La derivada nos indica la velocidad con la que cambia “algo”, mientras la derivada sea positiva, la velocidad con la que cambia un dato irá incrementando respecto al pasado, pero si tuviéramos derivadas negativas significa que la velocidad no crece sino que decrece.
Introducción
¿Qué es el cálculo diferencial?
Límites
¿Qué es un límite?
Resolución de límites e interpretación
Derivada en ciencia de datos
Definición de la derivada
La derivada como razón de cambio
Diferentes notaciones de la derivada
Implementación de la derivada discreta
La importancia de la regla de la cadena
Introducción a máximos y mínimos
¿Qué es un máximo y un mínimo?
Optimizando nuestro primer problema
Derivadas de funciones de activación
¿Cómo son las derivadas en las funciones de activación?
Conclusiones
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La derivada como razón de cambio
5/12Recursos
Supón que llevas un tiempo estudiando la relación entre los años de experiencia como desarrollador de software (developer) y el salario de este trabajo. Llegas a la conclusión de que esta relación es cuadrática, y que el gráfico se ve como una parábola. Llamemos “s” al salario y “a” a la cantidad de años de experiencia. La relación entre ambas variables sería 
.
Si quisieras saber que tanto sube el salario en función de los años, podemos calcular la derivada. Esta nos va a decir que tan rápido cambia “s” respecto a “a”. La derivada de una función cuadrática 
es simplemente 
, por lo que en este caso nos queda 
. En general, la derivada de una función 
. Aquí puedes ver una tabla de drivadas comunes.
Ojo, en este caso como la derivada es positiva (un número elevado al cuadrado siempre es positivo) sabemos que la “rapidez de cambio” aumenta junto con “a”. Si la derivada fuera negativa, significa que la tasa de cambio disminuye a medida que aumenta “a”.
.
Contribución creada por Ciro Villafraz con los aportes de Joan Blanco.
Aportes 13
Preguntas 1
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Otra explicación por parte de una amiga de la casa y para ayudar a entender más y mejor este proceso:
https://www.youtube.com/watch?v=jMk8OJaeGew&ab_channel=Pasosporingeniería
hay que destacar que cuando derivamos una funcion, el resultado de esta nos dara otra funcion, que al igual que la primera se puede graficar para poder ver como se comporta.
Otro ejemplo practico para entender el uso de las derivadas es en fisica con las ecuaciones para calcular velocidad y aceleracion aqui dejo un ejemplo en un video de youtube
Me parece interesante el curso mas enfocado en entender los conceptos para su ulterior aplicación en inteligencia artifical que en concoer y desarrollar matermaticamente como en el caso del álgebra lineal.
Chicos, también pueden calcular la derivada de S(a) = a^2 aplicando la definición de límite:
Lim h -> 0 [(a+h)^2 - a^2] / h — desarrollamos el cuadrado
Lim h -> 0 [(a^2 + 2ah + h^2) - a^2] / h — quitamos paréntesis y reducimos términos semejantes
Lim h -> 0 [2ah + h^2] / h — Sacamos factor común
Lim h -> 0 h*[2a + h] / h — cancelamos términos
Lim h -> 0 [2a + h] — aplicamos el límite
Entonces dS/da = 2a
Para resolver derivadas sin necesidad de utilizar el método algebraico:
- Utilizamos la tabla de derivadas, donde nos dice que una derivada de x forma se resuelve de y manera. Es decir, nos fijamos la forma de nuestra derivada y la resuelve por nosotros. Almost feels like cheating!
La interpretación geométrica de la derivada es la pendiente de la recta tangente a la curva de la función en un punto dado. Si trazamos una recta tangente a la curva en un punto, la pendiente de esa recta representa la tasa de cambio instantánea de la función en ese punto específico.
Más formalmente, si tenemos una función f(x), la derivada de f(x) en un punto x = a, denotada como f'(a) o dy/dx |_(x=a), se define como el límite de la razón de cambio de f(x) respecto a x cuando x se acerca a a. Matemáticamente, se puede expresar como:
f'(a) = lim(x→a) [f(x) - f(a)] / [x - a]
La derivada nos brinda información importante sobre la función. Por ejemplo:
La derivada positiva indica que la función está creciendo en ese punto.
La derivada negativa indica que la función está decreciendo en ese punto.
La derivada igual a cero indica un posible máximo o mínimo local de la función.
La derivada nos permite calcular la velocidad instantánea en problemas de movimiento.
La derivada nos permite encontrar la tasa de cambio en problemas económicos y científicos.
Las unidades de la función derivada siempre son las unidades de la variable dependiente de la función original entre las de la variable independiente.
Por ejemplo en la función distancia en función de tiempo, la función derivada tiene por unidades metros/segundo.
Solo un comentario, en las notas sale mal la regla de derivación de potencias, dice f’(x) = nx^(x-1) y f’(x) = nx^(n-1). Sale correcto en el video de la clase.
Me gustaría poder aprender más sobre python para realizar proyectos por mi cuenta, llevo un año y medio en Platzi y he aprendido bastante pero quiero poder realizar todo por mi cuenta, y se que es necesario los conocimientos de la ruta de data science y por eso sigo aprendiendo para poder desenvolverme solo
No me quedo del todo claro, para que obtuvo la derivada, es decir, tiene 2(a) y eso que significa? que ha medida que aumentan los años el salario aumenta, pero al ser la derivada 2(a) nos da una función lineal lo que me confunde un poco, si alguien me puede ayudar :)
Un súper video para reforzar esta clase 😉👇🏻
<https://youtu.be/AzTGmJGIpI8?si=o8IMZsyuc2l1NsM4>
“la derivada como razón de cambio nos permite cuantificar y comprender cómo una función está cambiando en relación con su variable independiente, ya sea en términos de pendiente, velocidad, sensibilidad u otras interpretaciones contextuales.” chapGPT
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