Resolución del Problema Shortest Bridge con DFS y BFS

¿Cómo resolver de manera eficiente el problema de Shortest Bridge?

El problema de Shortest Bridge nos invita a optimizar la construcción de un puente entre dos islas en un mapa representado por ceros y unos. Los ceros representan agua y los unos, tierra. Aunque el objetivo parece simple, la solución implica una combinación ingeniosa de los algoritmos DFS y BFS para determinar el camino más corto posible. A lo largo de este proceso, utilizamos técnicas fundamentales que ya hemos trabajado en ejercicios anteriores. ¡Así que recuerda repasar la búsqueda en profundidad antes de continuar!

¿Cómo identificar la primera isla?

Para detectar la primera isla, empleamos DFS (Depth-First Search). Este algoritmo permite profundizar desde el primer cuadro donde encontramos un "1", lo que identifica el inicio de la isla. Este es un punto de referencia crítico para nuestro problema, ya que desde aquí comenzamos a marcar los bordes de esta isla. Estos límites son esenciales, pues luego servirán como punto de partida para explorar posibles rutas al construir el puente hacia la segunda isla.

• Utilizamos DFS para identificar y registrar los bordes de la primera isla.
• Desde el primer "1", el DFS se expande hasta que identifica todos los límites de la isla.
• Los bordes se almacenan en una estructura tipo stack (pila) propia de DFS.

¿Cómo encontrar el punto más cercano de las dos islas?

Una vez identificados los bordes de la primera isla, es crucial decidir dónde están las dos islas más cerca. La construcción del puente será óptima en el punto donde la distancia entre ambas islas sea mínima.

Para abordar este problema, utilizamos BFS (Breadth-First Search). Avanzamos nivel por nivel desde los bordes de la primera isla hasta encontrar suelo, es decir, cuando nos topamos con un "1" de la segunda isla:

• Iniciar BFS desde las coordenadas de los bordes (en una estructura de cola).
• Avanzar por todos los casillas adyacentes: arriba, abajo, izquierda y derecha.
• Utilizar un hash set para guardar y verificar las coordenadas ya visitadas, evitando redundancias.
• Detener el proceso tan pronto como alcancemos tierra nuevamente, es decir, la segunda isla.

¿Cómo calcular la cantidad de materiales de construcción del puente?

El número de niveles de BFS que recorremos en el agua nos da la cantidad de material necesario. Sin embargo, tomemos en cuenta que cuando alcanzamos tierra (un "1"), no necesitamos incluir ese nivel en el conteo. El conteo de niveles avanzados menos uno nos proporciona la distancia correcta:

• Llevar un conteo de los niveles de BFS.
• Decrementar el conteo en uno al final para obtener la distancia real del puente necesario.

Esta mezcla de DFS y BFS nos brinda una solución eficiente y optimizada para el problema.

¿Qué otras consideraciones se deben tener en cuenta?

Podríamos preguntarnos si es posible invertir las estrategias, utilizando primero BFS y luego DFS. Te animo a reflexionar sobre esto y compartir tus ideas en los comentarios. Estas discusiones enriquecen nuestra comprensión y nos permiten aprender alternativas valiosas para un problema en particular. También te propongo un reto: intenta determinar la complejidad temporal y espacial de esta solución.

Recuerda, el aprendizaje es un proceso continuo, y cada enfoque nos brinda una oportunidad única para desarrollar nuestra habilidad para resolver problemas. ¡Así que sigue explorando, comentando, y nos vemos en la próxima clase para explorar más sobre la implementación de este algoritmo!