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¿De dónde surge la derivada?

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Entender las derivadas es sublime, es una delicia, pero si no le entiendes o alquien no te lo explica bien y el ¿por que? entonces sera muy confunsa, aqui te dejo una explicacion por medio de formulas, espero logres saborearla igual que yo y disfrutemos de las matematicas:
Primero: Ubica la tangente, la tangente es un angulo

Empecemos con la tangente, si entiendes la tangente, lo entenderas todo. (observa bien la imagen y ubica la tangente)

la tangente es un angulo que se obtiene al dividir el cateto opuesto y el cateto adyacente, si solo vemos el angulo y no el triangulo la imagen quedaria asi:

pero fijate en su formula:

Que tal si ahora esa formula lo llevamos a geometria analitica, veamos:

muy parecido a la trigonometria cierto, si en caso conocemos todos los puntos podriamos usar la formula de pendiente que es la misma que tangente, observa:


Ves que Tangente es igual a pendiente, hasta ahi todo facil y entendible, pero en calculo no conocemos los puntos de cordenadas en el eje cartesiano, tendriamos que graficar la funcion miles, millones de veces para saber su tangente o pendiente en cada punto por lo tanto es inviable, pero puede ser usado para otras cosas tambien, en economia por ejemplo se usa bastante.
¿Como podemos calcular la tangente o pendiente de una funcion?
Con limites , veamos:
Recuerda que ya sabes la formula de tangente, ya sabes la formula de pendiente por lo tanto ya puedes entender la formula de tangente o pendiente de una funcion por definicion, es decir, por limites.

Una vez entendida la formula podemos imaginar esta maravilla de derivadas de forma grafica, observa, ¿Si o no que es sublime, deliciosa, exquisita?


Autor: Ing. Financiero Mauricio Obe, Auxiliar de Catedra de calculo durante 4 años en la universidad UAGRM, Santa Cruz, Bolivia.

Me gusta mucho las explicaciones, estos temas ya los he visto pero un buen repaso nunca esta de más, gracias.

Acá tienen un video increíble donde se explica a fondo y muy a detalle que es, como funciona, y el porqué de cada formula, de la derivada. Este video también tiene una 2da parte, por lo que tiene bastante para ver si les interesa.

Link: https://www.youtube.com/watch?v=_6-zwdrqD3U
Canal: El traductor de ingeniería

Está clase es oro, estaba cansado de que me dijeran que la derivada sirve para hallar la pendiente de una función pero que nadie me explicara el fundamento, incluso ahora entiendo perfectamente el descenso del gradiente que tiene muchisimo que ver con esto y que me había peleado con ello hasta aprenderlo sin sus fundamentos, gracias Enrique 😉

Se dice que una función f(x) es derivable en un punto, cuando existe la derivada de la función en ese punto, por lo cual se denomina que la función es continua. Si la derivada de la función en un punto tal no existe, eso nos indica que la función es discontinua, una de las funciones discontinuas mas importante son la denominadas a trozos que son funciones que tomas diferentes valores en distintos puntos.
![](

https://es.wikipedia.org/wiki/Problema_de_Apolonio

y

https://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_Fermat_(análisis)

Problemas dieron origen al concepto de derivada.

Entre varios claro, la historia es larga …

Mucho mas sencillo que mi docente de universidad xD

La derivada comunmente se le conoce como una razón de cambio, es decir, que tanto crece o decrece la función en cierto punto.

Me costo un poco volver a entender todo este tema. Hasta que me encontré este aporte que dejaba el enlace a un video donde explicaban de dónde viene la derivada
Buenísimo
.
Simplificando mucho, me quedo con esto que dijo el profe del video al final.

La derivada de una función es una máquina (otra función) a la que alimentas con X y te devuelve una pendiente

Excelente explicación, en la ingeniería no recuerdo haber recibido con tanta claridad este concepto… muchas gracias

🤯Que genial explicación

Algunos apuntes:
Derivada == Respuesta a cómo calculamos la tangente de una curva en una función (gráfica).
Tangente == Línea recta que toca en un solo punto a la curva de la gráfica (función).
Secante == “Prima de la tangente” y además es una recta que toca en dos puntos a la gráfica (función).

Definición de Derivada
lim f(x + h) - f(x)
h -> 0 h

La derivada es uno de los conceptos mas incribles que encontre en mi vida profesional pero no pude notar lo espectacular que era debido a la forma en la que me la enseñaron, ya que lo primero que hicieron fue escupirme todas las reglas de golpe sin hacerme notar el lado intuitivo de la operacion y el por que de todo, este video me cambio la forma de pensar https://youtu.be/_6-zwdrqD3U, se los recomiendo si quieren llegar a mas

Excelente clase, me habia costado tanto entender calculo diferencial antes

Realmente lo explicó muy bien.

¿De dónde surge la derivada?

Surge a partir de la resolución de las tangentes de una curva. Es una línea recta que conecta en un punto de la curva

Recuerdos de Vietnam digo del colegio :v lo bueno para la retroalimentación ^_^

Nunca había entendido de donde surgía la derivada, buena explicación.

No me convencio la explicacion de esta clase

La derivada de una función es simplemente la pendiente de la recta tangente en la curva en un punto dado de x.
Explicacion desde cero - Derivada

explica mejor de como lo vi en la universidad.

Brainexplode!!! que excelente manera de explicar la derivada xD no me lo llegue a imagenes cuando vi calculo jajajaja

Me acaba de dar algo!!!, 1 año completo de derivadas y hasta ahora entiendo de donde sale todo

Nice

Es muy interesante aprender de donde vienen las cosas. Yo este concepto lo aprendi con un video de YouTube del traductor de ingenieria. Les dejo El link

Hice esta animación para una ir viendo la recta tangente punto a punto de una función. Quedó bastante bien y creo que se complementa bien con lo que se vio en la clase!

https://www.desmos.com/calculator/f3gvmimzg8

Si quieren entender con bastante detalle las derivadas y el calculo en general, les recomiendo esta lista de videos, tienen la mejor explicacion geometrica, y son completamente espectaculares.

https://www.youtube.com/playlist?list=PLZHQObOWTQDMsr9K-rj53DwVRMYO3t5Yr

excelente explicación

¡Excelentes clases!

Pueden complementar lo aprendido y aplicarlo con esta lista de reproducción en youtube

https://www.youtube.com/playlist?list=PL9SnRnlzoyX1kIbHdA7GN-6g-hvkyLbWp

Que interactiva la explicacion! tienes un LIKE, si lo hubiera claro! espero que las clases de matematicas de hoy, en el contexto virtual y en el nivel que fuese, tengan este formato!