Ejemplos de cálculo de probabilidad

2/4 o 0,50%

Correlación entre sucesos:
Decimos que dos sucesos están correlacionados si la ocurrencia de uno varía difectamente sobre la probabilidad del otro, pueden ser:

• Correlación positiva: la ocurrencia de un suceso incrementa la probabilidad de ocurrencia del otro
• Correlación negativa: la ocurrencia de un suceso disminuye la probabilidad de ocurrencia del otro

Nota:

• Dos elementos excluyentes no son independientes, todo lo contrario tienen correlación negativa

Consideramos tres eventos aleatorios. En el primer caso, tomamos la probabilidad de que el resultado de un dado sea 4, la cual es P(A) = 1/6. Sin embargo, al considerar el evento B (que sea par) esto reduce nuestro espacio muestral a 3, y ya que el 4 se encuentra en el espacio muestral, entonces se dice que son eventos incluyentes, lo que nos da que p(A|B) sea 1/3, lo cual aumenta la probabilidad del evento A, esto quiere decir que los eventos están correlacionados, dado que el hecho de que suceda un evento aumenta la probabilidad de otro evento.

En el segundo caso, (que el dado sea impar) reduce nuevamente el **espacio muestral **a 3, sin embargo, el cuatro no se encuentra en el espacio muestral: {2,4,6} ≠ {1,3,5}. Por lo tanto, son eventos excluyentes (que no independientes) y en este caso la probabilidad es nula (no hay intersección) y tienen una correlación negativa.

En el segundo ejercicio tenemos una lógica similar. Dos jugadores apuestan a que una pelota caerá en un número de casillas. El primer jugador apuesta a los números {1,2,3,4} y el segundo por {5,6,7,8}. La probabilidad de que el jugador 1 gane dado el jugador dos reduce el espacio muestral a 4, sin embargo, dado que los elementos son excluyentes (no hay intersección en los conjuntos) la probabilidad de sucesos exitosos es nula, es hasta que el hecho de que el segundo jugador elija un número en relación con el jugador 1 (se decidió por el número 4) entonces son eventos incluyentes, reduciendo el espacio muestral a 4 y obteniendo la probabilidad de P(1|B) sea igual a ¼, o sea, la probabilidad de que el jugador uno dado que el otro jugador eligió el 4 es del 25%, por lo tanto tienen una correlación negativa, pues la probabilidad de un evento disminuye la probabilidad del segundo evento.

Jugador 1 = {1, 2, 3, 4} ; Jugador 2 = {2, 3, 6, 7}

Para que el jugadores 2 gane en conjunto con el jugador 1 debe debe obtenerse el número 2 o 3, esto serían los sucesos totales donde ambos saldrían gandores a la vez con un único suceso exitoso, es decir, 1/2 es la probailidad de uno dado que el otro ganó; lo que significa que:

P(Jugador 1 | Jugador 2) = 1/2 = 0.5 = 50%

La intersección de la decisión de los jugadores daría el mismo espacio muestral de sucesos totales.

P(Jugador 1 y Jugador 2 sucedan a la vez) = P(Jugador 1 ∩ Jugador 2) = {2, 3}

La probabilida que salga un 2 o un 3 de este espacio muestral igual es de 1/2 = 0.5 = 50%. Claramente son los dos únicos números que harían que ambos jugadores ganen.

La probabilidad en el reto es de un medio, o del 50% ya que una vez gana el jugador 2, nuestro espacio muestral se convierte en los 4 números que escogio el jugador. Por su parte el jugador 1 comparte dos números con el jugador 2.
Lo que nos da 2 casos exitosos sobre 4 casos totales.

El espacio muestral se reduce a 4 ** {2,3,6,7}** y 2 números elegidos del Jugador 1 se encuentran dentro de ese nuevo espacio {2,3}, por lo que la probabilidad del Jugador 1 de ganar seria ahora del 50%

Ejemplo1:

A = {El resultado de lanzar un dado es 4}

B = {El resultado de lanzar un dado es par}

C = {El resultado de lanzar un dado es impar}

P(A) = 1/6

P(A|B) = 1/3

El hecho de que B ocurrió antes aumenta la probabilidad de A, entonces los eventos A y B están positivamente correlacionados

P(A|C) = 0

La ocurrencia de C acaba de modificar la ocurrencia de A dramáticamente, entonces A y C están negativamente correlacionados

EXCLUYENTE ≠ INDEPENDIENTE

Ejemplo2:

Al lanzar un dado cada jugador ganara si obtiene alguno de los siguentes valores

J1 = {1,2,3,4}

J2 = {5,6,7,8}

P(J1) = 4/8 = 1/2

P(J1|J) = 0

Por que no hay interseccion entre ambos conjuntos,

J2= {4,5,6,7}

P(J1|J2) = 1/4

Este numero nos dice que una vez que sabemos que gano el jugador 2 la probabilidad de que gane el jugador 1 es de 1/4, mientas que en un principio la probabilidad era de 1/2.

Entonces J1 y J2 ahora son eventos que estan negativamente correlacionados

J2 = {2,3,6,7}

P(J1|J2)

Esta probabilidad nos limita el espacio muestral a las opciones de que J2 gane entonces entre {2,3,6,7} la probabilidad de que tambien gane J1 con {1,2,3,4} queda en la interseccion de ambas {2,3} esto nos dice:

P(J1|J2) = 2/ 4 = 1/2

Igual que la probabilidad por si sola de P(J1), Entonces J1 y J2 estan relacionadas.

Como dicen todos los compañeros .50

La probabilidad de que el jugador 1 gane sabiendo que la respuesta cayo en el conjunto B es del 50%
P ( 1 l B )

Aunque la respuesta se deduce a logica, falto la formula para resolver una probabilidad condicionada en la clase pasada.

Por si lo necesitan para repasar

En el minuto 3:00 dice que la ocurrencia de C reduce dramáticamente la ocurrencia de A, pero yo no creo que sea así, la ocurrencia de C elimina la pisibiladad de que A ocurra, por lo tanto, no puede haber una correlación negativa de algo que es 100% probable que no va a ocurrir.

La probabilidad sería 2/4= 0,5 = 50%

Ejercicio: Jugador A (1,2,3,4) Jugador B{2,3,6,7}. Nos preguntamos P(A|B). ¿Cual es la probabilidad de que gane el jugador A sabiendo que el jugador B ganó?

• Primero delimitamos el espacio muestral con B a 4 posibles resultados {4,5,6,7}
• Luego vemos que tenemos dos intersecciones {2,3} ya que los dos numero aparecen en los dos grupos de números.

P(A|B) = 2/4 = 1/2

• La probabilidad de que gane el jugador A dado que ganó el jugador B es del 50%. Si lo comparamos con el ejercicio anterior al cambiar los números del segundo jugador aumentaron las posibilidades del primero. Asi que tendríamos una correlación positiva.

1/2 => 50 % de ganar para A dado que el jugador B gane.

Reto:

La probabilidad de que gane J1 {1,2,3,4}, si ganó J2{2,3,6,7} es de 0.5 - 50% - 1/2

• Se calcula la Probabilidad de J2: que seria igual 4 números escogidos sobre 8 posibles opciones => 4/8.

• Luego se calcula la Probabilidad de J1: que sería igual a unicamente 2 números (Intersección de J1 y J2), sobre 8 posibles opciones => 2/8

• Entonces la P(J1| J2) sería basicamente dividir la P(J1) sobre P(J2) => (2/8)/(4/8) => 16/32 => 1/2

P(A|B) = 2 / 4 = 50%

50%

la probabilidad de que gane A sabiendo que B ganó es de 2/4 o 50%

No me queda muy claro porque en el segundo ejemplo las probabilidades están negativamente correlacionadas, no es al revés, positivamente si mi amigo ganó y tenemos un número en común es más probable que yo también gane por ende nuestras decisiones están positivamente correlacionadas?

La probabilidad de que gane el jugador 1 sabiendo que el jugador 2 ganó es del 50%
.
Cada día me gusta más Platzi, había hecho el ejercicio de una manera muy mecánica, pero no estaba del todo seguro porque me daba el resultado. Luego de leer los comentarios entendí claramente el porqué el resultado
👾💚

2/4 es decir 0.5

minuto 2:50
Hay que tener cuidado con los símbolos usados la representación del cero 0 no es lo mismo que la representación del conjunto vacío $\emptyset$

PD: En la PC las imágenes si aparecen derechas, no entiendo que pasa acá.

Tomando en cuenta que:
A = {1, 2, 3, 4}
B = {2, 3, 6, 7}
Al momento de calcular la probabilidad de que A gane dado B --> P(A | B):
Se toma en cuenta el espacio muestral para B, nos damos cuenta que hay intersección con dos elementos del espacio muestral A con el espacio muestral B, que serían {2, 3}; por lo tanto:
P(A | B) = 2 elementos de la intersección / 4 elementos del espacio muestral B
P(A | B) = 0.5

50%

Sea Jugador 1 tal que subconjunto de elección es {1,2,3,4} y del Jugador 2 es {2,3,6,7}. Entonces

• P(A|B) = 2/4

Sería 2 opciones de ganar 1 sobre 4 que tiene el jugador 2, dando como resultado 2/4=0.5

B = {5,6,7,8}
A y B Correlacion negativa.
Probabilidad que gane el jugador 1:
P(1) = 4/8

Probabilidad que gane el jugaro 1 sabiendo que cayo en B:
P(1 | B) = 0

B = {4,5,6,7,8}

p(1 | B) = 1/4 = 25%

B = {2,3,6,7}

P(A | B) = 2/4 = 50%

Tarea
Jugador 1
A = { 1,2,3,4}
Jugador 2
B={ 2,3,6,7}

P(A) = P(B) = 4/8 =1/2
Cuando se calcula A dado que B ocurrió el espacio muestral se reduce de 8 a 4 y se tienen 2 números probables de ocurrir en A, entonces el resultado es:
P(A|B) = 2/4 = 1/2

Respuesta = 2/4 ó 0.5

Ejemplos de cálculo de probabilidad

{B = 2,3,6,7 }
P(A/B) = 2 / 4 = 1/2 = 0.5
B = 50%

1,2,3,4 J1
2,3,6,7 J2

Osea espacio muestral a 4 sabiendo que J2 gana.

y hacen match 2 numeros entre J1 y J2

Lo que da 2/4 - 1/2 - 50%

P(A|B) = 50%

A este curso le falta retos al igual que el curso de cálculo.

P(A|B) = 2/4 = 1/2 = 0.5 -> 50%

Estoy haciendo el curso, ya como Ingeniero, y con un master en probabilidad y estadística, del MIT, para ver estadística trabajada con Python, pero pobre el que quiera aprender probabilidad viendo estos videos! Muy mal explicado, de los pelos, sin suficiente apoyo visual, sin conjuntos ni subconjuntos, todo muy tirado de los pelos, apurado.

Existen 2 eventos coincidentes de 4 . Entonces la probabilidad es de 2/5 o 50%

Ejemplos de calculo de Probabilidad

1. Correlaciones de Eventos

Tenemos 3 eventos:

• A = el resultado de lanzar un dado es 4
• B = el resultado de lanzar un dado es par
• C = el resultado de lanzar un dado es impar

Cual es la probabilidad de que suceda A?

P(A) = 1/6

Cual es la probabilidad de que suceda A sabiendo que ya ha sucedido B?

Tenemos una condicion: Lo unico que sabemos es que al lanzar el dado el resultado es par lo cual reduce el Espacio Muestral a solo tres que son los numero pares posibles

P(A|B) = 1/3

Podemos concluir del resultado anterior que el hecho que B haya ocurrido aumento la probabilidad de que ocurra A , por tanto se dice que los eventos A y B estan positivamente correlacionados (Correlacion Positiva)

Cual es la probabilidad de que suceda A sabiendo que ya sucedio C?

Tenemos una condicion: el resultado fue impar al lanzar el dado lo que limita el Espacio Muestral a {1,3,5}. Como no existe una interseccion entre el conjunto calculado y el 4 estamos ante una situacion excluyente

P(A|C) = 0/3 = 0

Concluimos que la ocurrencia de C redujo la probabilidad de ocurrencia de A, por tanto, decimos que A y B estan negativamente correlacionados (Correlacion Negativa)

Que dos procesos sean excluyentes no queire decir que sean independientes sino todo lo contrario, son altamente dependientes

1. Juego de la Ruleta

Dos jugadores, una ruleta con 8 posibilidades y una pelota que puede caer en una de esas 8 casillas.

• Los jugadores pueden seleccionar 4 casillas bajo su propio criterio
• El jugador 1 apuesta por las casillas A = {1,2,3,4}
• El jugador 2 apuesta por las casillas B = {5,6,7,8}
• Tenemos dos eventos excluyentes: si gana el jugador 1, no puede ganar el jugador 2 y viceversa. No poseen un conjunto de interseccion en sus decisiones

Cual es la probabilidad de que gane el jugador 1?

  P(1) = 4/8 = 1/2 = 0.5 = 50% probabilidad de ganar

Cual es la probabilidad de que gane el jugador 1 , sabiendo que el jugador 2 ganó al caer la pelota en una de sus opciones seleccionadas?

P(1|B) = 0/4 = 0

Ahora, cambiamos el conjunto de decision del jugador 2 por el que sigue: B = {4,5,6,7}

En este caso se evidencia una interseccion entre ambos conjuntos de decisiones

Cual es la probabilidad de que gane el jugador 1 sabiendo que cayo en una de las opciones seleccionadas por el jugador 2?

P(1|B) = 1/4 = 0.25 = 25% probabilidad de ganar

El conocimiento previo de la victoria del jugador 2 en la segunda situacion, redujo la probabilidad de que ganara el jugador 1 en un 25%

Ambas decisiones, tanto A como B, representan eventos que estan negativamente correlacionados

gente esta imagen asido de gran ayuda se la comparto es de que significan los simbolos![](

P(AIB) = 2/4 = 0,5

P(A|B) = 2/4 = 50%

La probabilidad es del 50%

2/4 :3

Ejemplo del juego de la ruleta

import plotly.express as px

a = [1, 2, 3, 4, 5, 6]
b = [2, 4, 6, 8, 10, 12]
z = []

def ruleta(jugadorA, jugadorB):
    print(f'Buscaremos la P({jugadorA}|{jugadorB})')
    for i in jugadorA:
        if i in jugadorB:
            z.append(1)
        else:
            z.append(0)
        print(z)
            
ruleta(a, b)

fig = px.imshow([z,], text_auto=True)

fig.update_layout(title = 'Probabilidad de que gane jugador 1 dada la condicional de que salio B',
                 font = dict(family = 'verdana', size = 16, color = 'white'),
                 template = 'plotly_dark',
                 height = 400,
                 width = 700)

fig.show()

Usar a discrecion para obtener una representacion grafica del ejercicio propuesto en clase.

import plotly.express as px

a = 6
b = [2, 4, 6]
c = [1, 3, 5]
z = []

def dados(dadoA, dadoB):
    print(f'Buscaremos la P({dadoA}|{dadoB})')
    for i in dadoB:
        if i == dadoA:
           z.append(1)
        else:
            z.append(0)

dados(a, b)

fig = px.imshow([z,], text_auto=True)

fig.update_layout(title = 'Probabilidad de que salga el dado A dada la condicional X',
                 font = dict(family = 'verdana', size = 16, color = 'white'),
                 template = 'plotly_dark',
                 height = 400,
                 width = 700)

fig.show()

La probabilidad es del 50% - 0.5 - 2/4. Ya que la probabilidad de que A sea exitoso sabiendo que B hace que se reduzca a 4 eventos de los cuales en dos se hace intersección

Una anotación. No existe respuesta “correcta” con los problemas de la ruleta.
En estadística existe 2 filosofías: Frecuentismo y Bayesiana. En el minuto 7:31 nos preguntan cuál es la probabilidad que gane el jugador 1 si la pelota cayó en uno de los números del jugador B.
Un frecuentista diría: Es 0 o 100%. La pelota ya cayó. O ganó o perdió, solo que nosotros no sabemos.
Un bayesiano diría: Un 25% en base a lo que sabemos del otro jugador.
¿Cuál es la respuesta correcta? Depende mucho de cómo mires el problema

La respuesta es correcta es 50%

J1 = {1,2,3,4}
J2 = {2,3,6,7}
El espacio muestral se redujo así que:
P(A/B) = 2 / 4 = 1/2 = 0.5
El espacio muestral se redujo por los sucesos del jugador 2.

50%

La probabilidad es 2/4 = 50%, dado que existen una interseccion en los elementos 2 y 3.

• Jug A {1, 2, 3, 4}

• Jug B {2, 3, 6, 7}
  P(A|B) = 2/4 == 1/2 == 0.5 == 50%

La probabilidad es de 1/2.

La probabilidad es del 50% P(A|B)= 2/4=0.5=50%

No tiene que ver con el contenido pero me encanta las vistas de la clase en la que se imparte el curso

P(A|B) = 2/4 = 1/2 = 0.5 = 50%

La probabilidad de que gane el jugador 1 sabiendo que gano el 2 es de 2/4 dado que la intercepcion de ambos son dos numeros (2,3).

Jugador1 → {1,2,3,4}
Juagdor2 → {2,3,6,7}

P(A|B) = 2/4 = ½ = 50%

Correlaciones de eventos

• A = {el resultado de lanzar un dado es 4}

• B = {el resultado de lanzar un dato es par}

• C = {el resultado de lanzar un dato es impar}

P(A) = ⅙
P(A|B) = ⅓ > ⅙

La probabilidad que suceda A, sabiendo que ya ha sucedido B. El hecho de que B haya ocurrido aumentó la probabilidad de que suceda A. Los eventos A, B están positivamente correlacionados. La ocurrencia de un evento incrementa la probabilidad de ocurrencia de otro.

Cual es la probabilidad de que suceda A sabiendo que ya ocurrió C

P(A|C) = 0/3 = 0

{1,3,5} n {4} = 0

La ocurrencia de C, reduce la ocurrencia de A, entonces A y C están negativamente correlacionadas. Esto no quiere decir que los eventos sean excluyentes

Excluyente <> independiente

Son altamente dependientes

El resultado de la tarea es 2/4 o un 50% de que gane el jugador A

Reto:
Seria P(A | B) = 2/4 = 1/2 = 50%

Jugador 1:{1,2,3,4}
Jugador 2:{2,3,6,7}
P(A/B) = 2/4 = 0.50 = 50 %
Debido a que dentro de B tenemos dos 2 posibilidades que son 2 , 3 del jugador 1 .

Para los que estamos empezando recomiendo ver cada video al menos dos o tres veces. Puede parecer muy difícil pero luego de varias revisiones va quedando más claro.

Probabilidad de que gane A {1, 2, 3, 4}, sabiendo que ganó B{2, 3, 6, 7} es de 50%.

Para el ejemplo de los dados creo que es importante decir que todas las probabilidades se están calculando con UN SOLO lanzamiento de los dados. Solo uno, no dos lanzamientos sucesivos.

2/4 que es equivalente a 1/2 o 50% de probabilidad.

Dado que el espacio muestral es solo de 4 posibilidades y porque b gano, y de esas posibilidades la mitad, o sea 2 son intersección con el conjunto de opciones del jugador 1 entonces las posibilidades de que gane el jugador 1 sabiendo que el jugador B gano es del 50%

Es del 50% sabiendo que los dos tienen igual de posibilidades (2 sobre cuatro eventos). Acá toma especial significado LA INTERSECCION ENTRE DOS EVENTOS ya que INCREMENTAN la probabilidad de que suceda un evento exitoso en este caso.

la resupuesta es 2/4 0 50 % de que el jugador A gane dado que el B gano

Sería del 50%, en este caso no tiene una correlación negativa ni positiva.

🔗 Correlacion:

Cuando la ocurrencia de un evento afecta la ocurrencia de otro.
…

⬆️ Correlacion Positiva:

La ocurrencia de A aumenta la probabilidad de ocurrencia de B
.

⬇️ Correlacion Negativa:

La ocurrencia de A disminuye la probabilidad de ocurrencia de B

²/⁴ y esto representa el 50 %

seria un resultado del 0.5 => 50% ya que seria 2/4

2/4=1/2=0.5

P ( A | B) = 2 / 4 = 1/2

2/4 ó 50% de posibilidades de que el jugador A = (1,2,3,4) gane dado que el jugador B = (2,3,6,7) haya ganado. 😃

Mi solución al reto…

Ya que la intersección entre los dos conjuntos se compone por dos elementos (2,3) y el total de elementos del conjunto b es de 4, el resultado seria el siguiente:
P(A I B): 2/4 --> 1/2 --> 50%

2/4 => 1/2 => 50%

Ya que el dado cayó en uno de los elementos de B, de los elementos totales (8) se redujo a los elementos de B (4), de los cuales el jugador uno comparte dos casos de éxito (2).
P(A | B) = 2/4 = 1/2 = 0.5 = 50%.

1/2, es decir 50%

La probabilidad de que gane A sabiendo que B gano es de 0.5

P(1|B) = 2/4 = 50% Resultado A,B + corr

Si el jugador 1 escoge {1,2,3,4} de las 8 opciones y el jugador 2 escoge {2,3,6,7} la probabilidad de que el jugador 2 gane dado que gano el jugador 1 es: P(1|2) = \frac{1}{2} = 0.5

A mi me salio 2/4 y eso vendria a ser un 50%

El resultado de P(A|B) sería 2/4 o del 50%

La respuesta al reto de acuerdo a los datos proporcionados sería como sigue:
jugador 1 = {1, 2, 3, 4}
jugador 2 = {2, 3, 6, 7}

P(A|B) = 2/4 = 1/2 ó 0,50 ó 50%

Correlaciones de eventos: Positiva y Negativa

El espacio muestral sería de 4 y el conjunto de intersección tendría 2 elementos. Teniendo eso en cuenta, la probabilidad sería de 0.5.

en 6 y 7 ambos jugadores ganarian y teniendo en cuenta que el jugador 2 tiene 4 posibilidades y en 2 de estas ambos ganan la respuesta seria 2/4.

La probabilidad es neutra a la probabilidad anterior, 4/8 vs 2/4

Correlación de Probabilidades

Si al ocurrir un evento B, aumenta la probabilidad de que ocurra un evento A, entonces la correlación entre los eventos es positiva. En cambio si al ocurrir el evento B, disminuye o anula la probabilidad de que ocurra el evento A, entonces la correlación es negativa.

Al condicionar que B es el ganador nuestro espacio muestral se reduce de 8 a 4 (cantidad de números a los que apostó). Luego, los números 2 y 3 se encuentran en ambos conjuntos (A y B) vemos que se interceptan. Son 2 eventos interceptados en el espacio muestral que contiene 4 eventos, entonces:
2/4 => 1/2

• La probabilidad es de 1/2 que en porcentaje es 50%.