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Empecemos a derivar

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Espero les sea de utilidad

<import math
from math import *
import sympy as sp

def derivada(expr):
    x = sp.Symbol('x')
    funcion = sp.Derivative(expr,  evaluate=True)
    print(f'La derivada de f(x) es:     {funcion}')

if __name__ == '__main__':
    print('\n la ecuacion debe estar en funcion de (x)')
    expr = input("Funcion a evaluar:    f(x)=")
    derivada(expr)>

Cuando tengo dudas sobre cómo resolver una derivada, siempre acudo a Wolfram Alpha. https://www.wolframalpha.com/

Compa√Īeros espero que tengan buen d√≠a, y con mucha energ√≠a
Les comparto mi reto de esta clase:

Sabiendo que:

f(x) = sen(x)
g(x) = cos(x)

[f(x)/g(x)]' =1/(cos(x))^2

Pienso que Platzi deber√≠a tener un editor de ecuaciones en su secci√≥n de aportes o preguntas!! ūüėÉ

Regla del cociente

https://colab.research.google.com/drive/1ZnktoJvwbE_8_n9X7lkJXyOFnoFZNYag?usp=sharing

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.misc import derivative

def u(x):
  return np.cos(x)

def v(x):
  return np.sin(x)

def f(x):
  return u(x)/v(x)

#DERIVATE(FUNC, X, DX=1.0, N=1):ENCUENTRA LA ENESIMA DERIVADA DE UNA FUNCION EN UN PUNTO
#DX: ESPACIADO
#N: ORDEN DE LA DERIVADA
def f_prima(x):
  return (derivative(u, x, dx=1e-6)*v(x) - u(x)*derivative(v, x, dx=1e-6))/(v(x)**2)

x = np.linspace(-10,10, num=1000)
y = f(x)
y_prima_formula = f_prima(x)
y_prima_libreria = derivative(f, x, dx=1e-6)

#SUBPLOTS(NROWS=1,NCOLS=1, ,DPI=100):CREA UN CONJUNTO DE FIGURAS
#DPI:RESOLUCION DE LA FIGURA
#FIGSIZE(ANCHO=6.4, ALTO=4.8):ANCHO Y ALTO EN PULGADAS
#RETORNA FIGURE, AXES
fig,ax = plt.subplots(1,2,figsize=(14,7),dpi=60)
fig.subplots_adjust(hspace=0.5, wspace=0.5)

ax[0].plot(x_1,y_prima_formula, linestyle='--', color='green')
ax[0].axhline(y=0, color='r')
ax[0].axvline(x=0, color='r')
ax[0].grid()
ax[0].set_title("Con formula")

ax[1].plot(x_1,y_prima_libreria, linestyle=':', color='blue')
ax[1].axhline(y=0, color='r')
ax[1].axvline(x=0, color='r')
ax[1].grid()
ax[1].set_title("Con librería")

fig.suptitle("Comprobación de Regla del cociente")
plt.show()

Aquí el ejemplo realizado en código con ayuda de la librería Sympy.

def derivada_cociente():
    x = sp.Symbol('x')
    u_x = 3*x**2
    v_x = 6*x + 5
    fdx_x = ((sp.Derivative(u_x, evaluate=True) * v_x) - (u_x * sp.Derivative(v_x, evaluate=True))) / (u_x**2)
    print(fdx_x)
(-18*x**2 + 6*x*(6*x + 5))/(9*x**4)

Si no estoy mal en la √ļltima derivada: Regla de la cadena la derivada de sen(x^3)x^3 debe ser 3x^2cos(x^3)3x^2= 9x^4cos(x^3)

considero que en el ejemplo de la regla de la cadena esta mal derivado el sen(x^3).
Pues:
sen’(x^3) = 3*x^(2)*cos(x^3)

Ejemplo:

f(x) = x²
g(x) = 4x²
f'(x²)= 2x
g'(4x²)= 8x

Suma:

(f+g)'(x²+4x²)= (f+g)'(5x²) = 10x
f'(x²) + g'(4x²)=2x+8x=10x

Producto:

(f*g)'(x¬≤*4x¬≤)=(f*g)'(4x‚Āī)=16x¬≥
f'(x)*g(x)+f(x)*g'(x) = 2x*4x²+x²*8x=8x³+8x³=16x³

Cociente:

(f/g)'(x²/4x²)=(f/g)'(1/4)=0
(f'(x)*g(x)-f(x)*g'(x))/g(x)¬≤=(2x*4x¬≤-x¬≤*8x)/(4x¬≤)¬≤=(8x¬≥-8x¬≥)/4x‚Āī=0

Regla de la cadena:

(fog)'(x¬≤o4x¬≤) =(fog)'((4x¬≤)¬≤)=(fog)'(16x‚Āī)=64x¬≥
f'(g(x))*g'(x)=2*( 4x²)*8x=8x²*8x=64x³

Reto
![](

Mis ejercicios de derivadas de cocientes:

Les comparto mi reto de la clase:

Mi reto de esta clase!

Una buena manera de entender las derivadas es imaginando su utilidad en casos reales, en este video lo explican super bien.

Función de Cociente

f(x) / g(x) = f’(x) * g(x) - g’(x) * f(x) / g(x)^2

f(x) / g(x) = f(x) * g’(x) - g(x) * f’(x) / g(x)^2

f(x) = cos(x) f’(x) = -sen(x)
g(x) = sen(x) g’(x) = -cos(x)

(f(x) / g(x))’ = -sen(x) * sen(x) - cos(x) * cos(x) / sen(x) ^ 2

(f(x) / g(x))’ = -sen^2(x) - cos^2(x) / sen(x)^2

((f(x) / g(x))’ = 1 / sen(x)^2

((f(x) / g(x))¬ī = -csc^2(x)

Chequen el ejercicio compa√Īeros y vean si es correcto. Saludos

Que bonito, ya había olvidado la regla de la cadena :’)

Por fin entiendo calculo diferencial :3
La tabla es muy util.

f(x) = x^2/senx
u(x) = x^2 --> u'(x) = 2x
v(x) = senx --> v'(x) = cosx
Reemplazando:
f'(x) = (2xsenx-x^2cosx)/sen^2(x)

Me parece incre√≠ble la forma en la que me emociono al intentarlo y que salga tal cual el resultado. ūüėĄūüėĄ

Ejemplo - Regla de la cadena

Ejemplo Regla derivación Producto

Ejemplo Regla Derivación Suma

Me salió al revés el ejercicio intermedio: cos(x)2 - sen(x)2

Aquí se encuentran varias demostraciones de las propiedades a partir de la definición de la derivada.

Reto del cociente utilizando cos(x) y sen(x)