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Un teorema en funciones lineales

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Les dejo el link para un libro con varias demostraciones
Proofs from THE BOOK

Para las figuras de la circunferencia y las rectas me parece que hace falta saber de geometría analítica. ¡Hace falta un curso de este tema!

Hola amigos,
hasta ahora:
Función suma ==> lineal
Función Proyección ==> lineal
Ambas cumplen las propiedades de linealidad y aditividad a la vez
Función Máxima ==> no lineal
No cumplen las propiedades de linealidad.
Saludos

Un teorema importante en el ámbito de las funciones lineales es el Teorema Fundamental de las Funciones Lineales.

  • El Teorema Fundamental de las Funciones Lineales establece que una función lineal está completamente determinada por su acción sobre una base del espacio vectorial de partida. Es decir, si se conoce cómo la función lineal actúa sobre una base, entonces se puede determinar su acción sobre cualquier vector del espacio.

  • Más formalmente, si tenemos un espacio vectorial de partida V y un espacio vectorial de llegada W, y consideramos una función lineal f: V -> W, entonces:
Sea {v1, v2, ..., vn} una base de V.
Sea {w1, w2, ..., wn} cualquier conjunto de vectores en W.
- Entonces, existe una única función lineal f: V -> W tal que f(vi) = wi para todo i = 1, 2, ..., n.
  • Este teorema es fundamental porque nos permite definir y comprender completamente una función lineal a partir de su acción sobre una base. Además, nos brinda un método para determinar la función lineal que representa una transformación lineal dada, siempre y cuando conozcamos cómo actúa sobre una base del espacio vectorial de partida.

  • El Teorema Fundamental de las Funciones Lineales es esencial en el estudio y aplicación de las funciones lineales, y proporciona una base sólida para comprender y analizar su comportamiento en diversos contextos.
Los teoremas, colorarios y lemas son verdades demostradas usando argumentos principalmente logicos. La conjetura es una verdad que no podemos demostrar pero que creemos como cierta.
  • Corolario.
    Cuando dos líneas se intersectan los ángulos opuestos entre ellos son iguales.

Hola !

Me parece muy cool que se hable en lenguaje matemático, y métodos de demostración 😃