Introducción
Cálculo Diferencial: Conceptos Básicos y Aplicaciones Prácticas
Funciones Matemáticas: Dominio, Rango y Tipos de Funciones
Tipos de funciones
Dominio y rango de funciones a partir de gráficos
Límites
Concepto y Aplicación de Límites en Cálculo Matemático
Determinación de Límites Usando Gráficos
Tipos de límites en cálculo: generales, unilaterales e infinitos
Límites Algebraicos: Evaluación y Simplificación Paso a Paso
Análisis de Continuidad de Funciones en un Punto
La derivada
Visualización de la Derivada: Análisis Gráfico y Cálculo de Pendientes
Definición matemática de la derivada y sus notaciones
Cálculo de Derivadas usando la Definición Formal
Análisis de Derivadas: Relación con Función y Concavidad
Derivadas de funciones algebraicas
Derivadas de Funciones Constantes y con Múltiplos Constantes
Regla de la Potencia en Derivadas: Concepto y Aplicaciones
Derivación: Regla de Suma y Resta de Funciones
Derivada del Producto de Funciones: Regla y Ejemplos Prácticos
Derivación de Cocientes de Funciones: Regla del Cociente
Derivadas de funciones trascendentes
Derivadas de Funciones Trigonométricas Básicas
Derivadas de Funciones Exponenciales y Trigonométricas
Derivadas de Funciones Logarítmicas: Reglas y Ejemplos Prácticos
Bonus
Maximización de Volumen de Cajas Usando Cálculo y Wolfram Alpha
Regla de cadena
Funciones Compuestas: Evaluación y Ejemplos Prácticos
Derivadas de Funciones Compuestas: Regla de la Cadena
Conclusión
Aplicaciones del Cálculo Diferencial en la Vida Real
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Dominio y rango de funciones a partir de gráficos
4/25Recursos
¿Cómo identificar el dominio y rango de una función desde su gráfico?
En matemáticas, entender el concepto de dominio y rango es esencial para trabajar con funciones. En esta guía, te enseño un método práctico para identificar el dominio y el rango de una función directamente desde su gráfico, utilizando ejemplos clave.
¿Qué es el dominio de una función?
El dominio de una función refiere a todos los valores posibles de X que pueden ser alimentados en la función. Para visualizar el dominio en un gráfico, imagina una lámpara que proyecta luz directamente sobre la función, generando una sombra sobre el eje X.
- Para funciones como la raíz cuadrada de X, el dominio se inicia desde 0 hasta infinito, ya que se proyecta sombra solo desde esa región hacia adelante.
- En el caso de funciones de proporcionalidad inversa, el dominio se encuentra entre menos infinito y cero, excluyendo el cero debido a la presencia de una asíntota en X = 0.
¿Cómo se representa el rango de una función?
El rango se refiere a todos los valores resultantes de Y que una función ofrece a partir de los valores de X. Para identificar el rango, cambiamos la posición de la luz, ahora proyectándola lateralmente.
- Para la función raíz cuadrada de X, el rango empieza desde 0 y se extiende hacia el infinito, coincidiendo con el comportamiento creciente de la gráfica en el eje vertical.
- En las funciones de proporcionalidad inversa, el rango se determina de manera similar al dominio, con intervalos desde menos infinito a cero y desde cero al infinito.
Ejemplos de dominio y rango con funciones específicas
A continuación, te presento algunos ejemplos prácticos para visualizar estos conceptos:
-
Función seno:
- Dominio: Va de menos infinito a infinito, ya que se proyecta sombra a lo largo de todo el eje X.
- Rango: Va desde -1 a 1, ya que la amplitud de la función seno está limitada a estos valores.
-
Función logaritmo natural:
- Dominio: Empieza desde 0 (no incluido) y se extiende hasta el infinito, dada la asíntota vertical presente.
- Rango: Desde menos infinito a infinito, reflejando el descenso ilimitado en valores de Y y su crecimiento hacia adelante.
-
Función exponencial base 2:
- Dominio: De menos infinito a infinito, mostrando cómo X puede tomar cualquier valor.
- Rango: Desde 0 hasta infinito, sin tocar el cero en el eje Y debido a la presencia de una asíntota horizontal.
¿Cómo practicar la identificación de dominio y rango?
Practicar con diferentes gráficas y funciones es un excelente enfoque para aplicar lo aprendido. Te recomiendo un ejercicio interactivo disponible en la sección de retos del curso llamado "¿Quién es quién?", donde cada gráfico te desafía a describir dominio y rango. Recuerda comparar tus respuestas con las soluciones provistas o discutirlas con otros estudiantes en la sección de comentarios para ganar nuevas perspectivas y enriquecer tu aprendizaje.
¡Esperamos verte en la próxima sección, donde continuaremos explorando más conceptos matemáticos y fortaleciendo nuestro entendimiento de estas fascinantes funciones!
Aportes 37
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Por si a alguien le puede servir, aquí les dejo mis apuntes 😃
Me encanta este curso, está muy entretenido!!
Yo les recomiendo Desmos
https://www.desmos.com/calculator?lang=es me ha servido bastante en muchos tipos de graficas
Reto cumplido. Durante el ejercicio me confundí mucho entre la función de una raíz cuadrada y la logarítmica en una posición diferente a la habitual, pero ya repasando comprendí sus diferencias.
justo estoy estudiando calculo gracias xddd
(d and i) son bastardillas en su escritura y como el rango se pone I para no ser confundido con el conjunto de números reales según los gringos
hola como están compañeros
los invitó a usar geogebra gran herramienta para realizar graficas
https://www.geogebra.org/classic?lang=es
en qué dirección van los corchetes??
Una asíntota es una línea a la cual una función se acerca cada vez más, pero nunca la cruza. Suena un poco parecido al concepto de limite, pero en la próxima clase te darás cuenta de que son diferentes.
RETO
1. Función de proporcionalidad
y = [1 / (x - 1) + 3
D: (- inf , 1) U (1 , inf)
R: (-inf , 3 ) U (3 , inf)
2. Función cuadrática
y = (x + 1)^2 - 3
D: (- inf , inf)
R: [3 , inf)
3. Función cúbica
y = (x + 2)^3
D: (- inf , inf)
R: (-inf , inf)
4. Función cuadrática
D: [-3 , inf)
R: [- 1, inf)
.
. Sigue luego.
Si tienen tiempo libre y les gusta el calculo les recomiendo este juego
https://store.steampowered.com/app/1899700/Graphwar/
Es interesante observar que el dominio de:
-
la función radical y = raíz(x) si incluye el cero ya que la raíz de cero si está definida.
-
Sin embargo, en la función y = 1/x su dominio no incluye el cero ya que la división para cero no está definida matemáticamente.
Muchas gracias al profesor por la forma en que explica, pude entender algo que en su momento me costó un poco, adjunto mis resultados del Reto 1, aunque en algunas cosas llegué a equivocarme pude rectificar 😃
estas son las funciones a las que corresponden cada una de las gráficas:
- f(x) = 1/(x-1) + 3
- f(x) = (x+1)^2 - 3
- f(x) = -(x+1)^3 + 3
- f(x) = 3 (x+3)^(1/2) - 1
- f(x) = - (x+2)^(1/2) - 2
- f(x) = 1/(-x)
- f(x) = - 2 (x - 3)^2 + 2
- f(x) = - ( - x - 2)^(1/2) - 2
Pueden probar las funciones aqui: https://www.geogebra.org/calculator
Izi pizi
Muy buena practica con esto. Gracias!
He acogido esto de la proyección de luz para enseñarle a mis estudiantes. Gracias.
Muy claro para explicar.
Mis respuestas:
Las funciones son correspondencias entre dos conjuntos, llamados dominio y el rango. Cuando defines una función, normalmente dices qué tipo de números pueden tener el dominio (x) y el rango (f(x)). Pero incluso si dices que son números reales, eso no significa que se pueden tomar todos los números reales para x. Tampoco significa que todos los números reales pueden ser valores de la función, f(x). Puede haber restricciones en el dominio y en el rango. Las restricciones dependen parcialmente del tipo de la función.
Hay dos razones principales por los que los dominios pueden estar restringidos.
- No se puede dividir entre 0.
- No puedes sacar la raíz cuadrada (o par) de un número negativo, porque el resultado no sería un número real.
Yo lo relacioné así,
Dominio: De donde, hacia donde
Rango: Expresion para definir los valores comprometidos
Agrego en un link de imgur:
las ecuaciones que componen cada función del reto
Me embolate en la función cúbica, pero al final no era tan complicado, me faltó mas atención
- Tipo de Función: Fun. de Proporcionalidaad Inversa
Dominio: (-inf,1)∪(1,inf)
Rango: (-inf,3)∪(3,inf) - Tipo de Función: Fun. Potencia o Cudrática
Dominio: (-inf,inf)
Rango: (3,inf) - Tipo de Función: Fun. Potencia, Cúbica
Dominio: (-inf,inf)
Rango: (-inf,inf) - Tipo de Función: Fun.Radical Cuadrada
Dominio: (-3,inf)
Rango: (-1,inf) - Tipo de Función: Fun. Radical Cuadrada
Dominio: (-2,inf)
Rango: (-inf,-2) - Tipo de Función: Fun. de Proporcionalidaad Inversa
Dominio: (-inf,0)∪(0,inf)
Rango: (-inf,0)∪(0,inf) - Tipo de Función: Fun. Potencia o Parabólica
Dominio: (-inf,inf)
Rango: (-inf,2) - Tipo de Función: Fun. Radical Cuadrada
Dominio: (-inf,2)
Rango: (-inf,-2)
con que letra le digo que el dominio esta intersectado por ?
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