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脕lgebra de conjuntos

11/15
Recursos

El 谩lgebra de conjuntos se refiere a las operaciones que se pueden hacer con conjuntos.

En el 谩lgebra de conjuntos existen varias leyes y operaciones.

Idempotencia

La idempotencia nos indica que la uni贸n o intersecci贸n de un conjunto consigo mismo, entrega como resultado el conjunto mismo.

  • $A 鈭 A = A$
  • $A 鈭 A = A$

Conmutativa

La ley conmutativa establece que en la uni贸n e intersecci贸n de conjuntos no importa el orden de los conjuntos.

  • A 鈭 B = B 鈭 A
  • A 鈭 B = B 鈭 A

Asociativa

Esta propiedad de los conjuntos nos indica que la agrupaci贸n de conjuntos es indistinta tanto para la uni贸n como para la intersecci贸n de conjuntos.

  • (A 鈭 B) 鈭 C = A 鈭 (B 鈭 C)
  • (A 鈭 B) 鈭 C = A 鈭 (B 鈭 C)

Distributiva

La ley distributiva expresa que se obtiene la misma respuesta cuando multiplicas un conjunto de n煤meros por otro n煤mero que cuando se hace cada multiplicaci贸n por separado.

  • A 鈭 (B 鈭 C) = (A鈭 B) 鈭 (A 鈭 C)
  • A 鈭 (B 鈭 C) = (A 鈭 B) 鈭 (A 鈭 C)

Ejemplo:
A = {1, 2, 3}
B = {2, 3, 4, 5, 6, 9}
C = {1, 5, 6, 7, 8}

A 鈭 B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 9}
(A 鈭 B) 鈭 C = {1, 5, 6}

(A 鈭 B) = {2, 3}
(B 鈭 C) = {5, 6}
(A 鈭 B) 鈭 (B 鈭 C) = {2, 3, 5, 6}

Contribuci贸n creada por: N茅stor Arellano y Avilio Mu帽oz Vilchez.

Aportes 38

Preguntas 2

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Mis soluciones del reto 6 馃槃.

Resultado del reto

Conjuntos:
A= {1,2,4,5,6,7}
B={0,1,2,3,4}
C={4,6,8,9,10}

Operaciones:

  1. 饾惔 鈭 饾惗 = {1,2,5,7}
  2. 饾惗 鈭 饾惖 = {6,8,9,10}
  3. 饾惖 鈭 饾惗 = {0,1,2,3}
  4. 饾惔 鈭 饾惗 = {4,6}
  5. 饾惔 鈭 (饾惖 鈭 饾惗) = {1,2,4,5,6,7}

Hola a todos!

Comparto la soluci贸n al reto:

Saludos.

Para expandir un poco el algebra de conjuntos junto a la logica proposicional de la clase anterior (Compuertas logicas); pueden buscar sobre 鈥Leyes de Morgan

D贸nde estuvo este curso durante toda mi vida de primaria y secundaria鈥

Eres una crack!! Me molan tus clases!! Saludos de un curioso empedernido desde Espa帽a!

Dado el conjunto universo U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} y los siguientes conjuntos A, B y C:

A = {2, 4, 6, 8, 10}
B = {1, 3, 5, 7, 9}
C = {3, 4, 5, 6}

Realiza las siguientes operaciones:

Encuentra A 鈭 B.
Encuentra (A 鈭 B) 鈭 C.
Encuentra el conjunto complemento de B con respecto a U.
Encuentra el conjunto diferencia sim茅trica entre (A 鈭 B) y C.

Qu茅 gran curso la verdad. Qued茅 con ganas de m谩s ejercicios 馃槂

Muy buena explicaci贸n, son cositas que uno ya sabe pero darse un repaso por estas clases es muy favorable 馃槂

  1. A - C = {1,2,5,7}
  2. C - B = {6,8,9,10}
  3. B - C ={0,1,2,3}
  4. A 鈭 C = {4,6}
  5. A U (B 鈭 C) = (B 鈭 C) = 4 A U {4} = {1,2,4,5,6,7}

Tambien recuerdo eso del algebra linea.

11. 脕lgebra de conjuntos

  • Idempotencia AUA = A
  • Conmutativa AUB = BUA
  • Asociativa (AUB)UC = AU(BUC)
  • Distributiva AU(BnC) = (AUB)n(AUC)
  1. A - C = (1, 2, 5, 7)
  2. C - B = (6, 8, 9, 10)
  3. B - C = (0, 1, 2, 3)
  4. A ^ C = (4, 6)
  5. A u (B ^ C) = (1, 2, 4, 5, 6, 7)

Reto 馃槃

  1. {1,2,5,7}
  2. {6,8,9,10}
  3. {0,1,2,3}
  4. {4,6}
  5. {1,2,4,5,6,7}
  1. A-C={1,2,5,7}
  2. C-B={6,8,9,10}
  3. B-C={0,1,2,3}
  4. A鈭〤={4,6}
  5. AU(B鈭〤)={1,2,4,5,6,7}=A

Con los siguientes conjuntos mencionados realizar cada una de las
operaciones de conjuntos se帽aladas:
Conjuntos:
A= {1,2,4,5,6,7}
B={0,1,2,3,4}
C={4,6,8,9,10}
Operaciones:

  1. 饾惔 鈥 饾惗 = {1,2,5,7}
  2. 饾惗 鈥 饾惖 = {6,8,9,10}
  3. 饾惖 鈥 饾惗 = {0,1,2,3}
  4. 饾惔 鈭 饾惗 = {0,1,2,3,4,5,6,7}
  5. 饾惔 鈭 (饾惖 鈭 饾惗) = {1,2,4,5,6,7} 鈭 {4} = {1,2,4,5,6,7}

Las reglas del 谩lgebra de conjuntos se basan en la propiedad distributiva, la propiedad asociativa y la propiedad conmutativa de las operaciones. Por ejemplo:

  • Propiedad distributiva de la intersecci贸n sobre la uni贸n: A 鈭 (B 鈭 C) = (A 鈭 B) 鈭 (A 鈭 C)

  • Propiedad asociativa de la intersecci贸n: A 鈭 (B 鈭 C) = (A 鈭 B) 鈭 C

  • Propiedad conmutativa de la uni贸n: A 鈭 B = B 鈭 A

  • Leyes de Morgan: (A 鈭 B)鈥 = A鈥 鈭 B鈥 y (A 鈭 B)鈥 = A鈥 鈭 B鈥

Estas reglas pueden ser utilizadas para simplificar expresiones algebraicas de conjuntos y para demostrar teoremas en teor铆a de conjuntos.

El 谩lgebra de conjuntos es un conjunto de reglas y operaciones que se utilizan para manipular conjuntos. Estas operaciones incluyen la uni贸n, la intersecci贸n, la diferencia y el complemento, entre otras. Las reglas del 谩lgebra de conjuntos se basan en la teor铆a de conjuntos y se utilizan en muchas 谩reas de las matem谩ticas, como la probabilidad, la estad铆stica y la l贸gica.

Las operaciones m谩s comunes en el 谩lgebra de conjuntos son las siguientes:

  • Uni贸n: La uni贸n de dos conjuntos A y B se representa por A 鈭 B y es el conjunto de todos los elementos que est谩n en A, en B, o en ambos conjuntos.

  • Intersecci贸n: La intersecci贸n de dos conjuntos A y B se representa por A 鈭 B y es el conjunto de todos los elementos que est谩n en ambos conjuntos.

  • Diferencia: La diferencia entre dos conjuntos A y B se representa por A - B y es el conjunto de todos los elementos que est谩n en A pero no en B.

  • Complemento: El complemento de un conjunto A se representa por A鈥 o A^c y es el conjunto de todos los elementos que no est谩n en A.

Reto resuelto! 馃槂 ![](

Buena explicacion del 谩lgebra de conjuntos b谩sica.

Reto superado, coincido con las respuestas planteadas. Gracias

Es interesante que la teoria de conjuntos tenga propiedades similares a la de las operaciones aritm茅ticas.

Union entre conjuntos representa unificar los elementos de dos elementos en uno
La interseccion entre dos conjuntos representa la seleccion de aquellos elementos que estan en ambos conjuntos

Si bien 鈥淯鈥 se puede utilizar para representar un conjunto, tambien se utiliza para realizar uniones entre los mismos y realizar intersecciones

tengo que admitir que en su momento no le puse mucha atencion a mi profesor en la universidad cuando explico el tema de los conjuntos, y ahora en esta clase me estaba complicando demaciado en entenderlo hasta que explicaste la similitud que tiene con las compuertas l贸gicas (tema que se me facilita) y con eso me result贸 mil veces m谩s sencillo digerir e interpretar toda esta informaci贸n. excelente clase!
A-C={1, 2, 5, 7}
C-B={6, 8, 9, 10}
B-C={0, 1, 2, 3}
A 鈭 C = {4, 6]
A 鈭 (B 鈭 C) = {1, 2, 4, 5, 6, 7}

Me encanta cada vez que hay un reto

  1. A 鈭 C= {1,2,5,7}
  2. C 鈭 B= {6,8,9,10}
  3. B 鈭 C= {0,1,2,3}
  4. A 鈭 C= {4,6}
  5. A 鈭 (B 鈭 C) = A = {1,2,4,5,6,7}
  1. 饾惔 鈭 饾惗= 1,2,5,7
  2. 饾惗 鈭 饾惖= 6,8,9,10
  3. 饾惖 鈭 饾惗= 0,1,2,3
  4. 饾惔 鈭 饾惗= 4,6
  5. 饾惔 鈭 (饾惖 鈭 饾惗)=1,2,4,5,6,7

Muy buena explicacion!

Aqu铆 mi resoluci贸n del ejercicio 馃槂

Acabo de realizar el reto y solo me confund铆 en el ejercicio n煤mero 3 por que no preste atenci贸n a los conjuntos,

Mi soluci贸n del reto 6 馃槃