Funciones lineales

Les dejo la función que he echo para que tambien pueda usarse con arrays normales (:

import numpy as np


def f(x):
    if type(x) != type(np.array([])):
        x = np.array(x)
    return x.sum()


if __name__ == '__main__':
    print(f([2, 3]))

Las funciones van a tomar vectores y los convertirán en escalares

Funciones biyectivas : 1 a 1

import numpy as np

def f(x):
    return np.sum(x) # sumar todas las componentes del vector
    # función suma

def g(x):
    return x[0] #regresa solamente la primera posición
    #proyección sobre x0

“Este elemento del dominio va a dar un elemento de la imagen al cual ningún otro elemento de la imagen va a dar”.

Eso no es necesariamente cierto. La parábola básica por ejemplo. f(x) = x^2. x y su opuesto dan siempre el mismo valor de salida.

Es perfectamente normal que 2 elementos del dominio se relacionen con un mismo elemento del codominio, o siguiente la analogía de los círculos y triángulos, 2 círculos distintos pueden apuntar al mismo triángulo

Les dejo mi comprobador de linealidad

• Define una función lineal utilizando NumPy. Una función lineal toma un vector de entrada y lo transforma en otro vector de salida aplicando una transformación lineal. Por ejemplo, consideremos la siguiente función lineal en R^2:

def funcion_lineal(x):
    A = np.array([[2, 3], [4, 1]])  # Matriz de coeficientes
    b = np.array([1, -1])           # Vector de términos constantes
    y = np.dot(A, x) + b            # Aplicar la transformación lineal
    return y

x = np.array([2, 1])    # Vector de entrada
y = funcion_lineal(x)  # Aplicar la función lineal
print(y)               # Imprimir el resultado

El ejemplo de f(X) por temas de comodidad lo podríamos definir como la sumatoria de cada componente del vector, no cambia en nada solo que es mas corto de escribir en el caso de que el vector fuera muy largo.