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Poblaciones normales

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Hola a todos, me gustar铆a aportar con cinco im谩genes de los histogramas de las cinco distribuciones en menci贸n, en el cual se puede observar perfectamente como son distribuciones normales y en contextos de la vida cotidianos pero diferentes.

  1. Distribuci贸n de peso de los reci茅n nacidos.
  2. Distribuci贸n de altura de los hombres.
  3. Distribuci贸n de la talla de zapatos.
  4. Distribuci贸n del puntaje de la prueba ACT de EEUU.
  5. Distribuci贸n de la edad de retiro de un jugador de la NFL.

Otros tipos de distribuciones

  • Uniforme
  • Binomial
  • Exponencial
  • Poisson

Una poblaci贸n se considera normal cuando se distribuye de acuerdo con una distribuci贸n normal.
La distribuci贸n normal es una distribuci贸n continua de probabilidad que se caracteriza por tener una media, una mediana y una moda iguales, y una forma que se asemeja a una campana.
Es tambi茅n conocida como distribuci贸n gaussiana o distribuci贸n de campana de Gauss.

La distribuci贸n normal es una de las distribuciones de probabilidad m谩s importantes y ampliamente utilizadas en estad铆stica, ya que muchas variables continuas en la naturaleza y en la investigaci贸n cient铆fica siguen una distribuci贸n normal.
Algunos ejemplos de poblaciones que pueden seguir una distribuci贸n normal incluyen altura, peso, inteligencia, tiempo de reacci贸n, entre otros.

Sin embargo, no todas las poblaciones siguen una distribuci贸n normal.
Por ejemplo, algunas variables como la edad, el ingreso, el precio de un activo financiero, entre otros, no siempre siguen una distribuci贸n normal. En estos casos, se deben utilizar otros m茅todos estad铆sticos para analizar los datos.

Algunos ejemplos de variables que pueden seguir una distribuci贸n normal incluyen:

  1. Altura de las personas: Es com煤n que la altura de las personas siga una distribuci贸n normal, con una media cercana a 1.75 metros para hombres y 1.62 metros para mujeres.

  2. Peso de las personas: El peso de las personas tambi茅n puede seguir una distribuci贸n normal, con una media y mediana cercanas a 75 kg para hombres y 60 kg para mujeres.

  3. Puntuaciones en un examen: Las puntuaciones en un examen tambi茅n pueden seguir una distribuci贸n normal, con una media y mediana cercanas a 70 y una desviaci贸n est谩ndar cercana a 10.

  4. Tiempo de reacci贸n: El tiempo de reacci贸n a un est铆mulo tambi茅n puede seguir una distribuci贸n normal, con una media y mediana cercanas a 200 milisegundos y una desviaci贸n est谩ndar cercana a 50 milisegundos.

  5. Mediciones de laboratorio: Muchas mediciones de laboratorio como las concentraciones de una sustancia, tambi茅n pueden seguir una distribuci贸n normal.

  6. Es importante mencionar que para poder afirmar que una variable sigue una distribuci贸n normal es necesario realizar pruebas estad铆sticas para comprobarlo.

Una pregunta que me surgi贸 cuando vi esto en la universidad era porque se daba tan temprano al ver estad铆stica. Resulta que, para la mayor铆a de estudios, se puede 鈥榥ormalizar鈥 los datos para formar una distribuci贸n de Gauss y facilitar el estudio y an谩lisis.

Ejemplos de distribuciones normales:

  • La altura de las monta帽as de una regi贸n
  • Velocidades permitidas en las rutas
  • Tiempos de demoras en el tr谩nsito en X d铆as y en Y horarios

La distribuci贸n normal sirve para acercarse a diversas distribuciones de probabilidad discreta, como la distribuci贸n binomial y la distribuci贸n de Poisson. La distribuci贸n normal proporciona la base para la estad铆stica inferencial cl谩sica por su relaci贸n con el teorema de l铆mite central.

ejemplos de variables con distribuci贸n normal:

  • Notas en un examen.
  • Errores de medida.
  • Presi贸n sangu铆nea.
  • Tama帽o de las piezas producidas por una m谩quina.

Existen numerosos ejemplos de distribuciones que difieren de la distribuci贸n normal. A continuaci贸n, te proporcionar茅 algunos ejemplos comunes de distribuciones no normales:

Distribuci贸n uniforme: En una distribuci贸n uniforme, todos los valores posibles tienen la misma probabilidad de ocurrencia. Un ejemplo podr铆a ser el lanzamiento de un dado justo de seis caras, donde cada n煤mero del 1 al 6 tiene la misma probabilidad de aparecer.

Distribuci贸n exponencial: La distribuci贸n exponencial se utiliza para modelar el tiempo entre eventos sucesivos e independientes que ocurren a una tasa constante. Por ejemplo, el tiempo que transcurre entre dos llegadas consecutivas de autobuses en una parada podr铆a seguir una distribuci贸n exponencial.

Distribuci贸n binomial: La distribuci贸n binomial se utiliza para modelar el n煤mero de 茅xitos en una secuencia de ensayos independientes, donde cada ensayo tiene dos posibles resultados (茅xito o fracaso) con una probabilidad fija. Por ejemplo, el n煤mero de caras obtenidas al lanzar una moneda justo varias veces sigue una distribuci贸n binomial.

Distribuci贸n de Poisson: La distribuci贸n de Poisson se utiliza para modelar la ocurrencia de eventos raros e independientes en un intervalo de tiempo o espacio. Por ejemplo, el n煤mero de llamadas telef贸nicas que llegan a una centralita en un minuto podr铆a seguir una distribuci贸n de Poisson.

Distribuci贸n gamma: La distribuci贸n gamma se utiliza para modelar el tiempo de espera hasta que ocurra un determinado n煤mero de eventos en un proceso de Poisson. Por ejemplo, el tiempo que tarda en llegar un cierto n煤mero de clientes a un mostrador de servicio podr铆a seguir una distribuci贸n gamma.

Estos son solo algunos ejemplos de distribuciones no normales. En la pr谩ctica, es com煤n encontrar datos que siguen distribuciones distintas a la normal, y es importante utilizar t茅cnicas estad铆sticas apropiadas para analizar y comprender adecuadamente estos conjuntos de datos.

Un ejemplo de distribucion normal, seria la edad en que las personas deciden casarse y/o tener hijos, biologicamente hablando, segun estudios cient铆ficos la edad optima para tener el menor riesgo de complicaciones en el embarazo y en el postparto es entre los 25 y los 29,9 a帽os, teniendo en cuenta el descenso de la natalidad adolescente y planificacion activa del embazaro en paises del primer mundo, asi como embarazos adolescentes de alta incidencia en paises no pertenecientes al primer mundo, creo que mas o menos se adaptaria a una distribucion normal en que la edad media debe estar rondando quizas no los 29 a帽os, pero si debe estar cercana a los 25.

https://www.nationalgeographic.com.es/mundo-ng/natalidad-mundo-madres-mas-mayores-y-menos-prolificas_11118

El tama帽o de las alas de las moscas tambi茅n sigue una distribuci贸n normal

Otros casos de uso

  • Los datos antropom茅tricos en los seres humanos
  • Crecimiento de las plantas
  • El consumo de petr贸leo, gas, electricidad, de una ciudad, un pais, en un determinado periodo de tiempo

El peso de los bebes al nacer y la duraci贸n del embarazo.

La edad de alumnos que estudian una carrera universitaria.

馃摑 Distribuci贸n normal

Les dejo un resumen de la distribuci贸n normal que he hecho en cursos previos
.
Esta distribuci贸n de probabilidad es una de las m谩s recurrentes en cualquier 谩mbito, como las finanzas, sociolog铆a e incluso la psicolog铆a y un largo etc.
.
La forma de representar esta distribuci贸n es mediante una gr谩fica en forma de monta帽a (seg煤n el principito ser铆a un elefante 馃悩 dentro de una serpiente 馃悕), llamada 鈥渃ampana de gauss鈥 贸 鈥渃ampana gaussiana鈥


.
Principales caracter铆sticas:

  • Sus medidas de tendencia central (MTC) son iguales.
  • El 50% de sus datos esta en el 2/3 de la desviaci贸n est谩ndar hacia la izquierda y derecha de la media.
  • Cumple con la regla emp铆rica: 68, 95, 99.7, donde:
    • 68% de los datos est谩n a una desviaci贸n est谩ndar (蟽)
    • 95% de los datos est谩n a dos desviaciones est谩ndar (2蟽)
    • 99.7.% de los datos est谩n a tres desviaciones est谩ndar (3蟽)

.
Para representar esta distribuci贸n se necesitan:

  • Una variable aleatoria
  • Calcular la media de la variable aleatoria
  • Calcular la varianza y posteriormente la desviaci贸n est谩ndar
  • Decidir la funci贸n que queremos representar: funci贸n de densidad de probabilidad o funci贸n de distribuci贸n.

Formula

Donde:

  • : Desviaci贸n est谩ndar
  • : Pi con valor de $3.1416鈥$
  • e: Constante de euler, su valor es de 2.71828鈥
  • : Media de de la pobaci贸n

.
Podemos observar la distribuci贸n de varias formas, en la siguiente imagen hay dos ejemplos de ella:

.
En ambos ejemplos, su media es de 10, sin embargo la desviaci贸n est谩ndar es diferente.

  1. En el ejemplo de la izquierda la $\sigma$ es de 1, existe menor variabilidad de los datos.
  2. En el ejemplo de la derecha la $\sigma$ es de 3, existe mayor variabilidad en los datos.

Con lo anterior se dice que:

A mayor desviaci贸n est谩ndar ($\sigma$) mayor ser谩 la variabilidad en los datos.

.
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Ejemplos de distribuci贸n normal en la vida cotidiana

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