Cómo leer las matemáticas: Conjuntos

Clase 6 de 18 • Curso de Funciones Matemáticas para Data Science e Inteligencia Artificial

Julian Castro Pulgarin

student•

Les vengo a contar una historia muy genial, traigan su café

La teoria de conjuntos fue traida al mundo por George Cantor en el siglo XIX, fue una teoria revolucionaria para la matematica 🤭 Todo elemento de la naturaleza podia ser contenido en un conjunto (una agrupación de elementos); pero mucho cuidado aquí: Eso incluye que haya un conjunto que incluya a los conjuntos, sí... ¿No te suena raro? ¿Paradojico? 😬 ** Esto fue molesto para muchos matematicos, pues, debian exitir conjuntos infinitos! ¿Como podria haber algo inifinito? 🤬 Ahí inicia la guerra de las matematicas: Dos grandes bandos Intuicionistas y formalistas * Los intuicionistas satanizaban al pobre Cantor, Kronecker dijo:

Cantor es un cientifico charlatan y corruptor de la juventud

convencidos de que la matematica era una creacion pura de la mente humano y que los infinitos no eran reales. El mismo Poincare dijo:

Las futuras generaciones consideraran a la teoria de los conjuntos una enfermedad de la que se habran recuperado 💀

Tranquilo SQL eso ya pasó 🤗 * Los formalistas si creian que las matematicas podian ser colocadas de una manera segura a travez de la teoria de los conjuntos, Hilbert, la leyenda viva dijo:

Nadie nos expulsará del paraiso que Cantor creó para nosotros

En 1901 empiezan los problemas, ustedes ya saben cual es, formalicemos: Existe un conjunto R, este conjunto es el conjunto de todos los conjuntos que no se contienen a si mismos, si R no se contiene a si mismo, entonces el conjunto contiene a R, si R no se contiene a si mismo entonces debera contenerse a si mismo, pero si R si se contiene a si mismo, entonces por definicion deberá contenerse a si mismo, entonces R se contiene si y solo si no se contiene a si mismo A eso mis amig@s le llamamos la paradoja de autorreferencia

* Si no entendieron no hay problema, les dejo la forma divulgativa: La paradoja del barbero * Esto desencadenó muchisimas cosas en el mundo matematico!

Se que a muchos de ustedes le gustá más lo audiovisual que la lectura, asi que les dejo la continuación ¿Que pasó? ¿Como un conjunto infinito nos hizo repensar las bases de la matematica? | Spoiler: El teorema de la incompletitud desmuestra el como hay cosas indemostrables en la matematica, llegamos al punto de que tenemos que dar como cierto los axiomas eso amig@s mios, merece que me den un like, digo 🤭, merece que no paren de aprender!

Video de Veritasium

David Alidhasem Manzanares Casio

student•

Gracias por fomentar la curiosidad. . La teoría de conjuntos está tan dentro de las matemáticas hoy en día que no puedo concebirlas si no es a través de esta teoría como base. . PD: Veritasium me devuelve las ganas de vivir. Digo, de nunca parar de aprender. : )

Erick Peralta

student•

Un clásico.

Juan Ochoa

student•

Conjuntos

Conjuntos de números

Juan R. Vergara M.

student•

Gracias por las muy buenas gráficas.

Ruddy Ramos

student•

Excelente.

Luis Miguel Mejia Martinez

student•

La teoria de conjuntos, es la base del lenguaje de consultas esctructurado (SQL):

Union
Interseccion
Diferencia

Muy util para construir las relaciones (JOINs)

Alejandro Velasquez

student•

Resumen

Ω Omega = Universo U = Unión: Todos los elementos de los conjuntos se unen ∩ = Intersección: Son los elementos que se comparten entre los conjuntos ∈ = Pertenece: Indica que un elemento (representado por la letra minúscula) le pertenece a un conjunto ∉ =No Pertenece: Indica que el elemento no pertenece al conjunto. ∅= Nulo: Indica que el conjunto es nulo o vacío. También se puede representar como {} A={1,2,3,4} B={3,4,5,6} de esta manera se indica los elementos de un conjunto. | Conjuntos de números | = tal qué N=Numeros naturales: {1,2,3,4,…|n≠0} Z= números enteros: {…,-2,-1,0,1,2,…} Q= Números racionales:{a/b|a,b∈Z , b≠0} = "a/b" tal qué "a"y "b" pertenencen a los números enteros y a su vez "b" es distinto que cero. I= números irracionales:{π,e,raiz cuadrada} R= Números reales: {N U Z U Q U I} Unión de todos los números detallados anteriormente | Función / Aplicación f: X -> Y = Función X se vuelve a Y f: R→ R+ =f(x)=abs(x)=|x| :Una función que traslada los números reales a números reales positivos. Valor Absoluto.

Jeinfferson Bernal G

student•

Muy buen resumen. Gracias

Mauro Benito Montoya Arenas

student•

Gracias por tu resumen.

Elberth Ramón Cabrales Gutierrez

student•

Fala el conjunto de los numeros complejos, que contiene a todo el conjunto de los numeros reales y el conjunto de los imaginarios

Ramsés Alejandro Camas Nájera

student•

Para profundizar en el tema de conjuntos recomiendo el curso de Matemáticas discretas aquí mismo: https://platzi.com/clases/discretas/

Julian Castro Pulgarin

student•

Venia a recomendar lo mismo! Ahí ahondan muy bien el tema

Alvaro Torres Sánchez

student•

Una observación es que los números naturales Ν están contenidos en los enteros Ζ y los enteros en los racionales Q es decir: Ν ⊆ Ζ ⊆ Q. Por lo que simplemente escribimos: R = Q ∪ I

valentina stephany kassar acuña

student•

Conjuntos Los podíamos ver de forma gráfica como unos círculos .

Ω (omega).
La unión es cuando todos los elementos de los conjuntos se unen. ∪ (unión).
Intercesión son todos aquellos números que se comparten de los dos conjuntos. ∩ (intercesión).
∈ (pertenece)

Los conjuntos tienden a escribirse con mayúscula.

**∈/ ** (no pertenece)
∅ (conjunto vacío). también se puede encontrar cómo dos llaves vacías ( {} ).

Conjuntos de números

Números naturales N
Tal que ( : ) o se puede poner también ( | )
Diferente o desigual ( ≠ )
Números enteros ( Z )
Números racionales ( Q )
Números irracionales ( I ). Se pueden definir como todos aquellos números que tienen una expanción decimal y que no se pueden escribir de forma racional.
Números reales ( R ). básicamente la unión de todos ( N, Z, Q, I, R )

Alvaro Torres Sánchez

student•

Mini glosario de teoría de conjuntos 3

Los diagramas de Venn son otra forma de representar un conjunto de manera gráfica. Los diagramas nos permiten comprender y analizar fácilmente los conjuntos.
Al conjunto que no contiene elementos se le llama conjunto vació y se denota con el símbolo ϕ observación: El conjunto que tenga solo el elemento 0 o el ϕ es no vacío.
La unión de dos conjuntos A y B es el conjunto formado por todos los elementos de ambos conjuntos sin repetir ninguno y se representa así: A ∪ B = {x | x ∈ A ó x ∈ B}
La intersección de dos conjuntos A y B son el conjunto de elementos que forman parte tanto de A como de B, es decir: A ∩ B = {x | x ∈ A y x ∈ B}
La diferencia de dos conjuntos A y B, es un conjunto formado por todos los elementos de A que no están en B y se escribe así: A\B = A - B = {x ∈ A | x ∉ B}
Dados dos conjuntos, el conjunto universal Ω que es el conjunto que incluye a todos los elementos y un conjunto A subconjunto de Ω. El complemento de A son todos aquellos elementos del conjunto universal que no pertenecen a A, es decir: A' = {x ∈ Ω | x ∉ A}
Según su número de elementos, los conjuntos se pueden clasificar como finitos o infinitos. La cardinalidad de un conjunto A es la cantidad de elementos diferentes que tiene y se representa con |A| Un conjunto es finito si se conoce su cardinalidad (podemos contar sus elementos) e infinito si se desconoce su cardinalidad (no podemos contar sus elementos).

Jeisson Espinosa

student•

Información resumida de esta clase #EstudiantesDePlatzi

Unión es cuando todos los elementos de los conjuntos se unen AUB
Intersección es cuando se toma solo los elementos que están entre la intersección de ellos AnB
Simbología de los conjuntos

Joseph Lázaro Ricardo

student•

Siempre he amado este tema, porque permite plantear a Dios desde una perspectiva de conjuntos.

Si Dios es el conjunto que contiene todo, sus elementos heredaran sus características, (divinidad, gloria, dicha) y también se muestra que no hay forma de salir de Dios,. Todos sumados somos el conjunto, por eso todo somos uno. . También eso explica la imposibilidad de saber si vivimos en un universo simulado, ya que para poder acceder a un punto de comparación necesitaríamos salir de Dios y eso nos resulta imposible, muy parecido a lo que plantea la teoría del cerebro de Boltzmann.

Martín Alexis Farrera Lara

student•

No hay conjunto de dioses?

Joseph Lázaro Ricardo

student•

Sip, vivimos en un fractal. Saludos.

Iris Valentina Barrios

student•

Claudio Caniullan Calfin

student•

Los números reales solo basta con definirlos como la unión de los conjuntos de los números racionales e irracionales

Robert Junior Buleje del Carpio

student•

Video recomendado de Derivando para entender los números irracionales:

Numeros irracionales

Samuel Rueda

student•

Jah bless, de khan academy: Alguien más podría afirmar que 0/0 es 1, porque cualquier cosa dividida entre sí misma es 1. ¡Y ese es exactamente el problema! Cualquier valor al que digamos que es igual 0/0, contradice una propiedad crucial de los números u otra. Para evitar "matemáticas rotas", simplemente decimos que 0/0 está indeterminado.

Juan Pablo Rodriguez Pedraos

student•

Creo que en el conjunto de numeros naturales deberia ser: | n > 0, ya que no podrían ir los negativos, eso haria parte de los enteros.

Juan Jose Sepulveda Calderon

student•

Me gusto la forma como explico el tema, fue muy clara, y mucho mejor que como me lo explicaron en la universidad.

Luis Alberto Ramírez Castellanos

student•

Buena explicacion de conjuntos.

Eduardo Monzón

student•

Los irracionales están definidos por complementariedad.

Daniel Leyton

student•

Entendamos con conjuntos con una analogía: Imagina que tenemos los siguientes conjuntos:

A: Conjunto de personas solteras que conocemos. A = {Ana, Juan, Pedro, María}.
B: Conjunto de personas que conocemos en relaciones. B = {Pedro, María}.
C: Conjunto de personas que conocemos que están casadas. C = {Pedro, Laura}.

Con base en estos conjuntos, podemos aplicar algunas de las propiedades que mencioné anteriormente:

Conjunto vacío: Si no conocemos a ninguna persona soltera, entonces A sería el conjunto vacío. A = {}.
Conjunto unitario: Si solo conocemos a una persona soltera, podemos decir que A es un conjunto unitario. Por ejemplo, si solo conocemos a Ana, entonces A = {Ana}.
Subconjunto: Si Ana y Juan son pareja, podemos decir que {Ana, Juan} es un subconjunto de A. Es decir, {Ana, Juan} ⊆ A.
Intersección: Si Pedro y María son pareja y conocemos a ambas personas, entonces B ∩ C = {Pedro} sería la intersección entre los conjuntos B y C, ya que Pedro está en ambos conjuntos.
Unión: Si conocemos a todas las personas solteras y en relaciones, podemos crear un conjunto D = A ∪ B. Es decir, D = {Ana, Juan, Pedro, María} ∪ {Pedro, María} = {Ana, Juan, Pedro, María}.
Complemento: Si el conjunto universal U son todas las personas que conocemos, entonces A' sería el conjunto de personas que no están solteras. Es decir, A' = U \ A = {Pedro, María}.