¿Qué es una distribución?

Acá dejo la mía

Para los que no sepan mucho de integrales:

1. Integras la función de distribución.
2. Evalúas la función según el limite superior (b) osea remplazar x por b y luego haces lo mismo con a
3. restas la función evaluada en el limite superior (b) menos el limite inferior (a) y listo

Nota: La máxima probabilidad debe ser 1 que sería 100% y la mínima 0 = 0%
Espero le sirva a alguien

Distribuciones de Probabilidad/ funcion densidad
Es la función que relaciona una variable aleatoria con sus probabilidades.
Convención de notación:
X → variable aleatoria
x → valores posibles del espacio muestral
Tipos de distribución según el dominio

• Discretos → cuando el dominio (valores de entrada) es discontinuo (numeros enteros)
• Continuo → cuando el dominio de la variable aleatoria es continua, acepta todos los valores reales

Distribución acumulada
Se refiere a la suma de las probabilidades, por lo tanto en el caso de una variable continua sería la integral de la función distribución

Nota:

• Llamamos histograma a la funcion densidad de una variable discreta

Para calcular tal probabilidad se hace de la siguiente forma:

Algo curioso es que si la distribución es continua la probabilidad P(X=x) = 0 ¡es nula!
Esto se puede entender de dos maneras: si la distribución es continua el espacio muestral es infinito, por tanto la probabilidad de un valor concreto es 1/∞ = 0. La otra es haciendo la integral entre a y b, es decir el área bajo la curva: si a=b, el resultado de la integral es cero, ya que no hay área bajo la curva.
Por eso se calcula la probabilidad de que x esté en un intervalo y no que tenga un valor concreto.

Para todos aquellos a los que el calculo se les haga bola les paso un par de videos en donde se explican las derivadas e integrales de una forma super sencilla y paso a paso

https://www.youtube.com/watch?v=_6-zwdrqD3U&t=43s
https://www.youtube.com/watch?v=Ec-cGjh0Fr0

Por si a alguien le sirve para complementar un poco:

Distribuciones discretas y continuas

Distribuciones continuas

• Sus dominios pueden tomar valores infinitesimales, es decir, valor muy pequeños (casi cercanos a 0).
• Usa distribuciones normales, lognormales.
• La probabilidad de obtener un valor en particular tiende a 0, porque hay valores infinitesimales mayores y menores.
• Por lo tanto, en este caso es más sensato preguntarse por la probabilidad de que un valor esté dentro de un rango dado. Por ejemplo, en la siguiente imagen, la probabilidad de que el IQ de alguien esté entre 120 y 140 es del 8.74%.
  
  
• Básicamente debes calcular el área bajo la curva en el rango que necesites.

Distribuciones discretas

• Sus dominios son valores discretos. Por ejemplo, en un dado, puedes obtener 1, 2, 3, 4, 5 ó 6. Pero no puedes obtener un 3.2, 4.5 o 5.9.
• La probabilidad de obtener cualquier valor no es cero (ni tiende a cero).
• También puedes preguntarte la probabilidad de que un valor esté dentro de un rango.
• Usa histogramas en este caso o también puedes representarlo en tablas.
  
  
  
  

¡Excelente clase! no había hecho consciencia de que la ubicación del evento en el plano cartesiano es una probabilidad, lo veía sólo como un hecho que ocurrió y no como un reflejo de una posibilidad de las infinitas que tiene para que pase justo ese.

En mi último año de colegio solíamos usar una tabla muy similar a esta para obtener la distribución o el área(No recuerdo muy bien):

La verdad nunca se me había pasado por la cabeza ver las distribuciones como aspectos derivados del cálculo, siempre me limité a replicar y no asociar, qué genial que este curso esté enlazando estos conceptos de manera tan clara!

Para calcular la probabilidad acumulada de una distribucion continua en un intervalo dado como P(a <= X <= b) aplicarias la integral como se explico, pero los limites serian b para el superior y a para el inferior de la integral. Asi calcularias el area bajo la curva de un intervalo de la distribucion continua, y en el caso de la discreta es igual pero los valores de i (inferior) y n (superior) cambian que son los que se encuentran en el simbolo de la sumatoria de riemann.

En esta página pueden encontrar más detalle sobre la función de densidad de probabilidad y como calcular la probabilidad:

https://matemovil.com/funcion-de-densidad-de-probabilidad/

• se regresa a tomar los cursos de integrales *

P(a < X < b) = P(X < b) - P(X < a)

Una distribución de probabilidad es una función que toma una variable aleatoria (X) y a cada uno de sus estados, en el espacio muestral, le asigna una probabilidad

Al igual que en cálculo, las distribuciones de probabilidad también tienen un dominio [Dom(X)] que puede ser discreto {1,2,3,4,5,6} o continuo [0,∞]
Para conocer un probabilidad del estilo P(X<=x) en un dominio continuo podemos usar el concepto de integral aplicada a la distribución, para obtener la llamada “distribución acumulada:

Así también podemos aplicar el mismo razonamiento para funciones discretas, donde, en lugar de integrar la función P= f(X) haremos la sumatoria discreta de la probabilidades entre los umbrales que deseamos calcular:

Los matemáticos son consientes de que estos cálculos son difíciles de hacer, por lo tanto existen las tablas de probabilidad, en este caso la tabla z normal.

Para quienes no entiendan de que habla cuando empieza a poner integrales y esas cosas raras, pueden ver este curso que tube que tomar desde youtube para entender esta clase.

https://www.youtube.com/watch?v=d7Y9Om4KCUM&list=PLeySRPnY35dEHnMLZGaNEXgHzJ2-TPLWw

al profesor le falto hacer una distincion.
No se le llama funcion de densidad a cualquier funcion probabilistica, esto depende de si la variable es continua o discreta, cuando la variable es discreta se le llama “funcion de Masa” y se denota por P(X=x) y cuando la variable es continua se llama funcion de densidad y se denota por f(X=x)

otro error de la clase es decir que podemos calcular la probabilidad de un punto en particular cuando la variable es continua ya que la respuesta es cero, la probabilidad en un punto es 0 cuando la variable es continua, esto debido a que un punto esta acotado en infinitos valores infinitecimales por lo cual cuando evaluas el limite cuando tiende a infitnito este tiende a cero, por esta razon las probabilidades continuas se calculan con integrales ya que estas calculan regiones y no puntos particulares.

Por este ultimo punto se hace la distincion entre una funcion de masa y una funcion de densidad, ya que en una funcion de masa si podemos calcular la prob de un valor puntual.

En caso se de las probabilidades acumulada se usa la probabilidad del mayor - menor, ejemplo:

0.975 - 0.025 = 0.95
Así se obtiene el intervalo del 95%

Si tengo una gráfica con una curva suave (campana gauss) y quisiera saber la probabilidad de que x este entre dos elementos a y b

derivadas: https://www.youtube.com/watch?v=_6-zwdrqD3U&t=43s definicion: https://www.youtube.com/watch?v=pMYdSjgzrys Integrales: https://www.youtube.com/watch?v=d7Y9Om4KCUM&list=PLeySRPnY35dEHnMLZGaNEXgHzJ2-TPLWw

Se han preguntado: -"¿Para qué sirve una distribución de probabilidad?"
La respuesta corta es: Es una herramienta fundamental para la prospectiva (mirar hacía delante), puesto que con ella es posible diseñar un escenario de acontecimientos futuros considerando las tendencias actuales de diversos fenómenos.

Continuo no es así ? [0, ∞)

Creo que para calcular la probabilidad de que x esté entre a y b, habría que calcular:

• 1 menos la probabilidad de a
• 1 menos la probabilidad de b
• y calcular b - a

No estoy seguro, por favor alguien que me confirme o corrija.

alguien que me explique la integral del resultado 😦

Nunca había visto esa definición formal de la función de probabilidad acumulada, no se me pasó por la cabeza que fuera esa integral jaja

P(a < X < b) = P(X < b) - P(X> a)

Resolví el reto restando las áreas bajo la curva de manera que como resultante quede el área o la probabilidad requerida entre a y b.

P(a<=X<=b) = P(X<=b) - P(X<=a)

Uff que buena clase

Me recordó a un profesor de la u, nos dijo si no sabe que es algo en matemáticas, diga que es una función

Las probabilidades en variables son en realidad funciones de probabilidad o densidades de probabilidad. En caso de variables discretas se puede calcular como la sumatoria de probabilidades, mientras que para funciones continuas se puede calcular integrando.

Probabilidad

Toda variable aleatoria continua X tiene una función de densidad de probabilidad f. Esto significa que la probabilidad de que X se encuentre entre a y b se encuentra integrando f desde a hasta b:

Por ejemplo, en la siguiente figura se presenta la gráfica de un modelo de la función de densidad de probabilidad f para una variable aleatoria X, definida como la estatura en pulgadas de una mujer adulta en Estados unidos (de acuerdo con los datos de la National Health survey). La probabilidad de que la estatura de una mujer elegida al azar de esta población esté entre 60 y 70 pulgadas es igual al área debajo de la gráfica, desde 60 hasta 70.
.

.

En general, la funcion de densidad de probabilidad f de una variable aleatoria X satisface la condicion de que f(x) ≥0 dpara toda x. En virtud de que las probabilidades se miden en una escala de 0 a 1. se concluye que

Fuente: Calculo Conceptos y Contextos James Stewart - Probabilidad

Para los que no tenemos buenas bases matemáticas, creo que este curso debería estar más adelante.

Como amo las probabilidades ❤️

Es la integral definida de la densidad evaluada entre a y b

Las** variables aleatorias discretas** son aquellas que podemos cuantificar en un intervalo finito de números, las podemos cuantificar con números naturales. Por ejemplo el numero de objetos o entidades en un universo.

Las variables aleatorias continuas son aquellas que cuantificamos en un intervalo infinito de números, las podemos cuantificar con todo el conjunto de números reales. Por ejemplo el tiempo, la distancia, el volumen, el dinero, el peso, toda magnitud física a la que podemos sacar proporciones.

Ejemplos:

Variables aleatorias discretas:
cantidad de autos vendidos en una tienda por año
numero de enfermos de cancer en un hospital
numero de productos defectuosos en una fabrica
Partidos de futbol ganados por un equipo en una temporada
partidas ganadas en un juego de poker…

variables aleatorias discretas:
Cantidad de Petroleo extraído de un pozo petrolifero
Distancias recorridas de un uber en un mes
Sueldo que ganas por año en la empresa donde trabajas
Ganancias netas de las ventas de una empresa
Calificaciones de alumnos de un grupo…

Distribuciones de probabilidad

Una distribución de probabilidad es una función que toma una variable aleatoria y a cada uno de sus posibles estados en un espacio muestral, le asigna una probabilidad.

P = f(X)

Letras mayúsculas[X]: variables

Letras minúsculas[x]: posibles valores que estas variables pueden tomar

dominio[Dom(X)]: todos los valores posibles de la variable aleatoria sobre los cuales la función puede ser calculada, estos pueden definir conjuntos discretos, ejemplo dado o moneda; o continuos, ejemplo la temperatura en un momento dado.

Así entiendo la Variable Aleatoria y Distribución, Si tienen alguna correción o reocmendación se los agradeceré

1.5x!!!

Función de Probabilidad Acumulada

Excelente clase y profe, da los temas con bastante cuidado y precision de conceptos.
me acorde de mis distribuuciones de probabilidad favoritas, la t de student, la normal o gaussiana y la de Poisson.
La solucion al reto es evaluar la probabilidad en b menos la probabilidad en a, eso te deja el area bajo la curva entre los puntos a y b.
Saludos!

Reto

P(a ≤ X ≤ b)= ∫P(X) dx = C(b)−C(a)

donde la integral va desde a a b.

Aplicando los conceptos vistos:

Les comparto esta herramienta online que permite entender las distribuciones de probabilidad continuas y discretas, con sus definiciones y permite jugar con ella. También te permite encontrar la mejor distribución de probabilidad para un conjunto de datos phitter.io

Una distribución de probabilidad es una función matemática que describe cómo se distribuyen los valores de una variable aleatoria. En otras palabras, es una función matemática que asigna una probabilidad a cada posible valor de una variable aleatoria.

Existen diferentes tipos de distribuciones de probabilidad, algunas de las cuales son las siguientes:

• Distribución normal: Es una distribución continua que se utiliza para describir variables aleatorias con valores centrales y limitados.

1. Distribución binomial: Es una distribución discreta que se utiliza para describir variables aleatorias que solo pueden tomar dos valores (éxito o fracaso) en un número fijo de ensayos independientes.

2. Distribución Poisson: Es una distribución discreta que se utiliza para describir variables aleatorias que representan el número de eventos en un período de tiempo dado.

3. Distribución exponencial: Es una distribución continua que se utiliza para describir variables aleatorias que representan el tiempo entre eventos de un proceso de Poisson.

4. Distribución de Bernoulli: Es una distribución discreta que se utiliza para describir variables aleatorias que solo pueden tomar dos valores (éxito o fracaso) en un solo ensayo.

Es importante mencionar que existen muchas otras distribuciones de probabilidad. Algunas son específicas para determinado tipo de problemas, otras son una combinación de distribuciones simples, dependiendo del contexto en el cual se aplique.

 P(a <= X <= b).

P(4 <= X <= 6) = P(X = 4) + P(X = 5) + P(X = 6) = 1/6 + 1/6 + 1/6 = 3/6 = 1/2

P(-1 <= Z <= 1) = P(Z <= 1) - P(Z <= -1)

P(a <= X <= b) = ∫b_a f(x) dx

**solución al reto **

De acuerdo con el ejercicio la expresión matemática sería la siguiente:

Acá un video entretenido relacionando levemente esta clase sobre distribución de probabilidad, con las convoluciones para el procesamiento de imágenes que supongo que tiene una relación estrecha con las redes neuronales convolucionales.
But what is a convolution?

Para la probabilidad acumulada entre dos límites; si la variable a tratar es continua, entonces se definiría como una integral definida (donde se definen limite inferior y superior para el cálculo de la integral), en caso de que la variable fuese discreta, la sumatoria tendría sus limites también definidos.

video para profundizar
https://www.youtube.com/watch?v=Y7oKqrV4Bmw

un video para profundizar mas

La probabilidad se puede representar como una diferencia de probabilidades acumuladas tanto de P(X<=b) quitando lo que no está previo a P(X<=a)

Distribucion

Una distribucion de probabilidad es una funcion que toma una variables aleatoria y a cada uno de sus posibles estados dentro del Espacio Muestral le asigna una probabilidad.

• X mayuscula es una variable aleatoria donde P va a ser la funcion que a cada uno de los valores posibles de la variable aleatoria le asigna un numero conocido como la probabilidad

P = *f*(X)

• Por convencion, las letras mayusculas representan las variables aleatorias y las letras minusculas se usan para denotar los posibles valores que las variables aleatorias pueden tomar.
• El dominio de la funcion P viene dado por todos los posibles valores de la variable aleatoria sobre los cuales la funcion puede ser calculada. Pueden ser conjuntos discretos o continuos
• Un ejemplo de una funcion discreta es el juego del dado o el lanzamiento de una moneda debido a que los valores son discretos. Dado = {1,2,3,4,5,6}. Su representacion grafica es un histograma
• Un ejemplo de una funcion continua es la temperatura en un lugar ya que se comporta como una variable aleatoria continua ya que sus valores pueden definirse con decimales : [0, inf]. Su representacion grafica es una funcion continua

Todas las herramientas del calculos pueden ser usadas en Probabilidad

Distribucion o Densidad de Probabilidad

Para una funcion P(X) tenemos que en un punto x del dominio, la imagen de dicho punto es la probabilidad de que ocurra ese valor particular

Integral de una Distribucion

Permite responder preguntas sobre la probabilidad de que la variable aleatoria tome valores menores o iguales a un valor especifico dado. Esto viene dado por el area bajo la curva que hay antes del valor especifico

P(X <= x) = Integral(P(x)dx) sobre X <= x

Distribucion Acumulada Continua

Representa la probabilidad de que la variable aleatoria X tome valores menores o iguales a una x dada. Cuando x en la definicion anterior pasa a ser un parametro, la ecuacion se convierte en la Distribucion Acumulada

C(X) = Integral(P(x)dx) sobre X <= x

Distribucion Acumulada Discreta

Aplicada sobre variables aleatorias discreta, permite calcular la probabilidad de que la variable aleatoria discreta X tome valores menores o iguales a una x dada

P(X <= x) = Sumatoria(P(x)dx) sobre X <= x

🤯 por fin entendí porque usamos derivadas en probabilidades. He llevado varios cursos de estadíticas y solo lo daba como axioma, pero wow

Mi función de probabilidad acumulada, se acepta retroalimentación!!!

Integral de una distribución

P(a ≤ X ≤ b) = ∫P(X)

dx = C(b)−C(a)

donde la integral va desde a a b.

Distribución de probabilidad: la probabilidad de los posibles estados de una variable aleatoria dentro de un espacio muestral.

P(x_1\leq X \leq x_2)= P(X\leq x_2)-P(X\leq x_1)

Hola, respecto al reto:
El resultado será el obtenido al resolver la integral definida de la función densidad de probabilidad,** p(X)** , evaluada en los límites de integración que serán los umbrales a y b; por lo tanto, el resultado al aplicar el teorema del cálculo entre esos dos umbrales nos dará como resultado la función de probabilidad acumulada (primitiva), evaluada con esos límites:
C(X) = P(b) - P(a)

¿Qué es una distribución?

Una distribución es una función que agarra una variable aleatoria y dentro del espacio muestral le asigna una probabilidad

• X → variable aleatoria
• x → valores posibles en el espacio muestral

Las funciones tienen dominio, que pueden ser conjuntos discretos (puedo contarlos) o continuas (al carecer de información como la temperatura)

La integral de una distribución

El resultado es:

P (a < X < b) = ʃ F (X) dx = f (a) -f (b) = C(X)

Volvemos con calculo!

Ejemplos de Disttribuciones de probabilidad

Dominio de una funcion de Distribucion de probabilidad: Discreto o continuo

me daría como resultado la integral desde el punto x=a hasta x=b de P(x) * dx (donde dx es el ancho y P(x) es la altura, al multiplicar el ancho por la altura el resultado que obtenemos es un área.

el ángulo en el que cae el dado en el eje z es un valor continuo
pero el número de la cara superior es discreto

Siempre uno se aprende la formula de distribución normal, frecuente, bueno las otras pero nunca se pone a analizar de donde viene,

Discreta

Se pueden contar y tienen un inicio y un final. Son finitas.
Ejm: Las caras de un dado.

Continua

No se pueden contar, porque trabajan con números decimales o cualquier otra cosa infinita. Son infinitos.
Ejm: La Temperatura en un momento dado si lo consideramos como una variable aleatoria, porque al trabajar con números decimales la temperatura puede ser realmente cualquier número.

Cálculo de la función de probabilidad de una variable aleatoria continua:

Es un corolario del teorema fundamental del calculo.
P(a <= x <=b) = P(b) - P(a) = S de a a b de P’(x)dx= S de 0 a b de P’(x)dx - S de 0 a a de P’(x)
Recordando que la función dentro de la integral es la derivada de la función de probabilidad P.
Como es acumulativa se entiende que:
P(a) = P(x <= a)
P(b) = P(x <= b)

Quizá lo entendí mal, pero creo que seria posible representar gráficamente la solicitud del profesor con la función sen(x).

La función matemática quedaría de la siguiente manera.

El código para ver gráficamente la función con Python seria el siguiente:

Donde a = 1 y b = 2

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

def f(x):
    return np.sin(x)

a = 1
b = 2
x = np.linspace(0, 4, 1000)  # Generar valores de x desde 0 a 4 para visualizar la curva

# Graficar la función F(x)
plt.plot(x, f(x), label='F(x) = sen(x)')

# Sombrear el área bajo la curva entre a y b
x_fill = np.linspace(a, b, 100)
plt.fill_between(x_fill, f(x_fill), alpha=0.3, label='Área bajo la curva')

# Establecer límites y etiquetas de los ejes
plt.xlim(0, 4)
plt.ylim(0, 1.5)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('F(x)')
plt.title('Área bajo la curva de F(x)')
plt.legend()

# Mostrar el gráfico
plt.grid(True)
plt.show()

P(a<X<b) = P(X<b)-P(X<a)