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Un teorema en funciones lineales

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Les dejo el link para un libro con varias demostraciones
Proofs from THE BOOK

Para las figuras de la circunferencia y las rectas me parece que hace falta saber de geometr铆a anal铆tica. 隆Hace falta un curso de este tema!

Hola amigos,
hasta ahora:
Funci贸n suma ==> lineal
Funci贸n Proyecci贸n ==> lineal
Ambas cumplen las propiedades de linealidad y aditividad a la vez
Funci贸n M谩xima ==> no lineal
No cumplen las propiedades de linealidad.
Saludos

Un teorema importante en el 谩mbito de las funciones lineales es el Teorema Fundamental de las Funciones Lineales.

  • El Teorema Fundamental de las Funciones Lineales establece que una funci贸n lineal est谩 completamente determinada por su acci贸n sobre una base del espacio vectorial de partida. Es decir, si se conoce c贸mo la funci贸n lineal act煤a sobre una base, entonces se puede determinar su acci贸n sobre cualquier vector del espacio.

  • M谩s formalmente, si tenemos un espacio vectorial de partida V y un espacio vectorial de llegada W, y consideramos una funci贸n lineal f: V -> W, entonces:
Sea {v1, v2, ..., vn} una base de V.
Sea {w1, w2, ..., wn} cualquier conjunto de vectores en W.
- Entonces, existe una 煤nica funci贸n lineal f: V -> W tal que f(vi) = wi para todo i = 1, 2, ..., n.
  • Este teorema es fundamental porque nos permite definir y comprender completamente una funci贸n lineal a partir de su acci贸n sobre una base. Adem谩s, nos brinda un m茅todo para determinar la funci贸n lineal que representa una transformaci贸n lineal dada, siempre y cuando conozcamos c贸mo act煤a sobre una base del espacio vectorial de partida.

  • El Teorema Fundamental de las Funciones Lineales es esencial en el estudio y aplicaci贸n de las funciones lineales, y proporciona una base s贸lida para comprender y analizar su comportamiento en diversos contextos.
  • Corolario.
    Cuando dos l铆neas se intersectan los 谩ngulos opuestos entre ellos son iguales.

Hola !

Me parece muy cool que se hable en lenguaje matem谩tico, y m茅todos de demostraci贸n 馃槂