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La derivada como raz贸n de cambio

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Recursos

Sup贸n que llevas un tiempo estudiando la relaci贸n entre los a帽os de experiencia como desarrollador de software (developer) y el salario de este trabajo. Llegas a la conclusi贸n de que esta relaci贸n es cuadr谩tica, y que el gr谩fico se ve como una par谩bola. Llamemos 鈥渟鈥 al salario y 鈥渁鈥 a la cantidad de a帽os de experiencia. La relaci贸n entre ambas variables ser铆a 1.PNG.

Si quisieras saber que tanto sube el salario en funci贸n de los a帽os, podemos calcular la derivada. Esta nos va a decir que tan r谩pido cambia 鈥渟鈥 respecto a 鈥渁鈥. La derivada de una funci贸n cuadr谩tica 2.PNG es simplemente 3.PNG, por lo que en este caso nos queda 4.PNG. En general, la derivada de una funci贸n 5.PNG. Aqu铆 puedes ver una tabla de drivadas comunes.

Ojo, en este caso como la derivada es positiva (un n煤mero elevado al cuadrado siempre es positivo) sabemos que la 鈥渞apidez de cambio鈥 aumenta junto con 鈥渁鈥. Si la derivada fuera negativa, significa que la tasa de cambio disminuye a medida que aumenta 鈥渁鈥.

Derivada del salario con respecto a los a帽os.

Contribuci贸n creada por Ciro Villafraz con los aportes de Joan Blanco.

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La derivada nos indica la velocidad con la que cambia 鈥渁lgo鈥, mientras la derivada sea positiva, la velocidad con la que cambia un dato ir谩 incrementando respecto al pasado, pero si tuvi茅ramos derivadas negativas significa que la velocidad no crece sino que decrece.

Otra explicaci贸n por parte de una amiga de la casa y para ayudar a entender m谩s y mejor este proceso:
https://www.youtube.com/watch?v=jMk8OJaeGew&ab_channel=Pasosporingenier铆a

hay que destacar que cuando derivamos una funcion, el resultado de esta nos dara otra funcion, que al igual que la primera se puede graficar para poder ver como se comporta.
Otro ejemplo practico para entender el uso de las derivadas es en fisica con las ecuaciones para calcular velocidad y aceleracion aqui dejo un ejemplo en un video de youtube

Me parece interesante el curso mas enfocado en entender los conceptos para su ulterior aplicaci贸n en inteligencia artifical que en concoer y desarrollar matermaticamente como en el caso del 谩lgebra lineal.

Chicos, tambi茅n pueden calcular la derivada de S(a) = a^2 aplicando la definici贸n de l铆mite:
Lim h -> 0 [(a+h)^2 - a^2] / h 鈥 desarrollamos el cuadrado
Lim h -> 0 [(a^2 + 2ah + h^2) - a^2] / h 鈥 quitamos par茅ntesis y reducimos t茅rminos semejantes
Lim h -> 0 [2ah + h^2] / h 鈥 Sacamos factor com煤n
Lim h -> 0 h*[2a + h] / h 鈥 cancelamos t茅rminos
Lim h -> 0 [2a + h] 鈥 aplicamos el l铆mite
Entonces dS/da = 2a

Para resolver derivadas sin necesidad de utilizar el m茅todo algebraico:

  • Utilizamos la tabla de derivadas, donde nos dice que una derivada de x forma se resuelve de y manera. Es decir, nos fijamos la forma de nuestra derivada y la resuelve por nosotros. Almost feels like cheating!

Las unidades de la funci贸n derivada siempre son las unidades de la variable dependiente de la funci贸n original entre las de la variable independiente.
Por ejemplo en la funci贸n distancia en funci贸n de tiempo, la funci贸n derivada tiene por unidades metros/segundo.

Solo un comentario, en las notas sale mal la regla de derivaci贸n de potencias, dice f鈥(x) = nx^(x-1) y f鈥(x) = nx^(n-1). Sale correcto en el video de la clase.

Me gustar铆a poder aprender m谩s sobre python para realizar proyectos por mi cuenta, llevo un a帽o y medio en Platzi y he aprendido bastante pero quiero poder realizar todo por mi cuenta, y se que es necesario los conocimientos de la ruta de data science y por eso sigo aprendiendo para poder desenvolverme solo

No me quedo del todo claro, para que obtuvo la derivada, es decir, tiene 2(a) y eso que significa? que ha medida que aumentan los a帽os el salario aumenta, pero al ser la derivada 2(a) nos da una funci贸n lineal lo que me confunde un poco, si alguien me puede ayudar :)
Un s煤per video para reforzar esta clase 馃槈馃憞馃徎 <https://youtu.be/AzTGmJGIpI8?si=o8IMZsyuc2l1NsM4>

La interpretaci贸n geom茅trica de la derivada es la pendiente de la recta tangente a la curva de la funci贸n en un punto dado. Si trazamos una recta tangente a la curva en un punto, la pendiente de esa recta representa la tasa de cambio instant谩nea de la funci贸n en ese punto espec铆fico.

M谩s formalmente, si tenemos una funci贸n f(x), la derivada de f(x) en un punto x = a, denotada como f'(a) o dy/dx |_(x=a), se define como el l铆mite de la raz贸n de cambio de f(x) respecto a x cuando x se acerca a a. Matem谩ticamente, se puede expresar como:
f'(a) = lim(x鈫抋) [f(x) - f(a)] / [x - a]

La derivada nos brinda informaci贸n importante sobre la funci贸n. Por ejemplo:

La derivada positiva indica que la funci贸n est谩 creciendo en ese punto.

La derivada negativa indica que la funci贸n est谩 decreciendo en ese punto.

La derivada igual a cero indica un posible m谩ximo o m铆nimo local de la funci贸n.

La derivada nos permite calcular la velocidad instant谩nea en problemas de movimiento.

La derivada nos permite encontrar la tasa de cambio en problemas econ贸micos y cient铆ficos.

鈥渓a derivada como raz贸n de cambio nos permite cuantificar y comprender c贸mo una funci贸n est谩 cambiando en relaci贸n con su variable independiente, ya sea en t茅rminos de pendiente, velocidad, sensibilidad u otras interpretaciones contextuales.鈥 chapGPT