Entiende el Teorema de Bayes

4/24
Recursos
Transcripci贸n

Aportes 87

Preguntas 7

Ordenar por:

Los aportes, preguntas y respuestas son vitales para aprender en comunidad. Reg铆strate o inicia sesi贸n para participar.

Encontre este ejemplo en el siguiente link que me ayud贸 a consolidar m谩s el concepto del teorema.

"Un taxi estuvo involucrado en un atropello y se escap贸 en la noche. En la ciudad operan dos compa帽铆as, los taxis Verdes y los taxis Azules. Conocemos la siguiente informaci贸n:

a) El 85% de los taxis son Verdes y el 15% son Azules
b) Un Testigo identific贸 el taxi Azul como el causante del atropello. La corte realiz贸 pruebas de confiabilidad del testigo bajo las mismas circunstancias que exist铆an la noche del accidente y concluyeron que el testigo identificaba correctamente uno de los dos colores el 80% de las veces y fallaba en el 20% de las veces.

驴Cu谩l es la probabilidad qu茅 el taxi involucrado en el accidente fuera Azul en lugar de Verde?鈥

Sabiendo que se ha demostrado que el testigo tiene raz贸n el 80% del tiempo, identificando cuando el Taxi es Verde y cuando el taxi es Azul, muchos de los miembros del jurado les parecer铆a que el taxi tiene una probabilidad de 80% de ser del color que el testigo dijo (Azul). La distribuci贸n de los taxis en la ciudad parece haberse considerado irrelevante.

La probabilidad que se debe conocer es: P(Taxi sea Azul | Testigo dijo que era Azul)

Hip贸tesis = El Taxi es Azul

Evidencia = El testigo dijo que el taxi era azul

La probabilidad que el taxi sea azul dado que el testigo dijo que era azul es del 41,4% y no del 80% como los testigos les parecer铆a simple vista sin tener en cuenta las proporciones.

H = hip贸tesis
E = Evento
P(H) = Prior = hip贸tesis antes de la evidencia
P(H|E) = Posterior = Ya teniendo evidencia como actualizamos cierta creencia.
P(E|H) = Likelihood = Certeza de que esta situaci贸n es correcta.

Aqu铆 les comparto un video excelente para profundizar el teorema de bayes, me pareci贸 bastante completo y tiene bastantes ejemplos pr谩cticos.
https://www.youtube.com/watch?v=CP4ToX5Tyvw

![](

Deja un enlace donde explica igual de bien que el profesor, te ayuda entender mejor los conceptos, utilizando exactamente los mismos ejemplos.

https://www.youtube.com/watch?v=D7KKlC0LOyw

Estos son los apuntes de esta clase 馃槂
Este es el link para ver el teorema de manera iterativa.
https://www.skobelevs.ie/BayesTheorem/

El cuadro donde David muestra la probabilidad se llama Eikosograma (o en ingles Eikosogram):

https://cran.r-project.org/web/packages/eikosograms/vignettes/Introduction.html

"La probabilidad es la matem谩tica de las proporciones"
Una frase importante que recordar

El denominador de la expresi贸n, normalmente esta relacionado con el concepto de 鈥減robabilidad total鈥.

Asumo que como esto es introduccion a las probabilidades no hicimos ningun ejemplo con numeros reales utilizando bayes. Porque la verdad que no entendi nada. Si el concepto que es probailidad basado en una condicion pero de ahi la formula no le entendi nada.

yo suelo usar esta t茅cnica para verlo mas simple

en base a la pregunta selecciono a los dos que concuerdan con el segundo detalle, y hago el resto de la cuenta en base a eso.

no s茅 si les sirva, pero por las dudas se los dejo.

Aqu铆 se entiende bastante bien: https://www.youtube.com/watch?v=CP4ToX5Tyvw&t=2332s

Con este ejemplo queda.

Este video esta muy bueno para profundizar, unico problema es en Ingles Bayes theorem

Nota importante:
La probabilidad no es necesariamente la matem谩tica de la aleatoriedad , es mas bien la matem谩tica de los proporciones.

Sin embargo, debe ser claro que el diagrama que muestran, es limitado. SI tienes m谩s eventos no es posible trabajar asi. por ejemplo
en un caso donde se tenga, P(B|A1,A2,A3,鈥,An).

Notas 馃槃
Entendiendo el Teorema de Bayes.

$$P(H|E) = \frac{P(H)P(E|H)}{P(E)}$$

  • El conocimiento previo que conocemos se denomina prior, es lo que sabemos antes de recolectar evidencia $P(H)$ 馃Л.
  • El posterior es lo que obtenemos de la evidencia una vez que actualizamos nuestra probabilidad $P(H|E)$ 馃И.
  • La probabilidad de lo que ya conocemos $P(E|H)$ y $P(E|卢H)$ es el likelihood.
  • El ecosograma es un cuadro de 谩rea 1 representando el teorema de Bayes 馃憖.
  • La probabilidad no solo es la matem谩tica de la aleatoriedad si no tambi茅n de las proporciones 馃嵃.
  • Las personas buenas en las matem谩ticas son buenas visualizando 馃搳

An谩lisis del Teorema de Bayes:
Recordemos que el teorema de Bayes nos brinda una forma de actualizar nuestras probabilidades a trav茅s de la incorporaci贸n de informaci贸n de manera iterativa.
Es decir actualizamos la informaci贸n de nuestra hip贸tesis (prior) con la informaci贸n del suceso de un evento 鈫 P(H|E) (posterior)

Analicemos nuevamente el siguiente grafico:

Si entendemos las probabilidades iniciales como proporciones podemos ver lo siguiente

  • Los estudiantes t铆midos e ingenieros seria: 0.10*0.66 = 0.066 = 6.6% (probabilidad de ser estudiante de ingenier铆a y t铆mido)
  • Los estudiantes t铆midos de la escuela de negocios son 0.90*0.30 = 0.27 = 27%(probabilidad de ser estudiante de negocios y t铆mido)
  • Los estudiantes t铆midos son 27%+6.6% = 33.6% (probabilidad de ser un estudiante t铆mido)
  • Ahora que sabemos que nuestro estudiante es t铆mido sabemos que nuestra nueva poblaci贸n es el 33.6% del total: P(ingenieria|timido) = P(timido|ingeniero)/P(t铆mido)=6.6%/33.6% = 19.6% (Es decir que hay un 80.4% de probabilidades de que el estudiante sea de negocios)

Se me ocurri贸 hacer este eikosograma basado en la pregunta 鈥溌緾u谩l es la probabilidad de estar escuchando un podcast si estoy trabajando?鈥.

"

Aqu铆 est谩 el mio guapxs. 馃槑
**Me pueden decir si estoy bien? **

A veces ayuda mucho verlo de la manera m谩s simple posible y resolver algunos problemas tambi茅n sirve para poder visualizarlo como bien indica David.

La probabilidad no necesariamente es la matem谩tica de la aleatoriedad, m谩s bien es la matem谩tica de las proporciones

Creo que mi vida no a volver a ser la misma luego de esa afirmaci贸n 鈥

Si te preguntas c贸mo se llama el cuadro que present贸 David, b煤scalo como EIKOSOGRAM. 脡l se refiere al cuadro como EIKOSOGRAMA. 馃

Ac谩 la discusi贸n de los estudiantes del curso: https://platzi.com/comentario/1034095/

Tremenda clase David, gracias!! Como cosa rara en mi universidad no me lo explicaron as铆 jeje鈥 Ahora tengo mucho mas claro el concepto!

Excelente para reforzar conocimientos

excelente clase, vi el tema muchas veces, pero que bien lo explica David.
y yo dir铆a matem谩tica de proporciones racionales, pura divisiones y comparaciones muestra respecto a su universo.

https://www.youtube.com/watch?v=HZGCoVF3YvM&t=393s
Este video sirve para complementar el teorema de bayes

https://www.youtube.com/watch?v=D7KKlC0LOyw
Si no llegarona entender vean este video

David lo explica bien, pero creo que para alguien que llega directo a este tema sin un poco m谩s de contexto, puede ser dificil de entender, como yo.
Este video de youtube es muy bueno para complementar:
https://www.youtube.com/watch?v=D7KKlC0LOyw

Creo que falta un curso de combinatoria :"V

en cada clase de este curso siento que se desbloque una parte no explorada de mi cerebro, este tema esta fascinante鈥racias David por la explicaci贸n tan clara para mi!

Encontr茅 este video donde explican b谩state bien el teorema de Bayes.
V铆deo

Si quedaron con dudas pueden buscar en youtube la explicacion del teorema a partir de un diagrama de arbol, les va a ser mucho mas facil de entender.

Las personas buenas en matem谩tecas, tienden a utilizar m谩s la parte visual del cerebro.

Siempre pensemos en proporciones.

La probabilidad no es necesariamente la matem谩tica de la aleatoriedad. Es m谩s acertado decir, que la propabilidad es la matem谩ticas de las proporciones.

El Eikosograma es demasiado 煤til.

Dentro del Eikosograma, que vimos en la clase anterior, tenemos que: La zona verde que indicaba la cantidad total de estudiantes de ingenier铆a, ser铆a nuestra hip贸tesis, debido a que pensamos que Juan, ser铆a un estudiante de ingenieria por estudiar en la biblioteca. Luego el porcentaje de los t铆midos dentro de los estudiantes de ingenier铆a, ser铆an nuestro Likelihood, la porci贸n de estudiantes de Negocios, osea la Zona Azul, es la zona d贸nde nuestra hip贸tesis falla, osea: P(卢H) y por 煤ltimo, la parte en que vemos cierta evidencia, dado que nuestra hip贸stesis no es cierta: P(E | 卢H) es la zona en del diagrama, d贸nde vemos que el estudiante puede ser t铆mido, pero no es estudiante de ingenier铆a sino de negocios.

Es muy com煤n que resolvamos los problemas de probabilidad condicional, con los: Eikosogramas.

P(E | H) o el P(E | 卢H), es conocido como el: Likely hood, o como la estimaci贸n de la probabilidad.

P(H | E), se conoce como: El posterior. Y nuesta actualizaci贸n de creencias.

P(H) o probabilidad de la hip贸tesis, se llama: prior o conocimiento previo que tenemos de ciertas situaciones.

La probabilidad de que ocurra un evento es: La probabilidad de que ocurra la hip贸tesis, multiplicado por la probabilidad de que un evento suceda dado que sucedi贸 la hip贸tesis, sumado por la probabilidad de NO ocurra la hip贸tesis por la probabilidad de que ocurra el evento dado que NO sucedi贸 la hip贸tesis.

La probabilidad de que suceda la hip贸tesis y el evento en conjunto, es igual a la probabilidad de que suceda la hip贸tesis multiplicado la probabilidad de que suceda el evento dado que sucede la hip贸tesis

La probabilidad que la hip贸tesis dado un evento es igual a la probabilidad de que la hip贸tesis y el evento sucedan en conjunto, dividido la probabilidad de que suceda el evento.

Les comparto este link con ejercicios y explicaci贸n de los mismos, desde b谩sico hasta m谩s avanzado.
https://www.youtube.com/watch?v=CP4ToX5Tyvw&t=3969s&ab_channel=Matem贸vil

Ejemplo de la clase

Excelente video para entender el teorema de bayes graficamente
https://www.youtube.com/watch?v=HZGCoVF3YvM

La probabilidad es la matem谩ticas de las proporciones, no de la aleatoriedad

鈥淟a probabilidad no necesariamente la matem谩tica de la aleatoriedad, m谩s bien la probabilidad es la** matem谩tica de las proporciones**.鈥

Este curso va comenzando de la mejor forma. 馃槃

3 min de video para seguir reforzando el Teorema de Bayes: Link

Muy buenas definiciones

como se puede desarrollar mejor las visualizaciones

Entendido

No entendi :v

Hey eso de que la probabilidad es la matematica de las proporciones me confunde . Que pasa cuando vemos probabilidades con un numero infinito de sucesos . Alli no tiene sentido hablar de proporciones . Por ejemplo entre 1 al 10 cual es la probabilidad de que escojas un numero real que este entre 3 y 4 ? . estoy mal ?

Comparto aqui una respuesta , pero crei que ser铆a mejor como aporte 馃槃 y existen sugerencias y comentarios ser谩n bien recibidos
Quiz谩 podriamos plantearlo con un espacio muestral, puede ser una ciudad o localidad, ya cuando estuvimos en cuarentena y virus estaba medianamente propagado.

Primero nesecitariamos:

  • hip贸tesis e.g 鈥淟as personas con covid son las que estuvieron en focos de infecci贸n鈥. P(H)

  • Personas infectadas P(I)

Entonces podr铆amos aplicar el teorema de Bayes buscando la probabilidad de que se cumpla la hipotesis dado que estuvimos en focos de infecci贸n P(H/I).
Nesecitaremos:

  • P(I/H) > probabilidad de tener personas que est谩n infectadas dado que estuvieron en los focos de infecci贸n, es decir, corroboran la hip贸tesis.
    -P(I/-H)> Probabilidad de tener personas que est谩n infectadas dado que no estuvieron en focos de infecci贸n, es decir, no corroboran la hip贸tesis.

Aqui podr铆amos plantear lo siguiente:
P(H).P(I/H)

	                    P(H).P(I/H)
P(H/I) =  -----------------------------------
                P(H).P(I/H) + P(-H).P(I/-H)
 

David nos dijo que ser铆a mejor plantear las cosas como prorporciones y pienso que es mejor asi.

Si ponemos datos num茅ricos:

Cantidad de personas > 100
Cantidad de infectados > 70
Cantidad de personas que fueron a focos infecciosos>50
Cantidad de personas que fueron a focos infecciosos y est谩n infectadas > 40
Cantidad de personas que no fueron a focos infecciones y est谩n infectadas>30
Entonces:
P= 40/70
Casos favorables/Total de casos = Probabilidad

  • Plantear铆amos DE FORMA M脕S EXTENSA

P(H) = 50/100
P(I/H) = 40/50
P(-H) = 50/100 restantes
P(I/-H) = (70 - 40)/50 = 30/50

P(H/I) = (100)(50/100)(40/50) /[(100)(50/100)(40/50) + 100(50/100)(30/50)]
P(H/I) = 40/70

Visualmente es mucho mas digerible el teorema de Bayes

salto de linea en python: Backslash -> \

cuanta buena informaci贸n en esta clase.!!..ya se entiende muy bien el teorema de bayes, alguna vez lo use pero no entend铆a que hacia鈥

Para mas ejemplos

El teorema de Bayes nos dice que la probabilidad de que una hipotesis
dado un evento suceda es igual a la probabilidad a priori de que la hipotesis sea verdad por la probabilidad de que el evento sea verdad dada la hipotesis sobre la probabilidad de que el evento suceda

Les comparto notas sobre el Teorema de Bayes:
https://github.com/francomanca93/Escuela-DataScience/tree/master/introduccion-al-pensamiento-probabilistico#Teorema-de-Bayes

Y ese excelente enlace para poder jugar un poco con las probabilidades y ver de forma grafica el mismo
https://www.skobelevs.ie/BayesTheorem/

No logro ver esta lecci贸n, Como resuelvo el problema Gracias. Sergio

Muy buen comienzo para adquirir ese pensamiento probabilistico.

Tambi茅n se pude pensar como probabilidad simple si trabajamos con probabilidades bidimensionales.

Les comparto una peque帽a explicaci贸n sobre el teorema de Bayes.

La formula b谩sica la encuentran como:

  • P(A|B) = P(A) x P(B|A) / P(B)

La formula completa es:

  • P(A|B) = P(A) x P(B|A) / P(A) P(B|A) + P(卢A) P(B | 卢A)

Por lo tanto, podemos decir que:

  • P(B) = P(A) P(B|A) + P(-A) P(B | -A)

驴Que significa esto?, significa que la parte abajo es la probabilidad global del evento B. Para calcular la probabilidad global del evento B, me apoyar茅 en el gr谩fico del 谩rbol


Imagen 1


Imagen 2

Lo que se debe hacer es calcular el porcentaje de probabilidad del evento B en cada sub rama, lo cual seria lo siguiente:

  • P(A) P(B|A). Esto es el porcentaje del evento B que se aporta desde la primera rama
  • P(卢A) P(B | 卢A). Esto es el porcentaje del evento B que se aporta desde la segunda rama
  • Recordemos que 卢A representa los eventos que no son A, por ejemplo, si digo que H es la cantidad de hombres en una poblaci贸n, 卢H significa la cantidad de no hombres en una poblaci贸n, esto con el fin de cubrir el 100%

Una vez que calculamos el porcentaje que aporta cada rama al evento B, sumamos estos porcentajes, para obtener el porcentaje total de probabilidad del evento B

![](

Me ayudar铆a mucho si me dan feedback sobre mi interpretaci贸n de los resultados 馃槃

Adjunto mis notas y un ejemplo sencillo pero muy entendible del Teorema de Bayes.

Teorema de Bayes
El teorema de Bayes, en la teor铆a de la probabilidad, es una proposici贸n planteada por el matem谩tico ingl茅s Thomas Bayes (1702-1761)鈥 y publicada p贸stumamente en 1763,鈥 que expresa la probabilidad condicional de un evento aleatorio A dado B en t茅rminos de la distribuci贸n de probabilidad condicional del evento B dado A y la distribuci贸n de probabilidad marginal de solo A.

En t茅rminos m谩s generales y menos matem谩ticos, el teorema de Bayes es de enorme relevancia puesto que vincula la probabilidad de A dado B con la probabilidad de B dado A. Es decir, por ejemplo, que sabiendo la probabilidad de tener un dolor de cabeza dado que se tiene gripe, se podr铆a saber (si se tiene alg煤n dato m谩s), la probabilidad de tener gripe si se tiene un dolor de cabeza. Muestra este sencillo ejemplo la alta relevancia del teorema en cuesti贸n para la ciencia en todas sus ramas, puesto que tiene vinculaci贸n 铆ntima con la comprensi贸n de la probabilidad de aspectos causales dados los efectos observados.

Sea un conjunto de sucesos mutuamente excluyentes y exhaustivos, y tales que la probabilidad de cada uno de ellos es distinta de cero (0). Sea B un suceso cualquiera del que se conocen las probabilidades condicionales . Entonces, la probabilidad viene dada por la expresi贸n:

donde:

son las probabilidades a priori,
es la probabilidad de en la hip贸tesis ,
son las probabilidades a posteriori.
Como sabemos que podemos reemplazarlo en la ecuaci贸n y nos quedar铆a:

En este enlace (en ingl茅s) podras encontrar un video pr谩ctico sobre el Teorema de Bayes.

Nota importante: La probabilidad no necesariamente la matem谩tica de la aleatoriedad, si no que es la matem谩tica de las proporciones.

Excelente clase, me doy cuenta que cuando se quiere aprender se aprende. V铆 esto en la universidad y apenas lo recordaba.

Ejemplo: Ascensores Da帽ados.
Un moderno edificio tiene dos ascensores para uso de los vecinos. El primero de los ascensores es usado el 45% de las ocasiones, mientras que el segundo es usado el resto de las ocasiones. El uso continuado de los ascensores provoca un 5% de fallos en el primero de los ascensores y un 8% en el segundo. Un d铆a suena la alarma de uno de los ascensores porque ha fallado. Calcula la probabilidad de que haya sido el primero de los ascensores.

  • Nuestra H ser谩 la probabilidad de que se haya da帽ado el primer ascensor.
  • Nuestra E ser谩 la evidencia de que se da帽e el ascensor.

Entonces tendremos lo siguiente:

Esto significa que la probabilidad de que haya sido el primero de los ascensores el que se encuentra da帽ado es del 33.83%.

Les comparto un apunte que hice.
Espero que les sirva.

Muy Buena Clase, se facilita entender Bayes de forma Clara. Buena esa Profe David

Aqui les dejo mis apuntes de la clase por si les sirve
https://github.com/fernando343/ProbabilisticThinking

comparto este video para entender bayes https://youtu.be/6Z5nvY9L-jY

No entiendo por que P(H and E) = P(H)*P(E|H)

No deberiamos sumarle ademas P(E)*P(H|E)?

amigos les paso este video de Veritasium que me ayudo a entenderlo mejor, tambien esta en espa帽ol por si lo necesitan. 馃槃

Encontr茅 este video que explica como organizar la informaci贸n a trav茅s de un diagrama de 谩rbol, para posteriormente calcular la probabilidad usando el Teorema de Bayes.

https://www.youtube.com/watch?v=Fi6G48j0IZ4

Definci贸n del Teorema de Bayes.

resumen patatero el teorema de bayes nos permite 鈥減redicir鈥 el futuro respecto a hechos o sucesos conocidos, aqui dejo un ejemplo mas matematico y practico https://matemovil.com/teorema-de-bayes-ejercicios-resueltos/

Me gust贸 mucho el teorema, no lo conocia