Introducción
Aprendamos sobre cálculo
¿Qué es el cálculo?
Funciones y límites
¿Qué es una función?
Configuración del entorno de trabajo con Google Colab
Dominio y rango de una función
Cómo programar funciones algebraicas
Cómo programar funciones trascendentes
¿Cómo manipular funciones?
Funciones dentro de otras funciones
Características de las funciones
¿Cómo se compone una neurona?
Funciones de activación en una neurona
Función de coste: calcula qué tan erradas son tus predicciones
¿Qué es un límite?
Cálculo diferencial
¿De dónde surge la derivada?
Notación de la derivada
Empecemos a derivar
¿Por qué es importante la derivada?
Máximos y mínimos: subidas y bajadas en una montaña rusa
¿Cómo optimizar una función?
Cálculo multivariable
Más dimensiones para tus funciones
Diseñando mapas: curvas de nivel
Derivadas parciales
Ejemplos de derivadas parciales
Regla de la cadena y su utilidad en cálculo multivariable
Subamos con el gradiente
Proyecto: descenso del gradiente
¿Qué es el descenso del gradiente?
Graficando nuestra función de coste
Aplicando el descenso
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Más dimensiones para tus funciones
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Les comparto mis apuntes de esta clase, espero que les sean de utilidad.
Clase 21. Más dimensiones para tus funciones
A lo largo del curso se ha trabajado con funciones que sólo reciben una sola variable por parámetro (univariable). No obstante las funciones pueden tener más de una variable.
Sin importar las variables que tenga la función, al final siempre va a salir un resultado.
Pueden ver la imagen en tamaño original en este enlace
Matematicas hijo
Cuando tenemos funciones en varias variables, un punto importante a recalcar son las derivadas, en este casos ya no son derivadas como las anteriores sino derivadas parciales como así que derivadas parciales, bueno las derivadas parciales no es mas que derivar una de las variable dependiente con respecto a la independiente y eso se hace tomado la otra variable dependiente como constante.
Acá le comparto un video de las derivadas y el vector gradiente.
https://www.youtube.com/watch?v=hQjPW5hsU2o
Les presento al Paraboloide Hiperbolico
1 variable = gráfica en 2 dimensiones
2 variables = gráfica en 3 dimensiones
…
n variables = gráfica en n + 1 dimensiones
Pero bueno después de la tercera ya es algo muy difícil de visualizar para nuestros cerebros tridimensionales.
Sería bueno que compartieras en los recursos de las clases tus notas de Miro.
Notas de la clase
- A lo largo del curso se ha trabajado con funciones que sólo reciben una sola variable por parámetro (univariable).
- No obstante las funciones pueden tener más de una variable.
- Cada variable va a representar una característica de los datos.
- Sin importar las variables que tenga la función, al final siempre va a salir un resultado.
- Una función de 2 variables se grafica en un espacio tridimensional al tener una 3 variable (z) dependiente.
Paraboloide hiperbólico
Sobre el paraboloide hiperbólico
https://mathcurve.com/surfaces.gb/paraboloidhyperbolic/paraboloidhyperbolic.shtml
https://interestingengineering.com/geometry-of-pringles-crunchy-hyperbolic-paraboloid comparto con ustedes un articulo de las papas Pringles y su función.
Pagina para graficar funciones en 3D
https://calculadorasonline.com/graficador-de-funciones-3d-graficador-3d/
Resultado
Una herramienta que recomiendo para ver revisar este tipo de funciones es Geogebra (https://www.geogebra.org/3d)
🍕 La forma mas matematica de comer pizza
Cada vez que veo las maravillas que uno puede modelar a través de funciones, me imagino todas las aplicaciones que tiene en relatividad general. Les recomiendo un montón repasar algunos de estos conceptos en https://playlists.math2me.app/?section=calculoDiferencial
Al considerar dos variables independientes (x, y) y una dependiente (z), las gráficas ahora son superficies en 3D.
.
Recomiendo mucho ver este video. Está muy bien explicado a detalle.
Haz click acá
Les dejo este tutorial que escribí para que vayan cambiando las perspectiva de R2 a R3.
Se echa de menos algo de cálculo variacional en este curso, pero al ser un curso básico de cálculo supongo que no se da.
Dejo un ejemplo de cálculo variacional por si alguien esta interesado. Me parece de las mátematicas más potentes que se pueden usar:
En este video se muestra de una manera muy intuitiva y sencilla porqué al sujetar mi rebanada de pizza por los dos extremos de la orilla la punta no cae (a no ser que esté rotísima la pizza ya). Por si alguien seguía pensando que no es de utilidad el cálculo multivariable :B
Como otro aporte este tipo de formula la utilizan las maquinas CMM´s para realizar las mediciones de objetos y verificar la información en un plano de 3 dimensiones.
Un paraboloide será hiperbólica cuando los términos cuantitativos cuadráticos de su ecuación canónica sean de signo contrario:
El paraboloide hiperbólico es una superficie doblemente reglada por lo que se puede construir a partir de rectas. Por su apariencia, también se lo denomina superficie de silla de montar.
El paraboloide hiperbólico es una superficie engendrada por el desplazamiento de una parábola generatriz que se desliza paralelamente a sí misma a lo largo de otra parábola directriz de curvatura opuesta situada en su plano de simetría.2
Los aperitivos Pringles se caracterizan por tener una forma de paraboloide hiperbólico.
El cálculo multivariable fue mi favorito en la universidad, recuerdo todas las intersecciones en el espacio de varios volúmenes.
Paraboloide
El paraboloide hiperbólico
Paraboloide Hiperbolico:
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