Optimización en Machine Learning: Regresión Lineal y Cálculo Diferencial

Esta parte del curso me ha gustado mucho, yo soy estudiante de último semestre de matemática pura, y siempre había lidiado con el hecho de que en pocas materias, por no decir que en todas, los profes no dan indicaciones de cómo se puede aplicar a la vida real o de forma laboral, y tener ese horizonte es clave para no perder la motivación de aprender los temas y de ir más allá de la teoría.

El Cálculo

El cálculo es una rama de las matemáticas que se enfoca en el estudio del cambio y la continuidad. Es una herramienta fundamental para la inteligencia artificial (IA) y el aprendizaje automático (ML) por las siguientes razones:

Optimización de funciones

Los modelos de IA y ML a menudo se basan en la optimización de funciones objetivo. El cálculo proporciona las herramientas para encontrar los puntos críticos de una función, como los mínimos y máximos, y para determinar si estos puntos son puntos de inflexión o puntos de silla. Esto es importante para encontrar los valores óptimos de los parámetros del modelo.

Derivadas e integrales

Las derivadas e integrales son conceptos fundamentales del cálculo y se utilizan en muchas aplicaciones de IA y ML. Por ejemplo, las derivadas se utilizan en el cálculo del gradiente de una función objetivo, que es esencial en el aprendizaje automático basado en gradientes, como el aprendizaje profundo. Las integrales se utilizan en la estimación de densidades de probabilidad y en la inferencia bayesiana.

Series de Taylor

Las series de Taylor son una herramienta importante en el análisis y la aproximación de funciones complejas. Se utilizan en muchas aplicaciones de IA y ML, como el cálculo de gradientes de funciones no diferenciables y la aproximación de funciones de pérdida.

Redes neuronales

Las redes neuronales son un tipo de modelo de aprendizaje profundo que se basan en la combinación lineal de entradas ponderadas para generar una salida. El cálculo proporciona las herramientas para la implementación y optimización de las operaciones matemáticas que subyacen en la computación de las redes neuronales.

En resumen, el cálculo es importante para la IA y el ML porque proporciona las herramientas matemáticas necesarias para optimizar funciones, calcular gradientes, aproximar funciones complejas y implementar redes neuronales.

Ya se puso dificil…

“La belleza de las matemáticas solo se muestra a sus seguidores más pacientes”. - Maryam Mirzakhani.

Para que usamos el álgebra lineal en IA?

¿Qué es el álgebra lineal?

El álgebra lineal es una rama de las matemáticas que se ocupa del estudio de los espacios vectoriales y las transformaciones lineales entre ellos. Estas transformaciones lineales se representan mediante matrices y vectores, lo que hace que el álgebra lineal sea una herramienta poderosa para el procesamiento y análisis de datos.

Aplicaciones del álgebra lineal en la IA

Análisis de datos

El álgebra lineal se utiliza ampliamente en el análisis de datos en la IA. Las técnicas de álgebra lineal se utilizan para procesar grandes conjuntos de datos, como los datos de imágenes y de texto. Por ejemplo, se pueden utilizar técnicas de álgebra lineal para reducir la dimensionalidad de un conjunto de datos, lo que hace que sea más fácil de procesar y analizar.

Redes neuronales

Las redes neuronales son una de las técnicas más populares en el campo del aprendizaje profundo. Las redes neuronales se componen de capas de neuronas interconectadas, y el álgebra lineal se utiliza para calcular la salida de cada neurona. Los pesos de las conexiones entre las neuronas se representan mediante matrices y vectores, lo que hace que el álgebra lineal sea una herramienta fundamental en el diseño y entrenamiento de redes neuronales.

Análisis de imágenes

El álgebra lineal se utiliza en el análisis de imágenes en la IA. Las imágenes se representan como matrices de píxeles, y el álgebra lineal se utiliza para manipular y analizar estas matrices. Por ejemplo, se pueden utilizar técnicas de álgebra lineal para realizar la detección de bordes y la segmentación de imágenes.

Procesamiento de señales

El procesamiento de señales es una técnica que se utiliza para analizar señales digitales, como las señales de audio y video. El álgebra lineal se utiliza para representar y manipular estas señales digitales. Por ejemplo, se pueden utilizar técnicas de álgebra lineal para reducir el ruido en una señal de audio o para comprimir una señal de video.

Conclusión

El álgebra lineal es una herramienta fundamental en el campo de la inteligencia artificial. Se utiliza ampliamente en el análisis de datos, el diseño y entrenamiento de redes neuronales, el análisis de imágenes y el procesamiento de señales. Por lo tanto, es importante tener una comprensión sólida del álgebra lineal para tener éxito en el campo de la IA.

No entendí nada, me va a tocar ponerme a estudiar

En resumen: El algebra lineal que me ayuda a representar correctamente los objetos sobre los cuales voy a hacer predicciones, y luego las optimizo mediante el calculo.

¿Por qué cálculo?

• Hacer predicciones/inferencias.
• Las predicciones se hacen optimizando.
  • Optimizamos funciones encontrando sus puntos máximos y mínimos.
  • Para optimizar una función aplicamos la derivada.
  • Estas optimizaciones siempre tienen un grado de error o incertidumbre.

El proceso de regresión lineal es encontrar la curva (función lineal) que mejor describe a los números, es decir aquella que minimiza el error cuadrático total. Para optimizar el error, se busca que sea el MÍNIMO posible y allí entra en juego la derivada.

En resumen:

El Álgebra Lineal nos permite representar los objetos sobre los cuales voy a hacer inferencias o predicciones; y para ello, necesito realizar un proceso de optimización (que requiere de cálculo - derivadas). La optimización no es perfecta, siempre hay un grado de error o incertidumbre (lo cuál nos lleva al campo de la probabilidad).

Yo soy Platzi Lover, les juro que lo soy, pero estas dos últimas clases dejan mucho que desear. No me malinterpreten, me gusta el álgebra y el cálculo, pero estoy oxidado. Mi disgusto (parcial) es que me llena la clase de términos de cálculo y me lo explica con cierto grado de detalle completamente innecesario. Dado que al final dice cosas como, lo que quiero que entiendes o que te quede es esto (el 1% de lo que acabo de mostrar en pantalla). Siento que explicando optimización, no optimizo su lección. Discúlpenme si me equivoco en lo que digo, pero veo con claridad la cuestión desde mi silla.

El algebra lineal nos ayuda a representar correctamente los objetos sobre los cuales voy a hacer predicciones. Esas predicciones las hacemos a través de un proceso de optimización.

Las predicciones y las inferencias se hacen a través de un proceso de optimización y ésta se logra a través del cálculo.

Conceptos y definiciones aisladas que tenía desde el colegio van tomando sentido.
Qué buena metodología de enseñanza tienen Platzi!

Una vez que tengo REPRESENTADO en forma numérica (arreglo) los OBJETOS entonces un algoritmo matemático puede hacer operaciones sobre ellos. Estas operaciones se van a efectuar para poder hacer PREDICCIONES E INFERENCIAS. Estas predicciones e inferencias requieren OPTIMIZACIÓN.
La OPTIMIZACIÓN es una palabra muy natural para el CÁLCULO (cálculo diferencial).
El CÁLCULO DIFERENCIAL trata de encontrar MÁXIMOS Y MÍNIMOS de un objeto matemático que es una función.
Un ejemplo muy utilizado de cálculo es la REGRESIÓN LINEAL.
La regresión lineal optimiza las variables de pendiente (m) y ordenada al origen (b) para encontrar la recta que mejor describa el set de datos graficados.
El ERROR es la diferencia entre la estimación y el valor real para cada punto. Estas diferencias pueden ser negativas o positivas.
El ERROR TOTAL es la suma de los cuadrados de los errores de todos los puntos. Entonces la REGRESIÓN LINEAL dice que la recta que mejor representa los a todos los puntos del dataset representado es la que MINIMIZA el ERROR CUADRÁTICO TOTAL.
Este ERROR es función de la PENDIENTE y el INTERCEPTO (ordenada al origen). Es decir: ERROR T = F(pendiente, intercepto).Tengo que MINIMIZAR esta función para encontrar la recta. Este mínimo lo encuentro cuando las DERIVADAS de el error con respecto a la pendiente y con respecto a el intercepto son ceros.
Por último, al no poder eliminar el ERROR (solo se puede minimizar): nos trae INCERTIDUMBRE al problema. Esta incertidumbre la analizamos con la ESTADÍSTICA.

Les dejo mis apuntes de esta clase descritos de la manera más entendible posible:

Las predicciones en IA necesitan ser optimizadas mediante cálculo.

¿A qué nos referimos con optimización?
En término sencillos: A encontrar la mejor manera de poder hacerlo.
A nivel técnico: Se refiere a la búsqueda del mejor resultado posible para una función matemática dada. En otras palabras, la optimización implica encontrar los valores de las variables que maximizan o minimizan una función objetivo, sujeto a ciertas restricciones o condiciones.

Un ejemplo sencillo de optimización en IA podría ser Akinator.

Solo puedes adivinar la persona en la que está pensando el usuario haciendo preguntas de “sí” o “no” para adivinarlo. Para encontrar el resultado lo más rápido posible, tienes que hacer las preguntas correctas. Si haces preguntas que no te acercan al personaje, te llevará más tiempo adivinar.

Desde un punto de vista matemático y real, digamos, la optimización (el mejor punto de una función de regresión lineal) se encuentra cuando la pendiente tiende a 0.

El cálculo es una herramienta esencial en la IA que se utiliza en muchas aplicaciones, desde la optimización de algoritmos de aprendizaje hasta la modelización de sistemas dinámicos y el procesamiento de señales.

Si esto esta en la parte de introduccion deberia haber un curso en el que se explique todo esto aparte y que tenga ejercitacion para poder tener bien asimilado el contenido, de manera que lo podamos aplicar bien despues.

Dí cálculo diferencial, integral y vectorial durante mi carrera de economía y posteriormente economía matemática. Debo decir que las matemáticas detrás de tantos procesos diarios es indispensable para su correcto funcionamiento.

“El álgebra lineal me ayuda a representar correctamente los objetos sobre los cuales voy a hacer inferencias o predicciones, y esas predicciones las hago, las hago a través de un proceso de optimización.”-Profe Francisco Camacho

No entedí nada 😃 voy a tener que repertir la clase 2 veces más jejejejep

Si se sienten muy perdidos en esta clase, les recomiendo que vayan y vean el curso de fundamentos de matemáticas del profe Sergio.
Los ayudará a afianzar conceptos que quizá los puedan confundir y además explica excelente lo pueden ver en el siguiente link:
¿Qué es una función?

3 cosas que son importantes en economía:

a. optimización
b. equilibrio
c. los datos

Si hubieran explicado estos teoremas de esta forma perfectamente la matemática es súper entendible, igual que ver un julioprofe. Mejor no se pudo explicar el calculo para la optimización.

Para todas las personas que dicen que para que aprender matemática en la vida

• Lo más importante del cálculo para IA es la representación en arreglos de números para que los algoritmos puedan trabajar esos datos.
• Con el cálculo se crean los modelos para optimizar los modelos.

Qué gran profesional es Pacho. Está explicando conceptos matemáticos semi avanzados de una forma demasiado clara

Optimizar en cálculo se refiere al proceso de encontrar el máximo o mínimo valor de una función en un determinado intervalo. Es decir, se busca el valor de la variable independiente que produce el valor máximo o mínimo de la función.

La regresión lineal busca encontrar la relación lineal más adecuada entre una variable dependiente y una o más variables independientes.

Estoy encantada con este curso y en particular con este profesor, le ha dado sentido y más claridad a muchas cosas que aprendí en la universidad y que hasta ahora no le veía mucho sentido pràctico. Gracias

El cálculo es una colección de trucos matemáticos ya demostrados que funcionan. El más importante es el gradiente, Existe un truco matemático que, aplicado a una funcion q cumpla ciertos requisitos, llamemosla S, nos devuelve otra funcion que describe una propiedad muy interesante sobre S: Indica el camino de máximo crecimiento de S en todo el dominio de S.
El (Gradiente de S) tiene otra propiedad muy útil, si lo multiplicamos por el signo negativo, nos apunta hacia la dirección de minimo crecimiento de S.

El profe dice que es un calculo muy sencillo, no se desanimen que el camino es largo.

Muy explicito el contenido.

El algebra lineal a través de matrices, vectores o tensores representará correctamente los objetos sobre los cuales se hacen las predicciones o inferencias, las predicciones o inferencias se hacen optimizando el proceso y optimizar se hace ¿adivinen cómo? ¡CALCULANDO!
¿Si ven que se sí usa el cálculo 1, 2 3 y 4 para la vida real? XD

Importancia del Cálculo en la Inteligencia Artificial

• En esta clase, se abordará la importancia del cálculo en el contexto de la inteligencia artificial.

Representación Numérica en Machine Learning

• Para aplicar algoritmos de aprendizaje en inteligencia artificial, es esencial representar objetos de manera numérica para que las máquinas puedan comprenderlos.
• Esta representación se logra mediante arreglos de números, que pueden ser vectores o matrices, y se utiliza para realizar operaciones matemáticas.

Optimización en Machine Learning

• La optimización es un concepto clave en machine learning y se refiere a encontrar los mejores parámetros o valores que minimizan el error en un modelo.
• En muchos casos, se trata de encontrar máximos o mínimos de funciones matemáticas, lo que se traduce como la búsqueda de un estado óptimo para hacer predicciones.
• El cálculo diferencial, una rama del cálculo, desempeña un papel crucial en la optimización de algoritmos de machine learning.

Ejemplo de Regresión Lineal

• Se utiliza un ejemplo de regresión lineal para ilustrar la optimización en machine learning.
• En la regresión lineal, se busca ajustar una recta que mejor describa los datos de un conjunto de puntos.
• Los parámetros a optimizar son la pendiente y el intercepto de la recta.

Funciones y Derivadas en Optimización

• En la optimización, se trabaja con funciones que dependen de variables, y se busca encontrar el valor más pequeño o más grande de esa función.
• El cálculo permite calcular derivadas, que representan la pendiente de una función en un punto.
• En la optimización, se busca el punto donde la derivada es igual a cero, lo que corresponde a un máximo o mínimo de la función.

El Papel del Cálculo en Machine Learning

• El cálculo es fundamental en la optimización de algoritmos de machine learning, ya que permite encontrar los parámetros óptimos que minimizan el error en las predicciones.
• Además de la representación numérica y el álgebra lineal, el cálculo es otra pieza crucial en la comprensión y aplicación efectiva de la inteligencia artificial.

Próximos Pasos

• En la próxima clase, se explorará la incertidumbre en machine learning y cómo se aborda matemáticamente este aspecto importante en la toma de decisiones de modelos de inteligencia artificial.

• Hacer predicciones/inferencias.
• Las predicciones se hacen optimizando.

El calculo es una herramienta fundamental a la hora de aplicarlo en AI ya que permite a las computadoras aprender y tomar mejores decisiones inteligentes. El calculo es el estudio del cambio fundamental. y lo podemos aplicar en:

1. Aprendizaje automatizado: El calculo se utiliza aquí para que la maquina pueda adivinar de una mejor manera los datos que se le van dando, cuando mas cerca sea su respuesta (o sea su error se acerque a 0) se recompensa y mejor sera nuestro modelo. como un perro que se le premia cuando hace algo bien.
2. Redes neuronales: Es lo que hace que las neuronas aprendan por si mismas.
3. Optimización: El calculo lo aplicamos para eso para optimizar nuestros modelos y hacerlos más eficientes. Ejemplo: al momento de jugar ajedrez nuestro modelo explora diversas opciones para determinar cual sera el mejor movimiento para ganar.
4. Procesamiento de datos: Los daros en AI normalmente vienen en cantidades enormes y complejos, por lo cual el calculo ayuda a extraer la información más útil de este conjunto de datos. Ejemplo: para identificar rostros y purificar los datos que no sean un rostro.
5. Mejora continua: La AI nunca deja de aprender y entre más datos vaya obteniendo mejor se vuelve.

Resumen: El cálculo en la AI es una herramienta principal que sirve Optimar y mejorar automáticamente nuestro modelo con forme más datos se le van otorgando. Ayuda a la AI mejorar su predicciones basandose en patrones y cambios de los datos lo que hace que sea más preciso y eficiente con el tiempo.

Les recomiendo esta playlist de un canal en inglés que explica de una manera fenomenal qué es el algebra lineal, al usar recursos visuales de alto engagement créanme que no se aburrirán en tanto se lo tomen con calma y bastante curiosidad
Suerte!

El cálculo es fundamental para la inteligencia artificial (IA) debido a varias razones importantes:

1. Procesamiento de datos: La IA involucra el análisis y procesamiento de grandes cantidades de datos. El cálculo es esencial para realizar operaciones matemáticas complejas, como el álgebra lineal, la estadística y la optimización, que son fundamentales para extraer información significativa de los datos.

2. Aprendizaje automático (Machine Learning): El cálculo es una parte integral de los algoritmos de aprendizaje automático utilizados en la IA. El aprendizaje automático implica entrenar modelos matemáticos para que puedan aprender patrones y hacer predicciones basadas en datos. Esto implica el uso de técnicas de cálculo, como la optimización y el ajuste de parámetros, para ajustar los modelos y mejorar su rendimiento.

3. Redes neuronales artificiales: Las redes neuronales artificiales son una técnica clave en la IA y el aprendizaje profundo (Deep Learning). Estas redes están compuestas por capas de nodos interconectados que realizan cálculos matemáticos en paralelo. El cálculo se utiliza para propagar la información a través de la red, ajustar los pesos de las conexiones y realizar la retropropagación del error para mejorar el rendimiento de la red.

4. Optimización y toma de decisiones: En muchos problemas de IA, se requiere encontrar soluciones óptimas o tomar decisiones basadas en ciertos criterios. El cálculo es fundamental para la optimización, que implica encontrar los valores máximos o mínimos de una función. Esto se utiliza en algoritmos de búsqueda, planificación y toma de decisiones en IA.

5. Simulación y modelado: En algunos casos, es necesario simular y modelar fenómenos complejos para comprender su comportamiento o predecir resultados. El cálculo numérico se utiliza para resolver ecuaciones diferenciales, simular sistemas físicos o biológicos, y generar modelos predictivos en IA.

En resumen, el cálculo es importante para la IA porque proporciona las herramientas matemáticas necesarias para analizar datos, entrenar modelos, ajustar parámetros, tomar decisiones óptimas y simular fenómenos complejos. Es un componente esencial en el desarrollo y la aplicación de técnicas de IA en una amplia gama de campos y aplicaciones.

cool!

Memorias de primer semestre, matematicas 1, Ingeniería Electronica

Sabía que este profe es de los que me tocaban en ingeniería que decían está fácil chavos después de demostrar una integral bien loca jaja

Algebra linea ayuda a representar correctamente los objetos de los cuales voy a hacer inferencias o predicciones. y esas predicciones las hago a traves de un proceso de optimización que se realiza con cálculo.

En la universidad pasé las materias de álgeba lineal y cálculo sólo porque eran parte del plan de estudios, pero nunca les vi una utilidad en mis materias posteriores más allá del famoso formulazo… ahora que me plantean esta perspectiva, las veo como herramientas que necesito y quiero aprender a usar.

El cálculo es importante para la IA y el ML porque proporciona las herramientas matemáticas necesarias para optimizar funciones, calcular gradientes, aproximar funciones complejas y implementar redes neuronales.

esta clase me gusto mucho, y todas las anteriores =D

en pocas palabras, el calculo en la IA, se encarga de minimizar el error, optimizar y precisar un modelo

El Cálculo
El cálculo es una rama de las matemáticas que se enfoca en el estudio del cambio y la continuidad. Es una herramienta fundamental para la inteligencia artificial (IA) y el aprendizaje automático (ML) por las siguientes razones:

Optimización de funciones
Imagina que quieres encontrar el mejor camino para llegar de un punto A a un punto B, pero tienes que pasar por varios obstáculos en el camino. El cálculo te ayuda a encontrar la ruta más óptima al calcular el gradiente, que es la dirección en la que la función objetivo aumenta más rápido. En términos de IA y ML, esto es importante para optimizar modelos y encontrar los mejores valores para los parámetros.

Derivadas e integrales
Las derivadas y las integrales son como herramientas de medición que te permiten entender cómo cambia algo en el tiempo o en el espacio. Por ejemplo, cuando estás conduciendo tu coche, la velocidad es la derivada de la posición, y la distancia recorrida es la integral de la velocidad. En términos de IA y ML, las derivadas se utilizan para calcular el gradiente de una función de pérdida, que indica la cantidad en la que tienes que cambiar los parámetros para mejorar el rendimiento del modelo.

Series de Taylor
Las series de Taylor son como un conjunto de instrucciones que te permiten entender cómo una función puede aproximarse a otra. Por ejemplo, si tienes una función que es difícil de entender, pero sabes cómo se comporta en un punto, puedes usar una serie de Taylor para aproximar la función alrededor de ese punto y hacer cálculos más fáciles. En términos de IA y ML, las series de Taylor se utilizan para aproximar funciones complejas y para calcular el gradiente de funciones no diferenciables.

Redes neuronales
Imagina que quieres enseñar a una computadora a reconocer imágenes de gatos y perros. Podrías entrenar a una red neuronal para que tome las características de las imágenes de gatos y perros y las combine para distinguir entre los dos. El cálculo es la herramienta que te permite implementar y optimizar las operaciones matemáticas que subyacen en la computación de las redes neuronales, lo que te permite mejorar la precisión del modelo.

En resumen, el cálculo es importante para la IA y el ML porque proporciona las herramientas matemáticas necesarias para optimizar modelos, calcular gradientes, aproximar funciones complejas y implementar redes neuronales.

El cálculo es una rama de las matemáticas que se enfoca en el estudio del cambio y la continuidad. Esto significa que el cálculo es utilizado para describir cómo las cosas cambian y cómo están relacionadas entre sí. En el campo de la inteligencia artificial (IA) y el aprendizaje automático (ML), el cálculo es una herramienta fundamental para varias tareas importantes:

Optimización de funciones: Muchos modelos de IA y ML buscan encontrar los valores óptimos de los parámetros del modelo. El cálculo es utilizado para encontrar los puntos críticos de una función, como los mínimos y máximos, lo que es esencial para encontrar estos valores óptimos.

Derivadas e integrales: Las derivadas miden cómo cambia una función en un punto específico, y las integrales miden el área bajo una curva. En IA y ML, las derivadas se utilizan para calcular gradientes, que son necesarios para el aprendizaje automático basado en gradientes, como el aprendizaje profundo. Las integrales se utilizan en la estimación de densidades de probabilidad y en la inferencia bayesiana.

Series de Taylor: Las series de Taylor son utilizadas para aproximar funciones complejas. En IA y ML, se utilizan para aproximar funciones de pérdida y calcular gradientes de funciones no diferenciables.

Redes neuronales: Las redes neuronales son un tipo de modelo de aprendizaje profundo que se basan en la combinación lineal de entradas ponderadas para generar una salida. El cálculo proporciona las herramientas necesarias para la implementación y optimización de las operaciones matemáticas que subyacen en la computación de las redes neuronales.

En resumen, el cálculo es importante en la IA y el ML porque proporciona las herramientas matemáticas necesarias para optimizar funciones, calcular gradientes, aproximar funciones complejas y implementar redes neuronales. Por ejemplo, cuando se entrena una red neuronal, se utiliza el cálculo para calcular el gradiente de la función de pérdida, lo que permite ajustar los pesos y sesgos de la red para que la salida se acerque lo más posible a la salida deseada.

Esto se está poniendo muy interesante… Lo veo complicado pero retador. Espero seguir en este camino y aprender muchísimo.

Es geometria analitica, calculo de la pendiente.

Gracias

Las funciones que “aprendí” en la prepa y la uni,… ya están más descompuestas¡¡¡ por falta de uso…🤣🤣🤣🤣
Mejor que quedo con el diseño…

Si aplicamos matemáticas en todo el

Genial explicado! Hacéis fácil lo que más puede asustar aprender

💪 El cálculo para la optimización

Excelente, claro el tema, buen ejemplo con la regresión lineal

Como me acuerdo de econometría en mi Maestría. Pura estadística y algebra lineal