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Implementación de la derivada discreta

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Existe una libreria len python llamada sympy que nos sirve para realizar muchas operaciones de cálculo diferencial, integral y mucho mas.
Aqui les dejo un ejemplo de su implementacion:

import numpy as np
from sympy import Symbol, Derivative, lambdify
import matplotlib.pyplot as plt
x = Symbol('x')
## Declarando la expresion a utilizar
expr = x**3 + 2*x ## puede ser un string
f = lambdify(x, expr, 'numpy') ## 'Funcionalizando la expresión'
## Derivando la expresion anterior
expr_d = Derivative(expr, x, evaluate=True)
f_d = lambdify(x, expr_d) ## Funcionalizando
## Si no 'funcionalizamos' una expresión no podremos usarla como tal
## Grafica
X = np.linspace(-2,2,num=1000)
Y = f(X) # Aqui se utilizan las expresiones 'funcionalizadas'
Y_d =f_d(X)
fig, ax = plt.subplots(1, 2, sharey=True)
fig.set_size_inches(10,5)
ax[0].plot(X,Y, color='r')
ax[1].plot(X, Y_d, color='g')
plt.show()

Las computadoras trabajad de una manera discreta, no continua.

Cosas que pasan si aplicas otra función: