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Curso Básico de Cálculo Diferencial

Curso Básico de Cálculo Diferencial

Martín E. Carrión Ramos

Martín E. Carrión Ramos

Solución gráfica de los límites

6/25
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Aportes 18

Preguntas 6

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Me parece que este vídeo está en la posición equivocada, ya que el profesor comienza diciendo que ya vimos la definición de límite (lo cual hasta esta clase no se ha visto, pero si se ve en la siguiente clase).

Ver la siguiente clase antes de ver esta. Espero que el Team Platzi solucione este error.

Algunos conceptos claves de esta clase:

  • Determinar límites a través de gráficos no siempre es preciso porque hay funciones con gráficas muy completas, como y=sin(1/x)

  • Las funciones seccionadas o funciones definidas por trozos, son aquellas que cambian su regla dependiendo del valor que tome la variable independiente. Por ejemplo: y=x+1 si x>=0 & y=-(x+1) sin x<0 (Podemos interpretar que es un función que en su interior tiene un condicional. Jajajaja)

  • Existen puntos abiertos y puntos cerrados, en los primeros la función no está definida y en los segundos sí está definida. Pueden profundizar sobre esto estudiando Intervalos e inecuaciones en esta Lista hay material al respecto.

  • Si los límites por la izquierda y por la derecha de un punto cualquiera “a” son diferentes, entonces el límite de la función en el punto “a” no existe. Esto puede ocurrir así la función esté definida. También puede ocurrir que la función NO esté definida pero que el límite sí existe. Más adelante estos análisis son muy importantes para definir la continuidad de una función.

  • Cuando existen asíntotas verticales, la función no está definida. Si la asíntota apunta hacia abajo, el límite tiende a menos infinito y si apunta hacia arriba, el límite tiene a infinito. ¡Pilas! Recuerden que para que el límite bilateral exista, la tendencia por la izquierda y por la derecha debe ser la misma.

  • Puede ocurrir que al evaluar una función en punto “a” cualquiera, el valor de f(a) sea diferente al límite de la función en el punto “a”. En estos casos NO hay continuidad en ese punto de la función.

  • Cuando una función tiene comportamiento asintótico horizontal, si la asíntota apunta hacia a la izquierda, el valor del límite cuando x tiende a menos infinito, es igual al valor de la asíntota. Lo mismo ocurre cuando la asíntota apunta hacia a la derecha, en este caso el límite cuando x tiende a infinito, es igual al valor de la asíntota.

Comparto esta Lista de reproducción, abarca el concepto de límite desde lo básico hasta límites trigonométricos. Sería un complemento perfecto para estas clases. Los límites son fascinantes y abren la puerta al mundo de las derivadas y la optimización, profundizar en ellos solo nos trae ganancias.

No hemos visto la definición de límites 😦

Parte 1:

  1. 𝑓(−7) = no definida
  2. 𝑓(−5.5) = -1
  3. 𝑓(−5) = no definida
  4. 𝑓(−3.5) = no definida
  5. 𝑓(−1.5) = 3
  6. 𝑓(−0.5) = -2
  7. 𝑓(4) = 1,5
  8. 𝑓(5) = no definida

Parte 2:
9. 𝑙í𝑚𝑥→−7 𝑓(𝑥) = 0,5 Lim. General
10. 𝑙í𝑚𝑥→−5 𝑓(𝑥) = no definida Lim. General
11. 𝑙í𝑚𝑥→−4 𝑓(𝑥) = 1 Lim. General
12. 𝑙í𝑚 𝑥→−3.5 𝑓(𝑥) = no definida Lim. General
13. 𝑙í𝑚 𝑥→−2.5 𝑓(𝑥) = 1 Lim. General
14. 𝑙í𝑚 𝑥→−1.5 𝑓(𝑥) = 2 Lim. General
15. 𝑙í𝑚 𝑥→−1⁄2 𝑓(𝑥) = no definida Lim. General
16. 𝑙í𝑚 𝑥→0.5 𝑓(𝑥) = 0 Lim. General
17. 𝑙í𝑚 𝑥→1.5 𝑓(𝑥) = 1 Lim. General
18. 𝑙í𝑚 𝑥→4 𝑓(𝑥) = no definida Lim. General
19. 𝑙í𝑚 𝑥→4.5 𝑓(𝑥) = -1 Lim. General
20. 𝑙í𝑚 𝑥→5 𝑓(𝑥) = no definida Lim. General
21. 𝑙í𝑚 𝑥→−5+ 𝑓(𝑥) = inf+ Lim. Unilateral Infinito
22. 𝑙í𝑚 𝑥→−3.5− 𝑓(𝑥) = -1 Lim Unilateral
23. 𝑙í𝑚 𝑥→−0.5+ 𝑓(𝑥) = -1 Lim Unilateral
24. 𝑙í𝑚 𝑥→4− 𝑓(𝑥) = 1,5 Lim Unilateral
25. 𝑙í𝑚 𝑥→4+ 𝑓(𝑥) = -1 Lim Unilateral
26. 𝑙í𝑚 𝑥→+∞ 𝑓(𝑥) = 1 Lim. al Infinito
27. 𝑙í𝑚 𝑥→5+ 𝑓(𝑥) = inf+ Lim. Unilateral Infinito
28. 𝑙í𝑚 𝑥→5.5− 𝑓(𝑥) = 3 Lim. Unilateral

El límite bilateral en un punto puede ser diferente a los límites laterales.

El límite en un punto puede ser diferente al valor de la función en dicho punto.

La secuencia del curso está equivocada en este punto. Primero va la clase 6 y luego la 5. Es necesario primero presentar el concepto de límite L en forma intuitiva y luego formalizada como lo hace en esta clase el profe.

Muy interesante la conceptualización de esta clase. La generación intuitiva del conocimiento del alumno, antes de pasar a la elaboración algebraica es crucial.

Empecé con un poco de complicaciones, pero con forme vas haciendo los ejerciciós vas agarrando la onda 😄

Parte 1:
1. 𝑓(−7) = no existe
2. 𝑓(−5.5) = -1
3. 𝑓(−5) = no existe
4. 𝑓(−3.5) = no existe
5. 𝑓(−1.5) = 3
6. 𝑓(−0.5) = -2
7. 𝑓(4) = 1.5
8. 𝑓(5) = no existe
Parte 2:
9. 0.5
10. no existe
11. 1
12. no existe
13. 1
14. 2
15. no existe
16. 0
17. 1
18. no existe
19. -1
20. no existe
21. +inf
22. -1
23. -1
24. 1.5
25. -1
26. 1
27. +inf
28. 3

Excelente profesor

Aún se me complica un poco erntender algunas cosas, algo mínimas, pero aquí están mis resolución al reto 😃

Mis respuestas apoyadas con el video:


Parte Uno

  1. f(-7) = No definido 7. f(4) = 1.5
  2. f(-5.5) = -1 8. f(5) = no definido
  3. f(-5) = No definido
  4. f(-3.5) = No definido
  5. f(-1.5) = 3
  6. f( -0.5) = -2

Parte Dos

  1. Lim f(x) = 0,5. General 19. Lim f(x) = -1. General
    x → −7 x → 4.5
  2. Lim f(x) = No existe. General 20. Lim f(x) = N o existe. General
    x → −5 x → 5
  3. Lim f(x) = 1. General 21. Lim f(x) = +00. Unilateral
    x → −4 x → - 5 +
  4. Lim f(x) = No existe. General 22. Lim f(x) = -1. Unilateral
    x → −3.5 x → - 3.5 -
  5. Lim f(x) = 1. General 23. Lim f(x) = -1. Unilateral
    x → −2.5 x → - 0.5 +
  6. Lim f(x) = 2. General 24. Lim f(x) = 1.5 . Unilateral
    x → −1.5 x → 4 -
  7. Lim f(x) = No existe. General 25. Lim f(x) = -1. Unilateral
    x → −1/2 x → 4 +
  8. Lim f(x) = 0. General 26. Lim f(x) = 1. Infinito
    x → 0.5 x → +00
  9. Lim f(x) = 1. General 27. Lim f(x) = +00. Unilateral
    x → 1.5 x → 5+
  10. Lim f(x) = No existe. General 28. Lim f(x) = 3. Unilateral
    x → 4 x → 5.5