Paradojas de Probabilidad: Niño o Niña y Monty Hall

Prof . Francisco, sus ejemplos mostrados desde lo basico a lo avanzado son excelentes, son llamativos y una buena explicacion.

No se dice el problema de Monthy Hall, se dice el ** problema de la catafixia con Chabelo **

Hola, hice el código de las puertas, se los paso por si les interesa.
Si ven algo que se puede corregir o creen que tienen algo para decirme, lo agradecería si me responden.

Cambio de variable en la pelicula Black Jack

Javier Santaolalla cuenta a mas detalle la Historia de la Paradoja de Monthy Hall, que fue originalmente propuesto por una matemática, si tienen tiempo, vale la pena verlo
https://www.youtube.com/watch?v=1BpTBzDQuRE

No entendia el problema de Monthy Hall hasta esta clase.

Javier Santaolalla narra la historia de cuando Marilyn vos Savant expuso esta solución al problema de Monty Hall y todo el rechazo de la comunidad científica hacia ella por su contraintuitividad: La paradoja en la que cae el 90% de la gente…

Una mujer tiene dos bebés donde UNO de ellos es varón, no al menos uno, por lo tanto la probabilidad es 1/2

Imagen de wikipedia (Problema de Monty Hall) que puede aclarar un poco el segundo ejemplo.

Ejemplos Avanzados con Probabilidad

Paradoja. Niño o Niña?

• Una mujer tiene dos bebes donde el mayor es un varon.
• Una mujer tiene dos bebes donde uno de ellos es varon.

Cual es la probabilidad de que la mujer tenga dos hijos varones?

Para este problema consideramos las dos situaciones donde la primera nos dice que el hijo mayor es un varon y le segunda indica que uno de los hijos es varon. Definimos el Espacio Muestral:

La probabilidad que la mujer tenga dos bebes varones es:

P(M,M) = 1/4    #Probabilidad general. No incluye condiciones

Tomemos en cuentas las situaciones:

• El hijo mayor es un varon.

Cual es la probabilidad de que ambos hijos resulten varones sabiendo previamente que el mayor es un varon?

En este caso el Espacio Muestral se reduce a dos opciones de la cual una de ellas es el caso correcto

P(MM | Mayor M) = 1/2  #Probabilidad de que ambos hijos sean varones sabiendo que el mayor es varon

• Uno de los hijos es varon.

Cual es la probabilidad de que ambos hijos resulten siendo varones sabiendo que alguno de ellos es varon?

Para este caso el EM se reduce a tres casos donde es posible que alguno de ellos sea varon

P(MM | alguno M) = 1/3

El problema de Monthy Hall

Consiste en juego donde se te presenta tres puertas. Detras de una de ellas hay un premio. Si abres la puerta correcta te llevas el premio. una vez el jugador elige una de las puertas el presentador del juego abre una de las dos puertas restantes mostrando que es una de las puertas vacias y luego te pregunta: Te quedas con la puerta que elegiste o quieres cambiar de puerta?

El EM consiste de 9 posibles opciones y 2 decisiones que el jugador podria tomar.

La probabilidad de ganar si se queda con la puerta seleccionada una vez se conoce la informacion que el presentador ofrece cuando abre una de las puertas vacias es:

P(win | stay) = 1/3 # Probabilidad de ganar si permaneces con la puerta elegida

P(win | switch) = 2/3 # Probabilidad de ganar si cambias de puerta

Aqui hice un codigo para que puedan comprobar con grandes repeticiones, que de verdad se cumple.

    import random
    from fractions import Fraction


    def numero_azar():
        return random.randint(0, 3 - 1)


    def generate_doors():
        doors = ['Cabra' for i in range(3)]
        aleatorio = numero_azar()
        doors[aleatorio] = 'Winner'  
        return doors


    def abrir_otra_puerta_mala(positions, chosen):
        aleatorio = numero_azar()

        while aleatorio == chosen or positions[aleatorio] == 'Winner':
            aleatorio = numero_azar()

        return aleatorio


    def change_door(chosen, puerta_abierta):
        nuevo = numero_azar()

        while nuevo == chosen or nuevo == puerta_abierta:
            nuevo = numero_azar()
        return nuevo


    def run():
        tries = int(input('Numero de repeticiones: '))    
        ganado = 0
        perdidos = 0

        for _ in range(tries):
            puertas = generate_doors()
            chosen = numero_azar()
            puerta_abierta = abrir_otra_puerta_mala(puertas, chosen)

            cambiar = change_door(chosen, puerta_abierta)

            print(puertas, chosen, puerta_abierta, cambiar, puertas[cambiar])

            if puertas[cambiar] == 'Winner':
                ganado += 1
            else:
                perdidos += 1

        print(f'Se ha ganado un {ganado} / {tries} y se ha perdido {perdidos} / {tries}')


    if __name__ == '__main__':
        run()

Si quieren ver mas de la paradoja, aqui dejo un video que me gusta mucho:
(https://www.youtube.com/watch?v=1BpTBzDQuRE&ab_channel=DateunVlog)

Muy bien explicado!!!

Donde fallamos calculando las probabilidades es:

• Que no tenemos en cuenta que nos dice la nueva informacion y como afecta la informacion que disponiamos anteriormente

En el caso de las puertas. Es claro que, 2 de las puertas tienen un castigo y 1 es tiene un premio. Por lo tanto con mayor frecuencia se elige una puerta sin premio, por que tenemos mas puertas malas (2/3 vs 1/3).

Guiandonos por esto, entonces lo “más probable” es que hayamos elegido una puerta mala al principio, si el presentador nos abre otra puerta mala nos agrega información y esto si que afecta las condiciones. si cambiamos, es como si nuestra frecuencia se invirtiera por que “seguramente” hemos elegido una puerta mala al principio, es decir en la mayoria de las ocasiones al haber escogido mal al principio y el presentador mostrarnos la otra puerta mala. Es como si hubieramos “absorbido” esas 2 puertas malas.

Y al cambiar, con mayor frecuencia ganaremos el premio.

La controversia de este problema esta en el minuto 13:11 especificamente la frase “no importa cual puerta abra el presentador”, esta frase requiere (para los matematicos) una demostración rigurosa; esta frase es la que esta diciendo que los casos totales son 3. Esta frase no se puede argumentar pensando que el presentador elige que puerta abrir. Si el premio no esta en la puerta uno, el presentador pierde la posibilidad de elegir que puerta abrir (debe abrir la puerta en la que no esta el premio). Mientras que si el premio esta en la puerta uno, el presentador puede elegir que puerta abrir.
La forma de argumentar esta frase es contar los casos pensando “que me ofrece el presentador”. Si el premio esta en la puerta uno, el presentador me ofrece cambiar y perder el premio (1 caso). Si el premio no esta en la puerta 1, el presentador me ofrece cambiar y ganar el premio, pero dependiendo de donde este el premio la oferta es distinta (2 casos).

En mi consideracion en el problema de los hijos no creo que cambie las probabilidades la informacion por como es la pregunta que no es si el sexo del primer o segundo hijo; para saber su los dos hijos son varones sabiendo que uno lo es la probabilidad es de 1/2 (50 %) ya que la informacion faltante es el otro hijo. La pregunta hace irrelevante el saber si un varon es el primero o segundo, solo es relevante que 1 sea varon y queda las probabilidades que lo sea el segundo. Es claro el concepto que se intenta explicar, pero no estoy de acuerdo con que esa informacion cambie las probabilidades. Lo importante es si la informacion agregada es relevante. Perdon si me equivoco.

Espero que pueda ayudarlos a comprender mejor los aspectos del teorema de Bayes

Hola tengo una duda
En el 1er ejemplo, por qué es:
P(MM | mayor M) y P (MM | alguno M)
y no de esta forma?
P(MF | mayor M) y P(MF | alguno M)

Saludos

Les recomiendo mucho este video para entender un mejor la paradoja de Monthy Hall

Excelente, tantos años sin entender probabilidades y todo se resume en entender los conjuntos y específicamente los conjuntos de soluciones. Una vez entiendes eso todo se hace más fácil.

Siempre me preguntaba en mis clases de probabilidad porque cambiaba la probabilidad o que hacia el profesor para detectar esos cambios. Utilizando los conjuntos todo está claro.

Lo interesante de la paradoja de Monthy Hall es que el ser humano por defecto tiende a la inercia o a mantener su posición. Más aún cuando ésta es reforzada habiendo el presentador descubierto una “errada”. Sería interesante ver la estadística de decisiones de ese show pero es casi seguro que la mayoría permaneció en su respuesta. Aplicación práctica en otros ámbitos de la vida creo que hay muchos. Ámbito laboral, amplio.

Ok, puedo decir que después de muchos años de haber visto 21 black jack, de haber preguntado a profesores de matemáticas sobre este problema, hoy logré entenderlo.

Dejo simulador del juego:

https://www.math4all.es/monty-hall/simulador-monty-hall.html

La manera en que yo entendí el Monthy Hall, es que al inicio lo mas probable es que escogieras una equivocada, si ese es el caso (que eso 2/3), entonces al saber cual otra también falsa, damos por falsa la inicial y cambiamos
La única forma de que salgas perdiendo si cambias de opción es si al inicio tomaste la correcta, sin embargo solo tienes un tercio de probabilidades de que pase eso.

Vi la película 21 Black Jack, hace unos 6 años, estudié Ingeniería Matemática y me gradué hace 4 años y apenas acabo de entender el problema de Monthy Hall!

¡Increíble!!!

minuto 2:17
Cabe mencionar que en el gráfico esta implícito que cuando decimos “el hermano mayor” le asignamos M a la primera posición del par XY

Me encanto esta explicacion sobre el ejercicio. Si que falta mucho por aprender y dominar este ejercicio de probabilidad.

Literal…ejejej ![](

Me encantó esta clase. Como dice el profesor, si algún día estás en un show de esos, cambia la puerta, tienes más posibilidades de ganar. ¡Jeje!

https://www.bbc.com/mundo/noticias-65341904

Hace unos meses me había encontrado con este artículo de BBC que habla de este problema y cómo una matemática considerada “la persona más inteligente del mundo” logró resolverlo, diciendo: “deberías cambiar para tener más posibilidades de ganar” y que un experimento demostró que sólo 36% de quienes no cambiaron ganaron. Es fascinante como algo tan sencillo llevó a un intenso debate entre matemáticos. Eso sí, el artículo dice que en el programa de Monty él no siempre abría una puerta… lo que cambia el cálculo a algo mucho más complejo e interesante.

Problema de las 3 puertas en el video de los Mythbusters

https://www.youtube.com/watch?v=rSa_uiKncEI

ejemplo de puertas

Buah, el primer ejemplo me voló la cabeza.
Además me encanta cómo explica este profe, un placer ver sus clases.

5. Ejemplos avanzados con probabilidad

Paradoja ¿niño o niña?

• Una mujer tiene dos bebés donde el mayor es un varón.
• Una mujer tiene dos bebés, donde uno de ellos es varón.

El problema de Monthy Hall

Estos ejemplos me han hecho ver de otra forma las probabilidades. Muy buena clase.

Aquí hay algunos ejemplos avanzados que involucran probabilidad:

Teoría de juegos:

• La teoría de juegos es un campo de estudio en matemáticas y economía que se ocupa de la toma de decisiones estratégicas en situaciones de interacción entre varios agentes. Las situaciones de juegos pueden modelarse mediante árboles de decisión y se pueden calcular las probabilidades de los diferentes resultados posibles.

Procesos estocásticos:

• Los procesos estocásticos son una clase de modelos matemáticos que se utilizan para describir la evolución temporal de variables aleatorias. Los procesos estocásticos se utilizan en una amplia variedad de campos, incluyendo la física, la ingeniería, la economía y las ciencias sociales.

Redes bayesianas:

• Las redes bayesianas son modelos probabilísticos gráficos que se utilizan para representar y razonar acerca de incertidumbres en un sistema. Las redes bayesianas se utilizan en aplicaciones como el diagnóstico médico, la toma de decisiones en la industria y la planificación de rutas en la logística.

Aprendizaje automático:

• El aprendizaje automático es un campo de estudio en informática que se ocupa de la construcción de algoritmos que pueden aprender a partir de datos. Muchos algoritmos de aprendizaje automático utilizan conceptos de probabilidad para modelar la incertidumbre y realizar inferencias.

Procesos de Poisson:

• Los procesos de Poisson son procesos estocásticos que se utilizan para modelar la ocurrencia de eventos raros en el tiempo o en el espacio. Los procesos de Poisson se utilizan en aplicaciones como la gestión de redes de telecomunicaciones, la modelización de procesos biológicos y la predicción de terremotos.

Para quien le interese, realice un ejercicio en python donde se evidencia y se confirma la paradoja de monty hall

import random 

victorias=0
#numero de intentos que deseas que el programa realice
intentos=100000
#Cambio 1 indica que cambiaras tu eleccion siempre y cambio 0 indica que mantendras tu eleccion siempre
cambio=0

#Ciclo que realiza los intentos
for i in range(intentos):
  #Definicion aleatoria de la puerta correcta y la puerta elegida
  puertas=[1,2,3]
  correcta=random.randint(1,3)
  eleccion=random.randint(1,3)
  erronea=0
  #Definicion de la puerta "erronea", asegurandose que siempre sea diferente de la correcta y de la de eleccion
  for i in range(3):
    if (puertas[i]!=correcta and puertas[i]!=eleccion):
      erronea=puertas[i]    

  #Verificacion de cada posible escenario del intento
  if (cambio==1 and eleccion==correcta):
    acerto=0
  if (cambio==1 and eleccion!=correcta):
    acerto=1
  if (cambio==0 and eleccion==correcta):
    acerto=1
  if (cambio==0 and eleccion!=correcta):
    acerto=0
  
  #Comprobacion de intento
  if (acerto==1):
    victorias=victorias+1

#Impresion de las victorias totales y porcentuales
print("victorias : ",victorias)
print("intentos : ",intentos)
print("porcentaje : ",victorias/intentos)

Creo que deberian decir que los dos bebes deben ser varones en el enunciado

Se podría decir que al principio tengo una probabilidad de perder de 2/3, y si eso sucede, el presentador me estaría mostrando cuál es la otra opción errada, por lo que esos 2/3 iniciales se convierten en la probabilidad de ganar.

Excelente esplicación, creo que nunca me había quedado claro el por qué tenía más posibilidades al cambiar de puerta

El ejemplo del minuto 8 lo conocemos por el juego de las “Catafixias” presentado por Chabelo

Habia varios concursos y al final los ganadores les daban la opción de llevarse sus regalos o entrar a las catafixias, donde se podian llevar un regalo mucho mejor o no llevarse nada

Si entraban a las catafixias había 3 opciones a escoger, una de ellas el premio grande y otra era un premio mediano y la otra era un regalo de broma (como una escoba)

El jugador escogia una opción pero primero destapaban la opción que no escogia y si veian que era el premio mayor Chabelo les volvia a preguntar si querian seguir o mejor se llevaba sus regalos que ya habian ganado anteriormente.

A mayor información se reduce la posibilidad de perder o ganar

El profesor explica excelente los ejemplos, incluyendo el problema de Monthy Hall, pero siempre es buena cualquier excusa para ver un video de Javier Santaolalla y justo el habla del mismo problema en este video
https://www.youtube.com/watch?v=1BpTBzDQuRE

Con este ejemplo creo que se podria entender mejor:

Vamos a extrapolarlo.

Hay 100 puertas y te piden que escojas 1 (Bloque A)

Antes de abrir puertas VAMOS A IMAGINAR que el presentador te da a elegir entre quedarte con tu puerta o QUEDARTE CON LAS OTRAS 99 (Bloque B).

Que eliges???

Evidentemente elegirias tomar las 99 debido a que son un 99% de que ganes

Por lo tanto deducimos que en el bloque B seguramente este el premio

Ahora seguimos con el juego, tienes tu bloque A y el presentador abre 98 de las puertas del bloque B

Ahora solo hay 2 puertas (A y B) que evidenteme seria un 50% pero no hay que olvidar que esa puerta B representa al Bloque B que viene de un 99%, por lo que la paradoja dice que hay que cambiar de puerta…

Saludos y palante. Espero que con este ejemplo hayais entendido mejor la paradoja

Había buscado vídeos por años y esta es la primera vez que veo que se explica claramente el problema de Monty Hall, muchas gracias!!

Lo curioso es que si suponemos que el presentador abre en dos casos la puerta dos y en uno la tres, entonces se pierde objetividad. La razón es que se suponemos que abre la tres, por qué no suponer que podría abrir la 1. Es decir, la suponer que abre la puerta tres ya cambió el suceso elemental de abrir la puerta dos y eso da pie a nuevas probabilidades.

El problema de Monty Hall es un clásico. Aún es común de verlo en programa de concursos.

Lo curioso de la solución es que incluso si el presentador decide abrir tu puerta, siempre de va a convenir hacer switch.
Esto debido a que si abre tu puerta es porque es una mala, entonces siempre debes hacer switch.

Me gusto mucho el ejemplo de Monthy Hall, me fue más fácil entender ahora el cambio de probabilidad conforme se obtiene nueva información.

Entonces se reducen nuestros universo a solo los elementos que pueden ser exitosos

Monthy Hall explicado por Javier Santaolalla

https://www.youtube.com/watch?v=1BpTBzDQuRE

La explicación es genial y es por este tipo de motivaciones que yo estoy estudiando probabilidad.

P(win | stay) = ⅓
P(win | switch) = ⅔

Es mas probable ganar al cambiar de puerta

huy, ya había visto el ejemplos de la puerta, pero la verdad me gusto mucho como lo explicaron aquí, muchas gracias

(Apunte personal: no creo que exista esta paradoja, la considero más bien una falacia. Mi lectura es la siguiente: si siempre se da la oferta y el presentador siempre abre una puerta errada, después de que el presentador elije una puerta, simplemente se está dando la única opción de elección real, que finalmente es entre dos opciones y no entre 3 y allí cada opción tiene el 50%.). O sea, la lectura de los dos tercios está planteando que 1/3 de la probabilidad de la puerta suprimida por el presentador al abrirla, se trasladó a la puerta no elegida por el concursante (¿?) y por qué no a la elegida por él (¿?), creo que simplemente ese tercio se ha de distribuir entre las dos opciones restantes dando como resultado 1/2. Porque es que además la probabilidad del Stay vs Switch se saca con las tres puertas activas, pero cuando el jugador toma la decisión sólo hay activas dos: la elegida en principio por el jugador y la no elegida por presentador.

jaja genial el ejemplo. Para nada intuitivo. Lo voy a tener en cuenta si alguna vez voy a uno de esos programas 😄

Buenísima está clase, después de tantos años al fin empiezo a entender claramente de probabilidades

Cambio de variable … la razón del cambio en Monty Hall…
(Y del éxito)…

Estadística, probabilidad (con ejemplo de la paradoja de Monty Hall incluida)… Entretenida y muy instructiva !

La probabilidad cambia cuando al información disponible cambia

Esta paradoja también se puede resolver por el teorema de Bayes.

Todas mis clases de proba en la prepa y la carrera (estudié Relaciones Internacionales), por fin las entendí con tan solo 5 clases en Platzi ❤️

La probabilidad a todo lo que da:

Si quieren intentarlo, este es el link de la página.

El problema de Monthy hall

Se tienen 3 puertas y detras de una de ellas hay un premio

Cada desicion tiene una probabilidad de ganar de 1/3

Se abre la puerta 3 y no tiene premio

Al descartar una puerta el espacio muestral cambia y tambien la probilidad de escoger la puerta correcta cambio y ahora es de 1/2

Explicacion del razonamiento

dado que se escogiera la puerta 1 en la primera ronda

Es mas probable ganar al cambiar de puerta en la segunda ronda ya que el nuevo espacio muestral cambiar de puerta te da mas probabilidades de ganar.
Eso se basa a que en la primera ronda habia 2/3 = 0.66 de probabilidad de escoger la puerta equivocada y por ello en la segunda ronda hay 2/3 de probabilidad de que al cambiar de puerta se escoja la puerta correcta

Bastante interesante el tema. Por mi parte investigue algo y este fue el resultado. Les dejo este video que encontré donde explican este tema y dan más ejercicios

https://www.youtube.com/watch?v=H3H3x75L2oQ&ab_channel=MathsUPMathsUP

¡Genial! Había escuchado y visto explicaciones de la paradoja de Monthy Hall pero no había podido entenderla hasta ahora con Camacho 👍

Que excelente clase he entendido muy bien, nunca fue mi fuerte la estadística pero presiento que en esta clase me va a quedar todo más claro.

Intuitivamente en realidad agregaría una fila más que indique cuando la puerta 1 es la ganadora y el presentador abre la puerta 3. Creo que de ahí nace la intuición natural inicial que cambiarse de puerta o quedarse, la probabilidad de ganar sea del 50%, porque quedándonos ganaríamos y quedaría:

P( win | stay ) = 2/4

Hay un pequeño misspelling en el minuto 6:58. La escritura correcta es Monty Hall, no Monthy Hall. Saludos. 😃

Excelente curso, estoy aprendiendo mucho 😄

El primer ejemplo es un poco obvio. El segundo, el de Monthy Hall es fascinante porque uno dar por sentado que vuelve a tomar una decisión, cuando el presentador tacha una puerta, y su probabilidad es 1/2. La realidad es otra. Buen dato.

Les recomiendo ver esta pelicula: 21 black jack ver trailer
En una de las escenas explica lo que el profesor nos acaba de enseñar, pero obviamente el profesor lo explica de mejor manera con la siguiente imagen:

Aqui te dejo un link para mas informacion acerca del problema de Monty Hall.
La estadistica inferencial es apasionante! Comenta si ya la viste

El primer ejemplo me hizo dudar por un rato antes de que el profesor lo resolviera y me pareció pertinente hacerlo notar.

Se me hubiera simplificado el planteamiento del problema si la pregunta hubiese especificado: “Si podemos saber cual de los dos es el mayor, ¿Cuál es la probabilidad de que esta mujer tenga dos hijos varones?”

Lo agregaría porque es algo que el profesor asume en la resolución de la primera situación, pero no es información que el problema ya se encuentre brindando.

Explico el punto: si somos rigurosos con la información que el texto brinda o no brinda; así como en la segunda situación no se menciona cual es el varón, en la primera situación no se menciona si sabemos cual es el mayor o el menor. Resultaría entonces legítimo tomar a los tres casos posibles (resultando 1/3) en las dos situaciones, en lugar de solo 2 casos en la primera
situación (1/2).

Por otro lado, si decidimos no ser tan rigurosos y asumimos cosas (como se ha hecho la primera situación al asumir que sabemos cual de los dos es el mayor) ¿por que no podríamos asumir también que sabemos cual de los dos es el varón en la segunda situación? Esto daría como solución 1/2 en ambos casos.

No se si me explico bien; este ejemplo me sirvió para reflexionar sobre algo a tener en cuenta a lo largo de la carrera, la matemática es exacta, es el lenguaje simple de la ciencia, pero la interpretación de textos (orales o escritos) no lo es, esa es la parte compleja, por su ambigüedad, me resulta mejor abordar estas paradojas en términos digamos probabilísticos (¿Qué es lo más probable que se haya querido brindar como información en este caso?) y a ser consciente de las lógicas y las asunciones que hago al interpretar y como pueden llevarme al error.

Veo que un compañero antes que yo tuvo dudas con la frase “UNO de ellos” en la segunda situación, en ese caso el compañero asume que ese UNO significa “solo uno” en lugar de “al menos uno”. De nuevo, el problema más que matemático es de interpretación.
¿A alguien más le pareció algo ambigua la información?

El ejemplo de las puertas me pareció excelente, va bonito el curso.

A mi me parece que si el problema dice que el mayor es varón …

Obvia y lógicamente el otro NO lo es 😕, porque si no estarías obviando el sexo del otro y solo reflejando un sexo de los de bebes

Basicamente si te abren una puerta te estan regalando 1/3 de probabilidad.

1. Ejemplos avanzados con probabilidad

Como resumen es diferente decir:

• La probabilidad de que los dos bebés sean varones (1/4)
• Una mujer tiene dos bebés donde el primero es un varon (1/2)
• Una mujer tiene dos bebés donde uno de ellos es varón (1/3)

Monthy Hall, 3 puertas 1 correcta y después se abre una incorrecta

La probabilidad de fallar al principio es de 2/3 por lo que si cambias al abrir la otra puerta tienes 2/3 de ganar.

Me encanto esta clase! Siempre veia la paradoja del presentador en peliculas y videos, pero nunca le entendi relamente. Muchas gracias por la explicacion, ya se que me debo cambiar de puerta. Aplicara tambien a los novios? jajaja

Esta clase ha sido hermosa, me aclaró la duda que tenía en años cuando vi la película “21 blackjack”. Se las recomiendo 😃

En el primer ejercicio pensaba que iba a comparar si es mayor la probabilidad de que de los dos hijos el mayor fuera barón vs el evento de que al menos uno de ellos fuera barón. En ese caso tendríamos 1/4 para el primer escenario vs 3/4 para el segundo escenario.

Excelente explicacion Francisco, se entendio muy bien, y los comentarios tambien muy buenos

Si quieren saber más a profundidad todo el tema sobre la Paradoja de Monty Hall y diferentes maneras de entender este problema recomiendo mucho el vídeo de Javier Santaolalla donde habla sobre esta paradoja y lo problemático que fue cuando se planteó. Link

No me quedó muy clara la explicación cuando vi la película 21 Blackjack, ahora sí lo entendí mucho mejor!

En mexico teniamos nuestro show, se llama en familia con chavelo y era La catafixia

Yo esos tipos de ejercicios me gusta visualizar los en un diagrama de árbol de decisión.

Una mujer tiene dos bebés donde el mayor es un varón.
Como las posibilidades son 50% cada una, hay 50%= 0.5 = 1/2 de que sea varón. El segundo hijos no nos interesa si es varón o mujer.

Una mujer tiene dos bebés donde uno de ellos es varón. Pienso que el enunciado nos dice que exactamente 1 varón, no 0, no 2.
Por lo tanto sería:
M * F + F * M = 0.5 * 0.5 + 0.5 + 0.5 = 0.5 = 50% = 1/2.
Según mi criterio

Una forma de verlo es, yo al principio, tengo una forma de elegir el carro bien en 1/3, si el presentador, me abre una puerta mala, entonces tengo 1/3 de probabilidad de estar en otra puerta mala, entonces la otra puerta tiene un 2/3 pasa a ser la posibilidad de que la otra puerta sea la del premio.

El concepto clave es que el presentador nos regala el 33.3% a nuestro favor.