Funciones algebraicas polinómicas

Otra forma de expresar la potencia es con pow

def f(x):
return pow(x,7)

y = f(x)

plt.plot(x,y)
plt.grid()

Cualquier función que pueda obtenerse a partir de las funciones constantes y de la función identidad por medio del uso de las operaciones de suma, diferencia y multiplicación se denomina función polinomial. Esto equivale a decir que «f» , es una función polinomial con la forma:

P(x)=anxn+an−1xn−1+…+a2x2+a1x+a1

Otra clase que me gustó mucho para aprender de ella:

def f(x):
  return (2*x**7) - (x**4) + (3*x**2) + 4

y = f(x)

plt.plot(x,y)
plt.grid()

Me estaba haciendo ruido el grafico de la funcion porque siendo x=0 se anularían todos términos excepto el independiente por lo cual el resultado sería P(x)=4 en ves de 0 como se muestra en la grafica de la clase. Así que lo fui a graficar y resulto que este es el grafico real del polinomio de la clase D:

La última a de la forma polinómica general es a_{0} en el último término por si alguien se llegase a confundir.
se ve

y corregido es

Si les quedaron algunas dudas de como funcionan los polinomios, aqui encontré un video explicativo bastante bueno.

Explicas muy bien yo me hacia un lio con las funciones y ahora no.

Para digitar las ecuaciones matemáticas, las realizan en latex, me pareció super interesante.

yo lo definí así

función polinómica, aquella que puede escribirse como combinación lineal de monomios de tipo ax^n donde a pertenece R

Funcion Cuadratica

#Funcion Cuadratica
def f(x):
  return x**2

# variable dependiente
y = f(x)

#grafico de la funcion
plt.plot(x,y)
plt.grid()

Información resumida de esta clase
#EstudiantesDePlatzi

• Las funciones polinómicas es un sub grupo de funciones que se encuentran dentro de las funciones algebraicas

• La función polinómica se escribe P (x)

• Todo es difícil antes de ser fácil. Paciencia

• Podemos saber el grado de polinomio que tenemos al saber cuál es la potencia de mayor valor que se encuentra en la función

• Dentro de las funciones polinómicas tenemos un caso especial, llamado funciones potencia

• Cuando escribamos código es importante utilizar los paréntesis para evitar errores de cálculo

• Los polinomios pares, es decir, cuando la potencia máxima es par, se genera una gráfica característica de ellos. Es como una U

• Los polinomios impares, es decir, cuando la potencia máxima es impar, se genera una gráfica característica de ellos y es como una ese girada 90 grados

• En modelos de Machine Learning vamos a utilizar lo que es una regresión polinómica

• Regresión polinómica: Tener muchos polinomios, que hagan un ajuste de curvas para poderse acerca a los datos

• Las funciones nos sirven para modelar nuestra realidad

Dandole un poco mas de estilo con el curso de matplotlib y seaborn 😁

plt.style.use('dark_background')
def f(x):
  return x**7

y = f(x) 

plt.plot(x,y, color = 'w', marker = 'o', alpha = 0.5, linewidth = 1, linestyle = '-', markersize = 7, markerfacecolor = 'red') 
plt.grid()  

He visto matemáticas casi toda mi vida, en el colegio y en la universidad, pero la verdad no tenía mucha idea de como aplicarlas… Gracias al profe Enrique ahora todo tiene sentido! Gracias Platzi!!!

Concepto de regresión polinómica.

Asombroso

A veces no puedo creer como esto se quedó grabado tanto en mi cerebro jajaja. Desde la prepa hasta la uni, recuerdo todo esto como si lo hubiera visto ayer y la verdad es que ya hace casi 16 años que me gradué y sigo recordando esto y sigue emocionandome!

Me sorprende el uso de las graficas polinomiales no sabia que pueden graficarse de ese modo. Es interesante.

En la carrera me pidieron investigar sobre la distribución “Log-Laplace” que la verdad no tenía idea para que servia, pero parece que sirve para predecir la supervivencia y la calidad de algunos componentes en función del tiempo. Tanto esta existen otras distribuciones increibles. Les dejo el código y que vean estas dos exponenciales juntas 🙌

from scipy.stats import loglaplace
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

c = 3.45
mean, var, skew, kurt = loglaplace.stats(c, moments='mvsk')

x = np.linspace(loglaplace.ppf(0.00, c),
                loglaplace.ppf(0.99, c), 200)

fig, ax = plt.subplots(1,1)
ax.plot(x, loglaplace.pdf(x,c),
        'r-', lw=5, alpha=0.6, label="loglaplace pdf")

Aquí muestro en forma de tabla el ejemplo del polinómio de grado 7 de la clase. Por lo general, me resulta complicado leer expresiones matemáticas, pero desglosarlas en partes me ayuda a comprender mejor. Espero sea de ayuda para algunos.

Que excelente clase
ahora veo la potencia de python

def f(x):
  return (2*x**7) - (x**4) + (3*x**2) + 4

y = f(x)
plt.plot(x,y)
plt.grid()*

El grado del polinomio nos indica el número de raíces, estas pueden ser reales o imaginarias. Las raíces reales de un polinomio nos indica dónde cruza la curva de la función con el eje x.

8. Funciones algebraicas polinómicas

def f(x):
  return x**7 # Polinomios pares abren en forma de u y los impares en forma de serpiente
y = f(x) # Las funciones nos sirven para modelar nuestra realidad
plt.plot(x,y);
plt.grid()

En la forma polinomica. El ultimo valor es a_0 no a_1

Bueno, la ventaja del notebook es que se entiende bien la notación matemática, pero me gusta más mi idle, ya que no depende de ninguna conexión a internet, je je

Que buena explicacion de polinomios con Google colab.

Funciones algebraicas polinómicas

Funciones polinómicas
Tiene la forma de
P(x)=anxn+an−1xn−1+...+a2x2+a1x+a1 

a una función que tiene esta forma se le llama polinomio de grado  n . A los elementos  a  los llamaremos coeficientes donde  a∈R .

Por ejemplo:

P(x)=2x7−x4+3x2+4 

que es un polinomio de grado 7.

Funciones potencia
Hay unas funciones que son un caso particular de las funciones polinómicas que son las funciones potencia, las cuales tienen la forma:

f(x)=xa,a∈R 

Por ejemplo:

f(x)=x2 

El dominio de  f(x)=x2  es  Domf=(−∞,∞) . Su imagen es  Imf=[0,∞) 

[23]
0 s
def f(x):
  return (2*x**6)-(x**4)+(3*x**2)+4

y = f(x)

plt.plot(x,y)
plt.grid()

[21]
0 s
def f(x):
  return x**7

y = f(x)

plt.plot(x,y)
plt.grid()

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
import math as mt

#definimos las 2 funciones
# 2x al cuadrado +  5x - 2
def f1(x):
    return 2 * (x ** 2) + 5*x - 2
# P(t)={\frac {1}{1+e^{-t}}}}
def sigmoide(x):
    return 1 / (1 + mt.exp(-x))

#asignamos un rango de valores a graficar 
var = range(-10, 15)

plt.plot(var,[f1(i) for i in var], label= 'Funcion 1')
plt.plot(var,[sigmoide(i) for i in var], label= 'Función Sigmoide')

plt.xlim(-10, 10)
plt.ylim(-10, 10)
#colocamos la leyenda en la parte inferior derecha
plt.legend(loc='lower right')
plt.show()                

Los polinomios de grado par tendran el signo del coeficiente y seran simetricos respecto a la recta x = 0