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¿Cómo optimizar una función?

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Saber optimizar es muy importante, y a mi entender, lo más difícil es lograr ser capaz de tener el razonamiento acertado de representar algebraicamente las variables de el problema real que estamos buscando optimizar.
Después es algo más mecánico, derivar y hallar máximos o mínimos y reemplazar para encontrar la solución al problema planteado, pero lo fundamental es el razonamiento para representar acertadamente esos factores de la vida real en variables.
Este problema es muy sencillo, son solo 3 lados, pero a veces tienen muchas más dimensiones y lados a tener en cuenta (cómo optimizar un cubo), por lo que yo les recomendaría practicar con problemas de optimización hasta tener aceitado este razonamiento.
Acá les dejo un link de una página web dónde hay varios problemas para hacer con su solución, por si les interesa:
https://www.matesfacil.com/BAC/optimizar/problemas-resueltos-optimizar-extremos-maximo-minimo-derivada-creciente-decreciente-monotonia.html

resumen.

al analizar un problema de optimización se tiene que tener en cuenta que variables están involucradas y ademas si tenemos todas las ecuaciones para resolver, recordemos que si tenemos n incógnitas en una ecuación necesitamos n ecuaciones para resolverla de lo contrario seria irresoluble .

  1. Analizar y plantear el problema: Acá nos tenemos que dar el tiempo necesario para comprender el problema y analizar que método nos sirve para resolver el problema.
  2. Plantear la ecuación o el sistema de ecuaciones: Ya cuando tenemos claro que nos están preguntado, debemos plasmar en el lenguaje matemático lo que analizamos.
  3. Simplificar el problema: El la mayoría de los problemas de optimización siempre están involucrada dos o mas variable, lo que se hace es simplificar el problema a una sola ecuación, es decir, dejar una ecuación en función de una sola variable a través de los métodos de resolución de ecuaciones.
  4. Derivamos: Ya cuando tenemos nuestra ecuación que representa el problema, lo que hacemos es derivar e igual a cero, porque igualamos a cero, es sencillo, como vimos en clase pasada, la derivada representa un cambio, si el cambio es nulo, lo que nos quiere decir es que en ese punto hay un máximo o un mínimo.
  5. Criterio de la segunda derivada: Como sabemos que el punto que hallamos anteriormente es un Max o un Min, acá entra en juego el criterio de la segunda derivada. muy sencillo, lo que se hace es derivar la función que ya habíamos derivado con anterioridad y evaluarla en los puntos críticos, si da mayor a cero es un mínimo y si menor a cero es un máximo
    ![](

Por si aún les cuesta el asunto de las derivadas, como a mí, les dejo esta genial explicación de este profesor argentino:

https://youtu.be/_6-zwdrqD3U

¡Éxitos!

Si de pronto alguien se perdió durante la explicación de esta clase, yo trate de hacer unos apuntes con explicaciones paso a paso espero que les sea de alguna utilidad:

https://optimizar-funcion.netlify.app/

La comparto en un link de Netlify porque desgraciadamente el sistema de comentarios de Platzi no reconoce la sintaxis de Mathex que use para escribir las ecuaciones en Markdown

PROTIP: tómense el curso completo de derivadas del Profe Alex en YouTube si quieren conocer con más profundidad esto temas. Les soy honesto, me tomó casi 2 semanas haciendo ejercicios para comprender un muy buen nivel las derivadas y la optimización.

Gracias por el aporte, después de grados y grados, y hojas llenas de claculos, es la primera vez que de manera simple me queda claro un beneficio de la derivada 😃

El volumen del audio bajó en este video 😕

También al momento de encontrar la primera derivada, se puede usar el teorema de la segunda derivada para 50 - 4x que era igual a f(x) ‘’ = -4 y como -4 < 0, es un punto máximo, es decir 12.5 es máximo.

En este caso no importa si elegimos la variable x o la variable y para despejar y reemplazar en el área. La función se optimiza respecto a la variable que decidamos analizar. Yo la hice despejando Y (que en mi caso nombre como “h”) y se llega al mismo resultado.

En el curso de calculo para análisis de datos, en la parte del examen hay ejercicios de optimización para practicar.

Les comparto este ejemplo clásico de optimización que dice:
Se va a fabricar una lata que ha de contener 1 L de aceite. Encuentre las dimensiones que debe tener la lata de manera que minimicen el costo del metal para fabricarla

  1. Primero dibujamos un esquema del problema:
    ![](
    Como el área del cilindro está en términos de dos variables (el radio y la altura) debemos buscar una expresión para relacionar alguna de esas dos variables (que es con el volumen).

  2. Después derivamos para usar el criterio de la segunda derivada:
    ![](
    Despejamos r, y sabemos que este es un punto crítico, pero debemos asegurar que representa un mínimo local. Lo comprobamos y sustitumos para encontrar la altura relacionada.

  3. Finalmente concluimos
    ![](

Ejemplo sacado de Cálculo: Trascendentes tempranas, de James Stewart

Optimizar una función es encontrar el valor máximo o mínimo de un problema. Para saber si el resultado de mi derivada es el máximo o el mínimo voy a buscar los limites laterales y entender de esta forma su pendiente.

mmmh… la oficina se inundó con la crecida

Hay muchos algoritmos de optimización, algunos están basados en como funciona la naturaleza.
Uno de mis favoritos es el optimizador por algoritmo genético.
Está basado en como la naturaleza encuentra el espécimen mejor adaptado para una circunstancia o función objetivo.
Les comparto una visualización de como utilizaron la optimización para encontrar el mejor perfil aerodinámico.
https://www.youtube.com/watch?v=DWT9YrN4_2I&t=5s

Pasos

  • Se hace un sistema de ecuaciones para unificar el área con el perímetro y dejar el área en función de X.
  • Se deriva esa función de area en funcion de X . Luego se saca el máximo igualándo la derivada a 0.
  • Luego ese máximo se usa en la ecuación unificada en función de X y se obtiene Y. Con eso ya se puede calcular el área máxima.

woow siento que esto me va a servir un monton!, yo hubiera hecho prueba y error antes de usar la derivada para encontrar el area mas optima! :rocket

En el pasado ya había aprendido a derivar pero jamás nos dieron un ejemplo práctico de su uso. ¡Qué genial curso!

Si deseas profundizar en este tema de la optimización de funciones, mira este video. Exitos!
https://www.youtube.com/watch?v=rvW0ZrRDyd0&list=RDCMUCa6V1UVOXN4wDm7RDQDoa6g&start_radio=1&rv=rvW0ZrRDyd0&t=0

si lo pensamos dado a que la figura que nos da mejor relaxion perímetro x volumen es la esfera

podríamos hacer un muro que sea un semicírculo y haciendo las matemáticas nos Daria que podríamos llegar a un area de 397.89 donde el radio seria 15.42

aqui hay un muy buen ejemplo de optimizacion por si quieren repasar o no les quedo muy claro
https://www.youtube.com/watch?v=kjSMXuJbeOY&list=RDCMUCa6V1UVOXN4wDm7RDQDoa6g&index=2

Ésto se va poner bueno jeje

Para optimizar un algoritmo de predicción calculamos el mínimo de la función de coste y ese valor de parámetro es el que minimiza el error de nuestro algoritmo.

No he terminado de ver el video de esta clase y se me ocurrió para optimizar aún más … porque no en vez de rectángulos o cuadrados no recurrimos a los triángulos? … Según mis cuentas con dos paredes de 25 metros cada una te da una área de 312,5 m2 … mmm… Freddy y Christian de seguro lo agradecerán! 😃 … ahora terminaré de ver el video y ver si mi teoría es cierta ja ja

🤯

Te puedo aplicarse a diferentes ejercicios por ejemplo se me ocurre por saber el precio de un producto referente la materia prima que se utiliza.

Teorema de la primera Derivada
Teorema Valor máximo y Mínimo "Sea c un punto crítico de una función f que es continua en un intervalo abierto b que contiene a c

  1. Si f’(x) cambia de negativa a positiva en c, entonces f tiene un mínimo relativo en (c , f© ).

  2. Si f’(x) cambia de positiva a negativa en c, entonces f tiene un máximo relativo en (c ,f© ).

  3. Si f’(x) es positiva en ambos lados de c o negativa en ambos lados de c, entonces f© no es ni un mínimo ni un máximo relativo.

Entiendo que hace referencia a los cambios que puede darse en determinado punto de la curva de la función si cambia de negativo a positivo en un mínimo , la parte baja de la curva y si cambia de positivo a negativo es porque es un máximo

Clase super importante

Excelente clase! Me ayudo mucho a entender

Me encantó esta clase.

Whoa!!! Me llevo a mi primer semestre en la U