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Curso de Estadística y Probabilidad

Curso de Estadística y Probabilidad

Ilse Beatriz Zubieta Martínez

Ilse Beatriz Zubieta Martínez

Desplazamiento y escala de valores

12/26
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What do I do if there is an error in the scores I collected?

Many times when collecting data, we may make errors that force us to adjust the scores. It is crucial to understand how these modifications affect measures of central tendency and dispersion.

How does a shift affect measures of central tendency?

Imagine that when grading exams, you discover an error in two questions that gives each student four additional points. In this case, you would need to add those four points to each original score. This involves recalculating:

  • Mean: You notice that the new mean is increased by the same magnitude as the offset. So, if your original mean was 68.6, it will now be 72.6.
  • Median: It will also increase by four units, from 67 to 71.
  • Mode: It is affected in the same way, going from 66 to 70.

This shows us that the shift affects all these measures equally. When you move all your data in a consistent manner, the central tendencies adjust uniformly.

Are the range and IQR also affected?

Although the minimum and maximum of the data set change, the difference between them, the range, remains the same. If the minimum and maximum have the same offset added to them, the distance between them remains the same, so the range and interquartile range (IQR) are not affected. This is crucial when dealing with aggregate measurements, as you only need to adjust the central measures without worrying about recalculating the dispersion indices.

What happens if I multiply my data by a scalar?

Shifting is not the only type of transformation that can happen to your data; you can also scale it, i.e. multiply it by a constant number. Suppose you decide to double your original scores.

How are central tendencies and dispersion affected?

Multiplying by a scalar affects both measures of central tendency and dispersion:

  • Mean, Median, and Mode: they are all multiplied by the same factor. If your mean score was 68.6, multiplying by two makes it 137.2.

  • Range and IQR: These values now also expand, as the relative distances between values increase. The dispersion grows proportionally to the scalar.

Thus, this type of transformation explicitly affects how we perceive variability in the data set.

What happens if I remove or add elements to the data set?

Modifying the number of elements in your dataset can result in significant impacts:

  • Mean and Median: These are sensitive to the number of elements. By deleting a value, the mean and median may change, having now to divide by a new number of elements.

  • Range: Would maintain its value if the item removed or added is neither the minimum nor the maximum.

These adjustments require a re-evaluation of the main metrics, allowing us to maintain an accurate representation of the data.

Practical Tip

To better understand how these changes operate, I recommend practicing with your own data. Try shifting your values or multiplying them by a scalar and observe how the measurements change. This practice not only facilitates the understanding of these mathematical concepts, but also strengthens your ability to solve complex problems. Keep exploring and expanding your knowledge in statistics!

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Desplazamiento y escala de valores

DESPLAZAMIENTO (Suma y resta)

Si sumamos o restamos un valor a todos nuestros datos, las medidas de tendencia se verán afectadas, mientras que las medidas de dispersión serán las mismas

En el ejemplo, se sumaron a todos los valores 4 unidades, entonces podemos observar los cambios, y vemos que la gráfica se mueve hacia la derecha en 4 unidades.

DESPLAZAMIENTO ESCALAR (Multiplicación y división)

Si multiplicamos o divimos un valor a todos nuestro datos, podemos observar que entre el valor máximo y mínimo la distancia podría aumentar o disminuir, cuando tenemos esta distancia más amplia, significa que los valores se alejaron, es decir, se dispersaron más, por lo que las medidas de tendencia y dispersión se verán afectadas.

En el ejemplo, se multiplicaron a todos los valores por 2 , entonces podemos observar los cambios, y concluimos que las medidas se multiplicaron por 4. En la gráfica la amplitud sería mayor.

AÑADIR O QUITAR UN PUNTO DE DATOS EN EL CONJUNTO

Al añadir o quitar valores, probablemente las medidas afectadas serían las de tendecia

Mini aporte

De los datos originales hice el siguiente cambio:

  1. a los datos le reste 2.
  2. a los datos los dividi entre 3.
    Y este fue el resultado:

12. Desplazamiento y escala de valores

  • Desplazamiento (suma y resta): Cuando se le agrega un mismo peso a todos los datos, solo cambia la media mediana y moda, cambian en una cantidad igual al peso que se desplazó. El rango e IQR no cambia.
  • Escalar (multiplicación y división): en el escalamiento todas las medidas se ven afectadas y obtenemos un gráfico más suavizado y distancias aumentadas.

Este es mi aporte

Pienso que al último si añadimos o quitamos datos las medidas de tendencia cambian totalmente, sin embargo siempre y cuando no se cambien los valores máximos o mínimos las medidas de dispersión serán las mismas.

Si estoy equivocado me corrigen 😃

Realicé el ejercicio planteado por la profe para ver que pasa con las medidas de tendencia central y de dispersión para los siguientes casos ![](https://static.platzi.com/media/user_upload/image-7a1268f7-88bf-49de-8cc5-45c53f11bd70.jpg) Obteniendo los siguientes resultados ![](https://static.platzi.com/media/user_upload/image-2588229e-2f75-417d-ba7e-3a82f5f43805.jpg) Hablemos de cada 1 de los casos, en el primero como dice la profe en el video hay un desplazamiento, es igual la gráfica pero todo se movió dos unidades a la derecha por esto se ve que las medidas de tendencia central aumentan en 2 y las medidas de dispersión permanecen iguales ya que la distancia entre datos es la misma ![]()![](https://static.platzi.com/media/user_upload/image-73793e9b-6da0-4a51-8e6e-0d32d879d6c7.jpg) En el caso 2 la gráfica originalmente es así ![]()![](https://static.platzi.com/media/user_upload/image-23dfd831-73ac-4043-aa16-4425c4b406dd.jpg) Pero desplacé los datos para que tuviera el mismo origen que los datos originales para poder hacer una mejor comparación ![]()![](https://static.platzi.com/media/user_upload/image-d3a05a05-e6f2-46bf-b889-33b4a1356884.jpg) Es evidente como la gráfica ahora es mas ancha que la original y que la distancia entre mis datos aumentó, por esto el rango y el IQR son valores mas grandes ahora
### Desplazamiento y escala de valores El desplazamiento y la escala de valores son modificaciones que les puede ocurrir a nuestros datos y esto afecta las medidas de dispersión y tendencia. Estos son los siguientes casos que se pueden presentar de desplazamiento y sus implicaciones en los datos: 1. Desplazamiento (suma y resta). * La media, la mediana y la moda se modificarán, si todos los datos de nuestra escala se suma o resta el mismo número, la media, mediana y moda tambien sufrirán de esta modificación. * El rango y el IQR no reciben ninguna modificación cuando todos los valores de nuestra tabla sufren la misma cantidad de sumatoria o resta. 2. Escalar (multiplicación y división). * Todas las medidas de dispersión y tendencia sufren una modificación, sin embargo, si todos los datos son multiplicados por la misma cifra, al multiplicar por dicha cifra nuestras medidas obtendremos el resultado. 3. Añadir o quitar un punto de datos en el conjunto. * En estos casos nuestras medidas cambian completamente dependiendo los datos que eliminemos, para asegurarnos de tener las medidas correctas debemos reformular todas las medidas. Ejemplo: Si eliminamos el número que obtuvimos en la moda, puede que este ya no sea el valor que mas se repita, al eliminar o añadir un dato, tanto el rango como la mediana, la media y el IQR se dividen por otros números totales, dándonos un valor diferente al inicial.
¡Hola! Feliz día para todos. Me quedó una duda ¿En qué situación real y/o práctica de la vida puede darse el caso de que haya que realizar un escalamiento de los datos que poseo? Entiendo que un desplazamiento puede ocurrir, como dijo Ilse, cuando en un examen debo anular un item, pero en qué circunstancia real tendría que multiplicar o dividir mi conjunto de datos. Me quedo muy atento ¡Gracias!
¿que pasa si el valor mínimo que quito resulta ser el único? el rango cambiaria? Por ejemplo, en un conjunto: 1, 2, 2, 2, 3, 4, 4 Quito el 1, el valor mínimo pasaría a ser 2 y el rango pasaría de ser 3 a 2, no?
* **Desplazamiento:** suma o resta de un mismo valor a todo el conjunto de datos, da como resultado esa misma modificación en las medias de tendencia central (mediana, media, moda), mientras que en las medidas de dispersión se mantienen igual (rango, IQR) * **Escala:** Cuando se multiplica o divida un mismo valor para todo el conjunto de datos, tanto las medidas de tendencia central como las medidas de dispersión cambian en igual proporción (media, mediana, moda, rango, IQR)

Añadir a quitar puntos afectará o no a las medidas de tendencia central en el sentido de cual o cuales se quitaran y, como en el ejemplo de esta clase, el valor que se quitó es igual al que le sigue, por lo tanto el rango no se ve afectado, pues no depende de la cantidad de datos sino de sus valores.

Aquí mi aporte, donde mas cambio fue en el desplazamiento escalar *4, y en los demás casi no hubo diferencia

Desplazamiento de valores (sumar o restar):

Cuando se modifica el conjunto de datos en igual proporción en todos sus valores, se produce un desplazamiento en igual intervalo, para los valores centrales de medida como la Media, Mediana, Moda. Sin embargo, el Rango y el IQR se mantienen iguales.

Escalar (multiplicación y división):

Cuando multiplicamos todos los elementos del conjunto por un mismo factor, todas las medidas, tanto las de tendencia como las de dispersión, se multiplican por ese mismo factor.
La gráfica visualmente se muestra más suavizada y ensanchada.

Resultados del ejercicio:
A: Datos iniciales
B: Datos del reto
C: Datos propuestos - Quitando y añadiendo números con diferentes distancias entre ellos, para poder comparar y evidenciar su comportamiento en la gráfica, en el rango e IQR.

Al quitar un dato o más de mi tabla se puede observar una que las medidas de tendencia central, el rango a IQR cambian ligeramente.

Si quito un dato del listado de los datos mas pequeños la media mediana crece el IQR disminuye ![](https://static.platzi.com/media/user_upload/upload-7516bab7-c8b4-405a-a36a-23d884b2e2b9.png) Si quito un dato del listado de los datos mas grande la media mediana disminuye el IQR disminuye
![](https://static.platzi.com/media/user_upload/upload-0cef1906-0a1c-4a56-982f-3be662311e0c.png)
![](https://static.platzi.com/media/user_upload/image-76a45654-a011-4aea-8fe4-0ded17272565.jpg) ![](https://static.platzi.com/media/user_upload/image-796ba179-7ffa-461a-a765-81c8ec59abc0.jpg)
![](https://static.platzi.com/media/user_upload/image-b0a6fd70-12e4-41d0-ad0c-f74ae98b1142.jpg) ![]()![](https://static.platzi.com/media/user_upload/image-0e8aefdd-8524-4de6-bced-5e1e4de82ea6.jpg)
Ayuda amigos, ¿cómo se grafica la frecuencia para poder ver lo que ella graficó?, o a partir de qué datos o formula lo puedo hacer, antes enseñó a hacer gráficas pero en este ejemplo no sé bien cómo hacer para que queden así
Buenas noches, hice el ejercicio 9 con las fórmulas de Excel, pero el IQR me da diferente a la respuesta. Creo que tiene que ver con que el conjunto de datos es un número par y los cuartiles se calculan de una manera diferente a la explicada en el curso. Podrían confirmarme si la fórmula de Excel no sirve para calcular el IQR cuando el número de elementos es par, o cómo debe calcularse. Gracias. IQR calculado con Excel: 7.25 IQR respuesta del ejercicio: 10.5
Al quitar o agregar un dato. La media será afectada; ligeramente si se quita un dato y fuertemente si el dato es un valor extremo (dígase muy inferior/superior al mínimo/máximo). La mediana afectada tanto si quitamos como si agregamos un dato. La moda se mantiene tanto si quitamos como si agregamos un dato, considerando que no no hay mas de 1 moda y que no eliminamos muchos datos (dígase los mas repetidos). El rango solo se vera afectado si el dato agregado o quitado son es el máximo o mínimo, es decir esta muy por debajo/encima de los valores. El IQR afectado, no se si me equivoco pero seria un cambio despreciable puesto que el IQR señala datos ubicados entre el 25% y 75% del percentil. Imagina que buscas un departamento de renta, el IQR te mostraría casas con un precio que va desde el 25% al 75% de tu presupuesto (es lo único que se me vino a la mente como ejemplo 🤯)
Buenas noches, hice el ejercicio 9 con las fórmulas de Excel, pero el IQR me da diferente a la respuesta. Creo que tiene que ver con que el conjunto de datos es un número par y los cuartiles se calculan de una manera diferente a la explicada en el curso. Podrían confirmarme si la fórmula de Excel no sirve para calcular el IQR cuando el número de elementos es par, o cómo debe calcularse. Gracias. IQR calculado con Excel: 7.25 IQR respuesta del ejercicio: 10.5
Asignación (efecto de remover datos sobre las medidas de tendencia central y dispersión): ![](https://static.platzi.com/media/user_upload/image-27123d5c-0aab-45bc-a0a6-e04a3a4277da.jpg)
En la clase se abordaron dos conceptos principales: el desplazamiento y la escala de valores en estadísticas. Se explicó que al sumar o restar un valor a todos los elementos de un conjunto, la media, mediana y moda se alteran en la misma magnitud, mientras que el rango y el rango intercuartílico permanecen iguales. Además, al multiplicar o dividir todos los datos por un escalar, las medidas de tendencia central se ven afectadas, pero el rango y IQR cambian, mostrando mayor dispersión. Se propuso un reto: investigar el efecto de agregar o quitar valores en estas medidas. En la clase se abordaron los siguientes temas: 1. **Desplazamiento de valores**: Se explicó cómo al sumar o restar un mismo valor a todos los elementos de un conjunto de datos, las medidas de tendencia central (media, mediana y moda) se ven afectadas de la misma manera. 2. **Escala de valores**: Se discutió cómo multiplicar o dividir todos los datos afecta tanto las medidas de tendencia central como las de dispersión (rango e IQR). 3. **Modificación de datos**: Se dejó un reto sobre cómo agregar o quitar valores afecta las medidas de tendencia central y dispersión. Esto ofrece una comprensión clara de cómo las transformaciones en los datos impactan las estadísticas. ## Desplazamiento de valores El desplazamiento de valores se refiere a la modificación uniforme de todos los elementos en un conjunto de datos. Si, por ejemplo, se suman o restan puntos a cada calificación, la media, mediana y moda se ajustan en la misma cantidad, mientras que medidas como el rango y el rango intercuartílico permanecen inalteradas. Este concepto es útil para simplificar cálculos al modificar conjuntos grandes de datos, asegurando que las medidas de tendencia central se mantengan coherentes tras el ajuste. Esto se relaciona con la estadística descriptiva, fundamental en el análisis de datos. ## Escala de valores La escala de valores, en el contexto de este curso, se refiere a cómo se transforman los datos al multiplicar o dividir todos los elementos de un conjunto por un mismo número. Esto afecta las medidas de tendencia central (media, mediana y moda) de manera proporcional, mientras que el rango y el rango intercuartílico se ven alterados, ya que las distancias entre los valores se amplían o reducen. Por lo tanto, al aplicar una escala, puedes observar un crecimiento o decrecimiento sistemático en tus datos, lo que resulta útil para analizar cómo una variable se relaciona con otro conjunto de datos. ## Modificación de datos La modificación de datos en el contexto de este curso se refiere principalmente al desplazamiento y la escala de valores. Al desplazar datos, como sumar o restar un valor constante a todos los elementos, las medidas de tendencia central (media, mediana y moda) se ajustan en la misma cantidad, mientras que el rango y el rango intercuartílico permanecen sin cambios. En contraste, al escalar los datos, como multiplicar o dividir por un escalar, todas las medidas de tendencia central también se ven afectadas, pero el rango y el IQR aumentan, reflejando una mayor dispersión de los datos. Esto es fundamental para mejorar el análisis y la toma de decisiones basadas en datos.
Mi aporte: ![](https://static.platzi.com/media/user_upload/image-c5d3d529-a59d-4209-ae04-f15d439f0c5d.jpg)
El examen tiene muy poco tiempo para lo complejo que es, este curso me tiene muy disgustada.
![](https://static.platzi.com/media/user_upload/image-fb13e737-f621-456f-9785-37dfd8b7ee66.jpg)
Reto![](https://static.platzi.com/media/user_upload/image-d742d343-5d42-4d36-9410-4db77418deff.jpg)
![](https://static.platzi.com/media/user_upload/image-10835685-d875-4b9c-8ea1-2795ea8868db.jpg) * Sin el primer número se modifica la media, mediana y moda. El Rango y IQR permanecen iguales, debido a que el número siguiente es igual. * Si sumamos 3 valores a cada número se modifica en igual proporción (3) Media, mediana y moda. El Rango y IQR permanecen igual, la distancia es la misma. * Si multiplicamos o dividimos se modifica en igual proporción la media, mediana, moda, rango y IQR.
por qué en la gráfica del minuto 6:37 no grafican los puntos que equivalen a cero? por ejemplo 131, 133, 137, 140, 142.... Se podría decir que no se debería aplicar para impares (ya que al multiplicar por 2 no obtendremos impares) pero el no graficar los pares que en Y valen cero genera confusiones y es hasta engañoso
![](https://static.platzi.com/media/user_upload/DESPLAZAMIENTO%20Y%20ESCALAR-fd6094d5-700d-409f-abfe-7b5dd60d7d52.jpg) Quedo atento
Hola, si tengo dos consultas en esta clase si: a) Como interpreto el desplazamiento o escala de valores me explico ¿para que me sirve realizar este desplazamiento ? b) en la el caso tenemos dos resultado de moda ¿ se indican los dos o que es lo mejor a hacer cuando se presenta caso de que tenemos varias modas? Este es mi interpretación: ![](https://static.platzi.com/media/user_upload/image-8e2c2688-8b46-46d9-b5d5-789ddcfe882d.jpg)
Gracias
![](https://static.platzi.com/media/user_upload/Sin%20t%C3%ADtulo-6740a0cd-6960-48be-a875-da975837ea3a.jpg)
![](https://static.platzi.com/media/user_upload/image-e9e6d759-ab97-422e-95a1-53eeecbfc776.jpg)
Cuando se añade valores a un conjunto de datos, tanto las medidas de tendencia central como las de dispersión se verán alteradas, ya que se esta cambiando la cantidad de valore, de la cual depende la media y la mediana. La moda también se verá afectada, pero esto depende mucho de que valor se añade o se quite. El rango tiene la misma situación que la moda, se verá afectado dependiendo que valores se añadan (mayores o menore al valor máximo o mínimo existe), y el IQR también esta en función de la cantidad de total de datos al igual que la media y la mediana.
Este fenómeno se ve en las gráficas de la bolsa o valores de acciones cuando miras respecto a tiempos o variaciones mayores

Reto: ¿Qué sucede si añadimos o quitamos un punto de datos en el conjunto?

Rpta: Las medidas de tendencia central y las de dispersión varían, dado que un punto afecta significativamente a la posición u orden de los valores (que sirve para hallar la mediana y la moda, y también el IQR), depende del valor determinado si reduce o aumenta la dispersión entre datos.

Mi aporte: se borro 1 y los que estan coloreados son los que se cambio: ![](https://static.platzi.com/media/user_upload/image-e79c40ba-5a74-4187-8b07-204f04ddd8ef.jpg)
Desplazamiento y Escala de valores: **Desplazamiento (suma y resta)** Afectan a las medidas de tendencia central. No afectan a las medidas de dispersion. **Escalar (multiplicacion y division):** Todas las medidas se ven afectadas por el escalar.
![](https://static.platzi.com/media/user_upload/Captura%20de%20pantalla%202023-11-02%20074843-6536af1b-763d-4584-be22-0425aadffd82.jpg)
Tener claro estos conceptos permiten generar un emjor análisis de datos.
Mis ejercicios: ![](https://static.platzi.com/media/user_upload/template-para-estudiantes-de-proyecto-curso-estadistica-y-probabilidad-platzi_3895678a-4a47-4ff5-80c8-f9a3a48b6b53%20-%20Hojas%20de%20c%C3%A1lculo%20de%20Google-aea59a8b-be8a-4c72-a549-4171ea1b2166.jpg)
=AVERAGE(Table1[Original Dataset])
=MEDIAN(Table1[Original Dataset])```
=MODE.SNGL(Table1[Original Dataset])
=MAX(Table1[Original Dataset])-MIN(Table1[Original Dataset])
=QUARTILE.INC(Table1[Original Dataset],3) - QUARTILE.INC(Table1[Original Dataset],1)

que buena profe

Mi respuesta ✨:

Eliminando el primer y ultimo dato, se ven diferencias aunque muy sutiles.

Mi aporte, se aceptan comentarios:

Cuando desplazamos valores en un conjunto de datos al sumar o restar una constante, las medidas de tendencia central no cambian su ubicación, solo se desplazan en la misma dirección. Al escalar los valores mediante multiplicación o división, las medidas de dispersión se modifican de manera proporcional, aumentando o disminuyendo la variabilidad de los datos.

Ejercicio