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Distribuciones discretas

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o inicia sesi贸n.

Alguien mas esta sacando mas provecho de una explicaci贸n de 5 minutos en platzi que un trimestre de ingenier铆a?

Propiedades de una distribuci贸n binomial:

  • Los sucesos son colectivamente exhaustivos, es decir, al menos uno de los 2 ha de ocurrir. Si no se es hombre, se es mujer y, si se lanza una moneda, si no sale cara ha de salir cruz.

  • La variable aleatoria que sigue una distribuci贸n binomial se suele representar como X~(n,p), donde n representa el n煤mero de ensayos o experimentos y p la probabilidad de 茅xito.

  • Los sucesos son mutuamente excluyentes, es decir, no pueden ocurrir los 2 al mismo tiempo. No se puede ser hombre y mujer al mismo tiempo o que al lanzar una moneda salga cara y cruz al mismo tiempo.

驴Como saber que distribuci贸n usar?
distribuci贸n de Bernoulli 贸 binomial
cuando la probabilidad de 茅xito no cambia
**Hipergeom茅trica **
cuando existe un tama帽o de poblaci贸n N y hay n muestras de L n煤meros de 茅xito y de x que hay en la poblaci贸n. *se anexa imagen
poisson
cuando hay una poblaci贸n grande y una probabilidad peque帽a *promedios de ocurrencia dentro de un periodo
t de student
determina si hay una diferencia significativa entre las medias de dos grupos.

Mi aporte sobre la distribuci贸n binomial, espero le ayude a alguien:

Me est谩 encantando este curso, hace rato esperaba algo as铆! 馃榾馃憤馃徏

Peque帽o typo en el minuto 13:19. Al expresar la ecuaci贸n de la distribuci贸n multinomial, el parametro k2 debe ser kn.

El curso esta muy bueno鈥 dejo mis apuntes

Excelente clase !

Si quieren entender mas la distribuci贸n binomial, miren este video:
https://www.youtube.com/watch?v=8idr1WZ1A7Q&t=3s

<h3>Distribuciones discretas</h3>

DIstribucion de bernoulli: Es una funcion donde se tiene una variable variable con dos valores, Entonces

P(X) = p

P(卢X) = 1 - p

Distribucion binomial: Cuando se tiene secuencias repetitivas de varios eventos binarios(eventos tipos bernoulli). Todos los eventos son igualmente probables.

Existe un elemento matematico llamado el convinatorio, que sirve en este caso para lacular un numero k de ocurrencias en n intentos.

(k,n)= (n!)/(k!.(n-k)!)

donde (k,n) seria el convinatorio.

Con esto podemos calcular ya la distribucion binomial a traves de la siguiente formula:

P(k,n) = (n,k)P^(k)(1-p)^(n - k)

Distribuciones discretas
Para entender las distribuciones iniciemos explorando las distribuciones discretas.

Distribucion de Bernoulli:
Tambien conocidads como distribuciones binarias, si bien en el caso de un lanzamiento tiene una distribuci贸n sencilla podemos complicarla para visualizar las probabilidades de sucesos acumulados
P(X=0) = p
P(X=1) = 1-p
La probabilidad de que el suceso 1 ocurra n veces en un total de k sucesos es (donde p es la provabilidad del suceso 1 independiente)

Nota
Existen diversos tipos de distribuci贸n y nuestra labor en ML es encontrar la distribuci贸n que m谩s se ajuste, la siguiente ecuaci贸n corresponde a una distribici贸n multinomial

siento que platzi da explicaciones muy sencillas con ejemplos simples, es como si te llevara de la mano y te explicara con palos y manzanas lo mas simple, lo cual me viene excelente por que mi profesor sabia mucho y no sabia ense帽ar entonces se aventaba explicaciones y ejemplos poco amigables que me dejaban super confundido y con platzi todo esta claro, no siento que sea desafiante pero al menos me ayuda a entender la idea y eso vale muchismo

鈥淯na distribuci贸n binomial es una distribuci贸n de probabilidad discreta que describe el n煤mero de 茅xitos al realizar n experimentos independientes entre s铆, acerca de una variable aleatoria.鈥

Es muy sencillo de entender:

Una distribucion de bernoulli es solo Falso o Verdadero.

Y una distribuci贸n Binomial es incluir muchos bernullis, es decir repetir multiples veces un experimento.


Como sabemos, un experimento aqui solo puede tener 2 posibles resultados, Exito o Fracaso, y cada evento tiene una probabilidad asociada.

Entonces, para que se cumpla la probabilidad, debemos de fijar las siguientes reglas:

  • Cada evento debe ser mutuamente exclusivo, es decir que si uno ocurre el otro no puede ocurrir, aqui en esta parte hay un detalle ligero pero importante.

Entonces la formula se deduce asi:

  • Cumplir con la probabilidad de exito que queremos, es decir que nos salga una cara, aqui tiene una probabilidad de 1/2 y 鈥渓lenar鈥 el resto de eventos con la probabilidad de fracaso. Ejemplo, 3 repeticiones de lanzar la moneda, solo queremos que nos salga una sola cara en alguno de las 3 repeticiones, cuidado que no es ALMENOS UNA si no en solamente una por cada 3 repeticiones.
    Entonces cumplimos la condicion de que tenga que caer cara que es 1/2 de probabilidad. Y los demas experimentos deben caer sello para que se de lo que buscamos, es como si llenaramos los demas experimentos o forzarmos al resto de monedas que caigan asi para que se cumpla lo que buscamos.

Y esto lo multiplicamos por el numero de situaciones en las que se repite.

Por eso es:

  • Cantidad de veces que se cumple, numero de caras que deben estar multiplicado por numero de sellos.

Les dejo una simulaci贸n bastante sencilla para determinar por medio de experimentaci贸n la probabilidad de sacar 2 caras en 3 lanzamientos (3/8 o 0.375):

import numpy as np

n_lanzamientos = 3
iteraciones = []
n_iteraciones = 100000
for i in range(n_iteraciones):
  lanzamientos = []
  for lanzamiento in range(n_lanzamientos):
    lanzamientos.append(np.random.randint(0,2))
  iteraciones.append(lanzamientos)

dos_caras = 0

for lanzamiento in iteraciones:
  if np.sum(lanzamiento)==2:
    dos_caras += 1

print(dos_caras/len(iteraciones))

Otras distribuciones Discretas: Multinomial, Poisson, Geometrica, Hipergeometrica, Binomial negativa

yo: apoco si hago eso en la calculadora da 3/8
Lo hace en la calculadora
Yo:

Estos dos videos Bernoulli Distribution y Binomial Distribution me ayudaron mucho a entender los conceptos.

  • Son del canal 365 Data Science y suben excelente contenido que siempre consulto cuando no me queda claro o para reforzar, ah铆 va el dato!

Por ac谩 desempolvando mis libros de bioestad铆stica va mi aporte:

Distribuci贸n Binomial o de Bernoulli

Este tipo de distribuci贸n se obtiene a partir de un proceso llamado ensayo de Bernoulli. Este 煤ltimo es un ensayo o experimento que puede conducir s贸lo a uno de dos resultados mutuamente excluyentes, es decir nos permite describir ocurrencias con variables que son binarias por ejemplo en el caso de lanzar una moneda solo hay dos posibles resultados cara o cruz (otros ej. muerto o vivo, enfermo o sano, femenino o masculino). En una secuencia de ensayos o proceso de Bernoulli, la distribuci贸n binomial nos permite calcular la probabilidad de obtener un resultado cualquiera (por ej. k 茅xitos), para un n煤mero n de pruebas independientes, para ello se deben cumplir las siguientes condiciones:

  1. Cada ensayo conduce a uno de dos resultados posibles mutuamente excluyentes. Uno de ellos se denota arbitrariamente como 茅xito (x=1) y el otro como fracaso (x=0)
  2. La probabilidad de 茅xito, denotada por p, permanece constante de ensayo a ensayo. La probabilidad de fracaso es 1-p.
  3. Los ensayos son independientes, es decir, que el resultado de cualquier ensayo particular no se ve afectado por el resultado de otro ensayo.
<$$ 
     \begin{cases}
        P(X=1) = p \\
        P(X=0) = 1-p \\
     \end{cases}
$$> 

Un ejemplo con lanzamiento de monedas (confieso que lo detall茅, para entender mejor lo que me cuesta entender 馃槂):

Problema: Queremos saber cu谩l es la probabilidad de obtener 3 caras si lanzamos 5 monedas 鈥渏ustas鈥:

An谩lisis:

El hecho es que al lanzar las monedas (todas a la vez o una por una) pueden caer de diferentes formas, entonces hay que saber de cu谩ntas formas distintas (eventos) pueden caer las monedas y cu谩les de esas formas (eventos) son favorables, para poder calcular la probabilidad = eventos favorables (o aciertos) / eventos totales.
1. SABER CU脕NTOS SON LOS EVENTOS (TOTALES) QUE PUEDEN OCURRIR: EL ESPACIO MUESTRAL (LO ESTABLECEMOS CON LA POTENCIA):
Para resolver este problema, primero identifiquemos el espacio muestral, que consiste en todas las posibles combinaciones de resultados de los lanzamientos de moneda. En cada lanzamiento, hay dos posibles resultados: cara 漏 o cruz (X). Entonces, el espacio muestral para 5 lanzamientos consecutivos de moneda ser铆a:
Escrito a mano ser铆a:
惟 = {CCCCC, CCCCX, CCCXC, CCXCC, CCXCX, 鈥
Calculado ser铆a:
Donde C representa una cara y X representa una cruz. Hay un total de 2^5 = 32 posibles resultados en el espacio muestral.
Como cada moneda puede tener 2 resultados posibles, se eleva a la potencia equivalente al n煤mero de 5 monedas

2. SABER CU脕NTOS SON LOS EVENTOS FAVORABLES QUE PUEDEN OCURRIR: COMBINACIONES FAVORABLES (LO ESTABLECEMOS CON LA COMBINATORIA):
Ahora, queremos calcular la probabilidad de obtener exactamente 3 caras en estos 5 lanzamientos de moneda. Podemos hacerlo utilizando el concepto de combinaciones. La f贸rmula para calcular las combinaciones es:
C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)
En la f贸rmula de las combinaciones, C(n, k), n representa el n煤mero total de ensayos o experimentos (en este caso, 5 lanzamientos), mientras que k representa el n煤mero de 茅xitos (en este caso, 3 caras) que se seleccionar谩n o se considerar谩n.
Esta definici贸n es m谩s general y aplicable a diferentes contextos y problemas. Por lo tanto, n se refiere al n煤mero total de ensayos o eventos posibles, mientras que k se refiere al n煤mero de 茅xitos o resultados deseados dentro de esos ensayos.
En nuestro caso, n = 5 (n煤mero total de lanzamientos) y k = 3 (n煤mero de caras que queremos obtener).
Aplicando la f贸rmula de combinaciones, obtenemos:
C(5, 3) = 5! / (3! * (5-3)!)
C(5, 3) = 5! / (3! * 2!)
C(5, 3) = (5 * 4 * 3!) / (3! * 2 * 1)
C(5, 3) = (5 * 4) / (2 * 1)
C(5, 3) = 10
Entonces, hay 10 formas posibles de obtener exactamente 3 caras en 5 lanzamientos de moneda.

3. SABER CU脕L ES LA PROBABILIDAD DE LOS EVENTOS FAVORABLES COMPARADOS CON LOS EVENTOS TOTALES O ESPACIO MUESTRAL: (COMPARAMOS CON LA DIVISI脫N):
Ahora, para calcular la probabilidad, dividimos el n煤mero de casos favorables (10) entre el n煤mero total de casos posibles (32):
Probabilidad = 10 / 32 = 0.3125
Por lo tanto, la probabilidad de obtener exactamente 3 caras en 5 lanzamientos de moneda es de 0.3125, que se puede expresar como 31.25% = 5/16

La respuesta de la probabilidad, 0.3125, se puede expresar como una fracci贸n simplificada de la siguiente manera:

Probabilidad = 3125/10000
Si dividimos tanto el numerador como el denominador por 125 para simplificar la fracci贸n, obtenemos:
Probabilidad = 25/80
Por lo tanto, la probabilidad de obtener exactamente 3 caras en 5 lanzamientos de moneda se puede expresar como 25/80.
Para simplificar a煤n m谩s la fracci贸n 25/80, podemos dividir tanto el numerador como el denominador por su m谩ximo com煤n divisor. En este caso, el m谩ximo com煤n divisor de 25 y 80 es 5. Dividimos ambos n煤meros por 5:
25 梅 5 = 5
80 梅 5 = 16
Por lo tanto, la fracci贸n 25/80 se puede simplificar a:
5/16
Entonces, la probabilidad de obtener exactamente 3 caras en 5 lanzamientos de moneda se puede expresar como 5/16.

Una distribuci贸n discreta es una distribuci贸n de probabilidad que se aplica a variables aleatorias discretas, es decir, variables que pueden tomar solo un conjunto finito o infinito de valores discretos. Algunas distribuciones discretas comunes incluyen:

Distribuci贸n binomial:

  • Se utiliza para describir variables aleatorias que solo pueden tomar dos valores (茅xito o fracaso) en un n煤mero fijo de ensayos independientes. La funci贸n de probabilidad de una distribuci贸n binomial esta dada por:
    P(X = k) = (n k) p^k (1-p)^(n-k)
    donde n es el n煤mero de ensayos, k es el n煤mero de 茅xitos, y p es la probabilidad de 茅xito en un ensayo individual.

Distribuci贸n de Poisson:

  • Se utiliza para describir variables aleatorias que representan el n煤mero de eventos en un per铆odo de tiempo dado. La funci贸n de probabilidad de una distribuci贸n de Poisson est谩 dada por:
    P(X = k) = (位^k e^-位) / k!
    donde 位 es el par谩metro de escala (esperanza) y k es el n煤mero de eventos.

Distribuci贸n de Geom茅trica

  • Se utiliza para describir variables aleatorias que representan el n煤mero de intentos necesarios para obtener un 茅xito en un proceso de Bernoulli. La funci贸n de probabilidad de una distribuci贸n geom茅trica est谩 dada por:
    P(X = k) = (1-p)^(k-1) * p
    donde p es la probabilidad de 茅xito en un intento individual y k es el n煤mero de intentos necesarios para obtener un 茅xito.

Distribuci贸n de Hypergeom茅trica

  • Es similar a la binomial pero se utiliza para describir el n煤mero de 茅xitos en una muestra de tama帽o N tomada de una poblaci贸n de tama帽o N y tama帽o de 茅xito K. La funci贸n de probabilidad esta dada por:
    P(X = k) = (C(K,k) * C(N-K,n-k)) / C(N,n)
    donde k es el n煤mero de 茅xitos en la muestra.

Distribuci贸n de Bernoulli:

  • Es un caso especial de binomial con solo una prueba o experimento, cuando solo se tienen dos posibles resultados (茅xito o fracaso), se tiene la siguiente funci贸n de probabilidad:
    P(X = k) = p^k * (1-p)^(1-k)
    donde k es 0 si falla y 1 si tiene 茅xito y p es la probabilidad de 茅xito.
    Espero les sea de utilidad 鉂わ笍馃憤馃槑

Es hermoso ver como todos los temas se van acomplando. Las graifcas, formulas y todos los conceptos matematicos relacionados al mismo tiempo

Y como determino la cantidad de estados posibles? Es decir el denominador del combinator? Hay alguna formula?

Combinator --> C(n,k) = n! / [ k! * (n-k)! ]

Encontr茅 este donde hablan de las distribuciones,

Y este canal en el que hablan de estad铆stica:

Voy vi茅ndolo, 驴me gustar铆a saber como lo ven?

Adicional hace unos a帽os segu铆a bastante este blog:

Esta super la Clase!

De forma general describimos una distribucion de bernoulli como una funcion que a la variable binaria le asigna dos valores, donde la suma de ambas probabilidades seria igual a uno.

Recomiendo mucho este video sobre la distribuci贸n binomial aplicada a analizar la probabilidad de un suceso dado un conjunto de datos para complementar el tema:
Binomial distributions | Probabilities of probabilities, part 1

Graficando una distriduci贸n binomial con numpy y seaborn.

La distribuci贸n binomial es una distribuci贸n discreta que describe el resultado de escenarios binarios. Tiene tres par谩metros.
n - n煤mero de intentos
p - probabilidad de ocurrencia de cada intento
size - tama帽o del array que devolver谩 la distribuci贸n

Lancemos una moneda 10 veces, y vemoslo en un arreglo de un tama帽o de 1000 datos.

from numpy import random
import matplotlib.pyplot as plt
import seaborn as sns

sns.distplot(random.binomial(n=10, p=0.5, size=1000), hist=True, kde=False)

plt.show()
comentario es mas ordenado si mostrase la tabla de monedas. 000 001 010 011 100 101 110 111 chapo. 3113

7. Distribuciones discretas

Distribuci贸n de Bernoulli

Variables con ocurrencias binarias

P(x=1)=p

P(X=0)=1-p

Distribuci贸n binomial

Secuencia repetitiva de eventos tipo Bernoulli

todoslos eventos igualmente probables

n lanzamientos P(k caras | n lanzamientos ) = combinator

p(k,n)= (n c k)

Distribuci贸n multinomial

La generalizaci贸n natural de la binomial

Otras distribuciones

  • Poisson
  • Geom茅trica
  • Hipergeom茅trica
  • Binomial negativa

la probabilidad de obtener 2 caras o menos de 3 lanzamientos es la sumatoria de cada una de las probabilidad individual de cada lanzamiento (1,2.3).

Otra definici贸n de la distribuci贸n de Poisson es la probabilidad de suceso de un n煤mero determinado de ocurrencia de un evento, por unidad de algo, con respecto a un par谩metro central (media o promedio) que espec铆fica el n煤mero de presencia promedio de se mismo evento por unidad de alguna magnitud. P(X=x)=(l^x*e^-l)/x! Donde l (lamda) es una medida central promedio de ocurrencia de la variable X en un mismo intervalo.

Distribuciones discretas

Distribucion de Bernoulli

Nos permite describir ocurrencias con variables binarias como el caso de una moneda que al lanzarla solo hay dos posibilidades: cara o sello. Se define como una funcion que a la variable binaria le asigna dos valores:

  • Si X = 1, siendo 1 cara entonces hay una probabilidad p
P(X = 1) = p
  • Si X = 0, siendo 0 sello, entonces la probabilidad es 1 - p
P(X = 0) = 1 - p

La suma de las probabilidades siempre debe dar 1

En la Dstribucion de Bernoulli, por axioma, todos los eventos son igualmente probables. Cuando esto no se cumple, definimos un numero p que indica la variacion de la probabilidad para cada estado (eventos ponderados) el cual se ajusta cuando se trabaja con datos reales

Distribucion Binomial

Cuando tenemos secuencias repetitivas de eventos binarios (eventos de tipo Bernoulli) se habla de la Distribucion Binomial.

Ejemplo: Supongamos que tenemos tuna moneda que se lanza tres veces

  1. Cuales son todos los posibles resultados?

En total son 8 posible estados

Ahora calculemos las probabilidades que de los 3 lanzamientos caigan k caras.

  1. Cual es la probabilidad que de los 3 lanzamientos 2 monedas salgan cara?

Como vemos, de los 8 estado que posee el EM solo 3 presentan esa posibilidad

P(2 caras | 3 lanzamientos) = 3/8

Si en vez de 3 lanzamientos tenemos n lanzamientos de los cuales queremos saber cuantos son k caras?

P(k caras | n lanzamientos) = ?

Entre mas lanzamientos, el espacio muestral crece mucho mas rapido que lo exponencial.

  1. Existe alguna formula general para contar estos posibles estados?

Viene dado por la Distribucion Binomial. Se construye a partir del Combinatorio el cual indica que dado n lanzamientos se obtenga k exitos a partir de n opciones donde las situaciones de exito ocurran de todas las maneras posibles (no tienen que suceder de manera ordenada) Nos ayuda a contar estados posibles de manera general para calcular las probabilidades.

  1. Cual es la probabilidad de que salga una cara dado tres lanzamientos?
(n k) = 3
P(1, 3) = 3/N掳 de estados = 3/8

Definimos la Distribucion Binomial: la Probabilidad de un suceso particular es igual al numero de estados que conducen a ese suceso multiplicado por la probabilidad de cada uno de esos estados:

P(suceso) = N掳 de estados * p

El numero de estados posibles se obtiene a partir del Combinatorio, mientras que la probabilidad de cada estado se obtiene del Espacio Muestral. La definicion formal es como sigue:

  • p a la k es la probabilidad del primer evento binario
  • (1 - p) a la n - k es la probabilidad del segundo evento binario

Distribucion Multinomial

Es la generalizacion natural de la binomial usada en el caso de un dado el cual tiene 6 posibilidades

Otras distribuciones

  • Poisson
  • Geometrica
  • Hipergeometrica
  • Binomial negativa

Hay ciertos experimentos aleatorios donde ciertas distribuciones aplican

Cuando se tiene un conjunto de datos donde no se sabe la distribucion que sigue existen tecnicas para ajustar la mejor distribucion a los datos

Cuando determina n lanzamientos, expande en direcci贸n vertical al dibujo, mientras que la expansi贸n de mas combinaciones deber铆a estar dada de manera horizontal al menos. Porque lo que dice la imagen es que solo hay 3 lanzamientos de moneda, que se repiten, en varias secuencias.

Distribuci贸n multinomial

La Distribuci贸n binomial es una funci贸n de densidad de probabilidad, donde se puede calcular de una secuencia de eventos tipo bernoulli cuantos exitos se pueden obtener de variables aleatorias binarias.

Pa los curiosos

El elemento que hablaba el profe en el minuto 7 sobre el combinador, otra forma de referirse al mismo es combinatoria sin repetici贸n

https://es.wikipedia.org/wiki/Combinatoria#Combinatoria_sin_repetici贸n

Distribucion binomial

Aprender a usar distintos tipos de distribuciones.

La clase esta genial.
En este v铆deo explican c贸mo hacerlo con Excel:

La clase esta genial y de paso pongo una explicaci贸n m谩s con un tema que apasiona que es "驴Qu茅 posibilidades tengo de ganar la loter铆a?"
https://www.youtube.com/watch?v=JpIjBlS0gL0&ab_channel=ProfesorMiguelDelPozo

S贸lo comentar que, en la distribuci贸n multinomial en el denominador aparece desde k1! hasta k2! me parece que deb铆a ser desde k1! hasta kn!

Qu茅 gran resume ha dado Francisco de algo que muchas personas no saben explicar, por suerte tuve un gran profesor en la universidad que me hizo amar las estad铆sticas y probabilidades a ta punto que con ellas trabajo d铆a a d铆a, vamos a echar c贸digo.

Que buena clase! 馃く

驴C贸mo se calcula la probabilidad de que la moneda quede de canto?

#PreguntasQueNoTeDejanDormir

La mejor distribuci贸n a usar es la que se acomode a tus datos, hay m茅todos para identificar cual es la distribuci贸n m谩s adecuada.

Razonamiento para definir la distribuci贸n binomial

Combinatorio

Si quieren saber el n煤mero de estados posibles, pueden usar la formula de Variaciones con Repetici贸n de m elementos.
VR m,n = m^n
Donde en este caso en particular m ser铆a la cantidad de estados posibles, y n las veces que tiramos la moneda.

Solo como nota por si se lo llegan a encontrar, a las funciones de probabilidad para variables discretas tambi茅n se les conoce como funciones masa de probabilidad

fui estudiante de contadur铆a publica y en las clases de estad铆stica me costaba entender estos puntos, de verdad esta metodolog铆a me gusta mucho mas

Excelente clase