Con esa prop el icono queda dentro del componente, saludos.
<TextField label='Search Github User'
id='outlined-basic'
variant='outlined'
width='90%'
value={inputUser}
onChange={e => setInputUser(e.target.value)}
InputProps={{
startAdornment: (
<InputAdornment position="start">
<IconButton onClick={()=> handleClick(setInputUser, inputUser)}>
<SearchIcon/>
</IconButton>
</InputAdornment>
)}}
/>
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