Este curso se siente raro al no ver la interacción del profesor en la pantalla. Sin embargo, el método que está explicando con la ayuda de la estrategia ALPES es muy bueno, nunca lo había escuchado. Me parece una herramienta genial. Gracias.
Integrales por partes
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Solución de integrales definidas
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Especificando puntos en el plano cartesiano para calcular una integral definida
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Resolver una integral compuesta puede parecer una tarea intimidante, pero con el método adecuado, se vuelve manejable. La integración por partes es una herramienta poderosa en cálculo para descomponer funciones complejas. Aprovechemos esta técnica para resolver la integral de ( x \cdot e^x , dx ).
La integración por partes se utiliza cuando tenemos una función que es el producto de dos funciones individuales, pero ninguna de ellas es la derivada de la otra. En el caso de nuestra función ( x \cdot e^x , dx ), ( x ) no es la derivada de ( e^x ) ni viceversa, lo que hace esencial aplicar este método.
El método Alpes es una guía para determinar qué componente de la función utilizar como ( u ) y cuál como ( dv ) en el proceso de integración por partes:
En este caso, empezamos evaluando ( x ) como una función de potencia y ( e^x , dx ) como una función exponencial:
La fórmula fundamental es: [ \int u , dv = uv - \int v , du ]
Sigamos la fórmula paso a paso para resolver nuestra integral:
\int x \cdot e^x \, dx = x \cdot e^x - \int e^x \cdot dx
Integrando nuevamente ( \int e^x , dx ) nos da ( e^x ), y entonces:
[ x \cdot e^x - e^x + C ]
Podemos factorizar el resultado para una presentación más ordenada:
e^x \cdot (x - 1) + C
Es crucial diferenciar cuándo usar integración por partes en lugar de substitución. Usando la integración por partes cuando ninguna de las funciones es derivada de la otra, y aplicando Alpes para identificar las funciones correspondientes, evita caer en ejecuciones cíclicas interminables (bucle infinito).
Aunque el método Alpes no es infalible y puede fallar en algunos casos, proporciona una estructura clara para abordar estas integrales. Continuar explorando más casos y ejercicios fortalecerá tu intuición y habilidad al usar estos métodos de cálculo avanzado. ¡No te rindas y sigue aprendiendo!
Aportes 5
Preguntas 1
Este curso se siente raro al no ver la interacción del profesor en la pantalla. Sin embargo, el método que está explicando con la ayuda de la estrategia ALPES es muy bueno, nunca lo había escuchado. Me parece una herramienta genial. Gracias.
muy buena explicación
Honestamente que buena ayuda para los que empezamos a ver todo este tipo de temas
Yo solía aplicar el método ILATE pero veo que el método ALPES ayuda mucho.
Me parece que es un maestro que explica de una manera muy limpia y sin complicaciones, no dejo de cansarme de decir que hasta el momento el mejor profesor de matemáticas que me ha tocado en platzi.
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