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Convención en notación

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La notación es todo un tema, lo importante es entender el concepto que hay detrás para que luego una pueda aplicar cualquiera sin problemas.
Me gusto la idea de igualar el sistema de indexación al de python

Dejo mis apuntes, estoy abierto a correcciones 😄

<h3>Convención en NOTACIÓN:</h3>
  • Se suelen usar letras griegas(α, β, γ) para indicar escalares, mientras que se usan letras minúsculas (a, b, c) para indicar vectores.
  • También se suele escribir los vectores en negrita (a, b, c), junto a una flecha arriba del número, EJEMPLO:




  • Cuanto tenemos varios elementos en un vector, se los denomina por orden, esto se conoce como indexación. Para adaptarlo a la programación, el índice comienza desde 0, por lo que el primer índice sería 0. Por ejemplo: a = {1, 2 , 3}, entonces a0 = 1,_ a1 = 2_, a3 = 3

<h3>Vectores especiales:</h3>
  • Cero vectores: Es un vector en el que todos sus elementos son igual a 0.  A este vector se lo suele indicar simplemente como 0 (cero).
  • Uno vectores: Es un vector en el que todos sus elementos son igual a 1. A este vector se lo suele indicar simplemente como 1 (uno).
  • Vectores unitarios: Los vectores unitarios tienen entre sus elementos el valor 1, pero los demás valores están 0:

Dentro del curso las convenciones a usar serán

Escalares: letras Griegas ( α,β,γ,…,Ω )

Vectores Letras latinas minúsculas simples ( 𝑎,𝑏,𝑐,…,𝑥,𝑦,𝑧 ) o con flechas arriba ( 𝑎⃗ ,…,𝑥⃗ ,𝑦⃗ ,𝑧⃗ )

La notación con flechas y negritas son un lujo.

Hay un pequeño error semioculto a prueba de desatentos en esta clase, a ver quién más lo descubre. 😅

Importante: siempre estar atento de la notación de donde se este consultando, tanto para vectores como escalares y en python la indexación se utiliza de 0 a n-1.

Tengo fuertes sospechas de que los videos de muchos cursos están en 0.75x de velocidad pero se presentan como si fuera la velocidad 1x

Excelente, en esta clase vimos la notación de los vectores, así como de los escalares. También los vectores 0, vectores 1, y vectores unitarios.

Todos los lenguajes de programación que conozco empiezan a contar desde 0 😄 .

Para los que aún no comprenden al 100% pueden complementar lo aprendido aquí con está lista de reproducción.

https://www.youtube.com/playlist?list=PL9SnRnlzoyX2-qH2lY3o5Lhv9f6za9o9A

Cero vectores:

  • Un cero vector es un vector en el cual todos los elementos son cero. A veces, el cero vector de dimensión n se representa como 𝐨𝟎 o 𝐨𝐧, pero generalmente se denota simplemente como 𝟎. Por ejemplo, en el caso de un cero vector de dimensión 2, se tiene 𝟎 = (0, 0).

Uno vectores:

  • Los uno vectores son n-vectores en los cuales todas las entradas son iguales a uno. A veces se representan como 𝟏𝐧, pero generalmente se denotan simplemente como 𝟏. Por ejemplo, el uno vector de dimensión 2 sería 𝟏 = (1, 1).

Vectores unitarios:

  • Un vector unitario 𝐞𝐢 es aquel en el que todas las entradas son cero, excepto la i-ésima entrada, que es igual a uno. Por ejemplo, si 𝐞𝟎, 𝐞𝟏 y 𝐞𝟐 son vectores unitarios de dimensión 3, se ven de la siguiente manera:

En los vectores unitarios no siempre tiene que estar el uno en una sola casilla, ya que yo puedo formar de diferentes maneras ejemplo a=(1/sqrt(2) , 1/sqrt(2) ) donde a es un vector unitario , se denotan vectores unitarios aquellos donde su modulo o longitud es igual a 1

  • Convención en notación. Regularmente se trata de usar alguna notación ayudar a distinguir entre vectores y escalares. Por ejemplo, letras griegas pueden ser usadas para escalares mientras que las letras minúsculas para vectores. Otras convenciones incluyen denotar los vectores como letras minúsculas en negrita y otras con flechas arriba de la letra.
  • Cero vectores. Un cero vector es un vector en el cual todos los elementos son igual a cero.
  • Uno vectores. Los uno vectores son n-vectores en los cuales todas las entradas son igual a uno. Algunas veces son representados como 1n pero usualmente es denotado como 1.
  • Vectores unitarios. El vector unitario e, es aquel en donde todas son cero salvo i-ésima.

He usado las tres notaciones, me gustan mas la de rayita arriba me recuerda la dirección, por aquello que decían de magnitud, dirección y sentido.

Estos tres vectores que nos definen, son importantes por que permiten construir el espacio, y la operaciones, por ejemplo cumplen determinada operación el ser elementos identidad.

A * A = A

A esto me refiero, conocidos como el elemento neutro o elemento identidad de un conjunto A,

A la indexación de los vectores también se le conoce como notación de Einstein, y es una base fundamental para el calculo tensorial https://es.wikipedia.org/wiki/Convenio_de_suma_de_Einstein