Regla de la suma, unión e intersección

APUNTES

REGLA DE LA SUMA

La probabilidad de tener un evento u otro va a ser igual a la suma de la probabilidad de mi primer evento más la probabilidad de mi segundo evento menos la probabilidad de la intersección de ambos eventos.

Con el ejemplo de los dados

REGLA DE LA SUMA DE EVENTOS CON NADA EN COMÚN

La suma de las probabilidades de los eventos (la intersección es igual a 0)

RETO

1. ¿Cuál es la probabilidad de que un participante sea de LATAM?

   60/100

2. ¿Cuál es la probabilidad de que el deporte favorito de un participante sea el básquetbol?

   21/100

3. ¿Cuál es la probabilidad de que un participante sea de EEUU o prefiera un deporte diferente al fútbol o al básquetbol?

   40/100 + 41/100 - 16/100 = 65/100

Reto
1. ¿Cuál es la probabilidad de que un participante sea de LATAM?

• E.M. = 100

• participantes de LATAM = 60

• P(evento) = 60/100 = 0.6 = 60%

2. ¿Cuál es la probabilidad de que el deporte favorito de un participante sea el básquetbol?

• participantes de básquetbol = 21
• P(evento) = 21/100 = 0.21 = 21%

3. ¿Cuál es la probabilidad de que un participante sea de EEUU o prefiera un deporte diferente al futbol o al básquetbol?

• participantes de EEUU= 40

• P(evento 1) = 40/100 = 0.40 = 40%

• participantes de otro deporte = 41

• P(evento 2) = 41/100 = 0.41 = 41%

• P(intersección) = 16/100 = 0.16 = 16%

• P(e1 o e2) = P(e1) + P(e2) - P(intersección)

• P(e1 o e2) = 40% + 41% - 16% = 65%

20. Regla de la suma, unión e intersección

• Para obtener la probabilidad de 2 eventos va a ser la probabilidad de la intersección de los mismos
• La probabilidad de que suceda un evento u otro es igual a la probabilidad del primer evento, más la probabilidad del segundo, menos la probabilidad de la intersección de los 2 eventos

1. Que sea de LATAM: 60%
2. Que su deporte favorito se basquetbol: 21%
3. Que sea de EEUU O prefiera un
   deporte diferente al futbol o basquetbol: 65%

En la tercera pregunta cabe aclarar que ella dijo, que se de EEUU o prefiera un deporte diferente al futbol o basquetbol. lo cual impplica que se suma la probabilidad de que sea de EEUU 40% mas 41% qu es la probabilidad de que le guste otro deporte y se le resta la probabilidad de que le guste otro deporte Y sea de EEUU 16% lo que da 65%.

Sólo como fin de complemento de la clase. Respuesta de Chat GPT:
Regla de la suma: La Regla de la suma establece que la probabilidad de que ocurra uno de dos eventos mutuamente excluyentes es igual a la suma de las probabilidades de cada evento por separado. Dos eventos son mutuamente excluyentes cuando no pueden ocurrir al mismo tiempo.
Ejemplo: Supongamos que tienes una bolsa con 5 canicas rojas y 3 canicas azules. Si deseas calcular la probabilidad de sacar una canica roja o una canica azul de la bolsa, puedes usar la Regla de la suma. La probabilidad de sacar una canica roja es 5/8 (5 canicas rojas entre 8 canicas en total) y la probabilidad de sacar una canica azul es 3/8 (3 canicas azules entre 8 canicas en total). Entonces, la probabilidad de sacar una canica roja o una canica azul es 5/8 + 3/8 = 8/8 = 1, lo que significa que es seguro que sacarás una canica roja o una canica azul de la bolsa.

Unión: La unión de dos eventos se refiere a la probabilidad de que al menos uno de los eventos ocurra. Es decir, la unión de dos eventos A y B, denotada como A ∪ B, incluye todos los resultados en los que ocurre A o B o ambos.
Ejemplo: Si lanzas un dado, el evento A sería obtener un número par (2, 4 o 6), y el evento B sería obtener un número impar (1, 3 o 5). La unión de estos dos eventos, A ∪ B, sería obtener un número par o un número impar, lo que incluye todos los resultados posibles del lanzamiento del dado.

Intersección: La intersección de dos eventos se refiere a la probabilidad de que ambos eventos ocurran al mismo tiempo. Es decir, la intersección de dos eventos A y B, denotada como A ∩ B, incluye solo los resultados en los que ocurren tanto A como B.
Ejemplo: Siguiendo el ejemplo anterior, la intersección de los eventos A y B, A ∩ B, sería obtener un número par y un número impar al mismo tiempo. Sin embargo, esto es imposible, ya que un número no puede ser par e impar al mismo tiempo. Por lo tanto, la intersección de estos dos eventos sería un conjunto vacío, lo que significa que no hay resultados en los que ocurran ambos eventos al mismo tiempo.

En resumen, la Regla de la suma nos ayuda a calcular la probabilidad de que ocurra uno de dos eventos mutuamente excluyentes, la unión nos dice la probabilidad de que ocurra al menos uno de dos eventos, y la intersección nos indica la probabilidad de que ocurran ambos eventos al mismo tiempo.

Hola 👋, les dejó un pequeño tutorial de probabilidad que hice para el curso de Estadística Computacional con Python
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¿Qué es la probabilidad?, ¿Cuales son sus leyes? y como podemos implementarla en ejemplos prácticos
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Espero les sea un buen complemento para esta clase 📝

Mi solución al reto 📝 💪

La siguiente tabla bidimensional que representa una encuesta a 100 personas que respondieron a las preguntas ¿cual era su país de origen? y ¿cuál era su deporte favorito?

Dada la tabla anterior responder las siguientes 3 preguntas:

1. ¿Cuál es la probabilidad de que un participante sea de LATAM?

Para responder a esta pregunta únicamente necesitaremos la fórmula de la probabilidad.
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.
Dada la formula anterior tenemos que:

.
R: La probabilidad de que un participante sea de LATAM es del un 60%.
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2. ¿Cuál es la probabilidad de que el deporte favorito de un participante sea el básquetbol?

Para responder a esta pregunta de igual forma únicamente necesitaremos la fórmula de la probabilidad.

.
Dada la formula anterior tenemos que:

.
R: La probabilidad de que un participante le guste el básquebol es del un 21%.
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3. ¿Cuál es la probabilidad de que un participante sea de EE.UU. ó prefiera un deporte diferente al fútbol ó básquetbo?.

Esta pregunta se puede responder utilizando la fórmula del cálculo de probabilidades junto a la regla de la suma.
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Tenemos que la fórmula del calculo de probabilidades es:
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Fórmula de la regla de la suma es:
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.
Donde:
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Sustituyendo los respectivo valores tenemos:
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R: La probabilidad de que un participante sea de EE.UU. y le guste un deporte diferente al fútbol y al básquetbol es de 65%.

1. (60/100) * 100 =60%
2. (21/100) * 100 = 21%
3. (40/100)*100 + (41/100)*100 - (16/100)*100 = 65%

RETO:

1. P(latam) = 60 %
2. P(basket) = 21%
3. p(EU o Otra) = P(EU) + P(Otra) - P(EU n Otra)
   = 40% + 41% - 16%
   = 65%

Respuestas:

Es curioso la forma de trabajar con estas operaciones de probabilidad.
![](

1. ¿Cuál es la probabilidad de que un participante sea de LATAM?
Participante de LATAM 60/100 -> 60%

1. ¿Cuál es la probabilidad de que el deporte favorito de un participante sea el básquetbol?
   Basquetball deporte favorito 21/100 -> 21%

2. ¿Cuál es la probabilidad de que un participante sea de EEUU o prefiera un deporte diferente al fútbol o al básquetbol?
   Participante de EEUU 40/100 -> 40%
   Deporte diferente al futbolt o basquet 41/100 -> 41%
   Interseccion de futbolt y basquet 16/100 -> 16%
   Resultado final
   40/100 + 41/100 - 16/100
   81/100 -16/100
   65/100 -> 65%

Reto:

P(evento 1) = 40/100
P(evento 2) = 41/100
P(evento 3) = 16/100
Ptotal = 40/100 + 41/100 - 16/100 = 65/100 = 0,65

1. 60% (Lo dice el pequeño data set)
2. 21% (Lo dice el dataset)
3. P(AUB) = 40 + 41 - 16 = 65%

Para entender esto mejor les recomiendo estudiar un poco el Álgebra de Conjuntos, si programan en Python, haría más útil ese conocimiento.

Aquí mi aporte:

1. ¿Cuál es la probabilidad de que un participante sea de LATAM?
   R//: 60%

2. ¿Cuál es la probabilidad de que el deporte favorito de un participante sea el basketbol?
   R//: 21%

3. ¿Cuál es la probabilidad de que un participante sea de EEUU o prefiera un deporte diferente al fútbol o al basketbol?
   R//: 65%

1. ¿Cuál es la probabilidad de que un participante sea de Latam?

Total de Latam = 60
Total evaluados = 100

P(Latam) = 60/100 = 0.6

1. ¿Cuál es la probabilidad de que su deporte favorito sea el básquetbol?

Total de basquetbol = 21
Total evaluados = 100

P(Basquetbol) = 21/100 = 0.21

1. ¿Cuál es la probabilidad de que un participante sea de EEUU o prefiera un deporte diferente al futbol o al basquetbol?

Hallamos primero las probabilidades internas:
P(estadounidense) = 40/100 = 0.4
P(otro) = 41/100 = 0.41

P(estadounidense U otro) = P(estadounisense) + P (otro) - P(estadounidense ∩ otro)
= 0.40 +0.41 - 0.16
= 0.81 - 0.16
= 0.65

P(L) 60,0%
P(LnB) 21,0%
P(E) 40,0%
P(O) 41,0%
P(EUO) 81,0%
P(EnO) 16,0%
P(EUO)-P(EnO) 65,0%

Tengo entendido que par es 2,4,6,8 e inpar es 1,3,5,7,9

Mi respuesta al reto:

¿Cuál es la probabilidad de que un participante sea de LATAM?
60/100 o 3/5

¿Cuál es la probabilidad de que el deporte favorito de un participante sea el básquetbol?
21/100

¿Cuál es la probabilidad de que un participante sea de EEUU o prefiera un deporte diferente al fútbol o al básquetbol?
40/100 + 41/100 - 16/100 = 65/100 o 13/20

¿Cuál es la probabilidad de que un participante sea de LATAM?

60/100 = 60%

¿Cuál es la probabilidad de que el deporte favorito de un participante sea el basketball?

21/100 = 21%

¿Cuál es la probabilidad de que un participante sea de EEUU o prefiera un deporte diferente al fútbol o al basketball?

40(eeuu)+41(otros)-16(eeuu y otro)
= 65/100

RETO

1. Probabilidad de que un participante sea de Latam?
   Es del 60% por cuanto el total de jugadores de Latam son 60 jugadores y toda la muestra son 100.

2. Probabilidad de que el deporte favorito se Basketball?

21% por cuanto los jugadores de basketball son 21 en total frente a 100 que son en total.

y

3.Probabilidad de que sea de Estados Unidos o que prefiera un deporte ajeno al football o al basketball?

Entonces la probabilidad de la primera es del 4O% conforme a la observación de la tabla dada, la de la segunda sería del 41%, luego la Probabilidad de que fuera de EEUU y fuera basketbolista (Es decir la intersección) sería del 16%. Finalmente aplicando la Regla de la Suma, Unión o Intersección, se diría que:

40 +41 - 16 = 65

Es decir que la real probabilidad de que fuera de EEUU y basketbolista es del 65%.

Al final se distorsiono la explicacion y no se entiende.

1. P(LATAM) = 60/100 = 60%
2. P(basquet) = 21/100 = 21%
3. P(USA u OtroD) = P(e1) + P(e2) - P(inters.)
   P(e1) =40 /100
   P(e2) = 41/100
   P(inters.) = 16/100
   …
   P(e1) + P(e2) - P(inters.)
   (40+41-16)/100 = 65/100 = 65%

Respuesta:

1. P(Latam) = 60/100 = 0.6
2. P(Basquet) = 21/100 = 0.21
3. P(EEUU o Otra) = 40/100 + 41/100 - 16/100 = 65/100 = 0.65

Solo quiero decir que entendí el porque de la ecuación. Profe te agradezco.
P(Latam)=60/100
P(Basquet)=21/100
P(EEUU)=40/100
P(otro)=41/100
P(EEUU U otro)=40/100 + 41/100 - 16/100

La probabilidad de que un participante sea de LATAM es del 60%
La probabilidad de que un participante le guste el basquetbol como deporte favorito es del 21% y la probabilida de que un participante se de EEUU o prefiera un deporte diferente al futbol o al basqutbol es del 65%.

Ejercicio 1

Ejercicio 2

Verificación ejercicio 20

Una clase mega interesante!

1. 60%
2. 21%
3. Un 40% de que nuestro participante sea de EE.UU. y un 16% que prefiere otro deporte

1 0.6
2 0.21
3 0.65

1. 60%
2. 21%
3. 65%

mis respuestas al reto.

1. La probabilidad de que un participante sea de LATAM se calcula con la fórmula de la probabilidad, casos favorables / casos posibles. los posibles es todos los entrevistados, que son 100, y los favorables es 60, entonces 60/100 = 60%

2. La probabilidad de que a un participante le guste el básquetbol se calcula igual que antes, entonces es 21/100 = 21%. Si necesitamos que el participante además pueda ser de LATAM entonces sería con la regla de la suma, P(LATAM) + P(Básquetbol) - P(LATAM y Básquetbol) -> 60% + 21% - 13% = 68%

3. Y la probabilidad de que un participante sea de EEUU o prefiera otro deporte es P(EEUU) + P(Otra) - P(EEUU y Otra) -> 40% + 41% - 16% = 65%. Si se combina con las 2 anteriores da 100% porque combinar el preguntas si es de LATAM o de EEUU ya incluye a todos los participantes, solo hay que ver la tabla