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Aproximaciones de Taylor

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o inicia sesi贸n.

Este se帽or para explicar no tiene ni idea鈥 Para leer un libro eso yo lo puedo hacer solo鈥 Hasta ahora el peor curso que he visto.

El curso recomendado a la fecha no ha sido 鈥渓iberado鈥

En este video hay una excelente explicaci贸n de lo que son las aproximaciones de Taylor y McLauren. En 茅l se habla de funciones de una variable, pero el concepto aplica en esta lecci贸n en la que tenemos una funci贸n vectorial y multivariada.

Si no entienden la notaci贸n del gradiente y las derivadas parciales, les recomiendo que le den una checada al siguiente curso, en la parte de c谩lculo diferencial y c谩lculo multivariable

creo que a muchas personas se les dificultara mucho esta clase y la posterior, sin tener conocimientos b谩sicos de calculo diferencial, pues el curso de calculo aun no esta disponible aqu铆 en platzi

Beuno, quiz谩s de algo sirva dejar por lo pronto los v铆deos de Khan Academy en matem谩ticas

El hecho de que la mayor铆a de los comentarios recomiendan libros, cursos o enlaces de youtube creo que es se帽al suficiente de que el alumno que llega a esta instancia va a estar bastante perdido. No estoy muy conforme con el curso la verdad.

segu铆 el consejo del profesor e hice el curso de calculo para an谩lisis de datos para reforzar varios conceptos, vine nuevamente y entiendo todo much铆simo mejor

  • Est谩 mal la f贸rmula del polinomio de taylor. Faltan las potencias que se van incrementando hasta n-1.

  • En un curso de 谩lgebra lineal quiz谩s no habr铆a que ahondar en complicados conceptos del c谩lculo diferencial, m谩s aun, no se deber铆a asumir que los alumnos ya conocen todos esos conceptos.

Este curso de Platzi de seguro les ayuda
Curso de C谩lculo Multivariable mientras liberan el de calculo 馃槈

En este video se explica claramente la serie de Taylor, que simplificando es: Sea f(x) una funci贸n cualquiera y a un valor en el eje X que hace de referencia para aproximar a dicho valor.
Teniendo esto encuenta aplicamos lo siguiente:

Como se observa en la imagen la sumatoria va hasta el infinito, m谩s si solo se desea un aproximado parcial puede ir hasta un n煤mero determinado

Hola platzitueros!
Cuan importante es dominar el c谩lculo. En este caso se debe tener claro c贸mo derivar y la aplicaci贸n de la famosa regla de la cadena; luego el significado de derivadas parciales , donde se realiza respecto a una variable en espec铆fico (en la direcci贸n de un eje, al verificar la tridimensionalidad); Ac谩 tambi茅n se utilizan las derivadas sucesivas. Les comparto una gr谩fica del concepto y ejemplo tomado de internet.
Saludos

se acuerdan que las suma vectorial es X+Y =[x0+y0, x1+y1, x2+y2...] ? tambi茅n recuerdan que el producto escalar entre vectores es X鈥 =[x0鈥0+ x1鈥1+x2鈥2+...] y que es igual a X(traspuesto)鈥 ? tambi茅n hay que recordar que el gradiente es un vector (que llamaremos D) entonces si agarramos la serie d f(z) d f(z) 鈥斺斺 (z0-x0)+ 鈥斺斺(z1-x1)路路路 dx dy los t茅rminos que son derivada son el vector gradiente que est谩n multiplicando (o sea, est谩n haciendo producto escalar) a los t茅rminos (z-x) y a su vez estos termino son la expansi贸n de hacer la resta vectorial (Z-X) termino a termino. espero que este intento de explicaci贸n sirva de algo.

Como complemento a la clase les comento que una serie de taylor, va aproximando cada vez mejor una funci贸n, mientras se van tomando m谩s t茅rminos, los cuales van aumentando de grado el polinomio, as铆 como la derivada de la funci贸n.

Si quieren ahondar en el tema, revisen este art铆culo en wikipedia

Ac谩 una corta explicaci贸n del ejemplo:

Las aproximaciones de Taylor son un m茅todo utilizado en c谩lculo para estimar el valor de una funci贸n alrededor de un punto utilizando una serie de t茅rminos polinomiales. La aproximaci贸n de Taylor de primer orden se expresa como:

f(x)f(a) + f'(a) * (x - a)
  • Donde f(x) es la funci贸n que se desea aproximar, f(a) es el valor de la funci贸n en el punto a, f鈥(a) es la derivada de la funci贸n evaluada en el punto a, y (x - a) es la distancia entre el punto x y el punto a.

  • Para utilizar las aproximaciones de Taylor de orden superior, se incluyen t茅rminos adicionales en la serie polinomial. La aproximaci贸n de Taylor de segundo orden se expresa como:

f(x)f(a) + f'(a) * (x - a) + (1/2) * f''(a) * (x - a)^2
  • En general, la aproximaci贸n de Taylor de orden n se expresa como:
f(x)f(a) + f'(a) * (x - a) + (1/2!) * f''(a) * (x - a)^2 + (1/3!) * f'''(a) * (x - a)^3 + ... + (1/n!) * f^(n)(a) * (x - a)^n

  • Donde f^(n)(a) representa la n-茅sima derivada de la funci贸n evaluada en el punto a.

Les recomiendo poner este curso despu茅s del de calculo diferencial e integral debido que las personas que lleguen a este punto sin ese conocimiento se van a sentir extremadamente perdidas y el profesor por m谩s bueno que sea si no tienes esos conocimientos basicos, te va ha aparecer que las cosas suceden por arte de magia.

Este video lo explica chevere, aunque est谩 en ingles xd:
https://www.youtube.com/watch?v=3d6DsjIBzJ4

LA capacidad pedag贸gica de Ulises es muuuuy cuestionable, el peor curso que he tomado en Platzi. Me da tedio seguir viendo estos videos.

  • Quien nos otorga las herramientas para poder trabajar de forma organizada para poder encontrar ese modelo es el calculo diferencial.
  • En este caso nos referiremos a la aproximaci贸n como modelo para recordar que la aproximaci贸n es solamente eso, una aproximaci贸n.
  • Aproximaci贸n de Taylor
    La mayor铆a de fen贸menos de la realidad solo pueden ser aproximados a trav茅s de funciones no-lineales y algunas veces es m谩s sencillo aproximarnos con funciones afines o lineales.

Este art铆culo me ayudo mucho a entender las Aproximaciones de Taylor. complementan muy bien lo que nos ense帽a el profe.

https://economipedia.com/definiciones/polinomio-de-taylor.html#:~:text=El polinomio de Taylor es,evaluadas en un punto concreto.

Les recomiendo ver este video, dura una hora pero entender谩n mejor muchas cosas

https://www.youtube.com/watch?v=kVC0LYdVGYM

En esta clase se explica la parte relacionada con el gradiente:

https://platzi.com/clases/2155-calculo-data-science/35464-subamos-con-el-gradiente/

En esta clase se explica de manera gr谩fica c贸mo funcionan las derivadas parciales. Es 煤til para comprender mejor lo que explica el profesor en esta clase:
https://platzi.com/clases/2155-calculo-data-science/35457-derivadas-parciales/

#Calcular las derivadas utilizando Python

import sympy as sp
x0 = sp.Symbol('x0')
x1 = sp.Symbol('x1')
fx = x0 + sp.exp(x1-x0)
fx0 = fx.diff(x0)
fx1 = fx.diff(x1)