Distribuciones simétricas y asimétricas

APUNTE

Distribuciones simétricas y asimétricas

Su diferencia radica en qué forma toman cuando la curva está suavizada. PARA LA DISTRIBUCION LOS DATOS DEBEN ESTAR ORDENADOS

Las distribuciones son simétricas cuando los datos de la izquierda son los mismos que la derecha respecto a la media. La media y mediana están en el punto central.

En los gráficas podemos determinar que la moda es diferente para cada gráfica, el gráfico superior nos indica que las medidas de tendencia central están en el mismo punto (media, mediana y moda); mientras que la segunda gráfica que es bimodal, indica que tiene 2 modas.

EJEMPLOS:

• Calificaciones de un examen
• Errores de medida
• Presión sanguínea
• Tamaño de piezas producidas en una máquina

DISTRIBUCIÓN NORMAL

• Tambien llamada “de campana”,”de Gauss” o “Gaussiana”
• Sus medidas de tendencia central son las mismas
• Su “50%” central está dentro de 2/3 de desviación estándar hacia la izquierda y derecha de la media.

• Regla empírica: Nos explica qué tanto porcentaje de valores están agrupados en el 68%, 95% y 99,7% de estos. Al hacer 3 desviaciones estándar podemos verificar el porcentaje de datos que la desviación contiene.

Las distribuciones son asimétricas cuando los datos tienden hacia la izquierda o hacia la derecha. Gran cantidad de valores atípicos. La cola es la gran concentración de valores atípicos

Menor frecuencia a mayor distancia que nos estemos alejando de nuetros datos.

• La gráfica superior indica que tiene distribución asimétrica positiva ya que la cola tiende hacia la derecha (se hace más delgada a la derecha)
• La gráfica inferior indica que la mayoría de datos se concentran en la parte derecha y nuestos valores atípicos tienden hacia la izquierda, entonces tenemos una distribución asimétrica negativa.

La moda será el punto más alto, es decir el valor más frecuente.

La mediana (representa el punto de equilibrio) :

• En la distribución asimétrica positiva estará a la derecha de la moda
• En la distribución asimétrica negativa estará a la izquierda de la moda:

La media:

• En la distribución asimétrica positiva estará a la derecha de la mediana
• En la distribución asimétrica negativa estará a la izquierda de la mediana

*No es exacta pero es un putno de referencia

VALORES ATÍPICOS

• Valores atípicos bajos
  • Q1 - 1.5 (IQR)
• Valores atípicos altos
  • Q3 + 1.5 (IQR)

EJEMPLOS:

• Calificaciones en un examen muy dificil o injusto
• Año de estreno de películas

Realizaremos un boxplot para verificar

!

Comprobamos en Excel

Para los valores atípicos, por si no te pareció precisa la explicación, sólo es multiplicar 1.5 por el iqr y ya se le resta o suma el cuartil debido.
Por ejemplo, con los datos de los años:
Para los atípicos bajos es: Q1 - 1.5 (IQR), es decir:
2013 - (1.5 x 6) = 2004, por lo que las fechas del 2004 para abajo son valores atípicos bajos.

Para los atípicos altos es: Q3 - 1.5 (IQR), es decir:
2019 + (1.5 x 6) = 2028, por los que las fechas del 2028 para arriba se considerarán valores atípicos altos
Por lo que vi en internet, el 1.5 no es realmente una regla universal, solo es un acuerdo entre estadistas para tener una mejor definición de los valores atípicos.

Pues sí que se cumple

Si se cumple el comportamiento para las distribución negativa o hacia la izquierda

16. Distribuciones simétricas y asimétricas

• Distribuciones simétricas: Dividen al 50% sus datos a la derecha e izquierda. Distribución normal. Regla empírica (69-95-99.7)1,2,3 desvest.
• Distribuciones asimétricas: bimodal. Gran distancia de valores atípicos. Asimétrica positiva cola derecha. Asimétrica negativa cola izquierda. Moda curva más alta. Mediana a izquierda o derecha de moda. Media derecha o izquierda de moda, después a antes de la mediana. Valores atípicos bajos Q1 - 1.5 (IQR). Valores atípicos altos Q3 + 1.5 (IQR)

Ejercicio

Reto: Gráfica de película según su año de realización.

Reto

1. Distribuciones Simétricas:
   • Características:
     • La forma del conjunto de datos es aproximadamente la misma a ambos lados de su centro.
     • La media, la mediana y la moda coinciden en el centro de la distribución.
   • Ejemplo:
     • La distribución normal estándar es un ejemplo clásico de simetría, donde la mitad de los datos están a cada lado de la media.
2. Distribuciones Asimétricas:
   • Características:
     • La forma del conjunto de datos no es igual en ambos lados de su centro.
     • La media, la mediana y la moda pueden no coincidir.
   • Tipos:
     • Asimetría Positiva (Cola a la Derecha): La cola de la distribución se extiende más hacia la derecha. La media está a la derecha de la mediana.
     • Asimetría Negativa (Cola a la Izquierda): La cola de la distribución se extiende más hacia la izquierda. La media está a la izquierda de la mediana.
   • Ejemplo:
     • Ingresos económicos, donde algunos individuos tienen ingresos muy altos, creando una cola a la derecha.
3. Uso Práctico:
   • Comprender la simetría o asimetría ayuda a caracterizar la forma de la distribución.
   • Puede proporcionar información sobre la tendencia central y la dispersión de los datos.
4. Consideraciones:
   • La simetría es un concepto importante en estadísticas y afecta la interpretación de medidas centrales.
   • La asimetría puede indicar la presencia de valores atípicos o sesgo en los datos.

Ejemplo Rápido:
Supongamos que estamos analizando la distribución de calificaciones en un examen. Si la mayoría de los estudiantes obtienen calificaciones cercanas a la media y hay pocos estudiantes con calificaciones extremadamente altas o bajas, la distribución puede ser simétrica. Si, en cambio, hay más estudiantes con calificaciones extremadamente altas que bajas, la distribución podría ser asimétrica positiva.

Estos conceptos son fundamentales para comprender la forma y la estructura de los conjuntos de datos.

Las distribuciones en estadística describen cómo se extienden los datos en torno a ciertos valores. Una distribución simétrica tiene una forma equilibrada en ambos lados de su punto central y sus medidas de tendencia central (media, mediana y moda) coinciden. La distribución normal es un ejemplo importante de distribución simétrica, caracterizada por su campana y regida por la media y la desviación estándar. La regla empírica 68-95-99.7 establece patrones comunes en la distribución normal. Por otro lado, las distribuciones asimétricas pueden ser positivas (cola hacia la derecha) o negativas (cola hacia la izquierda), y sus medidas de tendencia central varían en relación con la mediana. Los valores atípicos, que se desvían significativamente de la distribución, se pueden identificar mediante el rango intercuartílico y la regla del 1.5 veces el RIQ.

Mi aporte del reto.

Es interesante el ejercicio de este problema. Aqui esta el reto.
![](

¿Las distribuciones asimétricas se producen por alta presencia de datos atípicos?

La profesora indica en el minuto 7:30 que las distribuciones asimétricas se producen por la presencia de datos atípicos, lo cual no es necesariamente así.

Aunque las distribuciones asimétricas pueden estar influenciadas por valores atípicos, no todas las distribuciones asimétricas se deben a la presencia de datos atípicos.

La asimetría en una distribución puede ser causada por varios factores, tales como sesgo en los datos, características de la variable, efectos de truncamiento, etc.

Es importante tener en cuenta que los valores atípicos pueden tener un impacto en la asimetría de una distribución. Si hay valores extremos en una cola de la distribución, esto puede hacer que la distribución se sesgue hacia esa dirección. Sin embargo, no todos los casos de asimetría se deben a datos atípicos.

Es posible tener una distribución asimétrica sin valores atípicos, y también es posible tener valores atípicos en una distribución simétrica.

Mi aporte