¿Qué es una función?

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Recuerden :
Toda FUNCION es una RELACION , pero NO toda RELACION ❤ FUNCIONA 😥

La definición de función esta mal. Primero que todo una función no requiere una regla, una función es un subconjunto del producto cartesiano que cumple con que si (a,b) y (a,c) son elementos de la función entonces b=c. Asignación de un único valor. Por otra parte, dos elementos pueden tener una misma imagen, por ejemplo en la función cuadrática 2 y -2 tienen la misma imagen. A dos (o mas) elementos a, b se les puede asignar el mismo valor c, f(a)=f(b)=c. En el caso de la función cuadrática a=2, b=-2 y c=4.

Solo para clarificar, en el minuto 4:46 el profesor comenta que no podríamos agarrar la letra A y asignarle el valor 1 y tomar la letra B y asignarle el mismo valor. Esto en realidad sí se puede hacer bajo la definición de una función. Lo que no se puede hacer es asignarle a A el valor 1 y después volver a tomar A y asignarle el valor 2

Agregar lo siguiente minuto 1:59
Función
"Es una regla donde a cada elemento de un conjunto A se le asigna un Único elemento de un conjunto B"
Es muy importante resaltar que sea único por que de otra forma no sería función, pero no quiere decir que dos elementos del conjunta A no puedan ir a parar al mismo elemento del conjunto B, así es como se define en matemáticas puras.

Corregir lo siguiente minuto 4:33
en el ejemplo a las letras A y B del conjunto letras si podemos asignarle un mismo valor, es más, a todo el conjunto letras le podemos asignar un único valor en el conjunto números eso se llaman funciones constantes. Lo que no puede ocurrir es que cada elemento de letra vaya a parar a dos números distintos.

Toda función es una relaciona pero no toda relaciona es una función.
eso quieres decir que al conjunto de valores que denominamos x solo le corresponde un único valor del conjunto f(x) (también llamado y), pero si se puede dar el caso de que a varios valores del conjunto x, le corresponda un único valor del conjunto f(x).
![](

Es la ilustración que hice para reafirmar que
X diferentes pueden general Y iguales
Pero jamás con X iguales podrás tener diferentes Y.
Matemáticamente es mas complejo pero en general se podría pensar así .

Un profesor en la universidad me dijo que si no sabes que es algo en matemáticas di que es una función jejejej no aplica siempre pero a veces es un buen hack

Una función es la relación que hay entre una magnitud y otra, cuando el valor de la primera depende de la segunda.
Ambas magnitudes son variables, pero se distinguen entre:

  • Variable dependiente. Es la que depende del valor de la otra magnitud. En el caso del ejemplo, es la temperatura.
  • Variable independiente. Es la que define la variable dependiente.

De esta manera, toda función matemática consiste en la relación entre un elemento de un grupo A y otro elemento de un grupo B, siempre que se vinculen de manera única y exclusiva.

¿Qué es una función?
Es una relación de conjuntos A y B en la que a cada elemento de A le corresponde SOLO un elemento de B.

A una función la puedes representar verbalmente, numéricamente, gráficamente o algebráicamente.
.
Verbalmente:

Por cada km recorrido el costo del taxi es 1lar.

.
Numéricamente:

.
Gráficamente:

Algebráicamente:


Aclaración
En el min 4:33 el profesor dice que no puedes agarrar la letra A y asignarle el 1 y luego agarrar la letra B y asignarle de nuevo el 1. Pero eso SÍ SE PUEDE HACER. Esta sería una función constante y su gráfica sería así:

Dejo mis notas de Notion de la clase.

En algún video una profesora explicaba que una función era como una máquina, claro, sobre simplificándolo para quienes no están familiarizados. A esta máquina le metes una materia prima X, y te arroja un producto Y, también llamado f(x), dependiendo de que introduzcas en X, te devolverá un determinado Y, con esto en mente pensamos en la derivada como una máquina que creamos a partir de las piezas de nuestra máquina original.

Una función es una relación en forma de igualdad entre dos variables, de tal forma que el valor de la primera variable queda determinado al asignar un valor a la segunda variable.
La primera variable se llama Variable dependiente, y la segunda variable se llama Variable independiente o argumento.
En cálculo diferencial, también es común llamar función a la variable dependiente.

Hola! me gustaría dar un aporte acá. En el 4:37 hablas de asignarle a A el 1, y a B el 1. En ese caso no se está contradiciendo con la definición de función. Lo que realmente va contra la definición de función es que f(A) llegara a tener asignados dos elementos. Saludos!

En el 7:30 se repite esta confusión. Dos elementos del conjunto dominio sí pueden tener asignado el mismo elemento del rango. Por ejemplo en y = f(x)= x**2, porque f(-2) = f(2). Lo que no puede pasar es que f(x) tenga más de un valor asignado. La excepción está en las funciones en coordenadas polares, ahí la regla de determinación es diferente. Saludos!

¿Qué es una función?
Imagina que vas al super, agarras un producto y al revisarlo por detrás te das cuenta que tiene un código de barras. Este código describe la información del producto. Agarras cualquier otro producto y también tiene un código de barras. Por intuición, podemos saber que cada producto, tiene un código diferente. Entonces todos los productos que tenemos en el super, los agarramos y los ponemos en una caja, en otra coja tendremos todos los códigos de barras. La forma en la que podemos ordenar los productos es agarrando un producto de nuestra caja 1, con su respectivo código de barras y ponerlo.

Es una regla donde a cada elemento de un conjunto A se le asigna un elemento de un conjunto B.
Una función es una regla, un proceso que nosotros definimos, es un proceso en el que se ve involucrada una asignación.

Para recordar que es una función y que es relación:
Si x son hijos & y son mamás, entonces una mamá puede tener varios hijos, pero un hijo no puede tener varias mamás.

Hola, con todo respeto,
el profesor está confundido respecto a la definición de función y se equivoca al indicar que dos elementos (A y B) del conjunto X no pueden tener el mismo elemento (1) del conjunto Y. Claro que pueden, lo que no puede suceder es que un elemento (A) del conjunto X tenga 2 elementos o imágenes (1 y 2) en el conjunto Y. (lo vuelve a cometer cuando explica la representación numérica en la tabla).
La definición formal es que una función es una relación que cumple dos condiciones: 1) que TODOS los elementos del conjunto de partida tengan imágenes y 2) que CADA elemento del conjunto de partida tenga UN y SOLO UN elemento del conjunto de llegada. Respecto al codominio o conjunto de llegada, puede tener un elemento que sea imagen de varios elementos del conjunto de partida y además ese codominio puede tener elementos que no estén en la relación o no sean imágenes de ningún elemento del conjunto de partida; de acá los diferentes tipos de funciones Inyectiva, sobreyectiva y biyectiva.
Por ejemplo, en el plano, la circunferencia no es una función, por eso se toma para estudio la semicircunferencia (la parte por encima del eje de las abscisas o la parte de abajo). Las parábolas cóncavas hacia arriba o hacia abajo si son funciones, mientras que las que son cóncavas a la izquierda o derecha no serán funciones (se estudian las semi-parábolas, la parte por encima del eje “X” o la que corresponde a la parte inferior de ese mismo eje); ocurre también con las funciones radicales.
Una buena técnica en el estudio de las funciones en el plano, es el trazado de una línea vertical al eje de las abscisas y si dicha línea “toca” a la gráfica en dos o más puntos, dicha gráfica no corresponde a una función.

Esta imagen de wikipedia me pareció muy instructiva para entender qué es una función.

<h3>¿Qué es una función?</h3>

Es una regla en dónde a cada elemento del conjunto A se le asigna un elemento del conjunto B:

En el ejemplo al elemento -3 del conjunto A se le “asigna” el elemento del conjunto B, el cual es 9.

Las funciones también las podemos entender también cómo entra algo y sale otra cosa. Entonces, metemos **x **y sale y:

Entonces, las funciones siguen una regla y se les asigna un valor.


Existe una expresión algebraica para una función la cuál es:

y = f(x)

Esto lo podemos entender como que y es igual a f (función) de ***x***$

Veamos otro ejemplo de funciones con 2 conjuntos:

Lo que estamos diciendo en esta función (f de x) es que cada uno de los elementos del conjunto Letras le vamos a un elemento del conjunto Números. Entonces, le asignamos al elemento a el elemento 1, al elemento b le asignamos el elemento 2 y así sucesivamente. Esto es muy similar a la variables en programación.

Es importante destacar algo que NO podemos hacer en las funciones. Volviendo al ejemplo, podemos asignarle al elemento a el elemento 1, pero no podemos al elemento b asignarle nuevamente el elemento 1. Si hacemos esto estaríamos rompiendo las reglas de las funciones.


<h3>Ejemplo de la vida real</h3>

Los servicios como Uber o Didi establecen sus precios en función de la distancia que se va recorrer. La distancia recorrida define el precio.

<h3>Formas de representar una función</h3>
  • Verbalmente

    A cada letra del abecedario se le asigna un número diferente.
    
    El precio aumenta en 2 dólares por cada kilómetro recorrido.
    
  • Numéricamente

  • Visualmente

  • Algebraicamente

    y = f(x) = x^2
    

Una función es una relación entre dos magnitudes (A y B) de manera que a cada valor de la primera magnitud le corresponde un único valor de la segunda magnitud.

Definición de función:
Una función_ f_ es una regla que asigna a cada elemento x de un conjunto _A _ exactamente un elemento, llamado f(x), de un conjunto B.

Nota importante:
El profesor se confundio al explicar un concepto en los mnutos 4:37 y 7:30 . En una funcion a dos valores X si le puede corresponder un mismo valor Y. por ejemplo Y=X**2, pues (-2)**2 y (2)**2 es igual a 4. Lo que no se puede hacer es que a un mismo valor de X corresponderle 2 valores de Y.

Resumen de clase:
Definición
Es una regla o relación donde a cada elemento de un conjunto A se le asigna un elemento de un conjunto B.
Es una máquina que entra un elemento X y sale un elemento Y.
.
Ejemplo
una fábrica de hilos de cobre, entra el cobre en pierda y sale en cable.
y=f(x)

  • Por esta razón la X es independiente y la Y es dependiente (de X).
  • No debemos asignarle a dos elementos Y un mismo elemento X.

Formas de representar a una función

  • Verbalmente
    “a cada letra del abecedario se le asigna un numero entero diferente”
    “el precio aumenta en 2 dólares por cada kilómetro recorrido”
  • Numéricamente
    Podemos usar una tabla donde de un lado tendremos una columna de elementos X y al otro lado una columna de elementos Y.
  • Visualmente:
    Mediante una grafica en el plano cartesiano
  • Algebraicamente:
    Mediante una formula matematica

agarrar, agarrar, agarrar, agarrar

cambien de profe

Parábola o función cuadrática.
y = f(x) = x`2
Podemos decir que cada número que entre en nuestra f(x) será elevado a la x2.

Hay muchas formas en las que podemos representar una función.

  • Verbalmente: “A cada letra del abecedario, se le asigna un número entero diferente”, “El precio aumenta 2 dólares por cada kilómetro”. Nosotros verbalmente estamos diciendo cómo se va a comportar esa función, estamos diciendo cómo será la regla y cómo será la asignación.
  • Numéricamente: Podemos representarlo a lo largo de una tabla, en la primera columna tendremos los elementos de nuestro eje x, en la otra columna, tendremos nuestra Y. En la primera columna se asignó aleatoriamente el “-14” al número 4. No estamos marcando una regla lógica, pero se hace una asignación.
  • Visualmente: Con gráficas, en la parte inferior tenemos las X y en el eje vertical, tenemos la Y. La función f(x) se comporta de esta manera.

Tenemos un conjunto A de letras, y un conjunto B de números. Lo que nos dice esta función es que a cada letra del conjunto A, se le asignará un número completamente diferente.

Algo está mal, dice que f(x) no puede tener dos veces el mismo valor, pero f(x) = x^2 repite todos los valores salvo el cero, en el mismo momento, en el mismo contexto.

En la representación numérica, minuto 7:30
En la representación visual, minuto 7:49

Este video está enseñando incorrectamente, merece un reemplazo lo antes posible.

Funcion es una regla donde cada elemento de un conjunto A se le asigna un elemento de un conjunto B.

Por favor corregir el video. No está correcta la definición de función.

Una función es una relación de 2 conjuntos(conjunto partida y conjunto llegada) con la condición que para cada elemento del conjunto de llegada, existe un elemento del conjunto de partida.
Así que OJO, un elemento del conjunto de llegada puede coger uno o más elementos del conjunto de partida. lo que sí no puede ocurrir es que un elemento del conjunto de partida coja dos o más (sí uno) elementos del conjunto de llegada.

agarrar agarrar agarrar no conoces otra palabra

Me encantó esta clase. Repase mucho de los años de la secundaria.

Es una regla de un conjunto A se lo asigna de un elemento del conjunto B

y = f(x)

y es la variable dependiente y x la variable independiente

Formas de representar una función:

  • Verbalmente
  • Numéricamente
  • Visualmente
  • Algebraicamente

Es importante repasar estos conceptos para luego no tener vacíos.

La función es una caja mágica que se encarga de procesar los datos que le introduzcas. Todo para entregarte un resultado.

El dato más común que le introducimos es x. Y en función de este valor la caja mágica te arrojará un resultado.

Un gran vídeo sobre funciones

concepto no muy claro de funciones en este punto, es decir para una misma entrada para una función no podemos tener una salida distinta 🤭 eso me hace pesar en funciones puras o bueno ese es el termino que se me viene a la mente en este momento

                            ¿Qué es una función?

Es una regla donde a cada elemento de un conjunto A se le asigna un elemento de un conjunto B. Son valores exclusivos:

                   y = f (x)                  y = variable dependiente
                                                 x = variable independiente

Formas de representar una función:

  • Verbalmente
  • Numéricamente
  • Visualmente
  • Algebraicamente

En el minuto 4:30 el profe dice que no podemos asignar dos elementos de nuestro conjunto x un mismo elemento del con junto y, esto es incorrecto porque A y B si pueden tener asignado el número 1 al mismo tiempo. lo que NO se puede hacer es asignarle a un elemento del conjunto x varios elementos del conjunto y es decir, A no puede tener asignado el número 1 y 2 al mismo tiempo.

Una función es cuando el valor de un elemento depende de otro y un cambio del segundo supone un cambio también en el primero, a este se le llama función del segundo. El valor que suscita el cambio del otro recibe el nombre de variable.

A full con el datacademy 😃

Varios dominios si pueden apuntar al mismo contradominio, por ejemplo, f(x)=x^2, para:
f(2) = 4
f(-2) = 4
Lo que no se puede es un dominio apuntando a diferentes valores. Recordemos un poco el concepto de funciones puras, cuando nos referimos a este término las funciones matemáticas entran en juego, ya que para cada valor o entrada siempre se espera la misma salida.

Su explicación de función es una verdadera joya. Muchas gracias.

función es una asignación de un consulto de elementos a otro elementos de otro conjunto.

Una función es una relación o correspondencia entre dos magnitudes, de manera que a cada valor de la primera le corresponde un único valor de la segunda (o ninguno), que llamamos imagen o transformado.

A la función se le suele designar por f y a la imagen por f(x), siendo x la variable independiente.

  • Variable independiente: la que se fija previamente

  • Variable dependiente: La que se deduce de la variable independiente.

Algo fachero de las funciones, es que se pueden hasta graficar.

Nunca pense que me iban a gustar las ecuaciones. Muchas gracias por brindar este curso.

Las fallas en las explicaciones de esta clase me crean predisposición para las siguientes. Espero que mejoren.

Me gusto mucho la analogia de la funcion, excelente!

📝 Una función: es una regla donde se asigna un valor “B” para una variable “A”.

Esta explicacion sobre las funcioens me parese sorprendente. Siempre me ha ido muy bien con las matematicas, pero recuerdo como a mis companeros les costaba. Este es el tipo de profes que uno quiere en su camino de estudiante

En este apartado se responde lo siguiente:
¿Qué es una función?
¿Cómo podemos expresar funciones?

Una función es un proceso que dá como resultado un valor determinado.

La definición de función que dio es la de función inyectiva, así que no es correcta.