Introducción
¿Qué es el cálculo diferencial?
Límites
¿Qué es un límite?
Resolución de límites e interpretación
Derivada en ciencia de datos
Definición de la derivada
La derivada como razón de cambio
Diferentes notaciones de la derivada
Implementación de la derivada discreta
La importancia de la regla de la cadena
Introducción a máximos y mínimos
¿Qué es un máximo y un mínimo?
Optimizando nuestro primer problema
Derivadas de funciones de activación
¿Cómo son las derivadas en las funciones de activación?
Conclusiones
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Imagínate que la siguiente curva es una montaña rusa, y que la recta tangente a esta curva en cualquier punto es el carrito de la montaña rusa. Cuando el carrito va subiendo, este tiene cierta inclinación. Cuando va bajando, tiene una inclinación opuesta. Esta inclinación nos la da la derivada. Como sabrás, si la derivada es positiva, la curva incrementa, y al contrario si la derivada es negativa.
Ahora, ¿qué pasa si la derivada es cero? Cuando la derivada vale cero en algún punto, a esto se le conoce como punto crítico. En este caso, la recta tangente a dicho punto es completamente horizontal. Es en este momento que nos encontramos un posible máximo o mínimo. ¿Cómo determinamos si este punto corresponde a un máximo o un mínimo? Responde en los comentarios antes de seguir leyendo…
Si respondiste que estudiando la derivada en puntos a la izquierda y a la derecha del punto crítico, estás en lo correcto. Se determina que hay un punto máximo LOCAL si la derivada cambia de positivo a negativo y viceversa si es un punto mínimo. A esto se le conoce como el criterio de la primera derivada.
También existe el criterio de la segunda derivada, que consiste en estudiar que pasa cuando derivamos por segunda vez la función en un punto crítico. Te invito a investigarlo (ya que está fuera del alcance de este curso).
Contribución creada por Ciro Villafraz con los aportes de Joan Blanco.
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Esta sera la expresion utilizada para este ejemplo:
La cual se ve algo asi:
from sympy import *
init_printing( use_latex='mathjax' )
x = Symbol('x')
expr = x**4 - 3*x**2
# ^^ esta es nuestra expresion
expr_d = Derivative(expr, x, evaluate=True)
# ^^ esta es la derivada de nuestra expresion
Eq(expr_d, 0)
Hallando los ceros de la función derivada:
solve(Eq(expr_d, 0))
Puedes utilizar un jupyter notebook para verificar este proceso 😉.
Estas son las bases para entender el descenso del gradiente, ahora hay que resolver el problema de los máximos locales y mínimos locales.
Por cierto, el descenso del gradiente tiene buen uso en machine learning 😄
Esta clase es muy importante para entender como funciona el descenso del gradiente
Acá un video que profundiza un poco más para saber si el punto es un máximo o un mínimo.
con la segunda derivada determinas los máximos y mínimos; con la primera derivada f’(X1) = 0 entonces sabemos que hay un máximo o un mínimo en x1, con la segunda deriva f’’ (x1) = valor (-) (+).
si es (-) es un máximo; si es (+) es un mínimo.
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