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Teoría no paramétrica

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¿Qué es un método no paramétrico?
Una prueba no paramétrica es una prueba de hipótesis que no requiere que la distribución de la población sea caracterizada por ciertos parámetros. Por ejemplo, muchas pruebas de hipótesis parten del supuesto de que la población sigue una distribución normal con los parámetros μ y σ. Las pruebas no paramétricas no parten de este supuesto, de modo que son útiles cuando los datos son considerablemente no normales y resistentes a transformaciones.

En la estadística paramétrica, se presupone que las muestras provienen de distribuciones totalmente especificadas caracterizadas por uno o más parámetros desconocidos sobre los cuales se desea hacer inferencias. En un método no paramétrico, se presupone que la distribución de la que proviene la muestra no está especificada y, con frecuencia, se desea hacer inferencias sobre el centro de la distribución. Por ejemplo, muchas pruebas de la estadística paramétrica, como la prueba t de 1 muestra, se realizan bajo el supuesto de que los datos provienen de una población normal con una media desconocida. En un estudio no paramétrico, se elimina el supuesto de normalidad.

Los métodos no paramétricos son útiles cuando no se cumple el supuesto de normalidad y el tamaño de la muestra es pequeño. Sin embargo, las pruebas no paramétricas no están completamente libres de supuestos acerca de los datos. Por ejemplo, es fundamental presuponer que las observaciones de las muestras son independientes y provienen de la misma distribución. Además, en los diseños de dos muestras, se requiere el supuesto de igualdad de forma y dispersión.

Por ejemplo, los datos sobre salarios son fuertemente asimétricos hacia la derecha, porque muchas personas devengan salarios modestos y pocas personas ganan salarios más altos. Usted puede utilizar pruebas no paramétricas con estos datos para responder a preguntas como las siguientes:
¿Es la mediana de los salarios de su empresa igual a cierto valor? Utilice la prueba de signos de 1 muestra.
¿Es la mediana de los salarios de una sucursal urbana de un banco mayor que la mediana de los salarios de una sucursal rural del banco? Utilice la prueba de Mann-Whitney o la prueba de Kruskal-Wallis.
¿Son diferentes las medianas de los salarios en las sucursales rurales, urbanas y suburbanas de un banco? Utilice la prueba de la mediana de Mood.
¿Cómo incide el nivel de educación en los salarios de las sucursales rural y urbana? Utilice la prueba de Friedman.

https://support.minitab.com/es-mx/minitab/18/help-and-how-to/statistics/nonparametrics/supporting-topics/understanding-nonparametric-methods/#:~:text=Una prueba no paramétrica es,sea caracterizada por ciertos parámetros.&text=Los métodos no paramétricos son,de la muestra es pequeño.

● Estiman parámetros de dimensión infinita.
● Esto es, estiman funciones.
● Sus estimadores hacen uso de
información ilimitada.
● Pueden ser utilizados en muchos más
escenarios.
● Muchos de ellos pueden trabajar con
variables categóricas ordinales.

● Modelos basados en
distancias (knn).
● Modelos basados en
observaciones (svm).
● Modelos basados
en particiones
(decision trees).