Notación de la derivada

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Lectura

Existen diferentes formas de expresar la derivada si de notaciones hablamos. Cada una de ellas fue propuesta por un científico diferente al momento de desarrollar los principios del cálculo.

Si sabemos que la variable x es la variable independiente y y la variable dependiente a través de la relación y=f(x). Algunas notaciones para la derivada son las siguientes:

Notación de Leibniz

La notación de Leibniz surge del símbolo dy/dx que representa un operador de diferenciación y no debemos confundirlo como una división. Si quisiéramos expresar una segunda derivada usando la notación de Leibniz se puede mostrar como:

ec1.png

Y para mostrar la n-ésima derivada se expresa de la forma:

ec2.png

Esta notación nos sirve para entender como la derivada puede ser expresada como los incrementos tanto de x como de y cuando el incremento de x tiende a cero.

Notación de Lagrange

La notación más sencilla de todas es la de Lagrange. Esta notación expresa que la función es una derivada usando una comilla simple antes del argumento, llamada prima.

Esta expresión se lee como “efe prima de equis”. La cual representa la primera derivada de una función. Si deseamos expresar la segunda derivada sería:

Y para mostrar la n-ésima derivada se expresa de la forma:

Notación de Newton

Por último tenemos la notación de Newton. Esta notación es muy usada en campos como la física y la ingeniería debido a su simplicidad para expresar la primera y segunda derivada. Se usa sobre todo en funciones relacionadas al tiempo en campos como la mecánica. Por ejemplo, como una función que representa el movimiento de una partícula.

Su representación de la primera y segunda derivada es la siguiente:

ẋ ẍ

En esta clase has aprendido cuáles son las notaciones más comunes que se usan para representar una derivada. Existen más como es la notación de Euler que se puede ver al inicio de esta lectura con el operador de diferenciación D.

Nos vemos en la siguiente clase para aprender más sobre cálculo. 💚

Aportes 19

Preguntas 1

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La notación de Leibniz, de orden superior faltan los exponentes del denominador de la 2a a n derivada sería de la forma:

La notación de Leibniz es útil cuando se tienen ecuaciones con más de una variable, ya que especifica con respecto a que variable se quiere derivar

Si es la primera vez que vez estos temas, la segunda derivada significa la derivada de la derivada 😃

Leibniz Team !!!

Pues a mí siempre me había producido confusión la notación de Leibniz. La de Lagrange me parece más sencilla.

Me imagino que las que vamos a usar son las de Newton. Voy a dejarme sorprender.

no conocia la de Newton, alguien tiene mas informacion?

Ya ni me acordaba de los autores de cada notación.

La de Leibniz es poderosa por que da el significado dentro de su notación, y la de Newton en coordenadas generalizadas para la mecánica es muy usada.

En lo personal me gusta la de Leibniz, pero uso mas la de Lagrange

Me quedo con la de Lagrange 😄

Para mí es la primera vez que leo sobre estas notaciones y busqué algo más para comprender la de Leibniz porque no me quedaba claro lo de las d.
Espero que sea de ayuda.
Fuente: https://www.planetmath.org/LeibnizNotation

Para quienes se pregunta como se lee la notación de Newton, es llamada notación de puntos, o notación de mosca.
https://en.wikipedia.org/wiki/Notation_for_differentiation#Newton’s_notation

Todos aqui diciendo cual es su favorita y yo ni las he usado 😅

Lagrange, sin duda.
(además es el que aprendí en el cole) 😃

Para mi, si tengo que expresar la primera o segunda derivada utilizaría la notación de newton, me parece mejor, pero de allí en adelante creo que la mas fácil seria Lagrange, aunque la mejor matemáticamente hablando seria Leibniz.

Según esto que escribe el profesor en esta parte de la lectura:
Existen más como es la notación de Euler que se puede ver al inicio de esta lectura con el operador de diferenciación D.

La notación de Euler es esta no?

Por mas respetos y admiracion hacia Newton, que horrible su notacion! si hubiera sido mas creativo, wow imaginemonos!, usaria manzanas! jajaja

Por lo general en los libros puedes toparte con todas las formas de expresar una derivada, y esta cool conocer todas sus notaciones, por ejemplo pudes usar notacion de lagrange para derivar una funcion y escribir mas rapido, pero por ejemplo cuando se resuelve un problema que implica una ecuacion integro-diferencial se suele simplificar a notacion de leibniz.

Se me hace mas sencilla de usar la de Lagrange pero a veces cuando no derivas siempre de la misma variable se hace un poco complicado.