¿Qué es un máximo y un mínimo?

Usando sympy para hallar los maximos y minimos

Esta sera la expresion utilizada para este ejemplo:

La cual se ve algo asi:

from sympy import *
init_printing( use_latex='mathjax' )
x = Symbol('x')
expr = x**4 - 3*x**2
# ^^ esta es nuestra expresion
expr_d = Derivative(expr, x, evaluate=True)
# ^^ esta es la derivada de nuestra expresion

Eq(expr_d, 0)

Hallando los ceros de la función derivada:

solve(Eq(expr_d, 0))

Puedes utilizar un jupyter notebook para verificar este proceso 😉.

Estas son las bases para entender el descenso del gradiente, ahora hay que resolver el problema de los máximos locales y mínimos locales.

Por cierto, el descenso del gradiente tiene buen uso en machine learning 😄

Esta clase es muy importante para entender como funciona el descenso del gradiente

Acá un video que profundiza un poco más para saber si el punto es un máximo o un mínimo.

con la segunda derivada determinas los máximos y mínimos; con la primera derivada f’(X1) = 0 entonces sabemos que hay un máximo o un mínimo en x1, con la segunda deriva f’’ (x1) = valor (-) (+).
si es (-) es un máximo; si es (+) es un mínimo.

En matemáticas, un máximo y un mínimo son valores extremos de una función que representan los puntos más altos y más bajos, respectivamente. Estos extremos son importantes en el análisis de funciones, ya que brindan información sobre los puntos críticos y las características de la función. A continuación, se describen con más detalle cada uno de ellos:

Máximo:

• Un máximo de una función es el valor más alto que la función alcanza en un determinado intervalo o en todo su dominio. Formalmente, sea f una función definida en un conjunto D, se dice que f tiene un máximo en el punto c si f© es mayor o igual que f(x) para todo x en D cercano a c. Un máximo absoluto es aquel que es el valor más alto de la función en todo su dominio, mientras que un máximo relativo es aquel que es el valor más alto en un intervalo específico.

Mínimo:

• Un mínimo de una función es el valor más bajo que la función alcanza en un determinado intervalo o en todo su dominio. Formalmente, sea f una función definida en un conjunto D, se dice que f tiene un mínimo en el punto c si f© es menor o igual que f(x) para todo x en D cercano a c. Un mínimo absoluto es aquel que es el valor más bajo de la función en todo su dominio, mientras que un mínimo relativo es aquel que es el valor más bajo en un intervalo específico.

Solución al Reto