Comparto mi dibujo del ejercicio planteado. 😃
Teoría
Qué aprenderás y qué es Estadística Inferencial
Valor esperado condicional
Muestras y poblaciones
Muestreo
Estimadores y parámetros
Casos paramétricos y no paramétricos
El espacio de parámetros
Estimación puntual
Estimación por intervalo
Tamaño muestral
Sesgo y varianza
Teoría no paramétrica
Estimación funcional: una sola variable
Estimación funcional: valor esperado condicional
Bootstrapping
Validación cruzada
Introducción a las pruebas de hipótesis
Pruebas de hipótesis
Simulación
Teorías formales
Instalación de R
Explorando datos simulados
Simulando estimadores puntuales
Simulando intervalos de confianza
Observando el comportamiento del tamaño muestral
Estimando distribuciones simuladas
Red neuronal vs. regresión lineal
Examinando el sesgo y la varianza
Haciendo un bootstrapping a un modelo
Hagamos la validación cruzada
Revisemos la potencia de una prueba
Proyecto
Estimación de parámetros con datos reales
Estimación por intervalo de parámetros con datos reales
Red neuronal de pronóstico con datos reales
Validación cruzada de nuestra red neuronal
Calculando el tamaño óptimo de la muestra
Contextualización de la red neuronal
Conclusiones
¿Qué más sigue?
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What is interval estimation?
Interval estimation is a statistical technique that allows us to determine a range within which we can estimate that a population parameter is found with a certain probability of success. More specifically, it is used to establish confidence intervals, which are intervals with a minimum and maximum threshold that enclose the parameter with a probability generally of 95%.
How do confidence intervals work?
Let's imagine that the parameter to be estimated is a stationary person, and we throw hundreds of webs like Spiderman trying to wrap it. Approximately 95 out of 100 of those webs will succeed in enclosing the person, reflecting exactly how confidence intervals work. Although the parameter will not always fall within the interval, the probability works in our favor.
Why are samples important in intervals?
Confidence intervals are calculated from specific samples. Therefore, different samples will produce different confidence intervals. This implies that they are considered random variables, such as the parameters we hope to estimate. As the sample size increases, these intervals tend to become more precise, converging to the true value of the parameter.
How are disjoint and overlapping intervals interpreted?
When working with confidence intervals, especially in comparative analysis, we may encounter disjunct intervals that do not touch or overlapping intervals that share a common region. This fact is crucial for interpreting the results, since:
-
Disjunct intervals: They indicate that the parameters under study are clearly distinct.
-
Overlapping intervals: They can generate uncertainty about the comparison of the parameters, since the intersection implies that we might not be able to distinguish which parameter is larger or smaller.
Example of overlapping intervals
When looking at estimates in contexts such as mean age in different educational settings, overlapping intervals can make it difficult to determine whether, for example, middle school students are, on average, younger than high school students.
How to analyze the intervals graphically?
To visually represent these intervals and their interactions:
- Draw a graph and plot the line (y = x).
- Place one interval on the horizontal axis and one on the vertical axis.
- Observe the rectangle that these two intervals define.
- If the rectangle touches the line (y = x), it indicates that the intervals are overlapping; otherwise, they are disjoint.
Practical exercise
To internalize this technique, try drawing confidence intervals on a sheet of paper. Analyze their arrangement in relation to the line (y = x), and take those results to discussions or forums to share observations and continue learning.
Confidence intervals are powerful tools in statistics, providing not only estimates but also clear contexts about the certainty of our inferences. Continue to explore and work with these concepts to improve your analysis and understanding of data.
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La estimación por intervalos consiste en establecer el intervalo de valores donde es más probable se encuentre el parámetro. La obtención del intervalo se basa en las siguientes consideraciones:
a) Si conocemos la distribución muestral del estimador podemos obtener las probabilidades de ocurrencia de los estadísticos muestrales.
b) Si conociéramos el valor del parámetro poblacional, podríamos establecer la probabilidad de que el estimador se halle dentro de los intervalos de la distribución muestral.
c) El problema es que el parámetro poblacional es desconocido, y por ello el intervalo se establece alrededor del estimador. Si repetimos el muestreo un gran número de veces y definimos un intervalo alrededor de cada valor del estadístico muestral, el parámetro se sitúa dentro de cada intervalo en un porcentaje conocido de ocasiones. Este intervalo es denominado “intervalo de confianza”.
https://www.uv.es/webgid/Inferencial/5_estimacin_por_intervalos.html#:~:text=La estimación por intervalos consiste,probable se encuentre el parámetro.&text=b)%20Si%20conoci%C3%A9ramos%20el%20valor,intervalos%20de%20la%20distribuci%C3%B3n%20muestral.
Los intervalos de
confianza son variables
aleatorias
La estimación por intervalo es una técnica estadística que proporciona un rango de valores dentro del cual se espera, con un cierto nivel de confianza, que se encuentre el parámetro poblacional desconocido. A continuación, se presentan los principales comentarios sobre este método:
### **Fortalezas de la estimación por intervalo:**
1. **Incorpora incertidumbre**: A diferencia de la estimación puntual, el intervalo refleja la variabilidad inherente al muestreo y proporciona una medida de confianza sobre la estimación.
2. **Mayor robustez para la toma de decisiones**: Al incluir un rango plausible, ayuda a los analistas a considerar posibles variaciones y evita la dependencia de un único valor que podría ser incorrecto.
3. **Flexibilidad en el nivel de confianza**: Los intervalos pueden ser ajustados para diferentes niveles de confianza (90%, 95%, 99%, etc.), permitiendo adaptar el análisis según la necesidad de precisión y el contexto del problema.
### **Limitaciones de la estimación por intervalo:**
1. **Dependencia de supuestos**: Los cálculos del intervalo suelen depender de supuestos estadísticos, como la normalidad de la distribución de los datos o el tamaño de la muestra, que si no se cumplen, pueden invalidar el intervalo.
2. **Interpretación incorrecta**: Un error común es pensar que el intervalo contiene el parámetro verdadero con una probabilidad igual al nivel de confianza. En realidad, el intervalo es un rango calculado a partir de una muestra, y el nivel de confianza se refiere al porcentaje de intervalos que, en un gran número de muestras, contendrían el parámetro verdadero.
3. **Complejidad matemática**: Para algunos parámetros o distribuciones complejas, la estimación de intervalos puede ser más difícil de calcular y comunicar.
### **Consideraciones importantes:**
1. **Elección del nivel de confianza**:
* Niveles altos (como 99%) generan intervalos más amplios, lo que garantiza mayor certeza pero reduce la precisión.
* Niveles bajos (como 90%) ofrecen intervalos más estrechos, pero con mayor riesgo de no contener el parámetro verdadero.
2. **Tamaño de la muestra**:
* Muestras pequeñas suelen producir intervalos más amplios debido a la mayor variabilidad en las estimaciones.
* A medida que el tamaño de la muestra aumenta, el intervalo se vuelve más estrecho, reflejando mayor precisión.
3. **Aplicaciones prácticas**:
* En estudios científicos, los intervalos de confianza son una herramienta estándar para comunicar resultados con incertidumbre.
* En contextos de negocio o política, los intervalos ayudan a evaluar riesgos y tomar decisiones informadas.
### **Comparación con la estimación puntual**:
* La estimación puntual proporciona un valor único, pero carece de información sobre su confiabilidad.
* Los intervalos de confianza complementan la estimación puntual al enmarcarla dentro de un rango plausible, aumentando la utilidad del análisis.
### **Conclusión:**
La estimación por intervalo es fundamental en el análisis estadístico porque reconoce y comunica explícitamente la incertidumbre inherente a los datos muestrales. Si bien puede ser más compleja de interpretar y calcular que la estimación puntual, ofrece un panorama más completo y confiable, especialmente en contextos donde la precisión y la transparencia son esenciales.
La **estimación por intervalo** es un enfoque en estadística que, a diferencia de la estimación puntual, proporciona un rango de valores (intervalo) dentro del cual se espera que se encuentre el parámetro desconocido de la población con una cierta probabilidad o nivel de confianza. Este método ayuda a cuantificar la incertidumbre de la estimación y proporciona más información que un solo valor puntual.
Si no quedo muy claro, otra forma de verlo es la siguiente.
Observa como las 2 distribuciones comparten regiones.
Esto es básicamente lo que sucede, si por ejemplo tenemos dos intervalos donde su intersección es
(4,7) n (5,8)=(5,7)
esto implica que el pedazo de recta y=x con 5<x<7 va a intersecar o va a estar contenida en la región el rectángulo de la grafica.
Si son disjuntos, la intersección es vacía y no va haber ningún pedazo de la recta y=x contenida.
● Calculados a partir de la muestra.
● Tiene fórmulas (sumatorias).
● Están programados en el software.
● Usualmente convergen al parámetro cuando
la muestra aumenta.
● Tienen densidad, valor esperado y varianza.
Comparto mis apuntes de la clase en formato de flashcards, espero que les sean de utilidad:
#### ¿Qué es la estimación por intervalos y en qué se basa?
Es un método que establece un rango de valores donde probablemente se encuentra el parámetro poblacional. Se basa en la distribución muestral del estimador y el parámetro poblacional.
#### ¿Qué permite la distribución muestral del estimador?
Permite calcular las probabilidades de ocurrencia de estadísticos muestrales.
#### ¿Cómo se relaciona el intervalo de confianza con el muestreo repetido?
Con muestreo repetido, el parámetro poblacional se encontrará dentro del intervalo en un porcentaje conocido (nivel de confianza).
Ejemplo: En un nivel de confianza del 95%, el parámetro estará dentro del intervalo en 95 de cada 100 muestras.
#### ¿Cuáles son las principales fortalezas de la estimación por intervalos?
Las principales fortalezas son:
Incorpora incertidumbre y variabilidad del muestreo
Mayor robustez para tomar decisiones
Flexibilidad en niveles de confianza (90%, 95%, 99%)
#### ¿Qué limitaciones tiene la estimación por intervalos?
Las limitaciones principales son:
Requiere supuestos estadísticos (normalidad, tamaño muestral)
La interpretación del nivel de confianza es compleja
Los cálculos son más complejos para ciertos parámetros
#### ¿Cómo afecta el nivel de confianza al intervalo?
El nivel de confianza afecta de dos maneras:
Mayor nivel (99%) genera intervalos más amplios pero con más certeza
Menor nivel (90%) genera intervalos más estrechos pero con más riesgo
#### ¿Cómo influye el tamaño muestral en los intervalos?
El tamaño de la muestra influye así:
Muestras pequeñas producen intervalos más amplios
Muestras grandes producen intervalos más precisos
#### ¿Cuáles son las principales aplicaciones de la estimación por intervalos?
Se aplica principalmente en:
Estudios científicos para comunicar incertidumbre
Análisis de negocios y política para evaluar riesgos
Si alguien sabe como hacer la gráfica de intervalos de confianza que hizo el profesor, sería de mucha ayuda.
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