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¿Qué es una distribución?

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Acá dejo la mía

Para los que no sepan mucho de integrales:

  1. Integras la función de distribución.
  2. Evalúas la función según el limite superior (b) osea remplazar x por b y luego haces lo mismo con a
  3. restas la función evaluada en el limite superior (b) menos el limite inferior (a) y listo

Nota: La máxima probabilidad debe ser 1 que sería 100% y la mínima 0 = 0%
Espero le sirva a alguien

Para calcular tal probabilidad se hace de la siguiente forma:

Distribuciones de Probabilidad/ funcion densidad
Es la función que relaciona una variable aleatoria con sus probabilidades.
Convención de notación:
X → variable aleatoria
x → valores posibles del espacio muestral
Tipos de distribución según el dominio

  • Discretos → cuando el dominio (valores de entrada) es discontinuo (numeros enteros)
  • Continuo → cuando el dominio de la variable aleatoria es continua, acepta todos los valores reales

Distribución acumulada
Se refiere a la suma de las probabilidades, por lo tanto en el caso de una variable continua sería la integral de la función distribución

Nota:

  • Llamamos histograma a la funcion densidad de una variable discreta

Algo curioso es que si la distribución es continua la probabilidad P(X=x) = 0 ¡es nula!
Esto se puede entender de dos maneras: si la distribución es continua el espacio muestral es infinito, por tanto la probabilidad de un valor concreto es 1/∞ = 0. La otra es haciendo la integral entre a y b, es decir el área bajo la curva: si a=b, el resultado de la integral es cero, ya que no hay área bajo la curva.
Por eso se calcula la probabilidad de que x esté en un intervalo y no que tenga un valor concreto.

Por si a alguien le sirve para complementar un poco:

En mi último año de colegio solíamos usar una tabla muy similar a esta para obtener la distribución o el área(No recuerdo muy bien):
La verdad nunca se me había pasado por la cabeza ver las distribuciones como aspectos derivados del cálculo, siempre me limité a replicar y no asociar, qué genial que este curso esté enlazando estos conceptos de manera tan clara!

Para todos aquellos a los que el calculo se les haga bola les paso un par de videos en donde se explican las derivadas e integrales de una forma super sencilla y paso a paso

https://www.youtube.com/watch?v=_6-zwdrqD3U&t=43s
https://www.youtube.com/watch?v=Ec-cGjh0Fr0

¡Excelente clase! no había hecho consciencia de que la ubicación del evento en el plano cartesiano es una probabilidad, lo veía sólo como un hecho que ocurrió y no como un reflejo de una posibilidad de las infinitas que tiene para que pase justo ese.

Para calcular la probabilidad acumulada de una distribucion continua en un intervalo dado como P(a <= X <= b) aplicarias la integral como se explico, pero los limites serian b para el superior y a para el inferior de la integral. Asi calcularias el area bajo la curva de un intervalo de la distribucion continua, y en el caso de la discreta es igual pero los valores de i (inferior) y n (superior) cambian que son los que se encuentran en el simbolo de la sumatoria de riemann.

P(a < X < b) = P(X < b) - P(X < a)

Distribuciones discretas y continuas

Distribuciones continuas

  • Sus dominios pueden tomar valores infinitesimales, es decir, valor muy pequeños (casi cercanos a 0).
  • Usa distribuciones normales, lognormales.
  • La probabilidad de obtener un valor en particular tiende a 0, porque hay valores infinitesimales mayores y menores.
  • Por lo tanto, en este caso es más sensato preguntarse por la probabilidad de que un valor esté dentro de un rango dado. Por ejemplo, en la siguiente imagen, la probabilidad de que el IQ de alguien esté entre 120 y 140 es del 8.74%.
  • Básicamente debes calcular el área bajo la curva en el rango que necesites.

Distribuciones discretas

  • Sus dominios son valores discretos. Por ejemplo, en un dado, puedes obtener 1, 2, 3, 4, 5 ó 6. Pero no puedes obtener un 3.2, 4.5 o 5.9.
  • La probabilidad de obtener cualquier valor no es cero (ni tiende a cero).
  • También puedes preguntarte la probabilidad de que un valor esté dentro de un rango.
  • Usa histogramas en este caso o también puedes representarlo en tablas.

En esta página pueden encontrar más detalle sobre la función de densidad de probabilidad y como calcular la probabilidad:

https://matemovil.com/funcion-de-densidad-de-probabilidad/

Si tengo una gráfica con una curva suave (campana gauss) y quisiera saber la probabilidad de que x este entre dos elementos a y b

Las** variables aleatorias discretas** son aquellas que podemos cuantificar en un intervalo finito de números, las podemos cuantificar con números naturales. Por ejemplo el numero de objetos o entidades en un universo.

Las variables aleatorias continuas son aquellas que cuantificamos en un intervalo infinito de números, las podemos cuantificar con todo el conjunto de números reales. Por ejemplo el tiempo, la distancia, el volumen, el dinero, el peso, toda magnitud física a la que podemos sacar proporciones.

Ejemplos:

Variables aleatorias discretas:
cantidad de autos vendidos en una tienda por año
numero de enfermos de cancer en un hospital
numero de productos defectuosos en una fabrica
Partidos de futbol ganados por un equipo en una temporada
partidas ganadas en un juego de poker…

variables aleatorias discretas:
Cantidad de Petroleo extraído de un pozo petrolifero
Distancias recorridas de un uber en un mes
Sueldo que ganas por año en la empresa donde trabajas
Ganancias netas de las ventas de una empresa
Calificaciones de alumnos de un grupo…

Distribuciones de probabilidad

<h3>¿Que es una distribución?</h3>

Una distribución de probabilidad es una función que toma una variable aleatoria y a cada uno de sus posibles estados en un espacio muestral, le asigna una probabilidad.

P = f(X)

Letras mayúsculas[X]: variables

Letras minúsculas[x]: posibles valores que estas variables pueden tomar

dominio[Dom(X)]: todos los valores posibles de la variable aleatoria sobre los cuales la función puede ser calculada, estos pueden definir conjuntos discretos, ejemplo dado o moneda; o continuos, ejemplo la temperatura en un momento dado.

  • se regresa a tomar los cursos de integrales *

Así entiendo la Variable Aleatoria y Distribución, Si tienen alguna correción o reocmendación se los agradeceré

Una distribución de probabilidad es una función que toma una variable aleatoria (X) y a cada uno de sus estados, en el espacio muestral, le asigna una probabilidad

Al igual que en cálculo, las distribuciones de probabilidad también tienen un dominio [Dom(X)] que puede ser discreto {1,2,3,4,5,6} o continuo [0,∞]
Para conocer un probabilidad del estilo P(X<=x) en un dominio continuo podemos usar el concepto de integral aplicada a la distribución, para obtener la llamada “distribución acumulada:

Así también podemos aplicar el mismo razonamiento para funciones discretas, donde, en lugar de integrar la función P= f(X) haremos la sumatoria discreta de la probabilidades entre los umbrales que deseamos calcular:

1.5x!!!

Función de Probabilidad Acumulada

Excelente clase y profe, da los temas con bastante cuidado y precision de conceptos.
me acorde de mis distribuuciones de probabilidad favoritas, la t de student, la normal o gaussiana y la de Poisson.
La solucion al reto es evaluar la probabilidad en b menos la probabilidad en a, eso te deja el area bajo la curva entre los puntos a y b.
Saludos!

Reto

P(a ≤ X ≤ b)= ∫P(X) dx = C(b)−C(a)

donde la integral va desde a a b.

Aplicando los conceptos vistos:

P(a ≤ X ≤ b) = ∫P(X)

dx = C(b)−C(a)

donde la integral va desde a a b.

Para quienes no entiendan de que habla cuando empieza a poner integrales y esas cosas raras, pueden ver este curso que tube que tomar desde youtube para entender esta clase.

https://www.youtube.com/watch?v=d7Y9Om4KCUM&list=PLeySRPnY35dEHnMLZGaNEXgHzJ2-TPLWw

Distribución de probabilidad: la probabilidad de los posibles estados de una variable aleatoria dentro de un espacio muestral.

P(x_1\leq X \leq x_2)= P(X\leq x_2)-P(X\leq x_1)

Continuo no es así ? [0, ∞)

Creo que para calcular la probabilidad de que x esté entre a y b, habría que calcular:

  • 1 menos la probabilidad de a
  • 1 menos la probabilidad de b
  • y calcular b - a

No estoy seguro, por favor alguien que me confirme o corrija.

Los matemáticos son consientes de que estos cálculos son difíciles de hacer, por lo tanto existen las tablas de probabilidad, en este caso la tabla z normal.

Hola, respecto al reto:
El resultado será el obtenido al resolver la integral definida de la función densidad de probabilidad,** p(X)** , evaluada en los límites de integración que serán los umbrales a y b; por lo tanto, el resultado al aplicar el teorema del cálculo entre esos dos umbrales nos dará como resultado la función de probabilidad acumulada (primitiva), evaluada con esos límites:
C(X) = P(b) - P(a)

Como amo las probabilidades ❤️

¿Qué es una distribución?

Una distribución es una función que agarra una variable aleatoria y dentro del espacio muestral le asigna una probabilidad

  • X → variable aleatoria
  • x → valores posibles en el espacio muestral

Las funciones tienen dominio, que pueden ser conjuntos discretos (puedo contarlos) o continuas (al carecer de información como la temperatura)

La integral de una distribución

El resultado es:

P (a < X < b) = ʃ F (X) dx = f (a) -f (b) = C(X)

Volvemos con calculo!

Ejemplos de Disttribuciones de probabilidad

Dominio de una funcion de Distribucion de probabilidad: Discreto o continuo

Noto que muchos ya tienen nociones previas de distribuciones. Honestamente no entendí nada la primera vez que ví el vídeo. pero seguí avanzando en el curso y está segunda vez que lo ví, todo cobro más sentido. El docente es exelente explicando, solo hay muchos conceptos con los que no estoy familiarizado

me daría como resultado la integral desde el punto x=a hasta x=b de P(x) * dx (donde dx es el ancho y P(x) es la altura, al multiplicar el ancho por la altura el resultado que obtenemos es un área.

el ángulo en el que cae el dado en el eje z es un valor continuo
pero el número de la cara superior es discreto

Siempre uno se aprende la formula de distribución normal, frecuente, bueno las otras pero nunca se pone a analizar de donde viene,

Discreta

Se pueden contar y tienen un inicio y un final. Son finitas.
Ejm: Las caras de un dado.

Continua

No se pueden contar, porque trabajan con números decimales o cualquier otra cosa infinita. Son infinitos.
Ejm: La Temperatura en un momento dado si lo consideramos como una variable aleatoria, porque al trabajar con números decimales la temperatura puede ser realmente cualquier número.

Cálculo de la función de probabilidad de una variable aleatoria continua:

Es un corolario del teorema fundamental del calculo.
P(a <= x <=b) = P(b) - P(a) = S de a a b de P’(x)dx= S de 0 a b de P’(x)dx - S de 0 a a de P’(x)
Recordando que la función dentro de la integral es la derivada de la función de probabilidad P.
Como es acumulativa se entiende que:
P(a) = P(x <= a)
P(b) = P(x <= b)

Para los que no tenemos buenas bases matemáticas, creo que este curso debería estar más adelante.

En caso se de las probabilidades acumulada se usa la probabilidad del mayor - menor, ejemplo:

0.975 - 0.025 = 0.95
Así se obtiene el intervalo del 95%

Nunca había visto esa definición formal de la función de probabilidad acumulada, no se me pasó por la cabeza que fuera esa integral jaja

alguien que me explique la integral del resultado 😦


Mi función de probabilidad acumulada, se acepta retroalimentación!!!

Probabilidad

Toda variable aleatoria continua X tiene una función de densidad de probabilidad f. Esto significa que la probabilidad de que X se encuentre entre a y b se encuentra integrando f desde a hasta b:

Por ejemplo, en la siguiente figura se presenta la gráfica de un modelo de la función de densidad de probabilidad f para una variable aleatoria X, definida como la estatura en pulgadas de una mujer adulta en Estados unidos (de acuerdo con los datos de la National Health survey). La probabilidad de que la estatura de una mujer elegida al azar de esta población esté entre 60 y 70 pulgadas es igual al área debajo de la gráfica, desde 60 hasta 70.
.

.

En general, la funcion de densidad de probabilidad f de una variable aleatoria X satisface la condicion de que f(x) ≥0 dpara toda x. En virtud de que las probabilidades se miden en una escala de 0 a 1. se concluye que

Fuente: Calculo Conceptos y Contextos James Stewart - Probabilidad

P(a<X<b) = P(X<b)-P(X<a)

Las probabilidades en variables son en realidad funciones de probabilidad o densidades de probabilidad. En caso de variables discretas se puede calcular como la sumatoria de probabilidades, mientras que para funciones continuas se puede calcular integrando.

Me recordó a un profesor de la u, nos dijo si no sabe que es algo en matemáticas, diga que es una función

P(a < X < b) = P(X < b) - P(X> a)

Resolví el reto restando las áreas bajo la curva de manera que como resultante quede el área o la probabilidad requerida entre a y b.

P(a<=X<=b) = P(X<=b) - P(X<=a)

Uff que buena clase