida que se tornan m谩s complejas. 馃槂

Este video habla del teorema de la probabilidad total, el cual es de bastante ayuda para comprender estos conceptos, aqu铆 les dejo el enlace.

El profesor es muy din谩mico y facilita la comprensi贸n con ejemplos pr谩cticos.

genial

Les recomiendo el cap铆tulo 2 (y los dem谩s), del libro Probabilidad y estad铆stica para ingenier铆a y ciencias de Walpole. Este libro no es tan formal como otros de Probabilidad y cubre bastantes temas.

Probabilidad condicional: consideramos cual es la influencia de que un evento suceda en conjunto con otro.