Purge CSS

Para la version 3 de tailwind ya no se usa la opción purge sino content.
En el archivo tailwind.config.js asegúrense de incluir esta línea:

content: ["./public/index.html", "./src/**/*.{html,js}"],

Tailwind es un framework pesado para producción y para ello ofrece la opción de hacer purge CSS, esto no es otra cosa más que eliminar estilos, clases, breakpoints y cosas adicionales que no se utilizan en el proyecto.

Para realizar esto, en el archivo tailwind.config.js se agrega la propiedad content (antes llamada purge), dentro de ahí se incluyen los paths de los archivos.

module.exports = {
  content: ["./public/**/*.html", "./src/**/*.{html,js}"],
 // ...
}

Posteriormente, para hacer el build se ejecuta el siguiente comando en terminal: npx tailwindcss -i ./src/css/tailwind.css -o ./public/css/tailwind.css --minify

Con esto se puede hacer un despliegue del proyecto (carpeta public). Para hacer el deploy primero de hace el build minificado, después se cambia la ruta de la hoja de estilo tailwind.css del archivo index.html (debe ser el archivo css que se encuentra en la carpeta public).
En mi caso queda <link rel="stylesheet" href="./css/tailwind.css">.

Con esto hecho se puede subir la carpeta public a algún servidor con alojamiento gratuito (ej. netlify, github pages, etc).

Se puede dejar dentro del package.json los comandos para desarrollo y para producción:

  "scripts": {
    "tw:build": "npx tailwindcss -i ./src/css/tailwind.css -o ./public/css/tailwind.css --minify",
    "tw:dev": "npx tailwindcss -i ./src/css/tailwind.css -o ./public/css/tailwind.css --watch"
  }