Transformación no lineal

Transformación no lineal

¿Por qué usarlos?

• En el caso donde haya datos fuertemente sesgados y no simétricos.

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Algunos tipos:

• Logística: los valores de la columna se transforman mediante la siguiente fórmula:

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• LogNormal: esta opción convierte todos los valores a una escala logarítmica normal. Los valores1 de la columna se transforman mediante la siguiente fórmula:

Aquí μ y σ son los parámetros de la distribución, calculados empíricamente a partir de los datos como estimaciones de máxima verosimilitud, para cada columna por separado.

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• TanH: todos los valores se convierten a una tangente hiperbólica. Los valores de la columna se transforman mediante la siguiente fórmula:

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¿Cuándo usarlos?

Justo antes de aplicar el escalamiento lineal, las transformaciones no lineales solo son para que nuestros datos queden lineales para luego aplicar la normalización lineal. Siempre se debe aplicar la normalización lineal.

https://www.youtube.com/watch?v=pKtkkL7tmmQ
Acá explican el método de Box-Cox, me parece uno de los mejores para empezar a entender este tema.

no olvidemos que uno de las funciones de activacion en las redes neuronales es tgh(x), un dato para no olvidar!

En español no encontré mucha información al respecto en Google.
En inglés si aparece mucha, pueden buscar este tema como Power Transformers.

Aclarar que x^(1/2) no es un polinomio (ni monomio). Para considerarse polinomio el exponente debe pertenecer a los números naturales.

x^(1/2) no es un polinomio

Me parece fasciante como se puede utilizar la funcion xs = tanh x para transformar los datos.
Les dejo una grafica en Desmos para que puedan verlo

Visualizacion tanh x

Transformación no lineal

Se aplican estas transformaciones a datos fuertemente sesgados, no simétricos. Se usan antes de escalamientos lineales.

• Logarítmica
• Sigmoide
• Polinomial
• Trigonométrica

Esto al final del día viene muy de la mano con la Geometría Análítica y también estamos hablando del Escalado

Cuando se tienen distribuciones no simétricas, antes de aplicarles algún método de escalamiento lineal, hay que aplicar una transformación no lineal.

Las transformaciones no lineales pueden ser:

• Tangente hiperbólica.
• Sigmoide.
• Polinomiales.

estas serian el código en latex:

• Logística: $$ x_s = \frac{1}{1+e^{-x}} $$
• Tan H: $$ p(k|x;\Theta) = \frac{[E(Y|x)]^k*e^{-E(Y|x)}}{k!} $$

Resumen de la clase
Cuando la distribución de datos no es simétrica sino sesgada uso la transformación no lineal.
Esto con el fin de tomar los datos con una distribución no simétrica y se transforman en una distribución que si es simétrica.
Después de eso se aplican los escaladores lineales.
Tipos de transformación no lineal:
• Logaritmos
• Sigmoides
• Polinomiales
• Otras funciones no lineales.

Transformación tangente hiperbólica
La fórmula es:

Donde a es el parámetro de sinterización, toda transformación no lineal tiene ese parámetro.
Dependiendo de los valores de a se puede regular que tan abrupto o suave puede ser el descenso de la función cuando pasa por el punto 0.
Con esto se puede calibrar que tan simétricos se quiere que estén los datos después de pasar por la función.

Esta clase (y muchas otras) muestran cómo las matemáticas si funcionan haciendo que, conceptos tan complejos (para mi), sean tan fáciles. No es precisamente un aporte pero muchas felicitaciones por tan buen contenido.

AAAH esto es una belleza, este tema me hizo acordar unas clases de ingeniería electrónica, aquí les dejos un súper canal de youtube con este tema. Les recomiendo ese canal en ingles y la pagina de los creadores

https://scikit-learn.org/stable/_images/sphx_glr_plot_map_data_to_normal_001.png

Transformación no lineal aplicando la función tangente hiperbólica para datos cuya distribución es sesgada.