Algunos objetos matemáticos: vectores y escalares

Sabes que la clase va estar buena cunado el profesor tiene pelo largo y no se peina.

Platzi no me permite subir la foto donde resolví el reto pero trataré de explicarlo aquí:
B = (1 , 2) -> tamaño 2, tiene índices 0 y 1
C = (1.2 , -4.7 , 0.1) -> tamaño 3, tiene índices 0,1 y 2
A=(B,C)=(1 , 2 , 1.2 , -4.7 , 0.1) -> tamaño 5, tiene índices 0,1,2,3 y 4

B = A0:(2-1) => B=A0:1 [Esto quiere decir que en el vector A, el vector B va desde los índices 0 hasta 1
C = A2:(2+3-1) => C=A2:4 [Esto quiere decir que en el vector A, el vector C va desde los índices 2 hasta 4]
Y así se resuelve el primer reto (:

If you feel lost, it’s highly recommended that you take both “Fundamentos de Matemáticas” and “Básico de Python” courses for a better understanding of this one.
Vector: is a finite list of numbers, which can be found as either a row vector or a column vector:

Row vector: (56,23,12) or [56, 23, 12] or {56, 23, 12}

Size of a vector (also called dimension or length): the number of elements a vector contains:

2-vectors: (5567, 3323)
3-vectors: [56,44, 78]

Two vectors are equal if and only if their elements in the same position, going from index zero to n -1 (remember that in zero index arrays, the total of elements (n) minus 1 give us the number of the last position in that array) are the same, hence the mathematical representation is:
a = b ↔ ai = bi, with 0 <= i <= n-1
With this, vector a = (1, 2, 3), and vector b = (3.5, -2.4, 0) are NOT EQUAL.

Denotación de los vectores B y C en función del vector A

B 0:1 porque el vector inicia en la posición cero y termina en la posición uno.
C 2:4 porque el vector inicia en la posición dos y termina en la posición cuatro.

Para comprobar si dos vectores son iguales por si no entendieron en codigo seria esto.

<code>
def equal(firts_vector, second_vector):
    for i in range(len(firts_vector)):
        if firts_vector[i] != second_vector[i]:
            return False
    return True

Un vector es una lista finita de números, se puede encontrar de las siguientes formas (da igual en la qué esté, si está en una de estas es un vector):

• Los valores dentro de los corchetes (se conoce también como arreglo) se conocen como elementos, entradas, coeficientes o componentes.

• El tamaño se conoce como longitud o dimensión. Por ejemplo, podemos decir que el tamaño de cada lista de números es de 3 dimensiones.

• No hay diferencia entre un vector de un solo elemento y un número solo (cuando un elemento que no necesariamente está dentro de un vector se conoce también como escalar o parámetro). Por ejemplo: vector (1,5) y el número 1,5.

• Cuanto tenemos varios elementos en un vector, se los denomina por orden. Por ejemplo: a = {1, 2 , 3}, entonces a0 = 1, a1 = 2, a3

• Existen 2 estructuras: espacios vectoriales y campos. Para simplificarlo:
  ⬛ Los vectores viven en los espacios vectoriales.
  ⬛ Los números (elementos del vector) viven en los campos.

• Es muy útil concatenar vectores, como en programación cuando concatenas un string con una variable ("Hola " + nombre). Esto se conoce como stack/bloque de vectores. Mira este ejemplo:
  

  

• Cuando hablamos del tipo de número en vectores, nos encontramos con 2 tipos principalmente:
  ⬛ Números ENTEROS: Números positivos(1, 2, 3) y negativos (-1, -2, -3)
  ⬛ Números REALES: Acá, además de los números enteros, están los decimales (1.5, 6.66, 3.21)

• Convención en NOTACIÓN:
  ⬛ Se suelen usar letras griegas(α, β, γ) para indicar escalares, mientras que se usan letras minúsculas (a, b, c) para indicar vectores.
  ⬛ Escribir los vectores en negrita (a, b, c), junto a una flecha arriba del número. EJEMPLO:
  

  

Para la posteridad 😃

Último ejercicio:
B = [1,2]
C=[1.2 , -4.7 , 0.1]

Por lo tanto A sería el resultado de unir ambo vectores

A = [1 , 2, 1.2 , -4.7 , 0.1]

Ahora para llamar a B y C , hay que usar la notación de subvectores

B = A 0:(2-1)
C = A 2:(2 + (3-1)) = A 2:4

Espero que a alguien le ayude 😉

Un vector tiene direccion y magnitud!!!

Según lo explicado creo que sería así el ejercicio😊 ![](

Reto 1 🤓💚

19 minutos?

La notación no es la mejor , pero así resolví el ejercicio.

Este men habla de una forma muy aburrida, y hace tedioso el tema pareciera que estuviera exponiendo y no explicando

Se ve complicado de forma esquemática o algebraica pero es más sencillo de lo que parece, creanme y no se mareen como yo al principio 😅
El tamaño (también llamada dimensión o longitud como vimos anteriormente) de los Subvectores de un vector “a” está dado por la fórmula “s - r + 1” donde “r” y “s” son simplemente el primer y último valor o elemento del vector, respectivamente, siendo la distancia “r”->“s” el subíndice (r : s), llamado índice de rango, lo que determina cada uno de nuestros subvectores.
La razón del “+1” es que nuestros vectores entendidos como arrays o colección de datos comienzan en la posición 0, que también vemos reflejado a la inversa en el cálculo de nuestra fórmula de subíndice para cada uno de nuestros subvectores [b = a_0:(m-1)], [c = a_m:(m+n-1)], [d = a_(m+n):(m+n+p-1)], etc.

Uffff estos vectores son identicos a las estructuras de datos en programación, de ahí supongo que sale, la verdad no había comprendido la similitud, pero al cursar estructura de datos y ver vectores, entiendo que tienen muchas similitudes, incluso los subvectores. Genial

Aquí dejo lo que hice del ejercicio (lo hice en Canva):

Si tienes un vector B de 2 elementos (m = 2) y un vector C de 3 elementos (n = 3), puedes combinarlos para formar un vector A de 5 elementos (m + n = 2 + 3 = 5). La notación para el vector A sería:

A = (B, C) = (1, 2, 1.2, -4.7, 0.1)

• Aquí, los elementos de B se colocan primero en orden, seguidos de los elementos de C. Es importante mantener el orden correcto de los elementos para que el vector A esté bien definido.

Esto se va aaaa descomponeeeeeer

La longitud va desde 0 hasta m -1 porque sus indices se cuentan desde el cero.

Otra explicación de los vectores que a mí me sirvió para entenderlos Que es un vector?

Me parece que se debe profundizar mas el tema de espacio vectorial. Debido a que un espacio vectorial es un conjunto definido de cierta forma donde sus elementos llamados vectores deben cumplir ciertas propiedades:

entonces existen muchos conjuntos que cumplen con estas propiedades a los cuales llamaremos espacios vectoriales.
entre estos conjuntos podemos tener:

• los R, R^2… R^n

• el conjunto de polinomios p(x)= a_1x^m +a_2x^(m-1) … +x a_m de grado <=m también es un espacio vectorial
  por que cumple con las propiedades anteriores.

• un espacio vectorial también puede ser un conjunto conformado por matrices

::::::::::::::::::::::::::
que un conjunto sea un espacio vectorial implica muchos conceptos adicionales y sumamente importantes como los siguientes:

como el concepto de base de un espacio vectorial, que viene a ser un conjunto de vectores que cumplen ciertas propiedades y además generan al espacio vectorial mediante una combinación lineal de ellos, por ejemplo el espacio vectorial R^2 tiene como base a los vectores (0,1) y (1,0) debido a que todo vector en R^2 se puede escribir de la siguiente manera:
v=a(1,0) +b(0,1) =(a,b)
:::::::::::::::
El algebra Lineal es un tema muy extenso, y no se si se abordaran estos temas durante el curso, por eso les recomiendo que se consigan un buen libro de Algebra Lineal.

Hola chic@s. aqui mi ejercicio.

y algunas anotaciones

B = (1, 2)
C = (1.2, -4.7, 0.1)
A = (B, C) = (1, 2, 1.2, -4.7, 0.1)

Donde m = 2 <-- tamaño de vector B
Donde n = 3 <-- tamaño del vector C

Demostración:

B = A0 : A(m - 1)
B = A0 : A1
B = (1, 2) <— se demuestra que B esta en A

C = Am : A(m+n - 1)
C = A2 : A(2+3-1)
C = A2 : A4
B = (1.2, -4.7, 0.1) <— se demuestra que C esta en A

   A0,  A1, A2,    A3, A4

A = ( 1, 2, 1.2, -4.7, 0.1)

B = a0:(2-1) ; C = a2:(2+3-1)
B = a0:1 ; C = a2:4
B = a0:1 = [1, 2]
C = a2:4 = [1.2, -4.7, 0.1]

Su explicación es muy buena pero habiendo pasado por algún curso de algebra anterior para poder decir “Oh! entonces así es, ya lo entiendo”

min: 8:23
Más bien como cada vector tiene dos componentes pertenecen a R2.
Un pequeño error de dedo que si no estás al tanto te puede confundir.

Que gran explicación del profe sobre los vectores, particularmente fue uno de los temas que mas coco me dio en la carrera

Me encanta la decoración de la mesa del Ulises, plantita (¿orégano?) en una carretilla y los libros!!

• Si son números decimales se esta hablando de números reales.
• Los enteros son aquellos números sin decimales.

• Cuando nos referimos únicamente a una de esas entradas sin tomar en cuenta que esta dentro de un vector le vamos a llamar escalar.
• SI estamos dentro del vector le vamos a llamar coeficiente.

• Bloque o stack de vectoresNos será útil definir vectores conectando otros vectores.

• Más adelante se va a hablar o referir a dos estructuras: espacio vectoriales y campos. De manera simplificada se podía decir o pensar que los números viven en los campos mientras que los vectores viven en los espacios vectoriales.

• VECTORES
  Un vector es una lista finita de números. Lo podemos encontrar en dos presentaciones.

1. vector columna ( vertical )
2. vector renglón ( horizontal )

• El tamaño de cada vector también se les puede llamar dimensión o longitud. Es el número de elementos que contiene.
• Los elementos también se les puede decir entradas, coeficientes, componentes.
• Los elementos son los valores en el arreglo ( los de dentro de los corchetes ).

exelente

genial

Nota mental: no confundir las comas con los puntos decimales. Habría estado bien utilizar el ; para hacerlo más claro

Para resumir hasta ahora: un vector es una lista finita de números.

Si son tres elementos dentro del vector diremos que su longitud es 3 o tamaño o dimensión.

Si solo tiene una entrada se llamará escalar, pero si es una parte del vector se denomina coeficiente.

"Para fines prácticos ℤ es también un campo."
Muy estimulante el proceso de generalización con esta potente ancla que es esta aseveración, PARA FINES PRÁCTICOS. Sin importar el rigor formal. Bien por el joven profe.

Grande el profe, va a estar bueno el curso xd

Así me quedo el ejercicio propuesto en la clase acerca de sub-vectores.

Mi resultado al ejercicio propuesto

HolaPlatzituros,
El profesor se refiera a los números -4, 0, 1, 100… como números enteros y a los que tienen decimales, 1.1, 3.5, -4.2, como números reales; en realidad los primeros son enteros, pero los que tienen decimales pueden ser racionales e irracionales y todos (enteros, racionales e irracionales) son subconjuntos de los números reales; es decir, todos son reales.
Claro es la notación a utilizar e indica que es de forma simplificada, pero se hacer la salvedad.

Todo muy claro, si es de ayuda otra forma mas comprensible de leer la notacion b es un n-vector es nombrandolo como b es un vector de longitud n
Me esta gustando el maestro, sus pausas son muy adecuadas

🤍🤍🤍

Cuando el hace la definición del bloque de vectores a, si notan que termina en p-1, m-1 y n-1. No se preocupen es solo que comenzó a contar en cero practica muy usada en programación.

Hola les dejo un video q me ayudo a entender mejor estas cuestiones, saludos.
https://www.youtube.com/watch?v=zosB6SaHZ-A

B = A0:1 y C = A2:4

El vector B se escribe en función de A como B=A_0:1, el vector C = A_2:4

si:
B = (1, 2)
C = (1.2, -4.7, 0.1)
A = (B, C) = (1, 2, 1.2, -4.7, 0.1)
entonces:
B = A0:(2-1)
C = A2:(2+3-1)

El ejercicio sería algo así:
B = a0:(2-1) ; C = a2:(2+3-1)
Lo que daría:
B = a0:1 ; C = a2:4
Y eso sería
B = a0:1 = [1, 2]
C = a2:4 = [1.2, -4.7, 0.1]

Ejercicio 2:
Pueden pensar los subsectores como las posiciones que abarca ese vector en el vector principal:
.
B 0:1=(1,2) C 2:4= (1.2,-4.7,0.1)

Ejercicio:
A=(B,C)

B=(1,2,3)
C=(4,5,6)

A=(1,2,3,4,5,6)

Medio cutre mi respuesta pero, aca va, (vease los numeros al lado de la como sub indices jaja):
b = a0:(2-1), c= a2:(2+3-1).
b= a0:1, c= a2:4.