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Funciones dentro de otras funciones

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una función compuesta es la que se obtiene como resultado de pasarle como argumento una función distinta. Acá le dejo un ejemplo visual para que sea un poco mas entendible.
![](

El signo ’ ∘ ’ se llama operador de anillo.

Me gustan las explicaciones, son muy breves y concisas, dejo unas propiedades sobre la composición de funciones a manera de aporte

Vale destacar el importante detalle de que 2 funciones se pueden componer solamente si el dominio de la segunda está comprendido en el codominio de la primera. Por ej. Si f(x) = -(x)^2, y g(x)= log(x), no es posible generar f(g(x)).

Forma muy visual de entender este tema:

Realmente esto es mucho más claro usando Python, es como matar dos pájaros de un solo tiro, me ha parecido genial!

Composición de funciones

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

def g(x):
  return x**2

def f(x):
  return np.sin(x)

x = np.linspace(-10,10, num=1000)

f_o_g = f(g(x))
f = f(x)
g = g(x)

#SUBPLOTS(NROWS=1,NCOLS=1, ,DPI=100):CREA UN CONJUNTO DE FIGURAS
#DPI:RESOLUCION DE LA FIGURA
#FIGSIZE(ANCHO=6.4, ALTO=4.8):ANCHO Y ALTO EN PULGADAS
#RETORNA FIGURE, AXES
fig,ax = plt.subplots(3,1,figsize=(14,8),dpi=70)
fig.subplots_adjust(hspace=0.5, wspace=0.5)

ax[0].plot(x,f, linestyle='--', color='green')
ax[0].axhline(y=0, color='r')
ax[0].axvline(x=0, color='r')
ax[0].grid()

ax[1].plot(x,g, linestyle=':', color='blue')
ax[1].axhline(y=0, color='r')
ax[1].axvline(x=0, color='r')
ax[1].grid()

ax[2].plot(x,f_o_g, linestyle='-', color='black')
ax[2].axhline(y=0, color='r')
ax[2].axvline(x=0, color='r')
ax[2].grid()

plt.show()

Resumen Fast:
Una función dentro de una función es como una matrioshka(una muñeca dentro de otra) donde básicamente es una función que recibe como parámetro otra función.
el ° significa operador de anillo y se usa para referenciar una función dentro de otra.

Aqui les dejo un link de matefacil donde hacen un ejemplo matematico sensillo y etendible sobre la composicin de funciones

https://www.youtube.com/watch?v=Qw9GTgSv_94

El profe: Toma un respiro
Yo: No puedo detenegme

Composición de funciones
Consiste en la aplicación sucesiva de una funcion sobre otra. De esta manera obtenemos una función híbrida.
Se denota con el símbolo de anillo “∘” → f∘g(x) y se lee f compuesto de g que es el equvalente a f(g(x))
Nota:
La composición no es conmutativa f∘g(x) ≠ g∘x(x)

Ejemplo:

  • f∘g(x), donde f(x)=sen(x) y g(x) = x^2

    Podemos ver el comportamiento del seno (periodico a acotado a -1 y 1) modificado por los valores de entrada: x^2 (es una función simétrica, debido a que x^2=(-x)^2 que se va comprimiendo en el eje x, debido a que x^2 crece cada ves más rápido)

  • g∘f(x), donde f(x)=sen(x) y g(x) = x^2

    En este caso vemos la función seno que al ser elevada al cuadrado todos los valores son negativos y la razon de cambio (pendiente) es ligeramente intensificada

Con memes todo se entiende mejor.

Recordemos que en la composición de funciones (fog)(x), se requiere que el dominio de “f” esté contenido en el recorrido de “g”. Mientras que en (gof)(x), se requiere que el dominio de “g” esté contenido en el recorrido de “f”.

Por ejemplo, para f(x)=2 y g(x)=x^3, ambas composiciones resultan ser constantes.

Pero para f(x)=-2 para x>=0, y g(x)=x^(1/2), se tiene que (fog)(x)=-2. Mientras que (gof)(x) no existe, o ya entraría en el campo de los números complejos, que para este caso no nos competería, ya que estamos analizando estos conceptos en el campo de los números reales.

Un saludo, y que el Señor Jesús los guarde de todo mal. 😃

Yo recuerdo de mis clases de cálculo de la uni que:

( f o g) (x)

se puede leer como F compuesta G


En mi caso para entender la funcion compuesta es escribiendo codigo , una funcion que se pasa como paramentro dentro de otra funcion :p

Lo inverso a f_o_g = f(g(x))

g_o_f = g(f(x))

Mi conclusión acerca de que f o g != g o f

def g(x):
  return x**2

def f(x):
  return np.sin(x)

x = np.linspace(-10,10, num=1000)
f_o_g = f(g(x))

g_o_f = g(f(x))

fig, ax = plt.subplots(nrows=2, ncols=2)
fig.set_size_inches(20, 10)
fig.suptitle('Funciones compuestas')

# Graficando f(x)
ax[0, 0].plot(x, f(x))
ax[0, 0].set_title('f(x) = sin(x)')
ax[0, 0].grid()
ax[0, 0].axhline(y=0, color='r')
ax[0, 0].axvline(x=0, color='r')

# Graficando g(x)
ax[0, 1].plot(x, g(x))
ax[0, 1].set_title('g(x) = x^2')
ax[0, 1].grid()
ax[0, 1].axhline(y=0, color='r')
ax[0, 1].axvline(x=0, color='r')

# Graficando f(g(x))
ax[1, 0].plot(x, f_o_g)
ax[1, 0].set_title('f o g = sin(x^2)')
ax[1, 0].grid()
ax[1, 0].axhline(y=0, color='r')
ax[1, 0].axvline(x=0, color='r')

# Graficando g(f(x))
ax[1, 1].plot(x, g_o_f)
ax[1, 1].set_title('f o g = sin(x)^2')
ax[1, 1].grid()
ax[1, 1].axhline(y=0, color='r')
ax[1, 1].axvline(x=0, color='r')

composite functions

Hice una modificación al código, usando decoradores para aplicar el mismo concepto de la clase…

g o f

así es como se verían las diferentes funciones 👌

y aquí esta el Código espero y les ayude

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

def g(x):
  return x**2

def f(x):
  return np.sin(x)

x = np.linspace(-10,10, num=1000)

f_o_g = f(g(x))
g_o_f = g(f(x))

fig, ax = plt.subplots()
ax.plot(x,f_o_g)
ax.plot(x,g_o_f,color='r')
ax.plot(x,g(x),color='g')
ax.plot(x,f(x),color='c')
ax.grid()
adjust = 10
plt.xlim(adjust*-1, adjust)
plt.ylim(adjust*-1, adjust)
plt.title('g(x): green ,f(x): cian ,f_o_g: blue, g_o_f: red')

Puedes visitar mi GitHub para saber el código
Composición_Funciones

def g(x):
  return   x**3

def f(x):
  return np.sin(x)

x = np.linspace(-3,3, num=1000)

f_o_g = f(g(x))

fig , ax = plt.subplots()
ax.plot(x,f_o_g)
ax.grid()

Ya se me hacía extraño que siempre que iniciase una clase Devars con “Bienvenida”. Ahora puedo corroborrar en el minuto 7:58 que el aparentemente imagina al alumno con el género femenino.

Hola 🙂, por si algunx tuvo la misma curiosidad que yo, dejo por aquí código y gráfica comparativa de dos funciones y sus respectivas funciones compuestas.

# Definimos las funciones
def f(x):
    return x**2

def g(x):
    return np.sin(x)

# Definimos el parámetro
x = np.linspace(-5.0, 5.0, num=1000)

# Composición de funciones
g_o_f = g(f(x))
f_o_g = f(g(x))

# Otra forma de graficar
plt.plot(x, g_o_f) # color azul
plt.plot(x, f_o_g) # color naranja
plt.plot(x, f(x)) # color verde
plt.plot(x, g(x)) # color rojo

plt.grid()

Es tan practico ver todo esto, yo era profesor de calculo en la univerisdad, llenaba la pizarra pero verlo en codigo es sublime.

la chain rule

Gracias por el respiro, qué considerado XD

De acuerdo a lo que la maestra explica, entiendo que la composición de funciones es como en la programación, el output de una primera función es el input de la segunda.

Debemos de tener cuidado de que el dato de salida de la primera sea compatible con el dato de entrada de la segunda:

2 funciones se pueden componer solamente si el dominio de la segunda está comprendido en el codominio de la primera.

Codigo de la clase:

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
def g(x):
    return x**2

def f(x):
    return np.sin(x)

x = np.linspace(-10.0,10.0,num=1000)

f_g = f(g(x))

plt.plot(x,f_g)
plt.grid()

Esta interasante utilizar la composición de funciones para comprobar si una función es inversa de la otra función. ya que una se anula con la otra.

def g(x):
    return x**2
    
def f(x):
    return x**0.5

x = np.linspace(0.01, 10.0, num= 1000)
f_o_g = f(g(x))

fig, ax = plt.subplots()
ax.plot(x,f_o_g)
ax.grid()
z.show(plt, width='500px')

✋ Aqui mi Notebook
Me siento muy animado en este punto.
He seccionado las practicas en un solo notebook.
https://colab.research.google.com/drive/17P9vJCFi_dtN8mlQqwCje5u_hqo86XVW#scrollTo=V2fCuozabNvf

😃 Get comfortable being stressed

Como el Pipe Operator |

Como cuando en la consola le pasamos el output de una funcion al input de a siguiente.


.

f ( g(x) ) puede ser igual a:

g(x) | f(x) 

El resultado de g(x) es el dato de entrada de f(x)

Curiosamente esta clase me acordó a la película del cienpiés humano.

Lo veo como si fueran operaciones anidadas con la única salvedad del rango de dominio que los resultados de la función interna deberían ser considerados dentro de la función que la contiene.

En este apartado se define lo siguiente:
¿En que consiste la composición de funciones?
¿Cómo podemos ejemplificar una composición de funcione?

Definición:
Cuando tenemos f o g = (f o g)(x) = f(g(x)) se lee f seguida de g

La explicación del pastel (o torta como le decimos en Uruguay) fue genial. Super claro los conceptos.

El operador " o " significa composición. Ejemplo:

h o g -> se lee de la siguiente manera:
h compuesta con g

f o g

Jajaja nose como se llama el circuito le decía fog a esas funciones :D

Yo entiendo que y = f(g(x)) es hacer primero la función g(x), con los resultados que nos da hacemos la función f(x). Esto es f o g (x).
Tiene una serie de propiedades es asociativa, pero no es conmutativa.