Tipos de probabilidad

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Ejemplo de probabilidad marginal, conjunta y condicional:



Lo tomé de un archivo web que platzi no me deja copiar acá pero si googlean “Probabilidad Marginal, Conjunta y Condicional” es el primer link que sale.

Si no entienden alguna clase, vayan a tomar agua, tomen un pequeño descanso y vuelvan a ver los vídeos, esta bien si no entendemos a la primera, lo que importa es que no te rindas.

Tipos de probabilidad.

Esta probabilidad de un suceso, en realidad corresponde a 2 sucesos separados y cuando yo calculo la probabilidad de 2 o mas sucesos, a eso es a lo que se le llama probabilidad conjunta.

La condición de “dado B en par”, lo que hizo fue restringir y paso de tener 36 posibilidades a ahora tener 18 ocurrencias distintas. Y como la probabilidad de A depende de B, entonces la llamamos probabilidad condicional.
Ya ahora para calcular la probabilidad, nos damos cuenta que el numero de eventos exitosos no cambio, si no que lo que cambio fue el numero de eventos posibles.

Ahora, nos vamos a reformular le pregunta. ¿cuál es la probabilidad de que el dado B caiga en par?
Aquí no se impone ninguna condición y yo puedo usar todo el espacio muestral completo. De la misma manera tengo 36 opciones y de esas 36 opciones, ¿cuantas corresponder al dado b en par? Son 18.
Ahora si multiplico 9/18 * 10/36 = 1/4 y da exactamente la probabilidad conjunta.
Por lo tanto, la probabilidad conjunta de que suceda A y B es igual a la probabilidad condicional de que suceda A dado que ya sé que sucedió B, por la probabilidad de que suceda B. Esto la resultado a la regla del producto..

Ahora, ¿qué es la probabilidad marginal?

Es cuando se obtiene una probabilidad sencilla a partir de una probabilidad conjunta. Es decir cuando se tiene las probabilidades conjuntas de 2 sucesos y se quiere saber solo la probabilidad de que suceda el primer suceso independiente de lo que pasa con el otro, así eso se define como la suma de todas la probabilidades conjuntas sobre los demás estados que no está considerando A.

La probabilidad marginal es la misma probabilidad de la regla del producto, pero la relación fundamental siempre será la regla del producto.


• Marginal P(A):
Cuando obtienes una probabilidad sencilla. Puede obtenerse a partir de una probabilidad conjunta. Ejemplos típicios:
Probabilidad de obtener cara en una moneda
Probabilidad de obtener “2” en un dado
Probabilidad de que el día este soleado
Probabilidad de ganar la lotería.

• Conjunta P(A,B):
Es la unión de sucesos. (En inglés: joint)
Ejemplos típicos
Probabilidad de obtener un número par y un número impar al lanzar dos dados.
Probabilidad de que el día este soleado y el cielo despejado.
Probabilidad de que el día este soleado con algo de nubes.
Probabilidad de sacar un dulce rojo y otro azul.

• Condicional P(A|B):
Que suceda un evento dado que ocurre otro previamente.
Ejemplos típicos
Probabilidad de obtener en un dado “3”, dado que primero se obtuvo un "4"
Probabilidad de que llueva hoy, dado que ayer estuvo muy nublado.
Probabilidad de que llueva hoy, dado que el cielo está soleado (hoy).
Probabilidad de que llueva mañana, por que en la ciudad vecina llovió ayer.
Probabilidad de tener una enfermedad mental, después del abuso de sustancias.

Regla del producto
P(A,B) = P(A|B) * P (B)

Pienso que se debió explicar lo que es la probabilidad de eventos independientes y dependientes, para entender con mayor claridad lo de la probailidad condicional y la probabilidad conjunta
Ya que en el caso de los dados al ser eventos independientes, la probabilidad conjunta se puede reducir a P(A,B) = P(A) * P(B)

Al principio no me quedó del todo claro el ejemplo de Probabilidad Marginal, pero lo razoné, vi algunos ejemplos y es perfectamente lógico, les dejo el razonamiento:

Primero: La probabilidad marginal ++ES ++ una probabilidad tradicional. Esto es, en un entorno en que el evento es independiente, seguirá la forma
Probabilidad marginal = Número de eventos exitosos / Número de eventos posibles

Dicho esto, veamos qué pasa cuando la probabilidad marginal **depende **de otro eventos o factores y esos factores son mutuamente excluyentes:

Cuando la probabilidad marginal depende de eventos mutuamente excluyentes, construiremos esta probabilidad marginal a partir de sumar todos los posibles eventos mutuamente excluyentes hasta haber contemplado nuevamente la totalidad de mi Espacio Muestral (O Universo).

Es decir, si tengo una población de 100 personas en un país y un político quiere saber cuánta gente votará por él, deberá considerar dos poblaciones diferentes: la población de gente que está afiliada a su partido (supongamos que son 30/100) y la población de gente que NO está afiliada a su partido (supongamos que es 70/100).

Sólo si toma en cuenta estas dos poblaciones este político obtendrá datos sobre el 100% de su población (70/100 + 30/100) y podrá obtener la probabilidad GLOBAL de que la gente que vote por él **INDEPENDIENTEMENTE ** de si son de su partido o no.

Pongamos que de su partido (que son 30 personas), 30 votarán por él. Pero de fuera de su partido (que son 70 personas), 35 votarán por él.
El cálculo para obtener la probabilidad marginal (independiente de eventos externos) de que la gente en su país vote por él se hará de la siguiente forma:
P(A) = P(A|B1) P(B1) + P(A|B2) P(B2)
Que se lee> Probabilidad de que la gente vote por el político es igual a: (La probabilidad de que la gente vote por él siendo de su partido, multiplicado por la probabilidad de que una persona sea de su partido) + (La probabilidad de que la gente vote por él NO siendo de su partido, multiplicado por la probabilidad de que una persona NO sea de su partido)

Sustituyendo los valores del problema:
P(A) = (30/30)(30/100) + P(35/70)(70/100) = (1)(0.3) + (0.5)(0.7) =0.3 + 0.35 = 0.65
Esto es: La probabilidad de que una persona vote por este político, ahora **INDEPENDIENTEMENTE **de que sea de su partido o no es de 0.65 (65%). Tomando en cuenta que esto fue calculado A PARTIR DE DATOS QUE ERAN DEPENDIENTES de la afiliación política de los pobladores.

Esto mismo puede ser aplicado a calcular la probabilidad de que el dado A salga par, sumando el supuesto de que el dado B sea par con el supuesto de que el dado B sea impar. El resultado final será la probabilidad de que el dado A salga par en general, sin importar si el dado B es par o impar.

Buenas noches a todos, les dejo material de apoyo para que puedan leer los conceptos de probabilidad. Estadística para administración muy buen libro la verdad, recomiendo leerlo para afianzar los conceptos

Tipos de Probabilidad
A medida que recibimos información nueva las probabilidades se van actualizando, de acuerdo a ello tenemos:

  • Probabilidad conjunta (joint) → es la probabilidad de que dos o más sucesos se den a la vez
  • Probabilidad condicional → es la probabilidad de que se de un suceso sabiendo que ya se dio otro (esta probabilidad no implica causalidad)
  • Probabilidad marginal → es la probabilidad sencilla calculada a partir de probabilidades condicionales

Regla del producto → hallamos la probabilidad conjunta de A y B a partir de la probabilidad condicional de A dado B y la probabilidad de B: P(A,B) = P(A|B)P(B)

no me quedó muy claro cual es la probabilidad marginal :S

La probabilidad Marginal te permite obtener probabilidades totales. Es cuando nos interesa conocer la distribución de un componente por separado, sin tener en cuenta a el otro componente. Eso se denomina “marginar”, y la distribución de la variable por separado se llama “distribución marginal”.

Probabilidad conjunta Tabla donde se enumeran todos los eventos posibles para una variable (uobservación) en columnas y una segunda variable en filas. El valor en cada celdaes la probabilidad de ocurrencia conjunta.

Probabilidad condicional Es la probabilidad de que ocurra un evento A, sabiendo que también sucede otro evento B. La probabilidad condicional se escribe P(A|B) o P(A/B), y se lee «la probabilidad de A dado B».

Conceptos de los tipos de probabilidad:

  • Probabilidad conjunta: Es una probabilista que considera la probabilidad de ocurrencia de diferentes pero simultáneos eventos aleatorios.
  • Probabilidad condicional: Es la relación de la probabilidad conjunta y la probabilidad condicional por medio de la regla del producto.
    Nota: Hay que recalcar que la probabilidad condicional no implica causalidad, es decir, probabilidad de que suceda A dado que sucedió B, no quiere que necesariamente B sea la causa de A. Puede que suceda por casualidad, pero no por causalidad, ya que con conceptos totalmente diferentes.

  • Probabilidad marginal: Estas se obtienen haciendo sumas sobre ciertas variables aleatorias o ciertas ocurrencias dentro de la probabilidad conjunta. Siempre que se haga sumas de probabilidades conjuntas y se deje libre una variable se dice que se esta obteniendo la probabilidad marginal de es variable que queda libre.

Marginal

Probabilidad que considera una probabilidad única aleatoria.

Conjunta

Probabilidad que considera la ocurrencia de diferentes pero simultáneos eventos aleatorios.

Condicional

Es la probabilidad de que se dé un suceso sabiendo que ya se dio otro (esta probabilidad no implica causalidad), por ello reduce el espacio muestral.

muy buena explicación

Probabilidad condicional es la probabilidad de que ocurra un evento A, sabiendo que también sucede otro evento B. La probabilidad condicional se escribe P o P, y se lee «la probabilidad de A dado B». No tiene por qué haber una relación causal o temporal entre A y B.

Esta clase fue espectacular ❤️.

Un poco mas para ir ampliando conceptos estadísticos de la probabilidad

Otra forma de hacerlo.

Una buena página para practicar estos conceptos:
https://brilliant.org/courses/probability-fundamentals/

<h3>Tipos de probabilidad</h3>
  • Conjunta(joint): la probabilidad conjunta se encarga de calcular la probabilidad de dos o mas sucesos separados.
    En el caso de la imagen se calculo haciendo un conteo directo en el espacio muestral
  • Condicional: La probabilidad condicional parte de una condición previa, donde la condición restringe el espacio muestral.
    a través de la regla del producto se pueden demostrar para el ejemplo de la imagen de que P(A,B) = P(A|B)*P(B)
  • Marginal: Obtener una probabilidad sencilla a través de una probabilidad conjunta
    Podemos observar para este ejemplo que la probabilidad marginal seria P(B)
    Estas relaciones se vuelve ciclicas y se pueden definir una de las otras a traves de la Regla del producto

Les dejo mis humildes apuntes que estoy haciendo de este curso: https://github.com/gonzaloan/probabilidades

The best methodology ever!! 💚

Recomiendo mucho al profe Alex, es un duro explicando muchos temas, acá dejo link de su curso en youTube de probabilidad comienza desde lo mas básico hasta temas muy abstractos y de mucha lógica
https://www.youtube.com/watch?v=tQh29_Noo9w&list=PLeySRPnY35dEtzvR4hUhigwTCHQcxP28l

Esto está muy bien explicado!

Se puede ver como eventos independientes:
P(A) = 3/6
P(B) = 3/6

*** P(ambos caigan par) = P(A∩B) = P(A)*P(B)=(3/6)(3/6) = 1/4.

*** P(A sea par, dado que B es par) = P(A/B) = P(A∩B)/P(B) = (1/4) / (3/6) = 1/2.

Es una tontería para corregir en el curso, pero me están matando los fps de la grabación, sobre todo cuando usa el Sketchbook.

Tipos de Probabilidad

A menudo cuando se toma decisiones en una situacion con informacion incompleta puede suceder que llegue informacion nueva que genera un cambio en las probabilidades. Este tipo de situaciones debe cuantificarse con otros conceptos adicionales sobre el concepto de probabilidad basico.

Tenemos entonces tres tipos de probabilidad:

  • Conjunta (joint)
  • Marginal
  • Condicional

Ejemplo con el Juego de dos Dados

El Espacio Muestral viene representado por la malla de 36 opciones donde filas y columnas representan los diferentes estados tanto del primer dado como del segundo.

  1. Cual es la probabilidad de que ambos dados caigan en numero par?
P(par, par) = 9/36 = 1/4 #Probabilidad Conjunta

Esta probabilidad que corresponde a la union de dos sucesos en realidad ocurre en dos sucesos separados. Cuando se calcula la probabilidad de dos o mas sucesos separados que ocurren simultaneamente se habla de Probabibilidad Conjunta.

  1. Cual es la probabilidad de que el dado A caiga en par, cuando el dado B cae par?

La pregunta supone una condicion previa la cual impone una restriccion sobre el espacio muestral

P(A = par | B = par) = 9/18  # Probabilidad Condicional
  1. Cual es la probabilidad de que el dado B caiga par?

Se calcula como una probabilidad tradicional

P(B = par) = 18/36 #Probabilidad tradicional
  1. Cual es la relacion que existe entre la Probabilidad Condicional y la Marginal?

La probabilidad conjunta a traves de la Regla del Producto utilizada para descomponer probabilidades condicionadas.

La probabilidad conjunta de que suceda A y B es igual a la probabilidad condicional de que suceda A dado el suceso B por la probabilidad de que suceda B

P(A,B) = P(A|B)P(B)  #Regla del producto

Multiplicando la probabilidad tradicional antes calculada por la probabilidad condicional obtenemos la probabilidad conjunta:

P(A = par | B = par)*P(B = par) = 9/18 * 18/36 = 9/36 = 1/4

La Probabilidad Marginal corresponde a obtener una probabilidad tradicional a partir de una probabilidad conjunta, es decir, tenemos ya calculada la probabilidad conjunta de dos sucesos y queremos calcular la probabilidad que ocurra uno de los sucesos independiente de lo que pase en el otro.

Se define como la suma de todas las probabilidades conjuntas sobre los demas estados que no estan considerando A

P(A) = sumatoria(P(A,B)) sobre los sucesos de b

La probabilidad Marginal es similar a la probabilidad tradicional en la Regla del Producto. Esto hace que las definiciones de cada probabilidad se vuelvan ciclicas (La marginal en terminos de la condicional y la condicional en terminos de la marginal)

Es importante aclarar que la Probabilidad Condicional no implica Causalidad

Probabilidad de que suceda A dado que sucedio B, no implica que necesariamente B es la causa de A

Las probabilidades condicionales no reflejan relacions de causalidad

Al sumar probabilidades conjuntas dejando libre una de las variables se obtiene la Probabilidad Marginal de la variable que queda libre

¿Qué representa la probabilidad conjunta?
La probabilidad conjunta es una medida estadística que calcula la probabilidad de que dos eventos ocurran juntos y en el mismo momento. La probabilidad conjunta es la probabilidad de que el evento Y ocurra al mismo tiempo que ocurre el evento

Por ahora se ve todo tranquilo, entendible y fácil

Desde que vi todo el mundo de las probabilidades en la universidad caí perdidamente enamorado de ellas, que buen repaso el que nos brinda el gran Francisco Camacho.

Tipos de probabilidad

  • Conjunta: suma de probabilidades
  • Marginal: obtener una probabilidad sencilla a partir de una probabilidad conjunta, es las suma de ciertas variables aleatorias
  • Condicional: restringe el espacio muestral, es una condicional |

Encontré esta página que viene de probabilidad:

https://conceptodefinicion.de/probabilidad/

Espero sea de apoyo para la carrera de Data Science y completar este curso.

Tipos de Probabilidad: Conjunta, Marginal, Condicional

Tipos de Probabilidad

  • Joint Probability. Es la probabilidad de que dos o más eventos ocurran simultáneamente.
  • Marginal Probability. Es la probabilidad de que un evento ocurra sin importar el resultado de otro evento.
  • Conditional Probability. Es la probabilidad de que un evento ocurra en presencia de un segundo evento. El evento condicional no implica causalidad.

Muy bien explicado!!!

Entendí solo lo de Condicional y Conjunta, la marginal no me quedó claro, pero este video me lo aclaro:

https://youtu.be/yB4DLYubbjg

Tipos de probabilidad
Conjunta: Es la probabilidad que presenta resultados comunes entre A y B.

P(A y B)=(N° de eventos con las características de A y B) / (N° total de eventos)

Condicional: Es la probabilidad de que ocurra un evento A, sabiendo que ya ocurrió un evento B. El espacio muestral está restringido a sólo los eventos B.

P(A|B)=P(A y B)P(B) (Regla del producto)

Marginal: En un evento conjunto, la probabilidad marginal es la probabilidad de que uno solo de los eventos sea igual a la suma de los valores del otro evento.

P(A)=Suma P(A y B) para los valores de B

El concepto más complejo de la clase me pareció el de probabilida marginal. Se entiendo por este tipo de probabilidad cuando nos interesa conocer la distribución de probabilidad por separado (a diferencia de la probabilidad condicional y conjunta). A esta operación se le denomina “marginar”:

"La distribución marginal de X es simplemente la función de probabilidad de x, pero la palabra marginal sirve para distinguirla de la distribución conjunta de X e Y. "

¡Qué buena explicación!

P(A,B) => probabilidad de que A y B ocurran de manera simultanea.
P(A | B) => probabilidad de que suceda A, dado que ya sucedió B
P(B) => probabilidad de que suceda B, sin tomar en cuenta a A

Muy buena explicación de la probabilidad condicional, verlo como una restricción sobre el espacio muestral me resulto mas facil de entender.

Muy bien, realmente no había visto la definición de este modo.

Muy interesante!!!

Un pequeño ejercicio sobre el tema: ¿Cuál es la probabilidad de que un número de 10 cifras contenga los 10 dígitos?

Probabilidad Marginal:
Siempre que se haga sumas de probabilidades conjuntas y se deje libre una variable se dice que se esta obteniendo la probabilidad marginal de es variable que queda libre

Magnifico!