Notación científica y prefijos

La notación científica, es la manera de escribir números demasiado grandes o pequeños.

Para escribir notación científica, necesitamos utilizar números superíndices, que son los números pequeños de arriba en la derecha, también existen subíndices, que son los números de abajo a la derecha.

Subíndices

Existen diferentes categorías de uso de los subíndices:

• Numeración: son los subíndices que se encuentran por debajo de la línea principal donde escribimos, ejemplos de estos serían variables como: x₁, x₂, x₃, ...

• Diferenciadores: permiten diferenciar el uso de una letra que representa distintas variables en una misma expresión matemática, por ejemplo: Eₘ = Eₚ + E𝒸. En este caso, se trata de la fórmula física que se refiere a que la Energía mecánica es igual a la Energía potencial más la Energía cinética. Es decir, los subíndices diferenciadores tiene por objetivo “diferenciar” los distintos significados de la letra E.

• Contadores de iteraciones: Para explicar este uso de los subíndices vamos a partir de la expresión A = (aᵢⱼ)₂ₓ₂

  En este caso, hablamos de una matriz ij y hace referencia a que hay un número i de filas y un número j de columnas. Así mismo, el subíndice 2x2 hace referencia a que tiene dos dimensiones por dos; es decir, dos filas, dos columnas.

Superíndices

Existen diferentes superíndices, los más comunes son:

• Potencias: en lugar de tenerlos en la parte de abajo de nuestra línea principal, ahora los tenemos en la parte de arriba como x⁴ + 9 = 4
• Diferenciadores: como en el caso de la segunda derivada: d²y/dx²
• Enumeraciones: se usa solo como indicador de una referencia en los textos, con el fin de hacer un llamado o una nota referencial, por ejemplo, al escribir Identidad de Euler¹, el superíndice 1 nos hace un llamado o referencia a una nota explicativa sobre la identidad, por ejemplo una nota de pie de página

Notación Científica

La notación científica, también denominada notación exponencial, es una forma de escribir los números basada en potencias de 10, lo que resulta especialmente útil para la representación de valores muy grandes o pequeños, así como para el cálculo con ellos.

• 10³ = 1000
• 10² = 100
• 10¹ = 10
• 10⁰ = 1
• 10⁻¹ = 0.1
• 10⁻² = 0.01
• 10⁻³ = 0.001

En la construcción de la notación científica con números positivos, el exponente indica el número de veces que se multiplica la base, así 10³ nos indica que la base 10 se debe multiplicar tres veces por sí misma: 10 x 10 x 10 es igual a 1.000, y así se construyen para todos los exponentes positivos. Para el caso del 10⁰, cualquier número elevado al exponente cero es equivalente a uno.

Para la construcción de la notación científica con números negativos hay que expresarlos como una fracción, donde el exponente también nos va a indicar cuántas veces multiplicar por sí misma la base. Por ejemplo:

También la podemos hacer solo corriendo el punto hacia la izquierda, siempre pensando en uno y un punto como, por ejemplo:
10⁻¹ = 1. Se corre el punto un espacio a la izquierda = 0.1
10⁻² = 1. Se corre el punto dos espacios a la izquierda = 0.01
10⁻³ = 1. Se corre el punto tres espacios a la izquierda = 0.001

Vamos a ver otros ejemplos:

Los prefijos

Los prefijos de unidad son útiles para expresar números muy grandes y muy pequeños.

Por ejemplo, la constante matemática de Avogrado es una constante usada en física, biología y química para representar el factor de proporcionalidad entre el número de partículas y la cantidad de sustancia, cuyo número es muy grande, que lo podemos escribir en notación científica como 6.02214076 x 10²³

Como se puede ver, la notación científica es muy útil, pero cuando se trata de números muy grandes como 10²⁰ o 10²³ o números muy pequeños como 10⁻¹⁸ o 10⁻²⁴ resultan complicados a la hora de la práctica, por esta razón usamos prefijos de unidades como se indican en la siguiente tabla:

Nombre	Símbolo	Valor
p	pico	10⁻¹²
n	nano	10⁻⁹
μ	micro	10⁻⁶
m	mili	10⁻³
c	centi	10⁻²
d	deci	10⁻¹
da	deca	10¹
h	hecto	10²
k	kilo	10³
M	Mega	10⁶
G	Giga	10⁹
T	Tera	10¹²

Los prefijos en el sistema internacional nos permiten usar nombres como por ejemplo yotta, zetta, exa, peta, tera, giga, mega, kilo, hecto y deca. Así como deci, centi, mili, micro, nano, pico, femto, atto, zepto y yocto, los cuales son los prefijos antes de la unidad para ahorrarnos decir 10 a la tal exponente.

Por ejemplo, en física la presión se mide en pascales, en lugar de decir 5.000 pascales podemos decir 5 kilo pascales porque sería 5 por 10³ que es equivalente a 5.000.

Contribución creada por: Néstor Arellano y Avilio Muñoz Vilchez.