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Funciones algebraicas polin贸micas

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Aqu铆 pueden ver algunos de los modelos m谩s comunes de machine learning, que utilizan estas funciones o algoritmos matematicos basicos.

Otra forma de expresar la potencia es con pow

def f(x):
return pow(x,7)

y = f(x)

plt.plot(x,y)
plt.grid()

Aqui pueden hacer sus graficas facilmente
GeoGebra


Cualquier funci贸n que pueda obtenerse a partir de las funciones constantes y de la funci贸n identidad por medio del uso de las operaciones de suma, diferencia y multiplicaci贸n se denomina funci贸n polinomial. Esto equivale a decir que 芦f禄 , es una funci贸n polinomial con la forma:

P(x)=anxn+an鈭1xn鈭1+鈥+a2x2+a1x+a1

Otra clase que me gust贸 mucho para aprender de ella:

def f(x):
  return (2*x**7) - (x**4) + (3*x**2) + 4

y = f(x)

plt.plot(x,y)
plt.grid()

Si les quedaron algunas dudas de como funcionan los polinomios, aqui encontr茅 un video explicativo bastante bueno.

Explicas muy bien yo me hacia un lio con las funciones y ahora no.

Me estaba haciendo ruido el grafico de la funcion porque siendo x=0 se anular铆an todos t茅rminos excepto el independiente por lo cual el resultado ser铆a P(x)=4 en ves de 0 como se muestra en la grafica de la clase. As铆 que lo fui a graficar y resulto que este es el grafico real del polinomio de la clase D:

Funcion Cuadratica

#Funcion Cuadratica
def f(x):
  return x**2

# variable dependiente
y = f(x)

#grafico de la funcion
plt.plot(x,y)
plt.grid()

La 煤ltima a de la forma polin贸mica general es a_{0} en el 煤ltimo t茅rmino por si alguien se llegase a confundir.
se ve

y corregido es

yo lo defin铆 as铆

funci贸n polin贸mica, aquella que puede escribirse como combinaci贸n lineal de monomios de tipo ax^n donde a pertenece R

Para digitar las ecuaciones matem谩ticas, las realizan en latex, me pareci贸 super interesante.

Informaci贸n resumida de esta clase
#EstudiantesDePlatzi

  • Las funciones polin贸micas es un sub grupo de funciones que se encuentran dentro de las funciones algebraicas

  • La funci贸n polin贸mica se escribe P (x)

  • Todo es dif铆cil antes de ser f谩cil. Paciencia

  • Podemos saber el grado de polinomio que tenemos al saber cu谩l es la potencia de mayor valor que se encuentra en la funci贸n

  • Dentro de las funciones polin贸micas tenemos un caso especial, llamado funciones potencia

  • Cuando escribamos c贸digo es importante utilizar los par茅ntesis para evitar errores de c谩lculo

  • Los polinomios pares, es decir, cuando la potencia m谩xima es par, se genera una gr谩fica caracter铆stica de ellos. Es como una U

  • Los polinomios impares, es decir, cuando la potencia m谩xima es impar, se genera una gr谩fica caracter铆stica de ellos y es como una ese girada 90 grados

  • En modelos de Machine Learning vamos a utilizar lo que es una regresi贸n polin贸mica

  • Regresi贸n polin贸mica: Tener muchos polinomios, que hagan un ajuste de curvas para poderse acerca a los datos

  • Las funciones nos sirven para modelar nuestra realidad


Dandole un poco mas de estilo con el curso de matplotlib y seaborn 馃榿

plt.style.use('dark_background')
def f(x):
  return x**7

y = f(x) 

plt.plot(x,y, color = 'w', marker = 'o', alpha = 0.5, linewidth = 1, linestyle = '-', markersize = 7, markerfacecolor = 'red') 
plt.grid()  

He visto matem谩ticas casi toda mi vida, en el colegio y en la universidad, pero la verdad no ten铆a mucha idea de como aplicarlas鈥 Gracias al profe Enrique ahora todo tiene sentido! Gracias Platzi!!!

Concepto de regresi贸n polin贸mica.

Asombroso

A veces no puedo creer como esto se qued贸 grabado tanto en mi cerebro jajaja. Desde la prepa hasta la uni, recuerdo todo esto como si lo hubiera visto ayer y la verdad es que ya hace casi 16 a帽os que me gradu茅 y sigo recordando esto y sigue emocionandome!

En la carrera me pidieron investigar sobre la distribuci贸n 鈥淟og-Laplace鈥 que la verdad no ten铆a idea para que servia, pero parece que sirve para predecir la supervivencia y la calidad de algunos componentes en funci贸n del tiempo. Tanto esta existen otras distribuciones increibles. Les dejo el c贸digo y que vean estas dos exponenciales juntas 馃檶

from scipy.stats import loglaplace
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

c = 3.45
mean, var, skew, kurt = loglaplace.stats(c, moments='mvsk')

x = np.linspace(loglaplace.ppf(0.00, c),
                loglaplace.ppf(0.99, c), 200)

fig, ax = plt.subplots(1,1)
ax.plot(x, loglaplace.pdf(x,c),
        'r-', lw=5, alpha=0.6, label="loglaplace pdf")

Aqu铆 muestro en forma de tabla el ejemplo del polin贸mio de grado 7 de la clase. Por lo general, me resulta complicado leer expresiones matem谩ticas, pero desglosarlas en partes me ayuda a comprender mejor. Espero sea de ayuda para algunos.

Que excelente clase
ahora veo la potencia de python

def f(x):
  return (2*x**7) - (x**4) + (3*x**2) + 4

y = f(x)
plt.plot(x,y)
plt.grid()*

El grado del polinomio nos indica el n煤mero de ra铆ces, estas pueden ser reales o imaginarias. Las ra铆ces reales de un polinomio nos indica d贸nde cruza la curva de la funci贸n con el eje x.

8. Funciones algebraicas polin贸micas

def f(x):
  return x**7 # Polinomios pares abren en forma de u y los impares en forma de serpiente
y = f(x) # Las funciones nos sirven para modelar nuestra realidad
plt.plot(x,y);
plt.grid()
En la formula para la expresi贸n del polinomio P=an*x^n+....+a1*x+a1, deber铆a terminar en a0, no en a1, pq si no fuera as铆 los 煤ltimos 2 valores constantes ser铆an iguales

En la forma polinomica. El ultimo valor es a_0 no a_1

Bueno, la ventaja del notebook es que se entiende bien la notaci贸n matem谩tica, pero me gusta m谩s mi idle, ya que no depende de ninguna conexi贸n a internet, je je

Que buena explicacion de polinomios con Google colab.

Funciones algebraicas polin贸micas

Funciones polin贸micas
Tiene la forma de
P(x)=anxn+an鈭1xn鈭1+...+a2x2+a1x+a1 

a una funci贸n que tiene esta forma se le llama polinomio de grado  n . A los elementos  a  los llamaremos coeficientes donde  a鈭圧 .

Por ejemplo:

P(x)=2x7鈭抶4+3x2+4 

que es un polinomio de grado 7.

Funciones potencia
Hay unas funciones que son un caso particular de las funciones polin贸micas que son las funciones potencia, las cuales tienen la forma:

f(x)=xa,a鈭圧 

Por ejemplo:

f(x)=x2 

El dominio de  f(x)=x2  es  Domf=(鈭掆垶,鈭) . Su imagen es  Imf=[0,鈭) 

[23]
0 s
def f(x):
  return (2*x**6)-(x**4)+(3*x**2)+4

y = f(x)

plt.plot(x,y)
plt.grid()

[21]
0 s
def f(x):
  return x**7

y = f(x)

plt.plot(x,y)
plt.grid()


import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
import math as mt

#definimos las 2 funciones
# 2x al cuadrado +  5x - 2
def f1(x):
    return 2 * (x ** 2) + 5*x - 2
# P(t)={\frac {1}{1+e^{-t}}}}
def sigmoide(x):
    return 1 / (1 + mt.exp(-x))

#asignamos un rango de valores a graficar 
var = range(-10, 15)

plt.plot(var,[f1(i) for i in var], label= 'Funcion 1')
plt.plot(var,[sigmoide(i) for i in var], label= 'Funci贸n Sigmoide')

plt.xlim(-10, 10)
plt.ylim(-10, 10)
#colocamos la leyenda en la parte inferior derecha
plt.legend(loc='lower right')
plt.show()                

Los polinomios de grado par tendran el signo del coeficiente y seran simetricos respecto a la recta x = 0