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Intervalos de confianza

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Le pedí a chaGPT que explicara que es un intervalo de confianza. No sé si los números estan bien o mal, pero lo importante es el concepto.
"Imagina que un niño quiere saber cuánto mide su perro. El niño mide al perro varias veces y obtiene una serie de medidas ligeramente diferentes cada vez. El niño se pregunta cuál es la medida “correcta” y cuánto margen de error hay en las medidas que tomó.

Un intervalo de confianza puede ayudar al niño a responder estas preguntas. Un intervalo de confianza es un rango de valores dentro del cual se espera que se encuentre el valor verdadero de la medida que se está estimando, con cierto nivel de confianza.

Por ejemplo, si el niño mide al perro varias veces y obtiene medidas de 60 cm, 62 cm, 61 cm, 63 cm y 59 cm, puede calcular un intervalo de confianza para estimar la verdadera altura del perro. Supongamos que utiliza un nivel de confianza del 95%. El niño puede calcular que el intervalo de confianza para la altura del perro es de 58 cm a 64 cm, lo que significa que con un 95% de confianza se espera que la verdadera altura del perro se encuentre en ese rango.

En resumen, un intervalo de confianza es una forma de estimar la verdadera medida de algo con cierto margen de error, y es una herramienta útil para tomar decisiones informadas basadas en datos."

Creo que el tema es de los más importantes y sería mejor explicarlo con mayor detalle.

El intervalo de confianza es una consecuencia de bootstrapping como punto de partida.
Bootstrapping es agarrar una muestra y como yo no se si esa muestra tiene los parámetros estadísticos de la población, entonces genero muchas grupos aleatorios de la misma muestra, cada una se calcula la media y todas esas medias que se pudieron generar muchas veces (ej. 100000), se hace un histograma. El resultado de ese histograma es una estimación más certera, si a ese histograma se calcula el 95% de los datos alrededor centrados. Ese es el intervalo de confianza al 95%. Entonces a mayor intervalo de confianza, ej 99% el intervalo es más abierto. A menor intervalo de confianza 68% el intervalo es más cerrado. Eso es lo opuesto a lo explicado en 1:35

Sobre la hipótesis nula, cuidado con el juego de palabras, en realidad es lo opuesto a lo explicado. La hipótesis nula siempre asume que no hay una diferencia estadística significativa. Es decir que todo es similar. Cuando aceptas la hipótesis nula, le das la razón que todo es similar. cuando rechazas la hipótesis nula, por el contrario aceptas que hay diferencias. En 2:54 menciona “no rechazar la hipótesis nula, es decir no rechazar que nuestras distribuciones sean diferentes”, ese texto indica que la hipótesis nula es la hipótesis de que hay diferencias, y esa es la definición de la hipótesis alternativa

Intervalo de confianza (IC):

El intervalo de confianza describe la variabilidad entre la medida obtenida en un estudio y la medida real de la población (el valor real). Corresponde a un rango de valores, cuya distribución es normal y en el cual se encuentra, con alta probabilidad, el valor real de una determinada variable. Esta «alta probabilidad» se ha establecido por consenso en 95%. Así, un intervalo de confianza de 95% nos indica que dentro del rango dado se encuentra el valor real de un parámetro con 95% de certeza5-8.

Eso seguramente te lo encuentras seguido en las encuestas de elecciones, cuando dan un porcentaje máximo y mínimo con cierto nivel de confianza. Porque a veces hay sorpresas? Recuerda los sesgos que por cierto también esta la profesora Silvia dando en el curso de Etica

Señores , por favor auditar el contenido de los cursos....
me parece o en la explicación, no sé es claro con los términos y significados ... tiende a confundir un poco

Tienen que rehacer completamente esta clase, Dios mio la esplicación.

Esto también bastante mal explicado.

💡Para Pensar…

  • Una forma de interpretar los intervalos de confianza es imaginar que se tiene una población y de esta se extraen 1000 muestras diferentes con el fin de obtener un estimador, por ejemplo la media muestral para la edad. Si el intervalo de confianza es 95 % entonces 950 intervalos de confianza para la media contendrán el valor real de la media poblacional.
  • Además, tener presente que si se quiere tener un intervalo de confianza a un nivel de confianza alto (99 %) entonces el intervalo va ser más grande del que se construyera a un nivel de confianza inferior (90 %). Yo podría afirmar al 100 % de confianza que la edad de una persona de cierto país esta en el intervalo de 0 a 150 años, pero esto no tendría ninguna aplicación práctica.

Un intervalo de confianza es un rango de valores que es probable que incluya el verdadero valor de un parámetro de una población dado un nivel de confianza específico. Es una forma de expresar la incertidumbre en una estimación de un parámetro poblacional. El nivel de confianza se expresa como un porcentaje, por ejemplo, un intervalo de confianza al 95% significa que si se tomaran varias muestras y se construyeran intervalos de confianza para cada una de ellas, el verdadero valor del parámetro estaría dentro del intervalo construido en aproximadamente el 95% de las muestras.

Hay varios métodos para construir un intervalo de confianza, y cada uno tiene sus propias consideraciones y aplicaciones. Por ejemplo, el método de la t-student se utiliza cuando la muestra es pequeña (menos de 30) o cuando la distribución de la población no es normal, mientras que el método de la distribución normal se utiliza cuando se cumple la suposición de normalidad y la muestra es suficientemente grande.
  • En general, los intervalos de confianza son una herramienta valiosa para entender la precisión de una estimación de un parámetro poblacional y para tomar decisiones basadas en esa estimación. Sin embargo, es importante tener en cuenta que un intervalo de confianza no garantiza que el verdadero valor del parámetro esté dentro del intervalo con una probabilidad del nivel de confianza especificado, sino que solo proporciona una estimación de la probabilidad de que eso ocurra.
Hay una mezcla de conceptos frecuentistas y bayesianos, un intervalo de confianza nos dice que luego de hacer bootstrapping tenemos una confiaza del X% de que la verdadera media poblacional se encuentre en ese porcentaje de muestras, por ejemplo si realizamos 100 muestras y queremos un 95% de confianza esto implica que el 95% de nuestras muestras contendran dentro de un intervalo individual de cada muestra del X% la verdadera media poblacional. En el caso bayesiano usando una distribucion previa asumida por criterios arbitrarios existe una distribucion casi siempre normal de que el valor real de la poblacion este contenida en esta distribucion. Por lo que en resumen, el caso frecuentista asume que tenemos una media fija poblacional y la estimaremos con cierta confianza de que este en el X% de nusetras muestras con su respectiva intervalo de confianza, es mas un metodo que un numero. En el caso bayesiano, entendemos que partiendo de una distribucion asumida arbitraria el real valor caera dentro de una distribucion normal, esta confianza se puede aumentar o mejorar con mas datos pero en si no conocemos cual es la verdadera media, solo una estimacion.
En realidad mientras más alto sea el nivel de confianza mucho más amplio será el intervalo de confianza. Por ejemplo si inicialmente queremos un nivel de confianza del 95% para así determinar el relativo intervalo de confianza y sucesivamente quremos aumentar ese nivel de confianza al 99%, para tener una probabilidad mayor de que el intervalo de confianza contenga el parámetro dicho intervalo debe ser mucho más amplio.
Un intervalo de confianza es un rango que da una aproximación de los valores entre los cuales se encuentra el valor de un parámetro (media poblacional, varianza poblacional, etc) con un determinado nivel de confianza
Hay un error gravísimo en la clase mas importante del curso, es un horror esta clase, todo lo que afirma la docente es incorrecto, los estudiantes lo expresan en los comentarios y nadie corrige, nadie audita, nadie responde.

Recurso adicional 📎

Hola a todos, a continuación les dejo una explicación más detallada sobre intervalos de confianza, en lo personal me ayudado bastante a entender este tema.
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https://www.youtube.com/watch?v=2wugQGs1GNY

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Espero este aporte les sea de utilidad.

Este enlace de YouTube explica al detalle los intervalos de confianza, se los comparto: <https://www.youtube.com/watch?v=2wugQGs1GNY>

Este tema está bien denso

Saber acerca de Bootstrapping ayuda a entender esta clase.