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Tipos de probabilidad

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Ejemplo de probabilidad marginal, conjunta y condicional:



Lo tom茅 de un archivo web que platzi no me deja copiar ac谩 pero si googlean 鈥淧robabilidad Marginal, Conjunta y Condicional鈥 es el primer link que sale.

Si no entienden alguna clase, vayan a tomar agua, tomen un peque帽o descanso y vuelvan a ver los v铆deos, esta bien si no entendemos a la primera, lo que importa es que no te rindas.

Tipos de probabilidad.

Esta probabilidad de un suceso, en realidad corresponde a 2 sucesos separados y cuando yo calculo la probabilidad de 2 o mas sucesos, a eso es a lo que se le llama probabilidad conjunta.

La condici贸n de 鈥渄ado B en par鈥, lo que hizo fue restringir y paso de tener 36 posibilidades a ahora tener 18 ocurrencias distintas. Y como la probabilidad de A depende de B, entonces la llamamos probabilidad condicional.
Ya ahora para calcular la probabilidad, nos damos cuenta que el numero de eventos exitosos no cambio, si no que lo que cambio fue el numero de eventos posibles.

Ahora, nos vamos a reformular le pregunta. 驴cu谩l es la probabilidad de que el dado B caiga en par?
Aqu铆 no se impone ninguna condici贸n y yo puedo usar todo el espacio muestral completo. De la misma manera tengo 36 opciones y de esas 36 opciones, 驴cuantas corresponder al dado b en par? Son 18.
Ahora si multiplico 9/18 * 10/36 = 1/4 y da exactamente la probabilidad conjunta.
Por lo tanto, la probabilidad conjunta de que suceda A y B es igual a la probabilidad condicional de que suceda A dado que ya s茅 que sucedi贸 B, por la probabilidad de que suceda B. Esto la resultado a la regla del producto..

Ahora, 驴qu茅 es la probabilidad marginal?

Es cuando se obtiene una probabilidad sencilla a partir de una probabilidad conjunta. Es decir cuando se tiene las probabilidades conjuntas de 2 sucesos y se quiere saber solo la probabilidad de que suceda el primer suceso independiente de lo que pasa con el otro, as铆 eso se define como la suma de todas la probabilidades conjuntas sobre los dem谩s estados que no est谩 considerando A.

La probabilidad marginal es la misma probabilidad de la regla del producto, pero la relaci贸n fundamental siempre ser谩 la regla del producto.


鈥 Marginal P(A):
Cuando obtienes una probabilidad sencilla. Puede obtenerse a partir de una probabilidad conjunta. Ejemplos t铆picios:
Probabilidad de obtener cara en una moneda
Probabilidad de obtener 鈥2鈥 en un dado
Probabilidad de que el d铆a este soleado
Probabilidad de ganar la loter铆a.

鈥 Conjunta P(A,B):
Es la uni贸n de sucesos. (En ingl茅s: joint)
Ejemplos t铆picos
Probabilidad de obtener un n煤mero par y un n煤mero impar al lanzar dos dados.
Probabilidad de que el d铆a este soleado y el cielo despejado.
Probabilidad de que el d铆a este soleado con algo de nubes.
Probabilidad de sacar un dulce rojo y otro azul.

鈥 Condicional P(A|B):
Que suceda un evento dado que ocurre otro previamente.
Ejemplos t铆picos
Probabilidad de obtener en un dado 鈥3鈥, dado que primero se obtuvo un "4"
Probabilidad de que llueva hoy, dado que ayer estuvo muy nublado.
Probabilidad de que llueva hoy, dado que el cielo est谩 soleado (hoy).
Probabilidad de que llueva ma帽ana, por que en la ciudad vecina llovi贸 ayer.
Probabilidad de tener una enfermedad mental, despu茅s del abuso de sustancias.

Regla del producto
P(A,B) = P(A|B) * P (B)

Pienso que se debi贸 explicar lo que es la probabilidad de eventos independientes y dependientes, para entender con mayor claridad lo de la probailidad condicional y la probabilidad conjunta
Ya que en el caso de los dados al ser eventos independientes, la probabilidad conjunta se puede reducir a P(A,B) = P(A) * P(B)

Buenas noches a todos, les dejo material de apoyo para que puedan leer los conceptos de probabilidad. Estad铆stica para administraci贸n muy buen libro la verdad, recomiendo leerlo para afianzar los conceptos

Tipos de Probabilidad
A medida que recibimos informaci贸n nueva las probabilidades se van actualizando, de acuerdo a ello tenemos:

  • Probabilidad conjunta (joint) 鈫 es la probabilidad de que dos o m谩s sucesos se den a la vez
  • Probabilidad condicional 鈫 es la probabilidad de que se de un suceso sabiendo que ya se dio otro (esta probabilidad no implica causalidad)
  • Probabilidad marginal 鈫 es la probabilidad sencilla calculada a partir de probabilidades condicionales

Regla del producto 鈫 hallamos la probabilidad conjunta de A y B a partir de la probabilidad condicional de A dado B y la probabilidad de B: P(A,B) = P(A|B)P(B)

Al principio no me qued贸 del todo claro el ejemplo de Probabilidad Marginal, pero lo razon茅, vi algunos ejemplos y es perfectamente l贸gico, les dejo el razonamiento:

Primero: La probabilidad marginal ++ES ++ una probabilidad tradicional. Esto es, en un entorno en que el evento es independiente, seguir谩 la forma
Probabilidad marginal = N煤mero de eventos exitosos / N煤mero de eventos posibles

Dicho esto, veamos qu茅 pasa cuando la probabilidad marginal **depende **de otro eventos o factores y esos factores son mutuamente excluyentes:

Cuando la probabilidad marginal depende de eventos mutuamente excluyentes, construiremos esta probabilidad marginal a partir de sumar todos los posibles eventos mutuamente excluyentes hasta haber contemplado nuevamente la totalidad de mi Espacio Muestral (O Universo).

Es decir, si tengo una poblaci贸n de 100 personas en un pa铆s y un pol铆tico quiere saber cu谩nta gente votar谩 por 茅l, deber谩 considerar dos poblaciones diferentes: la poblaci贸n de gente que est谩 afiliada a su partido (supongamos que son 30/100) y la poblaci贸n de gente que NO est谩 afiliada a su partido (supongamos que es 70/100).

S贸lo si toma en cuenta estas dos poblaciones este pol铆tico obtendr谩 datos sobre el 100% de su poblaci贸n (70/100 + 30/100) y podr谩 obtener la probabilidad GLOBAL de que la gente que vote por 茅l **INDEPENDIENTEMENTE ** de si son de su partido o no.

Pongamos que de su partido (que son 30 personas), 30 votar谩n por 茅l. Pero de fuera de su partido (que son 70 personas), 35 votar谩n por 茅l.
El c谩lculo para obtener la probabilidad marginal (independiente de eventos externos) de que la gente en su pa铆s vote por 茅l se har谩 de la siguiente forma:
P(A) = P(A|B1) P(B1) + P(A|B2) P(B2)
Que se lee> Probabilidad de que la gente vote por el pol铆tico es igual a: (La probabilidad de que la gente vote por 茅l siendo de su partido, multiplicado por la probabilidad de que una persona sea de su partido) + (La probabilidad de que la gente vote por 茅l NO siendo de su partido, multiplicado por la probabilidad de que una persona NO sea de su partido)

Sustituyendo los valores del problema:
P(A) = (30/30)(30/100) + P(35/70)(70/100) = (1)(0.3) + (0.5)(0.7) =0.3 + 0.35 = 0.65
Esto es: La probabilidad de que una persona vote por este pol铆tico, ahora **INDEPENDIENTEMENTE **de que sea de su partido o no es de 0.65 (65%). Tomando en cuenta que esto fue calculado A PARTIR DE DATOS QUE ERAN DEPENDIENTES de la afiliaci贸n pol铆tica de los pobladores.

Esto mismo puede ser aplicado a calcular la probabilidad de que el dado A salga par, sumando el supuesto de que el dado B sea par con el supuesto de que el dado B sea impar. El resultado final ser谩 la probabilidad de que el dado A salga par en general, sin importar si el dado B es par o impar.

Conceptos de los tipos de probabilidad:

  • Probabilidad conjunta: Es una probabilista que considera la probabilidad de ocurrencia de diferentes pero simult谩neos eventos aleatorios.
  • Probabilidad condicional: Es la relaci贸n de la probabilidad conjunta y la probabilidad condicional por medio de la regla del producto.
    Nota: Hay que recalcar que la probabilidad condicional no implica causalidad, es decir, probabilidad de que suceda A dado que sucedi贸 B, no quiere que necesariamente B sea la causa de A. Puede que suceda por casualidad, pero no por causalidad, ya que con conceptos totalmente diferentes.

  • Probabilidad marginal: Estas se obtienen haciendo sumas sobre ciertas variables aleatorias o ciertas ocurrencias dentro de la probabilidad conjunta. Siempre que se haga sumas de probabilidades conjuntas y se deje libre una variable se dice que se esta obteniendo la probabilidad marginal de es variable que queda libre.

no me qued贸 muy claro cual es la probabilidad marginal :S

La probabilidad Marginal te permite obtener probabilidades totales. Es cuando nos interesa conocer la distribuci贸n de un componente por separado, sin tener en cuenta a el otro componente. Eso se denomina 鈥渕arginar鈥, y la distribuci贸n de la variable por separado se llama 鈥渄istribuci贸n marginal鈥.

Probabilidad conjunta Tabla donde se enumeran todos los eventos posibles para una variable (uobservaci贸n) en columnas y una segunda variable en filas. El valor en cada celdaes la probabilidad de ocurrencia conjunta.

Probabilidad condicional Es la probabilidad de que ocurra un evento A, sabiendo que tambi茅n sucede otro evento B. La probabilidad condicional se escribe P(A|B) o P(A/B), y se lee 芦la probabilidad de A dado B禄.

Una buena p谩gina para practicar estos conceptos:
https://brilliant.org/courses/probability-fundamentals/

Otra forma de hacerlo.

Marginal

Probabilidad que considera una probabilidad 煤nica aleatoria.

Conjunta

Probabilidad que considera la ocurrencia de diferentes pero simult谩neos eventos aleatorios.

Condicional

Es la probabilidad de que se d茅 un suceso sabiendo que ya se dio otro (esta probabilidad no implica causalidad), por ello reduce el espacio muestral.

Un poco mas para ir ampliando conceptos estad铆sticos de la probabilidad

muy buena explicaci贸n
Aqu铆 un explicaci贸n de la probabilidad condicional <https://www.youtube.com/watch?v=pko0dqQidnI>

En mi caso tenia dudas de las siglas (s铆mbolos) que utliza el profe, me gui茅 con un video de yotube y ahora si a con todo.
https://www.youtube.com/watch?v=pko0dqQidnI

3. Tipos de probabilidad

  • Conjunta (joint): probabilidad de dos o m谩s sucesos
  • Marginal: obtenci贸n de una probabilidad sencilla a partir de una probabilidad conjunta
  • Condicional: probabilidad de un suceso dado otro suceso

El profe explica demasiado bien! Me explic贸 una cosa que nunca consegu铆 entender en la universidad hace como 10 a帽os jajaja

Probabilidad cl谩sica:

Se basa en el concepto de que hay un conjunto finito de posibles resultados y que cada uno de ellos tiene una probabilidad conocida y constante de ocurrir. Por ejemplo, al lanzar una moneda al aire, hay dos posibles resultados (cara o cruz) y cada uno tiene una probabilidad del 50% de ocurrir.

Probabilidad subjetiva:

  • Se basa en la creencia o el juicio de un individuo sobre la probabilidad de que un evento ocurra. Por ejemplo, si alguien cree que hay un 60% de posibilidades de que llueva ma帽ana, entonces esa es su probabilidad subjetiva de que llueva.

Probabilidad frecuentista:

  • Se basa en el concepto de que a medida que se repite un experimento un n煤mero infinito de veces, la proporci贸n de veces que se produce un evento determinado se acercar谩 a su probabilidad. Por ejemplo, si lanzamos una moneda al aire un mill贸n de veces, la proporci贸n de veces que cae cara se acercar谩 al 50%, que es la probabilidad cl谩sica de que caiga cara.

Probabilidad bayesiana

  • Se basa en la idea de que la probabilidad de que un evento ocurra puede ser actualizada a medida que se recibe nueva informaci贸n. Esta actualizaci贸n se realiza utilizando la regla de Bayes, que relaciona la probabilidad de un evento con la probabilidad de otro evento relacionado.
    Por ejemplo, si una prueba m茅dica tiene una tasa de falsos positivos del 5%, entonces la probabilidad de que una persona tenga una enfermedad si da positivo en la prueba depender谩 de la probabilidad previa de que tenga la enfermedad.

Es una tonter铆a para corregir en el curso, pero me est谩n matando los fps de la grabaci贸n, sobre todo cuando usa el Sketchbook.

Probabilidad condicional es la probabilidad de que ocurra un evento A, sabiendo que tambi茅n sucede otro evento B. La probabilidad condicional se escribe P o P, y se lee 芦la probabilidad de A dado B禄. No tiene por qu茅 haber una relaci贸n causal o temporal entre A y B.

Esta clase fue espectacular 鉂わ笍.

<h3>Tipos de probabilidad</h3>
  • Conjunta(joint): la probabilidad conjunta se encarga de calcular la probabilidad de dos o mas sucesos separados.
    En el caso de la imagen se calculo haciendo un conteo directo en el espacio muestral
  • Condicional: La probabilidad condicional parte de una condici贸n previa, donde la condici贸n restringe el espacio muestral.
    a trav茅s de la regla del producto se pueden demostrar para el ejemplo de la imagen de que P(A,B) = P(A|B)*P(B)
  • Marginal: Obtener una probabilidad sencilla a trav茅s de una probabilidad conjunta
    Podemos observar para este ejemplo que la probabilidad marginal seria P(B)
    Estas relaciones se vuelve ciclicas y se pueden definir una de las otras a traves de la Regla del producto

Les dejo mis humildes apuntes que estoy haciendo de este curso: https://github.com/gonzaloan/probabilidades

The best methodology ever!! 馃挌

### **Clase Te贸rica: Fundamentos de Probabilidad** #### 1. Introducci贸n * Breve presentaci贸n sobre la importancia de la probabilidad en estad铆sticas y toma de decisiones. #### 2. Tipos de Probabilidad * **Definici贸n:** Concepto b谩sico de probabilidad. * **Probabilidad Te贸rica:** Basada en la teor铆a matem谩tica. * **Probabilidad Emp铆rica:** Basada en observaciones y datos. #### 3. Espacio Muestral * **Definici贸n:** Conjunto de todos los posibles resultados de un experimento. * **Ejemplo:** Lanzamiento de un dado, donde el espacio muestral es {1, 2, 3, 4, 5, 6}. #### 4. Probabilidad Conjunta (Joint) * **Definici贸n:** Probabilidad de que dos eventos ocurran simult谩neamente. * **F贸rmula:** P(A y B) = P(A 鈭 B). * **Ejemplo:** Lanzamiento de dos dados, probabilidad de obtener un 3 en ambos. #### 5. Probabilidad Marginal * **Definici贸n:** Probabilidad de un evento sin tener en cuenta otros eventos. * **F贸rmula:** P(A) para eventos A y B. * **Ejemplo:** Probabilidad de obtener un 4 en un dado, sin importar el otro dado. #### 6. Probabilidad Condicional * **Definici贸n:** Probabilidad de que ocurra un evento dado que otro evento ya ha ocurrido. * **F贸rmula:** P(A|B) = P(A 鈭 B) / P(B). * **Ejemplo:** Probabilidad de obtener cara en una moneda, dado que se lanz贸 y cay贸 en cara.
ejemplos de probabilidad marginal y conjunta
馃檲馃檲

Tipos de probabilidad

A menudo cuando estamos tomando decisiones con informacion incompleta, puede suceder, que te llega informacion nueva que genera un cambio en las probabilidades, y ese tipo de situaciones tiene que cuantificarse con otros conceptos adicionales sobre el concepto de probabilidad basico:

  • Probabilidad conjunta (joint): es la probabilidad que considera la ocurrencia de diferentes pero simultaneos eventos aleatorios
  • Probabilidad marginal: estas se obtienen al despejar las ocurrencias de ciertas variables en un caso de probabilidad condicional
  • Probabilidad condicional: es cuando la ocurrencia de una variable depende completamente del resultado de otra variable

Regla del producto:
P(A 鈭 B) = P(A | B)P(B)

Me encant贸 esta clase. Mi yo de hace 5 a帽os le ten铆a mucho miedo a las matem谩ticas, pero hoy en d铆a las enfrento y lo mejor es que con dedicaci贸n y esfuerzo se entienden.

a ver les dejo un ejercicio utilizando la misma din谩mica de los dados:

驴cual es la probabilidad de que en el primer lanzamiento salga mayor que en el segundo lanzamiento?

Esta respuesta me dio chatGPT sobre que es la probabilidad marginal:
"La probabilidad marginal se refiere a la probabilidad de un evento o resultado particular en una variable espec铆fica, sin tener en cuenta las otras variables involucradas. Es decir, es la probabilidad de un evento considerando solo una de las variables y sin considerar las otras.

Para entenderlo mejor, aqu铆 tienes un ejemplo sencillo:

Supongamos que queremos estudiar la relaci贸n entre el g茅nero y el color favorito de las personas en una muestra de 100 individuos. Tenemos dos variables: 鈥済茅nero鈥 (masculino o femenino) y 鈥渃olor favorito鈥 (rojo, azul o verde).

La probabilidad marginal se refiere a la probabilidad de que una persona tenga un color favorito espec铆fico, sin tener en cuenta su g茅nero. Por ejemplo, si queremos calcular la probabilidad marginal de que a alguien le guste el color azul, simplemente sumamos las probabilidades de todas las personas a las que les gusta el azul, sin importar su g茅nero.

Supongamos que de los 100 individuos, 40 tienen el color favorito rojo, 30 tienen el color favorito azul y 30 tienen el color favorito verde. La probabilidad marginal de que a alguien le guste el azul ser铆a:

Probabilidad marginal (Color Azul) = N煤mero de personas a las que les gusta el azul / Total de personas en la muestra
= 30/100
= 0.3

Por lo tanto, la probabilidad marginal de que a alguien le guste el color azul en esta muestra es de 0.3 o 30%.

Es importante tener en cuenta que la probabilidad marginal no tiene en cuenta la relaci贸n entre las variables y solo considera la probabilidad de un evento en particular en una sola variable."

En este video lo explica de una forma diferente pero creo q aclara un poco mejor, es para complementar lo ya explicado en este video.
Video

Falta claridad en la explicaci贸n , especialmente la probabilidad marginal

https://www.probabilidadyestadistica.net/probabilidad-marginal/ en este link se explica claramente con un ejemplo sencillo el concepto de probabilidad marginal, espero les pueda servir.

Como esta y otras clases, el profesor al final del curso pone varios documentos de google colab donde te pone a practicar los conocimientos. El de esta clase esta:
https://colab.research.google.com/drive/1yQFCKo2GHtbJui0szPjLhAJSjpivBeun?usp=sharing
(los demas colabs estan en la ultima clase)

seria mejor q partiera de la regla del producto para luego calcular lo dem谩s

necesitamos ejercicios de esta parte, irnos a detalle de cada probabilidad para luego ir desglosando en su totalidad.

https://app.idroo.com/boards/nTq0YY2RFR en el link hay un tablero digital para que puedan ver el contenido de la clase jejejeje

Alguien que le de lecciones de pedagog铆a鈥 es el cl谩sico que no le interesa que los dem谩s entiendan, solo demostrar que sabe鈥 de esos me top茅 muchos en la carrera鈥

Esto est谩 muy bien explicado!

Se puede ver como eventos independientes:
P(A) = 3/6
P(B) = 3/6

*** P(ambos caigan par) = P(A鈭〣) = P(A)*P(B)=(3/6)(3/6) = 1/4.

*** P(A sea par, dado que B es par) = P(A/B) = P(A鈭〣)/P(B) = (1/4) / (3/6) = 1/2.

Tipos de Probabilidad

A menudo cuando se toma decisiones en una situacion con informacion incompleta puede suceder que llegue informacion nueva que genera un cambio en las probabilidades. Este tipo de situaciones debe cuantificarse con otros conceptos adicionales sobre el concepto de probabilidad basico.

Tenemos entonces tres tipos de probabilidad:

  • Conjunta (joint)
  • Marginal
  • Condicional

Ejemplo con el Juego de dos Dados

El Espacio Muestral viene representado por la malla de 36 opciones donde filas y columnas representan los diferentes estados tanto del primer dado como del segundo.

  1. Cual es la probabilidad de que ambos dados caigan en numero par?
P(par, par) = 9/36 = 1/4 #Probabilidad Conjunta

Esta probabilidad que corresponde a la union de dos sucesos en realidad ocurre en dos sucesos separados. Cuando se calcula la probabilidad de dos o mas sucesos separados que ocurren simultaneamente se habla de Probabibilidad Conjunta.

  1. Cual es la probabilidad de que el dado A caiga en par, cuando el dado B cae par?

La pregunta supone una condicion previa la cual impone una restriccion sobre el espacio muestral

P(A = par | B = par) = 9/18  # Probabilidad Condicional
  1. Cual es la probabilidad de que el dado B caiga par?

Se calcula como una probabilidad tradicional

P(B = par) = 18/36 #Probabilidad tradicional
  1. Cual es la relacion que existe entre la Probabilidad Condicional y la Marginal?

La probabilidad conjunta a traves de la Regla del Producto utilizada para descomponer probabilidades condicionadas.

La probabilidad conjunta de que suceda A y B es igual a la probabilidad condicional de que suceda A dado el suceso B por la probabilidad de que suceda B

P(A,B) = P(A|B)P(B)  #Regla del producto

Multiplicando la probabilidad tradicional antes calculada por la probabilidad condicional obtenemos la probabilidad conjunta:

P(A = par | B = par)*P(B = par) = 9/18 * 18/36 = 9/36 = 1/4

La Probabilidad Marginal corresponde a obtener una probabilidad tradicional a partir de una probabilidad conjunta, es decir, tenemos ya calculada la probabilidad conjunta de dos sucesos y queremos calcular la probabilidad que ocurra uno de los sucesos independiente de lo que pase en el otro.

Se define como la suma de todas las probabilidades conjuntas sobre los demas estados que no estan considerando A

P(A) = sumatoria(P(A,B)) sobre los sucesos de b

La probabilidad Marginal es similar a la probabilidad tradicional en la Regla del Producto. Esto hace que las definiciones de cada probabilidad se vuelvan ciclicas (La marginal en terminos de la condicional y la condicional en terminos de la marginal)

Es importante aclarar que la Probabilidad Condicional no implica Causalidad

Probabilidad de que suceda A dado que sucedio B, no implica que necesariamente B es la causa de A

Las probabilidades condicionales no reflejan relacions de causalidad

Al sumar probabilidades conjuntas dejando libre una de las variables se obtiene la Probabilidad Marginal de la variable que queda libre

驴Qu茅 representa la probabilidad conjunta?
La probabilidad conjunta es una medida estad铆stica que calcula la probabilidad de que dos eventos ocurran juntos y en el mismo momento. La probabilidad conjunta es la probabilidad de que el evento Y ocurra al mismo tiempo que ocurre el evento

Por ahora se ve todo tranquilo, entendible y f谩cil

Desde que vi todo el mundo de las probabilidades en la universidad ca铆 perdidamente enamorado de ellas, que buen repaso el que nos brinda el gran Francisco Camacho.

Tipos de probabilidad

  • Conjunta: suma de probabilidades
  • Marginal: obtener una probabilidad sencilla a partir de una probabilidad conjunta, es las suma de ciertas variables aleatorias
  • Condicional: restringe el espacio muestral, es una condicional |

Encontr茅 esta p谩gina que viene de probabilidad:

https://conceptodefinicion.de/probabilidad/

Espero sea de apoyo para la carrera de Data Science y completar este curso.

Tipos de Probabilidad: Conjunta, Marginal, Condicional

Tipos de Probabilidad

  • Joint Probability. Es la probabilidad de que dos o m谩s eventos ocurran simult谩neamente.
  • Marginal Probability. Es la probabilidad de que un evento ocurra sin importar el resultado de otro evento.
  • Conditional Probability. Es la probabilidad de que un evento ocurra en presencia de un segundo evento. El evento condicional no implica causalidad.

Muy bien explicado!!!

Entend铆 solo lo de Condicional y Conjunta, la marginal no me qued贸 claro, pero este video me lo aclaro:

https://youtu.be/yB4DLYubbjg

Tipos de probabilidad
Conjunta: Es la probabilidad que presenta resultados comunes entre A y B.

P(A y B)=(N掳 de eventos con las caracter铆sticas de A y B) / (N掳 total de eventos)

Condicional: Es la probabilidad de que ocurra un evento A, sabiendo que ya ocurri贸 un evento B. El espacio muestral est谩 restringido a s贸lo los eventos B.

P(A|B)=P(A y B)P(B) (Regla del producto)

Marginal: En un evento conjunto, la probabilidad marginal es la probabilidad de que uno solo de los eventos sea igual a la suma de los valores del otro evento.

P(A)=Suma P(A y B) para los valores de B

El concepto m谩s complejo de la clase me pareci贸 el de probabilida marginal. Se entiendo por este tipo de probabilidad cuando nos interesa conocer la distribuci贸n de probabilidad por separado (a diferencia de la probabilidad condicional y conjunta). A esta operaci贸n se le denomina 鈥渕arginar鈥:

"La distribuci贸n marginal de X es simplemente la funci贸n de probabilidad de x, pero la palabra marginal sirve para distinguirla de la distribuci贸n conjunta de X e Y. "

隆Qu茅 buena explicaci贸n!

P(A,B) => probabilidad de que A y B ocurran de manera simultanea.
P(A | B) => probabilidad de que suceda A, dado que ya sucedi贸 B
P(B) => probabilidad de que suceda B, sin tomar en cuenta a A

Muy buena explicaci贸n de la probabilidad condicional, verlo como una restricci贸n sobre el espacio muestral me resulto mas facil de entender.

Muy bien, realmente no hab铆a visto la definici贸n de este modo.

Muy interesante!!!

Un peque帽o ejercicio sobre el tema: 驴Cu谩l es la probabilidad de que un n煤mero de 10 cifras contenga los 10 d铆gitos?

Probabilidad Marginal:
Siempre que se haga sumas de probabilidades conjuntas y se deje libre una variable se dice que se esta obteniendo la probabilidad marginal de es variable que queda libre

Magnifico!