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Desviación estándar

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La desviación estandar es cero cuando todos los datos estan en la mitad de la campana de gauss es decir en la media. sdt=0 siempre y cuando los componentes del vector sean iguales. Aquí mi comprobación:
espero se me entienda xd
![](

En el minuto 14 :00 el -2 queda afuera del 68.2% de la data, porque al restar (1.87= desviación estándar)del promedio que es 1 esto da como resultado -0.87. -2 < -0.87

La razón por la cual se usa n-1 en la desviación estándar es cuando la muestra es menor a 30 (n<30) para compensar que tenemos pocos datos y puede haber mucha dispersión

Mi demostraciones:
Primera Parte

Segunda Parte

Es interesante como el profe prefiere poner toda la expresión en vez de reducirla con el operador matemático de sumatoria.

Hola compañeros,
La desviación estándar es la variación de las entradas respecto al valor de la media. Solo valdrá cero, como se solicita en la operación a demostrar, cuando todas las entradas son iguales, es decir las entradas serán iguales al promedio, por lo tanto no hay desviación.
std(x)=0 si y solamente si x = α*1
Un escalar multiplicado por el vector unidad, dará un vector cuyas componentes son todas iguales al valor del escalar; por lo tanto, el promedio será el valor del escalar y por ende no habrá valor desviado.

rms(x)^2 = avg(x)^2 + std(x)^2

rms2 = np.sum(x**2)/x.size
avg2 = np.mean(x)**2
std2 = np.std(x)**2
rms2 == avg2 + std2
#True

Para usar la desviacion estandar de la muestra, o en fácil dividir por n-1 (Grados de libertad), debemos usar “np.std(X, ddof=1)”.

ddof = Delta Degrees of Fredom, por defecto la libreria toma ddof igual a cero, ojo con esto.

La desviación estándar es la medida de dispersión más común, que indica qué tan dispersos están los datos con respecto a la media. Mientras mayor sea la desviación estándar, mayor será la dispersión de los datos

una forma de realizar la 1 demonstration es que la std o desviación estándar es una medida de que tan **dispersos **están los datos por lo que si todos son lo mismo lo que significa que no se alejan uno de otro en nada el calculo de que tan alejado están los datos es 0

la segunda demostración de

rms(X)**2 = abg(x)**2 + srd(x)**2

se resolver pensando en

  1. en el rms y std el cuadrado les esta quitando la raiz
  2. el cuadrado del avg los esta igualando a los cuadrados de los avg dentro del calculo de la std
  3. al sumar el avg2 con el std2 (sin raiz) estoy cancelando cada avg negativo (Xn - avg(X))**2 en el calculo del std
  4. al quedar el calculo del std (después de la cancelación) solo con Xn**2 es exactamente el mismo que el de el rms()

aquí las ecuaciones para visualizarlo mejor

La comprobación de por qué std(x)=0 cuando todos sus elementos son iguales.

En el minuto 11:00 se ingresa un vector de unos para restar el promedio a cada entrada del vector x, pero como se ve en el curos de Introducción al Álgebra Lineal con Python (recomendado si no lo han hecho), el vector de unos no es necesario, porque al operar entre un vector y un escalar (en este caso el promedio es un escalar), ocurre broadcasting, es decir, la dimensión del escalar se amplía para ajustarse al vector.

sigma es la desviación estándar poblacional, cuando es muestral se escribe S, y mu es la media poblacional, la muestral se escribe como X barra.

La ultima demostración la vi mas abajito y me sale igual.

Creo que hay un erro en el minuto 13:57 el -2 se queda afuera del 68.2% ya que 1 - 1.87 = -.87
lo que significa que no incluye al -2