Aproximaciones de Taylor

En este video hay una excelente explicación de lo que son las aproximaciones de Taylor y McLauren. En él se habla de funciones de una variable, pero el concepto aplica en esta lección en la que tenemos una función vectorial y multivariada.

El curso recomendado a la fecha no ha sido “liberado”

Si no entienden la notación del gradiente y las derivadas parciales, les recomiendo que le den una checada al siguiente curso, en la parte de cálculo diferencial y cálculo multivariable

creo que a muchas personas se les dificultara mucho esta clase y la posterior, sin tener conocimientos básicos de calculo diferencial, pues el curso de calculo aun no esta disponible aquí en platzi

Beuno, quizás de algo sirva dejar por lo pronto los vídeos de Khan Academy en matemáticas

El hecho de que la mayoría de los comentarios recomiendan libros, cursos o enlaces de youtube creo que es señal suficiente de que el alumno que llega a esta instancia va a estar bastante perdido. No estoy muy conforme con el curso la verdad.

seguí el consejo del profesor e hice el curso de calculo para análisis de datos para reforzar varios conceptos, vine nuevamente y entiendo todo muchísimo mejor

• Está mal la fórmula del polinomio de taylor. Faltan las potencias que se van incrementando hasta n-1.

• En un curso de álgebra lineal quizás no habría que ahondar en complicados conceptos del cálculo diferencial, más aun, no se debería asumir que los alumnos ya conocen todos esos conceptos.

Este curso de Platzi de seguro les ayuda
Curso de Cálculo Multivariable mientras liberan el de calculo 😉

En este video se explica claramente la serie de Taylor, que simplificando es: Sea f(x) una función cualquiera y a un valor en el eje X que hace de referencia para aproximar a dicho valor.
Teniendo esto encuenta aplicamos lo siguiente:

Como se observa en la imagen la sumatoria va hasta el infinito, más si solo se desea un aproximado parcial puede ir hasta un número determinado

Hola platzitueros!
Cuan importante es dominar el cálculo. En este caso se debe tener claro cómo derivar y la aplicación de la famosa regla de la cadena; luego el significado de derivadas parciales , donde se realiza respecto a una variable en específico (en la dirección de un eje, al verificar la tridimensionalidad); Acá también se utilizan las derivadas sucesivas. Les comparto una gráfica del concepto y ejemplo tomado de internet.
Saludos

Como complemento a la clase les comento que una serie de taylor, va aproximando cada vez mejor una función, mientras se van tomando más términos, los cuales van aumentando de grado el polinomio, así como la derivada de la función.

Si quieren ahondar en el tema, revisen este artículo en wikipedia

Acá una corta explicación del ejemplo:

Las aproximaciones de Taylor son un método utilizado en cálculo para estimar el valor de una función alrededor de un punto utilizando una serie de términos polinomiales. La aproximación de Taylor de primer orden se expresa como:

f(x) ≈ f(a) + f'(a) * (x - a)

• Donde f(x) es la función que se desea aproximar, f(a) es el valor de la función en el punto a, f’(a) es la derivada de la función evaluada en el punto a, y (x - a) es la distancia entre el punto x y el punto a.

• Para utilizar las aproximaciones de Taylor de orden superior, se incluyen términos adicionales en la serie polinomial. La aproximación de Taylor de segundo orden se expresa como:

f(x) ≈ f(a) + f'(a) * (x - a) + (1/2) * f''(a) * (x - a)^2

• En general, la aproximación de Taylor de orden n se expresa como:

f(x) ≈ f(a) + f'(a) * (x - a) + (1/2!) * f''(a) * (x - a)^2 + (1/3!) * f'''(a) * (x - a)^3 + ... + (1/n!) * f^(n)(a) * (x - a)^n

• Donde f^(n)(a) representa la n-ésima derivada de la función evaluada en el punto a.

Les recomiendo poner este curso después del de calculo diferencial e integral debido que las personas que lleguen a este punto sin ese conocimiento se van a sentir extremadamente perdidas y el profesor por más bueno que sea si no tienes esos conocimientos basicos, te va ha aparecer que las cosas suceden por arte de magia.

Este video lo explica chevere, aunque está en ingles xd:
https://www.youtube.com/watch?v=3d6DsjIBzJ4

Que gran talento el del profe!, sabe leer muy bien. Sigue así!

LA capacidad pedagógica de Ulises es muuuuy cuestionable, el peor curso que he tomado en Platzi. Me da tedio seguir viendo estos videos.

• Quien nos otorga las herramientas para poder trabajar de forma organizada para poder encontrar ese modelo es el calculo diferencial.

• En este caso nos referiremos a la aproximación como modelo para recordar que la aproximación es solamente eso, una aproximación.

• Aproximación de Taylor
  La mayoría de fenómenos de la realidad solo pueden ser aproximados a través de funciones no-lineales y algunas veces es más sencillo aproximarnos con funciones afines o lineales.

Este artículo me ayudo mucho a entender las Aproximaciones de Taylor. complementan muy bien lo que nos enseña el profe.

https://economipedia.com/definiciones/polinomio-de-taylor.html#:~:text=El polinomio de Taylor es,evaluadas en un punto concreto.

Les recomiendo ver este video, dura una hora pero entenderán mejor muchas cosas

https://www.youtube.com/watch?v=kVC0LYdVGYM

En esta clase se explica la parte relacionada con el gradiente:

https://platzi.com/clases/2155-calculo-data-science/35464-subamos-con-el-gradiente/

En esta clase se explica de manera gráfica cómo funcionan las derivadas parciales. Es útil para comprender mejor lo que explica el profesor en esta clase:
https://platzi.com/clases/2155-calculo-data-science/35457-derivadas-parciales/

#Calcular las derivadas utilizando Python

import sympy as sp
x0 = sp.Symbol('x0')
x1 = sp.Symbol('x1')
fx = x0 + sp.exp(x1-x0)
fx0 = fx.diff(x0)
fx1 = fx.diff(x1)