¡Años sin hacer una demostración!!!
Introducción al curso
Lo que aprenderás sobre álgebra lineal: vectores
Vectores
Algunos objetos matemáticos: vectores y escalares
Convención en notación
Comienza a utilizar vectores en Python
Adición entre vectores
Suma de vectores en Python
Producto escalar-vector
Producto escalar-vector en Python
Producto interno
Producto interno en Python
Proyecto: análisis de sentimientos
Funciones lineales
Funciones lineales
Algunas funciones lineales
Un teorema en funciones lineales
Funciones afines
Aproximaciones de Taylor
Ejemplo en aproximaciones de Taylor
Un modelo de regresión
Norma y distancia
Cómo calcular distancias de vectores
Distancia entre vectores
Distancia entre vectores y búsqueda de departamento
Desviación estándar
Cálculo de riesgo en inversiones
Ángulo entre vectores y correlación
Clustering
¿Qué es y por qué clustering?
Una aproximación: K-Means
K-Means en Python
Cierre
Cierre y despedida
Crea una cuenta o inicia sesión
¡Continúa aprendiendo sin ningún costo! Únete y comienza a potenciar tu carrera
Adición entre vectores
5/28Recursos
¿Cómo se realiza la adición entre vectores?
La adición entre vectores es una operación fundamental en álgebra lineal y aplicaciones matemáticas. Esta operación se realiza sumando componente a componente los elementos de dos vectores de la misma dimensión. Este proceso suele ser básico, pero esencial en áreas como la física o la programación, donde los vectores representan magnitudes con dirección y sentido.
Para sumar dos vectores, debemos asegurarnos de que ambos vectores sean de la misma dimensión. Por ejemplo, si tenemos dos vectores a y b con componentes a_0, a_1, ..., a_n y b_0, b_1, ..., b_n, la suma se denota como c = a + b, en donde cada componente c_i es el resultado de a_i + b_i.
Ejemplo práctico de suma de vectores:
Supongamos que tenemos dos vectores:
- Vector (a = (0, 1, 2))
- Vector (b = (2, 3, -1))
La suma se realiza elemento a elemento:
- (a_0 + b_0 = 0 + 2 = 2)
- (a_1 + b_1 = 1 + 3 = 4)
- (a_2 + b_2 = 2 - 1 = 1)
El vector resultado de la suma de (a) y (b) es (c = (2, 4, 1)).
En caso de usar la notación de paréntesis, el resultado de sumar vectores también puede ser el vector nulo. Por ejemplo, al sumar ( (1, 2, 3) ) y ((-1, -2, -3)), obtenemos ( (0, 0, 0) ) al realizar la operación elemento a elemento.
¿Cuáles son las propiedades de la adición de vectores?
Matemáticamente, la adición de vectores cumple con varias propiedades valiosas, lo que permite obtener resultados consistentes y simplificar cálculos.
-
Propiedad conmutativa: El orden en el que sumamos los vectores no afecta el resultado. Es decir, la suma es igual sea (a + b) o (b + a).
-
Propiedad asociativa: Podemos agrupar vectores de distintas formas sin alterar el resultado. Esto significa que ((a + b) + c) es igual a (a + (b + c)). Así evitamos el uso excesivo de paréntesis.
-
Vector cero: El vector cero actúa como el elemento neutro de la suma. Si sumamos el vector cero a cualquier vector (a), el resultado es (a).
-
Inverso aditivo: Todo vector tiene un inverso aditivo tal que su suma resulta en el vector cero. Por ejemplo, para cualquier vector (a), (-a + a = 0).
Estas propiedades facilitan la manipulación algebraica de vectores en situaciones complejas, permitiendo reordenar y simplificar cálculos.
Advertencias al operar con vectores
Es fundamental tener presente que no todas las operaciones vectoriales son cerradas en su respectivo espacio vectorial. Esto significa que, en ciertos casos, al sumar dos vectores, la operación podría no mantenerse dentro del mismo espacio.
Un ejemplo concreto se encuentra en el modelo de color RGB, donde los vectores representan componentes de color. Al sobrepasar los valores establecidos para representar colores válidos, podríamos terminar con resultados fuera del rango visible.
Te invito a practicar estas propiedades y conceptos por ti mismo. La comprensión y manejo de estos principios te permitirán avanzar hacia conceptos más complejos en álgebra lineal y sus aplicaciones en campos como la programación y el diseño gráfico. ¡Sigue aprendiendo y expandiendo tu conocimiento sobre la adición de vectores!
Aportes 20
Preguntas 1
Ordenar por:
Comprobación de a+0
Supongo que para una demostración propiamente dicha, queda muy corta , pero la idea fue intentar evidenciar que se cumple la propiedad.
No es nada distinto a lo que han aportado antes, pero aca va mi aporte 😄.
Un pequeño aporte de una función para sumar vectores en Python:
def suma_vectores(vector_a, vector_b):
if len(vector_a) == len(vector_b):
return [vector_a[i] + vector_b[i] for i in range(len(vector_a))]
else:
print('Error: vectores de longitudes diferentes')
Ejemplo de uso (usando los vectores de colores de la clase pasada):
Hice un ejemplo en excel
El profesor explica con mucho detenimiento, es muy fácil de recordar estos conceptos
La plantita se esta secando!
Hola platzitueros,
Demostración solicitada:
Propiedad: elemento neutro de la suma
Saludos
Me encantó esta clase,
paso a paso con las propiedades de la adición entre vectores, como se suman los vectores. El profesor explica muy bien y se toma su tiempo! Excelente
# Demostración Resuelta
Luego de medio año desde que comencé álgebra lineal desde cero, y entender lo que es un grupo abeliano, un semigrupo y que el producto se distribuye sobre la suma. Entiendo perfectamente lo que en PLATZI llaman las “necesidades del negocio”.
Los ingenieros suelen aterrizar sí o sí las magníficas abstracciones de los matemáticos.
(0>= r <= 255) es un subconjunto de R
- Suma un vector con su inverso o lo que es lo mismo restar dos vectores iguales nos deja con el vector cero:
$\vec{a}-\vec{a}=\vec{0}$
un ejemplo con numpy
import numpy as np
a = np.array([1, 2, 3]) # Vector a
neg_a = -a # Inverso (opuesto) de a
resultado = a + neg_a # Suma de a y su inverso
print(resultado) # Imprimir el resultado
[0 0 0]
Así quedaría el código que forme:
Rojo=[255,0,0]
Verde=[0,255,0]
Azul=[0,0,255]
Negro=[0,0,0]
Verde_y_Rojo= Rojo + Verde
print("La concatenación del clor verde y rojo nos da: ",Verde_y_Rojo)
print("El subvector del vector Verde_y_Rojo que corresponde al rojo es el vector que va del 0:3", Verde_y_Rojo[0:3])
print("El subvector del vector Verde_y_Rojo que corresponde al Verde es el vector que va del 3:6", Verde_y_Rojo[3:6])
Negro_Azul = Negro + Azul
print("La concatenación del clor Negro y Azul nos da: ",Negro_Azul)
print("El subvector del vector Negro_Azul que corresponde al Negro es el vector que va del 0:3", Negro_Azul[0:3])
print("El subvector del vector Negro_Azul que corresponde al Azul es el vector que va del 3:6", Negro_Azul[3:6])
- Propiedades de la adición.
- La suma de vectores es conmutativa
- La suma de vectores es asociativa.
- La suma de vectores entre vectores, cuando uno es el vector cero, no surte algún efecto sobre el otro vector.
- Suma un vector con un inverso o lo que es lo mismo rectar dos vectores iguales nos deja con el vector cero.
- Nota: No todas las operaciones son cerradas en su espacio vectorial.
- Propiedades de la adición.
La suma entre vectores es llamada una operación algebraica y esta cumple ciertas propiedades.
- Adición entre vectores
La información de vectores de la misma dimensión se puede juntar sumando elemento a elemento sus entradas. A esta operación entre vectores se le conoce como suma y es denotada como el operador + .
Pues así lo realicé yo 😃
Hola, el link del colab no funciona
¿Quieres ver más aportes, preguntas y respuestas de la comunidad?