¿Qué es una función?

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Hola, aquí les dejo mi aporte:)

Comparto mis notas de la clase.
Concepto fundamental de las funciones:

  • Obtener un valor que va a variar de otros factores

Ejemplo:

  • En Uber, el costo del trayecto depende de la distancia recorrida.
  • En este caso lo que regresa la función es el costo del trayecto.

Formas de representar una función:

  • Verbalmente
    • Ejemplo: “El precio aumento en 2 dólares por cada kilómetro recorrido”
  • Numéricamente
    • Puede ser con una tabla de valores donde tenemos un valor x y un valor f(x) que le corresponde
  • Visualmente
    • La gráfica en un plano cartesiano, una forma muy común de comprobar si es una función de esta manera, es trazar una línea sobre la función y si pasa a tocar más de 1 punto, entonces no es una función.
  • Algebraicamente
    • Ejemplo: función de la parábola f(x)=x^2

Una función (f) es una relación entre un conjunto dado X (llamado dominio ) y otro conjunto de elementos Y (llamado codominio ) de forma que a cada elemento x del dominio le corresponde un único elemento f(x) del codominio (los que forman el recorrido, también llamado rango o ámbito ).

Una función nos ayuda a saber como va cambiando el valor de nuestra variable independiente “y” empleando diferentes valores de nuestra variable dependiente “x”.
Por ejemplo:
Yo defino mi funciónn de la siguiente manera:
f(x) = (x+5)**2
Se puede asignar cualquier valor a "x "
f(5) = (5+5)**2 = 100
f(4) = (4+5)**2 = 81
f(3) = (3+5)**2 = 64
Registro estos valores en una tabla y grafico los puntos.

De esta manera puedo saber como varía el valor de “y” según el valor de “x” .

#En el código
def my_function(x):
	return (x+5)**2

print(my_function(5)) #Valor arbitrario para x
"Output: 100"

Si les interesa como hice la tabla y el gráfico, aquí está el código:

import matplotlib.pyplot as plt
import pandas as pd
import seaborn as sns

#Tabla
df = pd.DataFrame({
    'x': np.arange(1, 6)
    })
df['f(x)'] = df.apply(lambda x: (x['x'] + 5)**2, axis=1)

#Grafico
"Colors"
c_1 = sns.color_palette('cool')[-3]
c_2 = sns.color_palette('cool')[2]
c_3 = sns.color_palette('bone')[-3]
c_4 = sns.color_palette('bone')[-1]
"Graphic"
sns.set_theme(style='darkgrid')
fig = plt.figure()
axes = fig.add_axes([0, 0, 1, 1])
axes.plot(df.x, df['f(x)'], marker='D', linestyle='-', color=c_1, markersize=8, markerfacecolor=c_2, linewidth=3, label='$f(x)=(x+5)^2$', )
axes.set_ylabel('y')
axes.set_xlabel('x')
axes.legend()
axes.set_facecolor(color=c_4)
fig.set_facecolor(color=c_3)
fig.show()

Una función es una regla o expresión de correspondencia dada entre los elementos de dos conjuntos (x,y), donde cada parte del conjunto x está relacionada con un único elemento del conjunto y. Una función es como una máquina, entra un elemento x (variable independiente) y sale un elemento y (variable dependiente), que es el resultado final de reemplazar las variables y resolver la ecuación:

                                        y = f(x) 

Mini glosario de teoría de conjuntos

  • Conjunto: Colección desordenada de elementos únicos. Suelen ser denotados con las letras A, B, C…
    Suelen representarse de dos maneras:
    por extensión (A = {1,2,3,4,5})
    por compresión (B = {x | 1 <= x <= 5})

  • Para denotar que un elemento x pertenece o forma parte de un conjunto A, se suele escribir: x ∈ A

  • Dado un conjunto B, decimos que un elemento y no pertenece a B escribiendo: y ∉ B

  • Subconjunto: Decimos que un conjunto A esta contenido en un conjunto B cuando todos los elementos de A forman parte de B y se suele representar: A ⊆ B

  • Para denotar que un conjunto A no es subconjunto de B utilizamos: A ⊈ B

  • Se dice que un conjunto A es igual a un conjunto B si contienen los mismos elementos, es decir: A ⊆ B y B ⊆ A

¿Qué es una función? Es una regla donde a cada elemento de un conjunto A se le asigna un elemento de un conjunto B.

Que es una funcion

  • Es como una maquina … ingresa el elemento x y sale el elemento y
  • Es una regla que asigna a cada elemento del conjunto A un elemento del conjunto B
  • Modelan nuestra realidad

Formas de representacion de una funcion

  • Verbalmente
  • Numericamente
  • Visualmente
  • Algebraicamente
  • Una función es una relación o correspondencia entre dos magnitudes, de manera que a cada valor de la primera le corresponde un único valor de la segunda (o ninguno), que llamamos imagen o transformado.

  • A la función se le suele designar por f y a la imagen por f(x), siendo x la variable independiente.

  • Variable independiente: la que se fija previamente

  • Variable dependiente: La que se deduce de la variable independiente.

Las funciones son como máquinas a las que se les introduce un elemento x y devuelven otro valor y, que también se designa por f(x).
Por ejemplo, la función f(x) = 3x2 + 1 es la que a cada número le asigna el cuadrado del número multiplicado por 3 y luego sumado 1.

Así f(2) = 3*22 + 1= 3*4 + 1 = 12 + 1 = 13
  • Ejercicio 1:
  • La función f asigna a cada número natural el resultado de sumarle 3 y elevar la suma al cuadrado.

  • La función g asocia a cada número natural el resultado de elevarlo al cuadrado y sumarle 3.


ESCENA 1                                                ESCENA 2

a) Halla las imágenes de 2, 5 y 0 según la función f.
f(2) =                       f(5) =                       f(0) =
b) Halla las imágenes de 2, 5 y 0 según la función g.

g(2) =                       g(5) =                      g(0) =
c) Escribe en tu cuaderno las expresiones o fórmulas de f y de g.

f(x) =                        g(x) =
## ¿Qué es una función? Una función matemática **es una relación entre dos conjuntos de elementos**, de manera que a cada elemento del primer conjunto (llamado **dominio**) le corresponde **un único elemento en el segundo conjunto** (llamado **codominio**). En otras palabras, una función asigna a cada elemento de su **dominio exactamente un elemento en su codominio.** Por ejemplo: Seguro hemos tomado servicios como uber y hemos notado cómo el precio **puede variar dependiendo de múltiples factores.** * El precio puede depender del **trayecto recorrido.** * El precio puede depender del **modelo del auto.** * El precio puede depender del **número de personas.** Las funciones pueden depender de una o varias variables. También podemos ver a las funciones como una máquina donde entra un elemento x y sale un elemento y, en el caso de una variable. Podemos representarlo de forma algebraica, donde y es la variable dependiente, porque depende de lo que vale x. y = f(x) * Una función es una regla, donde cada elemento de un conjunto A se le asigna a un elemento de un conjunto B. Existen varias formas de representar una función: **Verbalmente:** * A cada letra del abecedario se le asigna un número entero diferente. * El precio aumenta en 2 dólares por cada kilómetro recorrido. **Numéricamente:** * Podemos tener una tabla de valores y una tabla en la que tendremos los valores que van a corresponder. Es decir, nuestra variable **independiente (columna x)** y nuestra variable dependiente **(columna y o f(x)).** **Visualmente:** * Graficando las funciones. **Algebraicamente:** Tenemos que y es igual a una función de x y esa función de x, está al cuadrado. y = f(x) = x^2

Una función es como una máquina mágica que toma algo como entrada y produce algo diferente como salida. Es una forma de relacionar objetos y transformarlos según una regla específica. Por ejemplo, una función podría duplicar cualquier número que le des.
Tampoco está de más decir que las funciones no solo se usan en matemáticas, sino también en muchos otros campos, como la programación, la física, la economía y la biología. Son una herramienta poderosa para describir cómo se relacionan y transforman diferentes objetos.

  • formas de representar una función:
  1. Verbalmente.
  2. Numéricamente.
  3. Visualmente.
  4. Algebraicamente.

Si les costó asimilar sobre este conceptos, les dejo el siguiente artículo en el cual se explican bastante bien las funciones ❤️
https://concepto.de/funcion-matematica/

La funcion como puede ser representada:
Verbalmente
Numericamente
Visualmente
Algebraicamente

Las funciones se utiliza para modelar nuestra realidad

Hay que hacer una pequeña precisión: Una función puede tener más de un valor asignado, por ejemplo, si f(x) fuese una raiz, ya que estas por definición tienen una solución positiva y una negativa.

Este concepto de funciones si que es importante antes del desarrollo del machine learning.

## ¿Qué es una función? Una función matemática **es una relación entre dos conjuntos de elementos**, de manera que a cada elemento del primer conjunto (llamado **dominio**) le corresponde **un único elemento en el segundo conjunto** (llamado **codominio**). En otras palabras, una función asigna a cada elemento de su **dominio exactamente un elemento en su codominio.** Por ejemplo: Seguro hemos tomado servicios como uber y hemos notado cómo el precio **puede variar dependiendo de múltiples factores.** * El precio puede depender del **trayecto recorrido.** * El precio puede depender del **modelo del auto.** * El precio puede depender del **número de personas.** Las funciones pueden depender de una o varias variables.
Función El concepto de función es uno de los más importantes en el mundo de las matemáticas. Las funciones no solo representan fórmulas, o lugares geométricos, también se utilizan como modelos matemáticas que resuelven problemas de la vida real. > Es una regla de correspondencia que asocia a los elementos de dos conjuntos. La cual a cada elementodel primer conjunto (dominio) se le asocia un solo elemento del segundo conjunto (contradominio).
😁😁

2. ¿Qué es una función?

Una función es como una máquina

Entra un elemento x y sale un elemento y. En el caso de una variable

y = f(x)

Función

Es una regla donde a cada elemento de un conjunto A se le asigna un elemento de un conjunto B.

Formas de representar una función

  • Verbalmente
  • Numéricamente
  • Visualmente: con gráficas
  • Algebraicamente: y = f(x) = x**2

nunca aprendí que es una función en colegio xD

A la forma numérica de representar una función se le llama tabulación y es una herramienta muy útil para cuando tienes la forma algebraica y quieres encontrar la forma visual.
Empiezas dando valores a la variable independiente y obtienes los valores resultantes de la variable dependiente, luego de esto podemos dibujar los pares (var indp, var dep) en la gráfica X-Y y obtener la forma visual.

Una función matemática es un conjunto de pares ordenados, en el que no hay dos pares que tengan el mismo primer elemento, y cada elemento del segundo par corresponde exactamente a un elemento del primer par.

Las funciones se utilizan ampliamente en la ciencia de datos y la inteligencia artificial para modelar y analizar sistemas complejos. Se pueden utilizar para representar relaciones entre variables, hacer predicciones y optimizar procesos.

Excelente clase! Si se quedaron con ganas de mas, un excelente video donde explican sobre funciones es este 😃

Buena explicacion de la funcion matematica.

Tomar el curso de Fundamentos de Matematicas antes de tomar este curso ayuda bastante al entendimiento y refuerzo de los conceptos, nunca pasemos por alto los fundamentos, aún cuando creemos tener bastante conocimiento siempre es bueno tener una segunda forma de ver las cosas 😃

Información resumida de esta clase
#EstudiantesDePlatzi

  • Si obtenemos un valor dependiendo de otros valores, esto puede ser una función

  • Cuando el resultado de una función depende solamente de una variable, esto quiere decir que tenemos una función de una variable. Existen casos en donde tenemos una función de múltiples valores

  • La manera de escribir una función es y = f (x)

  • Una función es una regla en donde a cada elemento de un conjunto A se le asigna un elemento de un conjunto B

  • Existen 4 formas de expresar una función: Verbalmente, numéricamente, visualmente y algebraicamente

  • y = f (x)

  1. Algebraicamente
  • y = f ( x ) = x elevado a la 2
  • Recordemos que Y es dependiente y que puede ser igual a f( x ). Esto solo es una representación.
  1. Numéricamente
  • X : -14
    f(X): 4
  • X: -6
    f(X): 2
  • X: -2.5
    F(X): 0
  • X: -1
    F(X): -4
  • X: 0
    F(X): -10
  • X: 3
    F(X): -11
  • X: π
    F(X): -17
  • X: 7
    F(X): -20
  • X: 12
    F(X): -25
  1. Verbalmente
  • “A cada letra del abecedario se le asigna un número entero diferente”
  • “El precio aumenta en 2 dólares por cada kilómetro recorrido”
  • una función es una regla dónde cada elemento de un conjunto A se le asigna un elemento de un conjunto B.
  • y es la variable dependiente porque depende de lo que valga x.

  • la f va a ser una operación o una máquina que va a procesarlo de alguna manera.

  • una función la podemos tomar como una máquina.
  • Entra un elemento x y sale un elemento y. En el caso de una variable. Y= f (x).
  • El precio depende del recorrido, del modelo del
    auto, número de personas.

Excelente explicacion!

Me encanta que la matematica se enseñe de manera puntual.

EL EJEMPLO DE LA LOS ARBOLES NO SIRVEN DE NADA PROFE PROGRESISTA

Las funciones son reglas que se componen de variables dependientes e independientes, donde a cada elemento de un grupo de variables independientes le corresponde un valor en el conjunto o grupo de las variables dependientes.