Intervalos de confianza

Le pedí a chaGPT que explicara que es un intervalo de confianza. No sé si los números estan bien o mal, pero lo importante es el concepto.
"Imagina que un niño quiere saber cuánto mide su perro. El niño mide al perro varias veces y obtiene una serie de medidas ligeramente diferentes cada vez. El niño se pregunta cuál es la medida “correcta” y cuánto margen de error hay en las medidas que tomó.

Un intervalo de confianza puede ayudar al niño a responder estas preguntas. Un intervalo de confianza es un rango de valores dentro del cual se espera que se encuentre el valor verdadero de la medida que se está estimando, con cierto nivel de confianza.

Por ejemplo, si el niño mide al perro varias veces y obtiene medidas de 60 cm, 62 cm, 61 cm, 63 cm y 59 cm, puede calcular un intervalo de confianza para estimar la verdadera altura del perro. Supongamos que utiliza un nivel de confianza del 95%. El niño puede calcular que el intervalo de confianza para la altura del perro es de 58 cm a 64 cm, lo que significa que con un 95% de confianza se espera que la verdadera altura del perro se encuentre en ese rango.

En resumen, un intervalo de confianza es una forma de estimar la verdadera medida de algo con cierto margen de error, y es una herramienta útil para tomar decisiones informadas basadas en datos."

Intervalo de confianza (IC):

El intervalo de confianza describe la variabilidad entre la medida obtenida en un estudio y la medida real de la población (el valor real). Corresponde a un rango de valores, cuya distribución es normal y en el cual se encuentra, con alta probabilidad, el valor real de una determinada variable. Esta «alta probabilidad» se ha establecido por consenso en 95%. Así, un intervalo de confianza de 95% nos indica que dentro del rango dado se encuentra el valor real de un parámetro con 95% de certeza5-8.

Creo que el tema es de los más importantes y sería mejor explicarlo con mayor detalle.

El intervalo de confianza es una consecuencia de bootstrapping como punto de partida.
Bootstrapping es agarrar una muestra y como yo no se si esa muestra tiene los parámetros estadísticos de la población, entonces genero muchas grupos aleatorios de la misma muestra, cada una se calcula la media y todas esas medias que se pudieron generar muchas veces (ej. 100000), se hace un histograma. El resultado de ese histograma es una estimación más certera, si a ese histograma se calcula el 95% de los datos alrededor centrados. Ese es el intervalo de confianza al 95%. Entonces a mayor intervalo de confianza, ej 99% el intervalo es más abierto. A menor intervalo de confianza 68% el intervalo es más cerrado. Eso es lo opuesto a lo explicado en 1:35

Sobre la hipótesis nula, cuidado con el juego de palabras, en realidad es lo opuesto a lo explicado. La hipótesis nula siempre asume que no hay una diferencia estadística significativa. Es decir que todo es similar. Cuando aceptas la hipótesis nula, le das la razón que todo es similar. cuando rechazas la hipótesis nula, por el contrario aceptas que hay diferencias. En 2:54 menciona “no rechazar la hipótesis nula, es decir no rechazar que nuestras distribuciones sean diferentes”, ese texto indica que la hipótesis nula es la hipótesis de que hay diferencias, y esa es la definición de la hipótesis alternativa

Eso seguramente te lo encuentras seguido en las encuestas de elecciones, cuando dan un porcentaje máximo y mínimo con cierto nivel de confianza. Porque a veces hay sorpresas? Recuerda los sesgos que por cierto también esta la profesora Silvia dando en el curso de Etica

Video explicativo de Stat Quest!

¿Qué es y cómo interpretar un intervalo de confianza para la media?

https://www.scielo.cl/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0034-98872005000900017

Esto también bastante mal explicado.

💡Para Pensar…

• Una forma de interpretar los intervalos de confianza es imaginar que se tiene una población y de esta se extraen 1000 muestras diferentes con el fin de obtener un estimador, por ejemplo la media muestral para la edad. Si el intervalo de confianza es 95 % entonces 950 intervalos de confianza para la media contendrán el valor real de la media poblacional.
• Además, tener presente que si se quiere tener un intervalo de confianza a un nivel de confianza alto (99 %) entonces el intervalo va ser más grande del que se construyera a un nivel de confianza inferior (90 %). Yo podría afirmar al 100 % de confianza que la edad de una persona de cierto país esta en el intervalo de 0 a 150 años, pero esto no tendría ninguna aplicación práctica.

Un intervalo de confianza es un rango de valores que es probable que incluya el verdadero valor de un parámetro de una población dado un nivel de confianza específico. Es una forma de expresar la incertidumbre en una estimación de un parámetro poblacional. El nivel de confianza se expresa como un porcentaje, por ejemplo, un intervalo de confianza al 95% significa que si se tomaran varias muestras y se construyeran intervalos de confianza para cada una de ellas, el verdadero valor del parámetro estaría dentro del intervalo construido en aproximadamente el 95% de las muestras.

Hay varios métodos para construir un intervalo de confianza, y cada uno tiene sus propias consideraciones y aplicaciones. Por ejemplo, el método de la t-student se utiliza cuando la muestra es pequeña (menos de 30) o cuando la distribución de la población no es normal, mientras que el método de la distribución normal se utiliza cuando se cumple la suposición de normalidad y la muestra es suficientemente grande.

• En general, los intervalos de confianza son una herramienta valiosa para entender la precisión de una estimación de un parámetro poblacional y para tomar decisiones basadas en esa estimación. Sin embargo, es importante tener en cuenta que un intervalo de confianza no garantiza que el verdadero valor del parámetro esté dentro del intervalo con una probabilidad del nivel de confianza especificado, sino que solo proporciona una estimación de la probabilidad de que eso ocurra.

Este tema está bien denso

Tienen que rehacer completamente esta clase, Dios mio la esplicación.

Saber acerca de Bootstrapping ayuda a entender esta clase.