Modelos matemáticos
Introducción a los modelos matemáticos
¿Qué es un sistema dinámico?
Modelos Estocásticos vs. Modelos Determinísticos
El lenguaje del Determinismo y las EDOs
Sistemas complejos y la imposibilidad de una solución exacta
Modelos númericos
Modelos numéricos al rescate
Soluciones numéricas vs. exactas
Sistemas caóticos
Fórmula RK4 vs. fórmula de Euler
Solución al sistema de Lorenz
Modelos epidemiológicos
Modelo SIR
Mejorando el modelo SIR
Ajustando un modelo epidemiológico a datos reales
Modelos Estocásticos vs. Modelos Determinísticos
3/12Lectura
En la clase anterior vimos cómo las funciones nos permiten describir de forma cuantitativa una parte simplificada de la realidad que denominamos sistema dinámico. Sin embargo, tener conocimiento previo de estas funciones no es algo que se da a menudo. Lo que comúnmente sucede es que primero se formulan leyes naturales que reflejan la intuición o percepción que obtenemos de nuestras observaciones sobre lo que sucede en la realidad que nos rodea. Si estas leyes están bien formuladas y son lo suficientemente claras, podemos extraer lo que se denomina una ecuación. La idea de una ecuación es que nos permite encontrar una incógnita por medio de operaciones matemáticas fundamentales y en este curso nos enfocaremos específicamente en las ecuaciones diferenciales ordinarias o EDOs. Si quieres profundizar en esos temas, tenemos el Curso de Ecuaciones Diferenciales.
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Aportes 6
Preguntas 1
Ordenar por:
Porqué “El número de contactos posibles entre ambos compartimientos de la población es proporcional a ambas variables y esto lo expresamos como un producto de variables”?
R\ Estamos asumiendo que cada una de las personas infectadas puede tener contacto con cada una de las personas susceptibles.
Según entiendo la interacción de los grupos S(t) e I(t)
dS/dt : seria negativo porque al interactuar estos grupos la cantidad de susceptibles disminuye porque ahora hay mas infectados, el diferencia del susceptibles es negativo
dI/dt : seria positivo por la misma razón, al interactuar con los infectados, el numero de infectados incrementa el diferencial de infectados es positivo
y B seria como el probabilidad de contagio.
Modelos Determinísticos:
Un modelo es determinístico cuando es posible de formular sus leyes naturales (matemáticas)
Modelos Estocasticos:
Se dan cuando no podemos formular sus leyes matemáticas y recurrimos a la probabilidad para conseguir un modelo.
Frecuentemente se da que una vez conocemos mejor el fenómeno pasamos de un modelo estocástico a uno deterministico. En palabla de Henri Poincaré:
“El azar no es más que la medida de nuestra ignorancia. Los fenómenos fortuitos son, por definición, aquellos cuyas leyes simplemente ignoramos.”
En algunos casos podemos hallar un modelo determinístico solo a nivel macro, cuando miramos más de cerca la estocástica gobierna
EDO
Es una ecuación que incluye una incógnita y derivadas de la incógnita. Es muy usual el uso de estas ecuaciones para describir un modelo.
Construcción de un modelo
- Iniciamos identificando aquello que nos interesa del problema (variables)
- A continuación proponemos las relaciones que puedan haber en estas variables con ayuda del conocimiento previo y la intuición.
- De acuerdo a las aproximaciones o simplificaciones que queramos hacer a nuestro problema podemos añadir o quitar ciertas variables
A mi parecer los métodos determinas y estocásticos no son mundos diferentes, pertenecen a una misma visión, ya que ambos se complementan. Un ejemplo, la velocidad a la que ocurren las reacciones químicas se pueden modelar por EDOS considerando un grupo muy grande de moléculas, pero también se puede modelar un grupo de “n” moléculas reaccionando usando un modelo estocástico, aunque los resultados pudieran ser distintos de forma númerica, de forma cualitativa reflejan las características principales del fenómeno, que es lo fundamental. De hecho, las EDOS se consideran que son el modelo continuo (hay mucho de qué hablar sobre los supuestos) y los modelos estocásticos los modelos discretos. Podemos pasar de uno a otro siguiendo algunas reglas.
Que algo, un suceso sea probable es un sinónimo de estocástico y de ser así, ¿Cual es la diferencia?
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