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Medidas de tendencia central

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Como dato curioso e interesante:

No solo existen esas 3 medidas de tendencias central, hay otras más poco conocidas, pero las abordaremos ahora mismo:
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  • Media ponderada: es una medida de tendencia central, que es apropiada cuando en un conjunto de datos cada uno de ellos tiene una importancia relativa (o peso) respecto de los demás datos. Se obtiene multiplicando cada uno de los datos por su ponderación (peso) para luego sumarlos, obteniendo así una suma ponderada; después se divide esta entre la suma de los pesos, dando como resultado la media ponderada.
  • Media armónica: La media armónica es igual al número de elementos de un grupo de cifras entre la suma de los inversos de cada una de estas cifras.
    En otras palabras, la media armónica es una medida estadística recíproca a la media aritmética, que es la suma de un conjunto de valores entre el número de observaciones.
  • Media geométrica: es una cantidad arbitraria de números (por decir n números) es la raíz n-ésima del producto de todos los números; es recomendada para datos de progresión geométrica, para promediar razones, interés compuesto y números índice.

resumen

Medidas de tendencia central

Son medidas que nos ayudan a resumir una gran cantidad de información en un solo numero

  • Media: Es el promedio de todos los datos, puede ser susceptible a valores atípicos
  • Mediana: es el dato central es decir tiene la misa cantidad de datos a su izquierda y derecha, no es lo mismo que la media
  • Moda: es el dato que mas se repite, la moda no aplica para datos numéricos continuos

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Diagrama de frecuencia

Es la representación grafica asociada a la tabla de frecuencia, normalmente todos los estadísticos descriptivos se pueden representar en términos de esta distribución

La media aritmética e incluso la mediana es son estimadores sesgados

Veamos un caso para ejemplificar dicha premisa: Vivimos en un barrio súper solitario, es mas, solo tenemos un vecino. Nuestro vecino no cuenta con un auto, pero nosotros tenemos 2 autos. ¿Qué pasa si aplicamos estadística a nuestro barrio? De acuerdo, vamos a determinar cuál es el promedio de autos que hay en nuestro barrio y resulta que es 1, ahora vamos a aplicar la media y es igual 1 ¡pero!.. ¿Por qué?, ¿Será que nuestra amiga la estadística nos está mintiendo? La estadística nos dice que nuestro vecino cuenta un auto y nosotros también con un solo auto, Vaya, nosotros sabemos que esa es una gran mentira…
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La moraleja que nos deja este caso es tener mucho cuidado con el cómo y dónde aplicamos la estadística, podría a ver casos en donde este tipo de estimadores sesgados no sen útiles. Ojo, no en todos los casos, en algunos sí.

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Depende del contexto, pero habrá veces que tengamos que utilizar estimadores insesgados, como lo es la media muestral, que es un buen ejemplo de un estimador insesgado. Solo como dado curioso, jejeje.

Apuntes de mi Universidad:

Para variables cualitativas solamente podremos tener como medida de tendencia central la moda 😊

Desventajas
• Es sensible a los valores extremos. Si alguno de los valores es extremadamente grande o extre-madamente pequeño, la media no es el promedio apropiado para representar la serie de datos.
• No es recomendable emplearla en distribuciones muy asimétricas.
• Si se emplean variables discretas o cuasi-cualitativas, la media aritmética puede no pertenecer al conjunto de valores de la variable.

Las medidas de tendencia central son una manera de resumir información.

También existen:

¿Cuándo usar cual?

  • La media es susceptible a valores atípicos ⚠️
  • La moda no aplica para datos numéricos continuos

Aquí se puede ver la diferencia entre las distintas medias que existen

Ventajas de la media aritmética
• Es la medida de tendencia central más usada.
• El promedio es estable en el muestreo.
• Es sensible a cualquier cambio en los datos (puede ser usado como un detector de variaciones en los datos).
• Se emplea a menudo en cálculos estadísticos posteriores.
• Presenta rigor matemático.
• En la gráfica de frecuencia representa el centro de gravedad

Media = Promedio (la sumatoria de los valores dividida la cantidad de los valores)
Mediana = El valor del medio (enlisto todos los valores y el que está en la posición del medio)
Moda = El valor que más se repite

Al Diagrama de Frecuencias también se lo conoce como Histograma

¿CUÁNDO USAR LA MEDIA, MEDIANA O MODA?

La media es sustituible a valores atípicos.

La moda no aplica a datos numéricos continuos .

La media podría cambiar poco (no tiene mucha sensibilidad) cuando hay pocos outliers respecto al resto de datos.

También Existen Estadístico robusto

Según Medwave las medidas de tendencia central son medidas estadísticas que pretenden resumir en un solo valor a un conjunto de valores. Representan un centro en torno al cual se encuentra ubicado el conjunto de los datos. Las medidas de tendencia central más utilizadas son: media, mediana y moda

  • La moda es el valor que mas se repite, en el diagrama de frecuencias y la tabla de frecuencias se evidencia que el valor con mayor ocurrencia o frecuencia es el la MODA.

  • Los valores atípicos afectan afectan las medidas de tendencia central. Los valores atípicos son los que están en los extremos y están alejados de las cifras mas comunes.

Muy buena la clase, de las mejores. Un aporte que quisiera hacer: la media sin embargo es de las medidas más importantes, la cuál deriva en la varianza y la desviación estándar, bases para la estadística inferencial. Con respecto a los datos atípicos, cuando se trabaja con muestras grandes casi siempre tienden a normalizarse y a no generar afectaciones en el promedio que deriven en análisis errados.

Muy buena la clase. Excelente explicación la del profesor.

¿Cuando usar las medidas de tendencia central?

Para responder esta pregunta debemos tener en cuenta la siguiente:

  • La media es susceptible a los valores atípicos.
  • La moda no aplica para datos numéricos continuos.

Distribuciones de frecuencia: es una tabla de resumen en la que los datos se agrupan o arreglan en clases o categorías ordenadas en forma numérica, establecidas de modo conveniente. Tam-bién se les dice “Datos agrupados”.

La media es susceptible a valores atípicos. Un valor atípico (outlier) es un dato que es considerablemente diferente y extrema a los otros datos de la muestra.