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¿Qué es un máximo y un mínimo?

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Usando sympy para hallar los maximos y minimos

Esta sera la expresion utilizada para este ejemplo:

La cual se ve algo asi:

from sympy import *
init_printing( use_latex='mathjax' )
x = Symbol('x')
expr = x**4 - 3*x**2
# ^^ esta es nuestra expresion
expr_d = Derivative(expr, x, evaluate=True)
# ^^ esta es la derivada de nuestra expresion
Eq(expr_d, 0)


Hallando los ceros de la función derivada:

solve(Eq(expr_d, 0))

Puedes utilizar un jupyter notebook para verificar este proceso 😉.

otra forma de saber si los puntos criticos son maximos o minimos es mediante el estudio de la segunda derivada. en muchos casos este metodo es mas rápido.

Estas son las bases para entender el descenso del gradiente, ahora hay que resolver el problema de los máximos locales y mínimos locales.

Por cierto, el descenso del gradiente tiene buen uso en machine learning 😄

Acá un video que profundiza un poco más para saber si el punto es un máximo o un mínimo.

con la segunda derivada determinas los máximos y mínimos; con la primera derivada f’(X1) = 0 entonces sabemos que hay un máximo o un mínimo en x1, con la segunda deriva f’’ (x1) = valor (-) (+).
si es (-) es un máximo; si es (+) es un mínimo.