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Subamos con el gradiente

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En geometría diferencial, nabla (también llamado del) es un operador diferencial vectorial representado por el símbolo : ∇ \nabla (nabla).

Lo importante de saber q nabla nos asigna una derivada parcial a cada componente de un vector , buscando así su valor más alto.

El gradiente almacena toda la información de la derivadas parciales de una función multivariable. Pero es más que un simple dispositivo de almacenamiento, tiene muchas aplicaciones en muchas área de las ciencias.
El gradiente es una función escalar multivariable que empaqueta toda la información de sus derivadas parciales en un vector.
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Cabe resaltar el la forma del gradiente varia dependiendo las coordenadas que utilicemos, tiene las misma interpretación, pero se utiliza se escribe de destina manera.
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En geometría diferencial, nabla (también llamado del) es un operador diferencial vectorial representado por el símbolo: \nabla (nabla).

En coordenadas cartesianas tridimensionales, nabla se puede escribir como:

  • Recuerda que el gradiente de f es un vector, de manera que puedes usar diferentes notaciones.
  • Para los que tiene dudas de i gorrito y j gorrito, pasar de una notación a la otra es así:

Operador nabla

APORTES VITALES:

Encontré una muy buena explicaciòn del descenso del gradiente, espero les guste
https://www.youtube.com/watch?v=A6FiCDoz8_4&ab_channel=DotCSV

https://www.youtube.com/watch?v=Vnbi1S7x6Qg

Aquí un video de la vieja confiable, Julioprofe, complementa muy bien esta clase.

Mi pequeño aporte, una lista de videos sobre el gradiente, con ejercicios prácticos y sencillos.

https://es.khanacademy.org/math/multivariable-calculus/multivariable-derivatives/gradient-and-directional-derivatives/v/gradient

La mejor explicación gráfica de derivadas parciales y gradientes: https://www.youtube.com/watch?v=GkB4vW16QHI

En geometría diferencial, nabla (también llamado del) es un operador diferencial vectorial representado por el símbolo: (nabla).

Es muy util también saber que la distancia más corta entre dos puntos está dada por el gradiente que existe entre estos dos puntos.

Esta es la información de nabla en Wikipedia:

The nabla is a triangular symbol resembling an inverted Greek delta.

The nabla symbol is available in standard HTML as ∇ and in LaTeX as \nabla. In Unicode, it is the character at code point U+2207, or 8711 in decimal notation. And can be called del too.

Nabla

Por si les quedo la duda de que es una gradiente.

El gradiente almacena toda la información de la derivada parcial de una función multivariable. Pero es más que un simple dispositivo de almacenamiento. El gradiente de una función f, que se denota como ∇f, es la colección de todas las derivadas parciales en forma de vector.

Generalización de nabla