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¿Qué es un límite?

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Limite por la derecha tienda al infinito + --> +1/0.0000000000001…
Limite por la izquierda tienda al infinito - --> -1/0.0000000000001…

Respuesta del reto:

Entre más nos acerquemos a cero el valor crece mucho y los límites por derecha e izquierda son muy distintos. Practicamente están tendiendo a infinito. 🤓

Una parte importante de los limites es que de ahí proviene uno de los conceptos más importante y poderoso del calculo, la derivada. La derivada no es más que el resultado de un límite que representa la pendiente de la recta tangente (un cambio de la variable dependiente con respecto ala dependiente ) a la gráfica de la función en un punto.
![](

Si todavía tienes dudas y necesitas ampliar o recordar más a fondo lo de los límites, dejo este video muy completo:
https://www.youtube.com/watch?v=pYVVPqphPS0

Por cierto recomiendo ampliamente los videos de Traductor de Ingeniería

Aquí dejo otro ejemplo

El límite de 1 / x , cuando x tiende a cero => +infinito por derecha y -infinito por izquierda.

No es evaluar la funcion en ese punto, si no más bien evaluarla en un punto que sea TAN cercano que la diferencia sea casi imperceptible o casi nada.

En funciones fraccionarias existe una asintota vertical ya que el limite no existe cuando el denominador es igual a cero, ya que segun el calculo infitesimal n/0 es infinito.

No hay límite. Si por ejemplo x = 0.00000001, el resultado es: 10 000 000, y si x = -0.00000001, el resultado es: -10 000 000, O sea se alejan un montón del 0. Y mientras más aproxime x a 0 más se va alejar. O sea, el resultado tiende a infinito, por tanto el límite no existe.

from sympy import limit, symbols
x = symbols('x')

l = limit(1/x, x, 0, '+')
print('Limite derecho')
l

l = limit(1/x, x, 0, '-')
print('limite izquierdo')
l

Cuando los límites por la izquierda y por la derecha no son iguales el límite no existe.

Yo no vi limites en secundaria 😦

Reto:

  • Cuando x se acerca a 0 por la izquierda, el límite tiende a -infinito
  • Cuando x se acerca a 0 por la derecha, el límite tiende a +infinito.

Por ende, como el límite por la izquierda es distinto al límite por la derecha, no existe el límite.

Les recomiendo este artículo, me ayudo mucho a comprender mejor este tema:
https://es.khanacademy.org/math/ap-calculus-ab/ab-limits-new/ab-1-2/a/limits-intro

RETO:
El límite no existe.

  • El límite lateral cuando x–>0 por la izquierda, nos da infinito negativo.
  • El límite lateral cuando x–>0 por la derecha, nos da infinito positivo.
    Los límites laterales no son iguales. Por lo tanto, no existe el límite en x=0.

Respuesta al reto:

diferencia de cuadrados
x^2 - 4 = (x-2)(x+2)

Hay una manera sencilla de explicar esto, normalmente sustituimos la x por el 0 porque es a lo que tiende, pero no podemos hacer una división entre 0.
¿Entonces?
Pues la palabra clave es tiende, porque x no es 0, solo tiende a ser 0, significa que en su división el resultado será tan cercano a uno que encontramos que el límite es 1

Solucion

Mi aporte:
El límite no existe, tiende a infinito.

from sympy import limit,Symbol
x = Symbol('x')
y=1/x
res = limit(y, x, 0)
print(res)

>>>
oo

El límite cuando x tiende a cero de por la derecha de 1/x, da como resultado +oo, y cuando este tiende a cero por la izquierda, el resultado es -oo, esto quiere decir que el límite no exisite.

Por izquierda tiende a menos infinito
Por derecha tiende a infinito

Reto:
El límite cuando tiende a 0 no existe ya que la función nunca toca el 0, su tendencia tanto izquierda como derecha tienden a infinito.

El banco de la Republica estima limites para la inflación. les llaman rangos de inflación. normalmente están entre el 2 y el 4 % anual.

Este limite se dice que no existe porque la división por cero 1/0, nos arroja un valor indeterminado,. Pero el cero no es estático en el calculo de limites, por ello podemos hacer cálculos cercanos a dicho valor, los cuales nos va a llevar a valores infinitos positivos (a+) y valores infinitos negativos (a-).

Límite lateral izquierdo = 1 / -0.00001 = -100000
Límite lateral derecho = 1 / 0.00001 = 100000
El límite no existe, ya que no tiende a 0.

Es acercarse poco a poco, tener valores muy cercano a un valor fijado

Cuando se acerca por izquierda x → a-

Cuando se acerca por derecha x → a+

¡Hola! Se que para este punto todavía no hemos visto derivadas, sin embargo una manera que considero más sencilla para calcular limites para funciones como la del ejemplo del minuto 08:07 ya sabiendo derivar es a través del teorema de l’hopital, el cual nos indica que, si derivamos el numerador, derivamos el denominador y después evaluamos con el número dado, podemos obtener también la respuesta.
Usando como ejemplo la función propuesta sería algo como:

lim->2 de ((x^2)-4) / x-2:
**Derivamos el numerador:**
2x
**Derivamos el denominador:**
1
**Evaluamos en la nueva función:**
2(2)/1 = 4
                              El reto del limite

#el límite de una función matemática en python, la calcuamos con la función limit() del módulo sympy

import numpy as np	
-import matplotlib.pyplot as plt
from sympy import symbols
from sympy.plotting import plot
import math

#el límite de una función matemática en python, la calculamos con la función limit() del módulo sympy
from sympy import limit, Symbol
x = Symbol('x') 
y= 1/x

# Resultado del limite cuando x tiende a 1

print (limit(y, -x, 4))
plot(limit(y, -x, 4))

(url:https://colab.research.google.com/drive/1UuRTLoDd1gnVsBrE0BUdblFOeWfztor-?hl=es#scrollTo=W722Lp-Z-ynu)

No existe porque no tiene un punto al cual poder llegar, ya que +1/casi 0 =+infinito y -1/casi 0=-infinito.

Encontré este vídeo acerca de los limites, espero les sirva. Saludos

https://www.youtube.com/watch?v=o2UTk8bsLS0&ab_channel=MatemáticasprofeAlex

Excelente clase, de verdad que muy interesante el curso hasta ahora, mi aporte con el reto es que el lim x cuando se aproxima por la izquierda es menos infinito, y cuando se aproxima por la derecha es mas infinito.

Esto quiere decir que por la izquierda a medida que x se acerca mas y mas a 0 -0.1, -0.01, y así se va alejando más y más nos va dando números más “grandes” (entre comillas porque son negativos).

Y cuando nos acercamos a cero por la derecha el resultado es cada vez más y más grandes es decir tienden al infinito positivo.

Es por esto que el limite cuando tiende a cero no existe.

Reto:

  • El límite de 1/x cuando x tiende a 0 por la ⬅ es -∞.
  • El límite de 1/x cuando x tiende a 0 por la ➡ es +∞.
    .

Conclusión: La aproximación a 0 de cada lado llevan a diferentes valores… Por lo tanto el límite no existe.

Si realizas el calculo por la izquierda tiende a infinito negativo y por la derecha tiende a infinito positivo, por lo que el L no existe.

les dejo este video para los que no comprendieron muy bien la explicacion
https://www.youtube.com/watch?v=o2UTk8bsLS0

Al analizar el imite por la izquierda y por la derecha cuando x tiende a cero para la F(x) = 1/x tenemos:

  • para x negativos que tiendan a cero la f(x) cada vez será más grande y con valores negativos. Es decir tenderá a infinito negativo.
  • par x positivos que tiendan a cero la f(x) cada vez será más grande y con valores positivos. Es decir tenderá a infinito como se ve en la gráfica presentada en la clase.

Haciendo la aproximación por la izquierda y por la derecha, se puede observar que el límite no existe.

A medida que x se acerca a cero por la izquierda, el valor se vuelve mucho más pequeño, y entre más se acerque por la derecha, el valor se vuelve mucho más grande, por ese motivo el limite cuando x tiende a 0 de 1/x, no existe.

Para la funcion del reto, el limite por izquierda y por derecha da valores enormes que tienden a infinito (porque la funcion tiene una asintota en 0) pero con signos contrarios. Negativo por un lado y positivo por otro.

Cuando x tiende a cero por la derecha el límite en el infinito positivo es decir +∞
Cuando x tiende a cero por la izquierda el límite en el infinito negativo es decir -∞

El Limite de 1/x cuando x tiende a cero es infiinito.

Reto: Cuando x tiende a cero (0) o se hace muy pequeño, el valor de la función crece hasta infinito sin tocar nunca el cero, ya que, si la función tomara un valor de cero sería indeterminada. ó infinito 😃

El límite no existe ya que por la izquierda tiende a -infinito y por derecha a infinito.

Como el limite por izquierda es completamente diferente al limite por derecha se puede decir que esa función cuando tiende a 0 no tiene límite.

1/x — > oo, cuando x----> 0.
por limites laterales…
1/x —> oo, cuando x—> +0
1/x —> -oo, cuando x—> -0
como oo != oo => el limite no existe

No exiten los límites. Estos son infinitos. Por derecha es +1/0.0000000000001… y por izquierda es -1/0.00000000000001…

Aplicando Lagrange también se llega a la respuesta del ejemplo ya que la función se indetermina. Se puede derivar el denominador y numerado para de igual forma obtener 4

En la segunda Formula el 2 seria quemarse las manos?

El limite por la izquierda (1/-0.0000000…1) tiende al infinito negativo
El limite por la derecha (1/0.0000000…1) tiende al infinito positivo

Por la izquierda el límite de la función nos dice que la y tiende a - infinito.
Por la derecha el limite de la función nos dice que la y tiende a infinito.
Por tanto el límite no existe. ¿Qué el límite no existe significa entonces que no existe valor de y para esta función?
No entiendo muy bien para que sirve hallar el límite con respecto a hallar el valor. Me parecen lo mismo más allá del lenguaje.

lim 1/x = 1/-0.000001 = -Inf
x->0-

lim 1/x = 1/0.000001 = +Inf
x->0+

Conclusión: el límite cuando x tiende a 0 de la función 1/x no existe

El límite de 1/x, por derecha es ∞ y por la izquierda es -∞ y si no se especifica es ∄ (No existe).